2026年四川雅安市初中学业水平考试数学试题仿真卷模拟（一）

**基本信息** 立足中考仿真，融合科技热点（如搜索工具用户数科学记数）与文化传承（《张丘建算经》问题），通过梯度设计考查数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、图形性质、统计概率|第4题科技情境考科学记数，第11题古算题考方程建模| |填空题|5/15|坐标变换、不等式、圆锥计算|第17题动态几何考最小值，体现空间观念| |解答题|7/69|统计分析、几何证明、函数综合|第20题实验装置计算（几何直观），第24题抛物线存在性问题（推理能力）|

2026年四川省雅安市初中学业水平考试模拟（一） 数学试题仿真卷（一） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的。 1. 某地冬天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵早晨的气温是，中午气温上升了， ∴中午的气温是． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 3. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由量角器读出和的度数，计算出，再由圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图所示： ， 则， ， ． 4. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由三视图可得， 该几何体为圆柱和长方体的组合，上层为圆柱，下层为长方体，圆柱的底面直径和长方体的宽相等，圆柱的高和长方体的高近似相等， ∴只有选项C符合题意． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等），解题的关键是根据“水中光线平行、空气中光线平行”的条件，准确识别与、与的同位角关系，进而计算两角之和． 先根据空气中光线平行的条件，结合与是同位角，利用平行线性质得出；再根据水中光线平行的条件，结合与是同位角，得出；最后将已知角度代入，计算的结果，匹配选项即可． 【详解】解：∵水中的光线互相平行，空气中的光线互相平行，且与为同位角，与为同位角， ∴，， ∵，， ∴，, ∴. 故选：C． 7. 下列运算为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、； B、； C、； D、。 故选B 8. 实验室的试管架上放着3支无标签的试管，分别装有氢氧化钠溶液、稀盐酸和氢氧化钾溶液．已知酚酞溶液遇碱性溶液会变红，遇酸性溶液不变色，氢氧化钠和氢氧化钾溶液呈碱性，稀盐酸呈酸性．小明同学从这3支试管中随机挑选2支，分别滴入酚酞溶液，则两支试管中溶液同时变红的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题用枚举法列出所有随机挑选的等可能结果，再找出满足两支试管同时变红的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】我们将3支试管中的溶液分别标记为：（氢氧化钠，碱性），（氢氧化钾，碱性），（稀盐酸，酸性）， ∵从3支中随机挑选2支，所有等可能的结果为：，，，共3种， 其中满足两支同时变红（即均为碱性）的结果只有这1种， ∴根据概率公式可得，所求概率，故选B． 9. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 故选D. 10. 如图，点为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点轴，轴，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的面积为4 B. 该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是熟练掌握反比例的性质． 将点B代入函数解析式可求解a的值，由此可求解矩形面积即可判断A、C选项；再根据反比例函数中反比例系数即可判断B、C选项． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，故C选项正确； ∴， 则矩形的面积为，故A选项错误； ∵反比例函数的反比例系数， ∴该反比例函数图象的另一个分支在第三象限，故B选项错误； 且由图象可知，随的增大而减小，故D选项错误． 故选：C ． 11. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子， 根据题意，得， 故选：D． 12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a， ∴4a+b=0，故（1）正确； ∵由x=-3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞0， ∴9a+c＞-3b，故（2）正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0) ∴a-b+c=0， ∵b=-4a， ∴a+4a+c=0，即c=-5a． 代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a， ∵函数的图像开口向下， ∴a＜0， ∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确； ∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小， ∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0）， ∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确． 正确的共有3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“右加左减”原则计算即可． 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后纵坐标不变，横坐标加上，所得对应点的坐标为，即． 14. 等式成立的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵要使等式成立，等式两边均需有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值_____． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的确定法则“同大取大”，推导得到的取值范围，再写出一个符合条件的的值即可． 【详解】根据题意可得， 取满足的一个值即可， 故答案为（答案不唯一）． 16. 一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则侧面展开图圆心角度数是 ____． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算． 【详解】设圆心角为， 则， 解得， 故答案为：． 17. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，过点M作轴于点C，则四边形是矩形，得，则当最小时，最小，可知当O、P、M共线时最小，即最小，此时设点P为点，求出，利用即可求解． 【详解】解：如图，连接，，过点M作轴于点C， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点P是上的任意一点， ∴当O、P、M共线时最小，即最小， 此时设点P为点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴， 即最小为3． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 18. 计算，解方程 （1）计算：； 【答案】（1） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，绝对值，特殊角三角函数值，负整数指数幂，再计算加减即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2），见解析 【解析】 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 19. 为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分组，每组包含最小值，不含最大值） ②其中总评在分的选手成绩如下： ，，，，，，，， ，，，． ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 小武 根据以上信息，回答下列问题： （1）将“名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； （2）名选手初赛成绩的中位数为________分； （3）计算上表中的值； （4）如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）小文， 由（3）知小文总评成绩为，小武的总评成绩为， ∵由（2）知，名选手初赛成绩的中位数为分， ， ∵根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， ∴小文能进入决赛． 【解析】 【分析】（1）用总人数减去已知各组频数，算出分这一组的频数，补全直方图； （2）个数据的中位数是第个，先通过累计频数确定它落在分组，再取该组排序后的第一个数即可； （3）根据笔试、抢答、演讲的权重，用加权平均数公式算出小武的总评成绩； （4）选拔前名，以中位数分为界，分别将小文和小武的成绩与中位数成绩进行比较，进而判断谁能进入决赛． 【小问1详解】 解：已知共有名选手的成绩， 根据频数分布直方图可知，分这一组的频数为． 【小问2详解】 解：根据题意可知，名选手初赛成绩的中位数为第名选手的成绩， 根据频数分布直方图可知，前三组的人数和为人， 则第名选手的成绩为分组的第一位选手的成绩， 将分组的成绩排序如下： ，，，，，，，，，，，， 故该分组第一位选手的成绩为，即名选手初赛成绩的中位数为． 【小问3详解】 解：根据题意可得，． 【小问4详解】 略 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 【答案】（1）的长度为 （2）线段的长度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． （1）过点作于点，利用余弦求，即可得的长度； （2）过点作于点，于点，过点作于点，先求出和，再求出，利用得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为． 【小问2详解】 解∶如图，过点作于点，于点，过点作于点， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：线段的长度为． 21. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，为的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵点是的中点， ． ， ， 于点于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， ∴四边形是矩形； （2）4.8 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点F，于点G，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出，利用矩形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． ∵四边形是矩形， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数的解析式求出点，进而求出，再利用反比例函数的解析式求出点，最后求出的值； （2）作于点，由平移规律可得新函数，从而求得点，容易判断轴，则，，直接计算的面积即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，作于点， 向下平移个单位长度所得新函数， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵， ∴轴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． （1）如图1，求证：为圆O切线； （2）如图2，过点A作交于点D，求证； （3）在（2）的条件下，连接，当时，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 证明：连接， ， （垂径定理）， ， ， ， ， 切圆O于点C， ， ， 为半径， 为圆O切线； 【小问2详解】 证明：如图，连接， 为圆O直径， ， ∵， , ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵O，F分别是和的中点， （三角形中位线定理） 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ． 24.如图，抛物线 与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方的抛物线上一个动点，求四边形面积的最大值及此时P点的坐标； (3)点F是直线l上一点，点G是平面内一点，是否存在以为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)四边形面积的最大值为9，此时点P的坐标为； (3)或或或 【分析】1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）连接，设点P的坐标为，再由四边形面积，结合二次函数的性质解答，即可求解； （3）设点F的坐标为，分两种情况： 当为边，为对角线时，；当为边，为对角线时，，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵点， ∴， 当时，， ∴点， ∴， 如图，连接， 设点P的坐标为， ∴四边形面积 ， ∵， ∴当时，四边形面积最大，最大值为9， 此时点P的坐标为； （3）解：∵点， ∴抛物线的对称轴为直线， 设点F的坐标为， 当为边，为对角线时，， 即， ∴， 解得：， ∴点F的坐标为或； 当为边，为对角线时，， 即， ∴， 解得：， ∴点F的坐标为或； 综上所述，点F的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省雅安市初中学业水平考试模拟（一） 数学试题仿真卷（一） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的。 1. 某地冬天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算为的是（ ） A. B. C. D. 8. 实验室的试管架上放着3支无标签的试管，分别装有氢氧化钠溶液、稀盐酸和氢氧化钾溶液．已知酚酞溶液遇碱性溶液会变红，遇酸性溶液不变色，氢氧化钠和氢氧化钾溶液呈碱性，稀盐酸呈酸性．小明同学从这3支试管中随机挑选2支，分别滴入酚酞溶液，则两支试管中溶液同时变红的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 10. 如图，点为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点轴，轴，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的面积为4 B. 该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 11. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到的对应点的坐标为_______． 14. 等式成立的条件是_____． 15. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值_____． 16. 一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则侧面展开图圆心角度数是 ____． 17. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 18. 计算，解方程 （1）计算：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分组，每组包含最小值，不含最大值） ②其中总评在分的选手成绩如下： ，，，，，，，， ，，，． ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 小武 根据以上信息，回答下列问题： （1）将“名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； （2）名选手初赛成绩的中位数为________分； （3）计算上表中的值； （4）如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．（参考数据：，，） 21. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，为的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于点和点，点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求和的值； （2）将该一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的新函数图象与轴交于点，求的面积． 23. 为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． （1）如图1，求证：为圆O切线； （2）如图2，过点A作交于点D，求证； （3）在（2）的条件下，连接，当时，，求的长． 24.如图，抛物线 与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方的抛物线上一个动点，求四边形面积的最大值及此时P点的坐标； (3)点F是直线l上一点，点G是平面内一点，是否存在以为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $