精品解析：江苏南通市通州区2026年中考网上阅卷第一次适应性考试数学

2026年中考网上阅卷第一次适应性考试 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中大于3的无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，字母a，b需满足（ ） A. B. C. D. 5. 一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点的连线分别与交于O，D两点，，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，则将直线绕着点B逆时针旋转后与x轴交点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以为直径画半圆，点C为半圆的中点，连接 ，，点E在弦上，，过点B作的垂线交的延长线于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. ﹣6的绝对值是______． 12. 年南通市经济保持平稳运行，据非官方分析，其第一季度可能在亿元左右．将数据“亿”用科学记数法表示为______． 13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 14. 如图1是一盏家用落地台灯，如图2是其平面结构示意图，现量得，，，，，则点D到地平面 的距离为________（结果保留根号）． 15. 如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 16. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于C，D两点． （1）若，则______； （2）若 的面积，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 19. 如图，与相交于点E， ．若________，则 ． 请从① ；②；③ 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并证明． 20. 学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． （1）“挑选到甲同学”是________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率． 21. 如图，为的直径，点C是上一点，D是的中点，连接，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证； （2）若， ，求图中阴影部分的面积． 22. “身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查． 调查问卷 1．你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A．田径类 B．体操类 C．球类 D．其他类 2．你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题． （1）随机抽查了________名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是________ ； （2）估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数； （3）基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议． 23. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位： ）与充电时间（单位： ）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费 元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率 充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于 的函数关系式以及的最小值． 24. 如图，矩形 中，，，边上有一点E，从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿向右匀速运动，连接，过点A作，与边交于点F，设点E的运动时间为t秒． （1）当 时，求的长； （2）作点A关于的对称点，连接并延长交于点G，连接．若是等腰直角三角形，求证； （3）在（2）的条件下，求t的值． 25. 已知函数（b为常数）． （1）若时，求函数y的最小值； （2）判断该函数的图象与直线 的公共点的个数，并说明理由； （3）若该函数的图象与x轴交于点和点，且，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考网上阅卷第一次适应性考试 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用异号两数相加的法则即可计算出结果. 【详解】解：. 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上往下看，得到的图形，看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示进行判断即可． 【详解】解：由图可知：几何体的俯视图为： ． 3. 下列各数中大于3的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要找出同时满足“大于3”和“是无理数”两个条件的数，先根据无理数的定义排除有理数选项，再比较剩余选项的大小即可得到答案. 【详解】解：，不是无理数，故A选项不合题意； 是有理数，故B选项不合题意； 是无理数， ，， ，故C选项符合题意； 是无理数， ，， ，故D选项不合题意. 4. 要使分式有意义，字母a，b需满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，列出关系式即可求解． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于， 本题中分式的分母为 ， ∴， 移项得． 5. 一个正多边形的每一个内角都等于，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的内角公式进行求解即可． 【详解】解：令该正多边形为边形， 由正多边形内角公式得， 解得， 故该正多边形的边数为 ． 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围及乘方的性质对每个选项逐一判断即可． 【详解】解： 的取值范围是全体实数， 当 时，即点在第三象限， 当时，，即点为坐标原点； 当 时，即点在第一象限 选项A正确 7. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出题目中的两个等量关系，再据此列出方程． 【详解】解：设该店有客房 间、房客人 ∵ 每间客房住7人时，有7人无房可住，总人数等于住满房间的人数加无房的7人， ∴ ∵ 每间客房住9人时，空出1间客房，即实际住了间房，总人数等于9乘实际使用的房间数， ∴ ，整理得 ． ∴可得方程组． 8. 如图，在 中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点的连线分别与交于O，D两点，，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由作图知，；由勾股定理求得，进而得；设 ，由勾股定理建立方程求出x的值，即可求得． 【详解】解：连接，如图， 由作图知，，， ∴ ； ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：， ∴； 设 ，则， 在 及 中，， ∴， 解得：， ∴． 9. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，则将直线绕着点B逆时针旋转后与x轴交点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直线绕着点B逆时针旋转后与x轴交于点C，过点C作于点D，则，，可得，再可得 ， ，证明，可得，设，则 ，，在中，可得，可得，可得 ，的长，可求得，即可得点的坐标． 【详解】解：如图，设直线绕着点B逆时针旋转后与x轴交于点C，过点C作于点D，则，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B， 当时，；当时，，则， ∴，， ∴ ， ， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， 在 中，， ∴， ∴，即点的横坐标是． 10. 如图，以为直径画半圆，点C为半圆的中点，连接 ，，点E在弦上，，过点B作的垂线交的延长线于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设半圆的圆心为，连接 ，过点作于点，先求出，在中，令则；在中，，;令，则，由得出，代入到中即可求解． 【详解】解：设半圆的圆心为，连接 ，过点作于点， 点C为半圆的中点， ， ， ， ， 为半圆的直径， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 设则, , 令，则， ， , , ． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. ﹣6的绝对值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【详解】解：∵﹣6＜0， ∴|﹣6|=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查求绝对值，熟记绝对值的定义是解题关键． 12. 年南通市经济保持平稳运行，据非官方分析，其第一季度可能在亿元左右．将数据“亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 13. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____． 【答案】a（a﹣b）2 【解析】 【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2， 故答案为a（a﹣b）2． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 如图1是一盏家用落地台灯，如图2是其平面结构示意图，现量得，，，，，则点D到地平面 的距离为________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作于，过作于，延长交于，过作于，证明四边形，四边形为矩形，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作于，过作于，延长交于，过作于， 由题意可得：，， ∴四边形，四边形为矩形， ∴，，， ∵， ，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴点D到地平面 的距离为. 15. 如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】因为网格中小正方形边长为1，所以可先确定点A、B在网格中的坐标，利用勾股定理计算的长度． 【详解】解：以为坐标原点，向右为 轴正方向，向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为1． 由图可知，网格点的坐标为， 设直线的解析式为 ，则， 解得， ∴直线解析式为． 由图可知，点的纵坐标为4， 代入直线解析式得​， 解得， 即． ∴． 16. 在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于C，D两点． （1）若，则______； （2）若 的面积，则______． 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】（1）先求出，，则，再设，，联立，整理得，则，，根据距离公式得到， 把代入计算即可得到，； （2）由 的面积，可得，解得，则，代入可得，即可得到． 【详解】解：（1）令，则；令，则，解得， ∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴，， ∴， ∵直线与双曲线交于C，D两点， ∴设，，联立，整理得， ∴，， ∴ ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； （2）∵ 的面积，，， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， 把代入可得， ∴， ∵， ∴， 即． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2）无解 【解析】 【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项化简； （2）先确定最简公分母，通过去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程后，再进行检验． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 经检验：是增根，原分式方程无解． 18. x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】 【解析】 【分析】先把两个不等式联立构成一元一次不等式组，然后求出每一个不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：建立不等式组 解不等式①得 解不等式②得 ∴ ∴x可取的整数值为． 19. 如图，与相交于点E， ．若________，则 ． 请从① ；②；③ 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并证明． 【答案】 选① 证明：∵ ， ， ∴ ， 在和中， ∴ （）； 选② 证明： ， ， ， ， 在和中， ∴ （）； 选③ 证明：在和中， （） ，， ， 在和中， ∴ （）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定及等腰三角形的判定是解决本题的关键． 【详解】略 20. 学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员． （1）“挑选到甲同学”是________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率． 【答案】（1）随机； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的两人中恰好有甲同学的情况数，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵甲、乙、丙、丁四名同学， ∴“挑选到甲同学”是随机事件； 【小问2详解】 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，一共有12种等可能的结果，其中选出两人中恰好有甲同学的有6种． ∴P（选出两人中恰好有甲同学）． 21. 如图，为的直径，点C是上一点，D是的中点，连接，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证； （2）若， ，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于点F，连接， ∵D是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵切于D， ∴ ． ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点F，连接，D是的中点，得，结合，得，再由切线的性质即可证明； （2）连接，易得 是等边三角形，再由阴影部分面积等于 的面积减去扇形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴． ∵， ∴ 是等边三角形， ∴． ∵ ， ， ∴，， ∴ 的面积． ∴扇形的面积， ∴阴影部分的面积． 22. “身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查． 调查问卷 1．你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A．田径类 B．体操类 C．球类 D．其他类 2．你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题． （1）随机抽查了________名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是________ ； （2）估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数； （3）基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议． 【答案】（1）130， （2）360人 （3）适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于2小时的学生多参加体育活动（合理即可，答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）条形统计图中各组数据相加可得学生总数；用360度乘以“球类”活动所占百分比可得对应的圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）合理即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：， 即随机抽查了130名学生； 扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角为：； 【小问2详解】 解：， 答：估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数为360人； 【小问3详解】 解：根据学生最喜欢的体育活动类型以及每天参加综合体育运动时间达2小时的人数不到一半的情况，建议学校可以适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于2小时的学生多参加体育活动． 23. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位： ）与充电时间（单位： ）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费 元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率 充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于 的函数关系式以及的最小值． 【答案】（1） ； （2），的最小值为 元 【解析】 【分析】（1）根据充电功率的意义求解即可； （2）根据“总收费 慢充收费 快充收费”列出关于 的函数关系式，根据“充电时间不超过小时”列出关于 的不等式组并求出解集，然后根据一次函数的性质及 的取值范围解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴该汽车电池的慢充功率为，快充功率为； 【小问2详解】 解：∵慢充功率为，慢充收费元，快充功率为，快充收费 元， 且先慢充，再快充， ∴慢充电量，慢充电费为：（元）， ∴快充电量，快充电费：（元）， ∴， ∵慢充时间是x小时， ∴快充时间为小时， 又∵充电总时间不超过小时， ∴， 解得：， ∵，且， ∴随 的增大而减小， ∴当时，（元）， ∴关于 的函数关系式为，的最小值为 元． 24. 如图，矩形 中，，，边上有一点E，从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿向右匀速运动，连接，过点A作，与边交于点F，设点E的运动时间为t秒． （1）当 时，求的长； （2）作点A关于的对称点，连接并延长交于点G，连接．若是等腰直角三角形，求证； （3）在（2）的条件下，求t的值． 【答案】（1）3 （2） 证明：∵点A与点关于对称， ∴垂直平分，在 上， ∴， ． ∴在是等腰直角三角形中， ． ∴ ． 由（1）， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明 ，由相似三角形的性质即可得出，代入求解即可． （2）根据轴对称的性质，， ．再得出 ，再由（1），即可证明． （3）由相似三角形的性质得出，设 ， ，由轴对称的性质以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出 ，求出 ，最后由正切的定义求解即可． 【小问1详解】 解：当 ，则， ∵矩形 中， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴，即． ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， 设 ， ， ∵ ，点A与点关于对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 25. 已知函数（b为常数）． （1）若时，求函数y的最小值； （2）判断该函数的图象与直线 的公共点的个数，并说明理由； （3）若该函数的图象与x轴交于点和点，且，求证． 【答案】（1） （2） 解：有一个公共点或没有公共点，理由如下： 由题意， ， ∴ ， ， 当 时，，直线与抛物线只有一个公共点， 当 时， ，直线与抛物线没有公共点； （3） 证明：由题意得， ∵，抛物线开口向上， ∴当 时， ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵ ， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式，将函数解析式写成顶点式，即可得最小值； （2）将抛物线与直线的交点问题转化成一元二次方程，利用根的判别式求解； （3）根据抛物线开口向上，且知：当 时， ，则 ，变形得 ，则 ，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，则 ， ∴ ， ∴y的最小值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $