精品解析：2025年江苏省南通市通州区中考数学一模调研试卷

2025年中考网上阅卷第一次适应性考试 数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键． 运用有理数除法的规则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项既是轴对称图形也是中心对称图形； 故选：D． 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了去括号法则、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方等知识，根据相关法则计算即可． 【详解】解：A. ，故选项正确，符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 4. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》全球累计票房154亿元．将“154亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：154亿； 故选：B． 5. 如图，，点F在上且平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，根据对顶角相等得出，根据得出，，结合平分即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 6. 为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（ ） A. 600人 B. 480人 C. 360人 D. 240人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 先根据题意可得样本中每周参与家务劳动5小时以上的人数占比，再乘以1200 即可得． 【详解】解：根据题意可知，该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数（人）， 故选：C． 7. 如图，建筑物上有一旗杆 ，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆 的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，分别解直角三角形求出的长，再用进行求解即可． 【详解】解：由题意，在中，， 在中，， ∴； 故选D． 8. 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键． 由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式恰有三个非负整数解， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙比甲先到达终点 B. 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C. 甲的速度随着时间的增加而变快 D. 出发后120秒，两人行程均为500米 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，根据函数图象解答即可． 【详解】解：根据图象可得甲比乙先到达终点，故A错误； 根据图象可得甲的速度一直是米/秒，故C错误； 两人相遇前，乙的速度先是米/秒，后变为米/秒，故两人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B错误； 出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，故D正确． 故选：D． 10. 在中，，，点D是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，连接交于点F，连接．两位同学进行探究，小明发现：；小丽发现：请对两位同学的发现作出评判（ ） A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，轴对称的性质和勾股定理，设交于点，，连接，由已知，根据中点的定义知：，由勾股定理得，由折叠，根据“对称轴垂直平分对应点连线”可得：，，即有是的中位线，根据 “三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”得：，根据“两角对应相等的两个三角形相似”可证，根据“相似三角形对应边成比例”可得：，小明正确；从而可得：，在中，由勾股定理得，得到：，小丽错误，可得结论． 【详解】解：设交于点，连接、，如图： ∵点是线段的中点， ， ， ∵将沿所在直线翻折，得到， ∴点与点关于直线对称， ∴垂直平分， ，是的中位线， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ，小明正确； ， ， 在中，由勾股定理，得， ∴，小丽错误， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，11~12题每小题3分，13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若，则的补角是___________度． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了互补两角的关系，相加等于的两个角互补，根据互补两角的关系求解即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴的补角是， 故答案为∶110． 12. 分解因式：=_____. 【答案】 【解析】 【分析】用完全平方公式分解即可. 【详解】=. 故答案为. 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点． 13. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm ∴圆锥的母线长 ∴圆锥的侧面展开图的面积 故填：. 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 14. 近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．某种药品经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握题目中的等量关系，是解题的关键．根据某种药品经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，列出方程即可． 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为： ． 故答案为：． 15. 已知矩形的两条对角线，相交于点O，，，则该矩形的对角线长是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是等边三角形判定定理的应用． 根据矩形的性质与等边三角形的判定与性质得出，即可得，然后根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示， ∵矩形， ∴，， 又， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴在中，，， 即， 解得：． 故答案为：8． 16. 将抛物线向下平移m个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图像的平移与几何变换，以及抛物线与轴的交点问题，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键． 先根据平移的规律写出抛物线向下平移m个单位长度后的抛物线的表达式，再根据平移后得到的抛物线与轴有公共点可得，由此列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：将抛物线向下平移m个单位长度得， ∵与轴有公共点， ∴， 即， 解得：， 故答案为：． 17. 已知中，，，D为的中点，E，F分别在边，上．若是等边三角形，，则的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】在左侧作交延长线于G，证明，可得出，根据含的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，结合线段中点的定义得出，然后在中根据勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解∶如图，在左侧作交延长线于G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴，即， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了含的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造是解题的关键． 18. 平面直角坐标系中，已知，，则面积的最小值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的几何综合，解题的关键是理解当的面积最小时，最小． 先利用两点之间的距离公式得出，再根据当的面积最小时，最小，利用三角形的面积得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 此时，中，长度确定，设的高为， ∴， ∴当的面积最小时，最小， 设直线为：，则， 解得：， ∴直线为：， 令，则，令，则， 则直线与坐标轴交点是， ∴， ∴， 要使最小，则点到直线距离最小， 设直线向上平移t个单位后的解析式为， ∵点是反比例函数图象上的点， ∴联立和可得， 令， 解得：或， 由图可知，点在第一象限会使最小， ∴， 即， 过点E作， 则直线与反比例函数的最小距离， 即的面积最小值． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算和解分式方程，掌握相关运算法则和计算方法是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先把方程两边同时乘以，把分式方程转化成整式方程，去括号、整理即可求出的值，最后检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边乘，得 ， 整理得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 20. 如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．如果，且量得，求的长及零件的厚度． 【答案】的长为，零件的厚度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，证明．根据相似三角形的判定和性质，可以求得的长，再根据某零件的外径为，即可求得零件的厚度． 【详解】解：， ． ． ． ． 答：的长为，零件的厚度为． 21. 如图，经过某丁字路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，现有A，B，C三辆汽车经过这个丁字路口． （1）A汽车经过这个丁字路口向左转的概率为___________； （2）求A，B，C三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键． （1）汽车经过丁字路口只有左转、右转2种等可能情况，A车左转是其中1种，根据概率公式直接解答即可． （2）树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两辆车向左转的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵汽车经过丁字路口只有左转和右转两种可能性，且这两种可能性大小相同， ∴汽车向左转的概率． 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，三辆汽车经过这个丁字路口共有8种等可能的结果，其中至少有两辆汽车向左转的结果有4种． （至少有两辆汽车向左转）． 22. 某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩进行整理分析，下面给出了部分信息．甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95．乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89．根据信息，回答下列问题： 乙班学生测试成绩的频数分布表如下： 班级 乙 3 1 3 1 2 甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91.1 a 92 28.89 乙 86.5 89 b 62.86 （1）___________，___________； （2）乙班的小明测试成绩是88分．小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩．你认为小明的判定正确吗？请说明理由； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1）92，88.5 （2） 解：小明的判定错误． 理由：虽然小明的成绩88高于乙班的平均分86.5，但是乙班成绩的中位数是88.5，乙班约有一半学生的成绩大于或等于88，而，所以小明的成绩低于乙班一半学生的成绩，小明的判定不正确； （3） 解：甲班本次的测试成绩更好． 理由：①从平均数角度看，甲班的平均数是91.1，乙班的平均数是86.5分，，所以从平均数来看，甲班本次的测试成绩更好； ②从方差角度看，甲班的方差是28.89，乙班的方差是62.86，，说明甲班学生的成绩比乙班学生的成绩更稳定，所以从方差来看，甲班本次的测试成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念理解，用中位数和方差做决策，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）由中位数和众数的定义即可求解； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）可从平均数或方差的两个角度进行分析即可． 【小问1详解】 解：甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95，其中92出现的次数最多， ∴众数； 由于乙班有10人，那么中位数是第5，6人成绩的平均数，由表格可知第5，6人在这一档，而乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89， ∴中位数为， ∴， 故答案为：92，88.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交的延长线于点C，与相切于点D，连接． （1）求证：； （2）若，的长为π，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． ∵与相切于点D， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理，弧长公式，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，证明，得出，，再利用圆周角定理，得出，据此即可得证； （2）根据弧长公式计算求得，在中，利用正切函数的定义，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵，的长为π， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 24. 某超市以每件20元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 22 23 24 每天销售数量y/件 56 54 52 （1）求y关于x的函数表达式； （2）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ （3）文具厂家进行了提价，该超市发现该文具每件的进价提高了a元．若每天销售量与销售单价仍满足第（1）题中的函数关系，当销售单价不超过38元时，销售这种文具每天的利润随着x的增大而增大，直接写出a的最小值． 【答案】（1） （2）当销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润是450元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的相关性质，是解题的关键． （1）设关于的函数表达式为，由待定系数法求得和的值，即可得解； （2）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出关于的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案； （3）根据每月的总利润等于每件的利润乘以销售量，列式得出，求出其对称轴，根据二次函数的性质，可得答案． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 由题意得：， 解得：， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ∴当时，有最大值450元； ∴当销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润是450元； 【小问3详解】 解：由题意得： ， 二次函数的对称轴为， ∵，当销售单价不超过38元时，利润随着的增大而增大， ， ， a的最小值为6． 25. 已知关于x的二次函数 （1）若时，求该函数的解析式； （2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值； （3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把，分别代入，得出，即可作答． （2）先整理，故图象的对称轴为直线，结合．故当时，最小，当时，，列式，即可作答． （3）进行分类讨论，即①若，则函数图象开口向上．②若，则函数图象开口向下，再结合二次函数的图象性质，进行分析列式，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 当时，， ， ． 该函数的解析式为． 【小问2详解】 解：依题意，， 图象的对称轴为直线． 又． 当时，最小， ∵ ∴当时，， ∴． ． ； 【小问3详解】 解：①若，则函数图象开口向上． 又对称轴为直线， 当时，随的增大而增大． ∴点在对称轴的右侧． 又对于，都有， ， ． ②若，则函数图象开口向下， ∴点在对称轴的左侧． 对称轴为直线 当或时函数值相等． 又对于，都有， ， ． 综上：或． 26. 综合与探究 问题情境： 矩形中，，的平分线交于点E．将绕点顺时针旋转，得到点A，B的对应点分别为点F，G（点G与点B不重合）． 深入探究： （1）如图1，当点F在边上时，求证：； （2）如图2，当点G在线段上时，连接，，求四边形的面积； （3）当点G在矩形的对角线上时，连接，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：绕点旋转得到， ， ∴， ． ． 矩形中，， ， ∴， ． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据矩形的性质可得，由此即可得证； （2）设交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则，再证出，根据相似三角形的性质可得的长，然后利用勾股定理求出的长，最后根据四边形的面积等于求解即可得； （3）分两种情况：①若点在对角线上时，过点作于，先证出点在同一条直线上，再求出的长，从而可得的长，然后利用勾股定理求解即可得；②若点在对角线上时，过点作于，过点作于，先根据等腰三角形的性质、勾股定理求出的长，再证出，根据相似三角形的性质可得的长，从而可得的长，然后利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设交于点． 四边形是矩形，， ，， ， ∴，， 平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ． 【小问3详解】 解：①如图，若点在对角线上时，过点作于． 平分， ∴点到的距离等于的长度． 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴点在同一条直线上， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，若点在对角线上时，过点作于，过点作于， ∵在矩形中，， ∴， ∴， 由上已得：， ∴（等腰三角形的三线合一）， 在中，， ∴在中，， ∴，，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考网上阅卷第一次适应性考试 数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》全球累计票房154亿元．将“154亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点F在上且平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（ ） A. 600人 B. 480人 C. 360人 D. 240人 7. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 乙比甲先到达终点 B. 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C. 甲的速度随着时间的增加而变快 D. 出发后120秒，两人行程均为500米 10. 在中，，，点D是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，连接交于点F，连接．两位同学进行探究，小明发现：；小丽发现：请对两位同学的发现作出评判（ ） A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确 C. 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误 二、填空题（本大题共8小题，11~12题每小题3分，13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若，则的补角是___________度． 12. 分解因式：=_____. 13. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2． 14. 近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．某种药品经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程___________． 15. 已知矩形的两条对角线，相交于点O，，，则该矩形的对角线长是___________． 16. 将抛物线向下平移m个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是___________． 17. 已知中，，，D为的中点，E，F分别在边，上．若是等边三角形，，则的长是___________． 18. 平面直角坐标系中，已知，，则面积的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．如果，且量得，求的长及零件的厚度． 21. 如图，经过某丁字路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，现有A，B，C三辆汽车经过这个丁字路口． （1）A汽车经过这个丁字路口向左转的概率为___________； （2）求A，B，C三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率． 22. 某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩进行整理分析，下面给出了部分信息．甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95．乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89．根据信息，回答下列问题： 乙班学生测试成绩的频数分布表如下： 班级 乙 3 1 3 1 2 甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 91.1 a 92 28.89 乙 86.5 89 b 62.86 （1）___________，___________； （2）乙班的小明测试成绩是88分．小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩．你认为小明的判定正确吗？请说明理由； （3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）． 23. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交的延长线于点C，与相切于点D，连接． （1）求证：； （2）若，的长为π，求的长． 24. 某超市以每件20元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 22 23 24 每天销售数量y/件 56 54 52 （1）求y关于x的函数表达式； （2）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ （3）文具厂家进行了提价，该超市发现该文具每件的进价提高了a元．若每天销售量与销售单价仍满足第（1）题中的函数关系，当销售单价不超过38元时，销售这种文具每天的利润随着x的增大而增大，直接写出a的最小值． 25. 已知关于x的二次函数 （1）若时，求该函数的解析式； （2）当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值； （3）若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围． 26. 综合与探究 问题情境： 矩形中，，的平分线交于点E．将绕点顺时针旋转，得到点A，B的对应点分别为点F，G（点G与点B不重合）． 深入探究： （1）如图1，当点F在边上时，求证：； （2）如图2，当点G在线段上时，连接，，求四边形的面积； （3）当点G在矩形的对角线上时，连接，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $