第2章 二元一次方程组 同解问题专项练习 —2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第2章 二元一次方程组 同解问题专项练习 —2025-2026学年浙教版数学七年级下册 一、选择题 1．（2024七下·宁津期中）如果方程组的解也是方程的解，那么m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025七下·萧山月考）已知关于x，y的二元一次方程的解如表： ．．． 0 1 ．．． ．．． 4 2 ．．． 关于x，y的二元一次方程的解如表： ．．． 0 1 ．．． ．．． 4 1 -2 ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2025七下·游仙期末）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当a=-2时，x，y的值互为相反数：②若是方程组的解，则a=2；③当a=-1时，方程组的解也是方程x+y=1的解；④若1≤y≤4，则-3≤a≤0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025七下·长宁期中）如关于，的方程组和有相同的解，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2024 5．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．（2025七下·柯桥期中）如果关于，的二元一次方程组的解为则方程组的解为(　　) A． B． C． D． 7．（2025七下·海曙开学考）如果方程有公共解，则的值是(　　) A．6 B．-6 C．3 D．-3 8．（2025七下·隆昌月考）已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2021 9．（2024七下·洪雅月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．（2024七下·温州期中）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式； ③若，则可以取的值有2个； ④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．（2024七下·浙江期中）若方程组的解是二元一次方程的一个解，则　 　． 12．（2025七下·大余期末）已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为　 　． 13．（2024七下·科尔沁左翼中旗期末）已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值为　 　． 14．（2024七下·漯河月考）已知关于的方程组和的解相同，的值为　 　． 15．（2024七下·杭州期中）关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝　 　． ②关于x，y的方程组的解为　 　． 16．（2024七下·义乌月考）已知方程组的解是，则方程组的解是　 　． 三、解答题 17．（2025七下·内江月考）已知方程组与方程组的解相同，求的值． 18．（2022七下·黄骅月考）若方程组与方程组的解相同，求m，n的值． 19．（2023七下·安次月考）已知关于x、y的方程组 （1）直接写出方程所有的正整数解___； （2）如果方程组的解满足，求k的值； （3）当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，请直接写出这个公共解． 20．（2024七下·黄石港期末）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程组，则称点为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． （1）若点为关于，的方程组的关联点，则　 　，　 　；、 （2）已知点为关于，的方程组的关联点，点为关于，的方程组的关联点；若点与点重合，求点的坐标，并求出，的值； （3）已知为关于，的方程组的关联点，若点在第二象限，且符合条件的所有整数之和为，求的范围． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程组的解也是方程的解， ∴，得， 将代入②，得， 将，代入①得， 解得； 故答案为：B． 【分析】先根据同解方程将运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于的等式，求解即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵由两个表格中可知，是关于x、y的二元一次方程和关于x、y的二元一次方程的公共解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：， 解得：． 故答案为：B． 【分析】先根据两个表格得到两个二元一次方程的公共解，进而得到关于x，y的二元一次方程组，进行求解即可． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：①当a=-2时，，解得， x、y的值互为相反数 ，①正确； ②把代入，解得a=2，②正确； ③当a=-1时，，解得，把代入x+y，得x+y=1，因此方程组的解也是方程x+y=1的解，③正确； ④由，解得，由于1≤y≤4，则，解得，④正确. ①②③④均正确，则正确的个数是4个，D正确. 故选：D. 【分析】本题既考查利用加减消元法求解二元一次方程组，又考查对二元一次方程组解的理解，对于含参的二元一次方程组也可以利用同样的方法表示x与y的值。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：方程组和有相同的解， 则有， ①×5+②×3，得29x=58， 解得x=2， 把x=2代入①，解得y=1， 把x=2，y=1，代入， 得， ③+④×2，得5b=10， 解得b=2， 把b=2代入④，解得a=-2， 当a=-2，b=2时，a+b=-2+2=0． 故答案为：B． 【分析】将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得x、y的值，联立含有a、b的两个方程，把x、y的值代入，求得a、b的值，即可求得答案． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：将 代入 得： ， 解得：， 将代入 得： ， 解得： ； 故答案为：C. 【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：对方程组变形得 的解为 的解为 故答案为：C. 【分析】先把方程组变形为的形式，则其根为，即其解为. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意将x+2y=-4，2x-y=7， 联立二元一次方程组，解得， ∵三个方程有公共解， 将代入y-kx+9=0中， 得-3-2k+9=0，解得k=3． 故答案为：C． 【分析】本题出现三个方程，并且三个方程有公共解，因此可以先联立其中两个方程求出x和y的具体值之后，再代入含有k的第三个式子中，即可求出k的值． 8．【答案】B 9．【答案】A 【解析】【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解是， 所以， 解得出， 故选：A. 【分析】根据方程组的解相同可得，再利用加减消元法求出即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：①：只有在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意； ②：只有当时，在实数范围内可表示成的形式，故②不符合题意； ③：因为任意非零数字的0次幂等于1，所以此时；又因为1的任意次幂都等于1，所以此时，故③符合题意； ④：由题意知，，则当时，总有，因为是任意实数，则有，即有方程组，解得：，故④符合题意； 综上，③④符合题意． 故选：D． 【分析】①平行公理的前提是在同一平面内；②实数范围内无法对平方和公式进行因式分解；③注意一些特殊的乘方运算，如正负1的乘方，0次幂等；④理解题意是关键，本题突破口是先求出关于的二元一次方程的特殊解，从而得到关于的二元一次方程组，解这个方程组即可． 11．【答案】 【解析】【解答】解： ，得， ∵方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故答案为：． 【分析】 先利用加减消元法解出二元一次方程组的解，再利用解的概念代入到给定的二元一次方程中即可． 12．【答案】2 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】；​​​​​​​ 【解析】【解答】解：①把代入得： ①+②得： ∴ 故答案为：； ②方程整理得： 仿照已知方程组得：， ∴ 故答案为：. 【分析】①把方程组的解代入方程后将两个方程相加即可求解； ②仿照已知方程组的解得到：，解此方程组即可求解. 16．【答案】 【解析】【解答】解： ，可变形为：， 该方程与为同解方程， ∵的解是， ∴的解为：. 即 解得：. 故答案为：. 【分析】将方程进行变形，可得到 的同解方程，故可以根据的解得到的解，即，求解即可. 17．【答案】解：由题意可得： 解得 把代入，得 解得 ． ​​​​​​​ 【解析】【分析】先根据加减消元法求出的解，再将值代入到中，得出a，b的值，最后代值计算即可． 18．【答案】 19．【答案】（1）或 （2）7 （3） 20．【答案】（1）3；0 （2）解：根据题意可得，方程组和方程组为同解方程组， 联立和，得 解方程组，得， 将，代入中， 得， 解得， 将，代入中， 得， 解得． （3）解：解方程组， 得， 在第二象限， ，， ，m－n>0， ， 符合条件的所有整数之和为， ，，，1，0，-1或4，3，2， 当m取4，，，1，0，-1时，则-1≤m＜5， ∵n＜m， ∴-2≤n＜-1， 当m取4，3，2时，则2≤m＜5， ∴1≤n＜2， ∴-2≤n＜-1或1≤n＜2. 【解析】【解答】解：（1）∵ 若点为关于，的方程组的关联点， ∴当x=1时，y=2， ∴7×1-2×2=a，2×1-2b=2， 解得a=3，b=0， 故答案为：3；0. 【分析】（1）根据题意把x=1，y=2代入方程组中即可求出a、b值； （2）由题意得两方程组为同解方程组，联立，解出x、y值，再将其代入含有m、n的方程中，即可求解. （3）解方程组得，根据点P在第二象限，可得，解之即可. 学科网（北京）股份有限公司 $