5.2简单的轴对称图形第1课时 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 （第1课时） 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点) 情境引入 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！ 　　1． 等腰三角形的性质： 　　(1)等腰三角形是 ⁠图形； 　　(2)等腰三角形顶角的 、底边上的 ⁠、底边上的 高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的 ⁠ ⁠； 　　(3)等腰三角形的两个底角 ⁠． 轴对称 平分线 中线 对称 轴 相等 　　2．等边三角形的性质： 　　(1)等边三角形是 图形，有 ⁠条对称轴； 　　(2)三个内角 ，并且每个内角都等于 ⁠． 轴对称 3 相等 60° 新知探究 探究一：等腰三角形 ②把一张正方形纸片沿对角线剪开可得到两个等腰三角形. 等腰三角形是比较常见的图形，你有什么办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流. 方法不唯一。 例如：①两个完全相同的直角三角形，以它们对应的一条直角边为公共边可以拼成一个等腰三角形； (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 思考·交流 新课讲授 解:（1）等腰三角形是轴对称图形. 如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴. A B C D 如图，相等的线段有：AB=AC，BD=CD； 相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC. 新知探究 (3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流. (3)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等. (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？ (2)答案不唯一,如等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线. 　　知识点1 等腰三角形的边角性质 　　例1 下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值． 　　(1) (2) ⁠ 75 30 　　1.(1)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ⁠； 　　(2)(北师七下P127例1改编)已知一个等腰三角形的底角比顶角的2倍 多15°，则它的底角度数为 ⁠； 　　(3)等腰三角形的一个角为50°，则它的底角度数为 ⁠ ⁠． 50° 75° 50°或 65° 新知探究 知识归纳 等腰三角形的性质： (1)等腰三角形是　　　　图形.  (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.  (3)等腰三角形的两个底角　　　　.  轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 A B C 新课讲授 例 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数. 解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为 2x°. 根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得 x+2x+2x=180. 解得 x= 36. 2×36=72. 所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°. 新课讲授 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. A 分类讨论思想. 新知探究 等腰三角形中求角度的方法： 先明确已知角是底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外两个角； 若未指明，则需分类讨论，注意若已知角是直角或钝角，则该角只能是顶角. 方法归纳 　　知识点2 等腰三角形“三线合一” 　　例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，下列结论中 不正确的是（　C　） C A． ∠B＝∠C B． AD⊥BC C． AB＝2BD D． AD平分∠BAC 　　2．如图，在△ABC中，AB＝AC． 　　(1)若AD⊥BC，BC＝6，∠BAC＝40°，则CD＝ ，∠BAD ＝ °； 　　(2)若点D是BC的中点，则∠ADB＝ ⁠°. 3 20 90 如图所示，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形? 新知探究 D 如图所示，设直线l与BC交于点D，点B与C，线段BD与CD，∠BAD与∠CAD为所作。 相等的线段有：AB=AC，BD=CD； 相等的角有：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。 形状、大小完全相同的图形为△BAD和△CAD。 新知探究 等腰三角形“三线合一”的应用： (1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法; (2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法. 知识归纳 (1)等边三角形有几条对称轴? 思考·交流 新课讲授 探究二：等边三角形 (2)你能发现它的哪些特征?与同伴进行交流. 解:(1)等边三角形有3条对称轴. (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质. 新课讲授 知识归纳 等边三角形的性质: (1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.  (2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　.  (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 三 相等 相等 60° A B C 　　知识点3 等边三角形的性质 　　例3 如图，在等边三角形ABC中，点D是BC的中点． 　　(1)∠B＝ °，∠1＝ °； 　　(2)若BC＝4，则AB的长为 ⁠． 60 30 4 　　3.如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，则下列说法正确 的是 ．(填序号) 　　①AB＝BC＝AC； 　　②∠ADC＝90°； 　　③△ABC有3条对称轴； 　　④AB＝2BD． ①②③④ 如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.试说明:CE=AB. 例1 典例分析 解:因为AB=AC,AD是BC边上的高, 所以BD=CD. 因为CE∥AB, 所以∠E=∠BAE. 在△ABD和△ECD中, 因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD, 所以△ABD≌△ECD(AAS). 所以CE=AB. 如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E. 例2 典例分析 解:因为△ABC是等边三角形, 所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC, 所以∠ACE=120°. 因为D为AC的中点,AB=BC, 因为CE=CD, 所以∠DBC=∠E. 课堂小结 简单的轴对称图形1 等腰三角形 等边三角形 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. (1)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴.  (2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°.  (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 谢谢大家 $