专题01 二元一次方程组的解与解法（专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

专题01 二元一次方程的解与解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、解二元一次方程组（常考点） 1 题型二、求字母参数——使得解符合题意的问题（重点） 4 题型三、求字母参数——同解和错解问题（重点） 4 题型四、整体法求二元一次方程组的解（难点） 4 题型五、整数解问题 4 题型六、解三元一次方程组 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、解二元一次方程组 1．（2026七年级下·吉林长春·专题练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知满足方程组，则_____． 3．（25-26七年级下·全国·周测）已知用含的式子表示，则＝_____________． 4．解方程组： (1) (2) 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如表所示是嘉嘉求解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：，得③，……第一步 ，得，……第二步 解得：，……第三步 把代入①，得，……第四步 所以方程组的解为．……第五步 (1)嘉嘉的方法是________消元法． (2)以上解法从第________步开始出现错误． (3)请你从出现错误的那步开始，写出正确的解题过程． 题型二、求字母参数——解满足等式或不等式 1．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 2．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 3．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为______． 4．（25-26八年级上·山东青岛·期末）已知关于的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解互为相反数，则； ②若方程组的解也满足，则； ③当时，方程组的解也是关于的二元一次方程的解； ④无论取何值，代数式的值不变，始终为定值．其中正确的有__________．（填序号） 5．（2026七年级下·福建泉州·专题练习）已知关于的方程组． (1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 题型三、求字母参数——同解和错解问题 1．（25-26七年级下·甘肃武威·月考）若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26八年级上·四川成都·期末）关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 4．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错解得，则______． 5．（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 题型四、整体法求二元一次方程组的解 1．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·浙江台州·月考）已知，满足方程组，则________． 3．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）实数x，y满足，则________． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 5．【知识累计】解方程组 解：设，，原方程组可变为 解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： (2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______． 题型五、整数解问题 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有_____________组． 3．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）小张买红蓝两种笔各1支用了17元，两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵，小张打算用35元来买这两种笔（允许全部买其中一种），可是他无论怎样买都不能恰好把35元用完，则红笔每支______元，蓝笔每支______元． 4．（2025七年级上·湖北武汉·专题练习）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 20 20 0 100 20 19 1 93 C 17 14 3 64 13 11 2 51 (1)从如表可以看出：答对1题得___________分，答错1题得___________分，未作答1题得___________分； (2)参赛者完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ (3)参赛者得了67分，请直接写出他答对___________题；答错___________题；未作答___________题． 题型六、解三元一次方程组 1．（25-26七年级下·全国·周测）设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡．如果要图③也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 3．（24-25七年级下·福建泉州·月考）已知方程组的解使代数式的值等于，则a的值为 ___________________． 4．（25-26七年级上·广东广州·期末）某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，这次足球联赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分，则该校队胜______场、平______场、负______场． 5．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）解方程组： 6．（24-25七年级下·广西南宁·期末）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得： 【类比迁移】 （1）直接写出方程组的解； （2）若，求的值； 【实际应用】 （3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？ 1．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·周测）若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东临沂·期末）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 5．（25-26八年级上·江西九江·月考）已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．已知，用x的代数式表示y，则________． 8．已知x，y满足方程组，则的值为________． 9．已知方程组的解是，则方程组的解是________． 10．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨__________公斤． 11．（2026八年级上·陕西西安·专题练习）解方程组 (1) (2) 12．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”． (1)请直接写出方程的所有“友谊解”． (2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由． 15．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）阅读探索：解方程组 解：设原方程组可以化为，解得， 即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】 (1)运用上述方法解方程组，解：设_____，_____； (2)拓展提高：运用上述方法解方程组 (3)能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程的解与解法 目录 A题型建模・专项突破 题型一、解二元一次方程组（常考点） 1 题型二、求字母参数——使得解符合题意的问题（重点） 3 题型三、求字母参数——同解和错解问题（重点） 7 题型四、整体法求二元一次方程组的解（难点） 9 题型五、整数解问题 12 题型六、解三元一次方程组 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、解二元一次方程组 1．（2026七年级下·吉林长春·专题练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将每个选项的方法计算出来即可判断． 【详解】解：A、得，，不符合题意，该选项错误； B、得，，不符合题意，该选项错误； C、得，，符合题意，该选项正确； D、得，，不符合题意，该选项错误． 2．（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知满足方程组，则_____． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程，先解得a与b的值，代入得到所求代数式的值． 【详解】解：得. 得： 故答案为：． 3．（25-26七年级下·全国·周测）已知用含的式子表示，则＝_____________． 【答案】 【分析】通过消去参数 ，将方程组转化为用 表示 的形式． 【详解】解： ， 得：， 解得： ， 故答案为：． 4．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将原方程组进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如表所示是嘉嘉求解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：，得③，……第一步 ，得，……第二步 解得：，……第三步 把代入①，得，……第四步 所以方程组的解为．……第五步 (1)嘉嘉的方法是________消元法． (2)以上解法从第________步开始出现错误． (3)请你从出现错误的那步开始，写出正确的解题过程． 【答案】(1)加减 (2)二 (3)见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． （1）根据加减消元法的特征即可解答； （2）根据得判断即可； （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法． 故答案为：加减． （2）解：由，得，故从第二步开始出现错误． （3）故答案为：二． 解：，得，解得：， 把代入①，得：， 所以方程组的解为． 题型二、求字母参数——解满足等式或不等式 1．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 2．若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】直接将两个方程作差，得到关于的表达式，结合已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：， 得， 化简得． ∵， ∴， 解得． 3．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，估计无理数的取值范围，解题的关键是掌握以上运算法则． 先解二元一次方程组，求出用m表示的x和y，再计算并代入不等式，解出m的取值范围，最后根据m为整数确定其值． 【详解】解：解方程组， ，得， 即， 解得， 代入第二个方程， 即， 解得， 所以， 由，得， 即， ∵，， 即，， ∴，， ∴， 由于m为整数， 所以． 故答案为：1． 4．（25-26八年级上·山东青岛·期末）已知关于的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解互为相反数，则； ②若方程组的解也满足，则； ③当时，方程组的解也是关于的二元一次方程的解； ④无论取何值，代数式的值不变，始终为定值．其中正确的有__________．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了加减消元法，已知二元一次方程组的解的情况求参数，二元一次方程的解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 假设解互为相反数，即，代入方程组求解得，与给定不符，由此判断①； 先求出方程组的通解，，代入得，由此判断②； 当时，方程组的解为，，代入成立，由此判断③； 计算得定值3，与无关，由此判断④． 【详解】解：若方程组的解互为相反数， 则， 将代入， 得， 解得：； 将代入， 得， 即； ∴， 解得：， 这与矛盾， 故说法①错误； 方程组， 解得：， 将代入， 得， 即， 解得：， 故说法②正确； 当时，，； 代入，得左边， 且右边，左边=右边， 故说法③正确； 计算， 结果为定值，与无关， 故说法④正确， 故答案为：②③④． 5．（2026七年级下·福建泉州·专题练习）已知关于的方程组． (1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【详解】（1）解：， 整理得， ∵该方程的解与的取值无关， ∴且， 解得：， 即固定的解为； （2）解：方程组， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴或， 故或． 题型三、求字母参数——同解和错解问题 1．（25-26七年级下·甘肃武威·月考）若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 【答案】A 【分析】若两个方程组解相同，则公共解满足所有方程，将已知的x、y代入含a、b的方程，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得． 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 3．（25-26八年级上·四川成都·期末）关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn＝_________ ． 【答案】 【分析】本题考查方程组解的意义以及解二元一次方程组，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题是关键． 先联立两个不含参数的方程求得方程的相同解，再代入含参数m、n的方程解出m和 n的值，最后计算即可． 【详解】解：由题意，解方程组 ， 解得， 代入 和 得 ， 解得， ∴． 故答案为：． 4．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错解得，则______． 【答案】 【分析】甲的正确解满足原方程组，可先求出的值，乙仅抄错，其解满足方程组中第一个方程，代入第一个方程，得到关于、的二元一次方程组，求解得到、后，计算即可． 【详解】解：把代入，得， 解得； 把代入，得， ∴，解得， ∴． 5．（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案； （）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 题型四、整体法求二元一次方程组的解 1．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题运用整体换元的思想，根据二元一次方程组解的定义，将所求方程组中的整体部分对应原方程组的未知数，再根据原方程组的已知解列方程求解即可． 【详解】解：令，，则所求方程组可化为， ∵原方程组 的解为 ， ∴对于方程组，其解为， ∴， 解第一个方程得：，即， 解第二个方程得：， ∴所求方程组的解为 2．（25-26九年级下·浙江台州·月考）已知，满足方程组，则________． 【答案】1 【分析】将方程组中两个方程作差变形，即可求出的值． 【详解】解： 得，， 整理得，， 等式两边同除以得，． 3．（25-26七年级下·浙江宁波·月考）实数x，y满足，则________． 【答案】或 【分析】设，，原方程组转化为：，进而得出，分类讨论，即可求解． 【详解】设，，原方程组转化为： 将第一个方程乘2得， 用第二个方程减该式得， 代入得，即： 当时，，即或， 解得或 ∴或 当时，，即或， 解得或 ∴或 综上，的值为或． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”； 由题意可知先对①移项得，再将其整体代入②中，即可得到答案． 【详解】解：由①，得③， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 5．【知识累计】解方程组 解：设，，原方程组可变为 解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： (2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程组整体换元法，熟练掌握该方法是解题的关键． （1）仿照题干，设、，原方程组可变为，解方程组，再得到原方程组的解即可； （2）设、，根据题意可得到，解方程即可． 【详解】（1）解：设、， 原方程组可变为， 解得：， 所以， 解得； （2）解：设、， 原方程组可变为， 关于，的方程组的解为， ， 解得， 方程组的解为． 题型五、整数解问题 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）请写出二元一次方程的一个正整数解：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解 任意给定一个y的正整数值，然后求得对应的x值，确保x也是正整数即可． 【详解】解：当时，， 解得， 因此是方程的一个正整数解． 故答案为：（答案不唯一）． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有_____________组． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解，解题关键是通过变形用一个未知数表示另一个未知数，再结合非负整数的限制条件逐一验证取值． 将方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据非负整数的条件确定未知数的可能取值． 【详解】解：由方程 ，解得 ． ∵，为非负整数， ∴必须是的倍数且，． 当时，，符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，符合； 当时，，为负数，不符合． ∴满足条件的解有组． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）小张买红蓝两种笔各1支用了17元，两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵，小张打算用35元来买这两种笔（允许全部买其中一种），可是他无论怎样买都不能恰好把35元用完，则红笔每支______元，蓝笔每支______元． 【答案】 13 4 【分析】本题考查二元一次方程的解，正确掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据题意，列出二元一次方程，再通过排除法，笔价不能是35的因数或18的因数，从而判断出满足题意的二元一次方程的解即可求解． 【详解】解：设红笔单价为x元，蓝笔单价为y元， 根据题意，可得，， x，y都是正整数，且， 满足条件的解有8个，分别为， ，，，，，，，， 他无论怎样买都不能恰好把35元用完， x和y不能为35的因数，即不能为1，5或7， ， 如果 x和y 中有一个或两个是18的因数，则存在购买的个数使得费用为18元， 那么每种笔再多买一个即17元，总花费为元， x和y 不能为18的因数，即不能为1、2、3、6、9， 满足条件的解只有， 验证：设购买红笔a个，蓝笔b个， 根据题意可得，，此方程没有非负整数解， 即当红笔每支13元，蓝笔每支4元时，小张无论怎样买都不能恰好把35元用完． 故答案为：13；4． 4．（2025七年级上·湖北武汉·专题练习）某校组织趣味数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．如表记录了4位参赛者的答题及得分情况． 参赛者 答题总数 答对题数 答错题数 总得分 20 20 0 100 20 19 1 93 C 17 14 3 64 13 11 2 51 (1)从如表可以看出：答对1题得___________分，答错1题得___________分，未作答1题得___________分； (2)参赛者完成18道答题得69分，他答对了多少道题？ (3)参赛者得了67分，请直接写出他答对___________题；答错___________题；未作答___________题． 【答案】(1)5，，0 (2)他答对了15道题； (3)15；4；1 【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，二元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系列出方程是关键． （1）从参赛者的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由参赛者的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者E答对了x道题，答错了道题，根据答对的得分+加上答错的得分=69分建立方程求出其解即可； （3）设参赛者F答对了a道题，未作答b题，则答错了道题，得到，由于a和b都是非负整数，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分， 未作答1题得分为：分， 故答案为：5，，0； （2）解：设参赛者E答对了x道题，则答错了道题，由题意，得， ， 解得：． 答：他答对了15道题； （3）解：设参赛者F答对了a道题，未作答b题，则答错了道题，由题意，得， ， 整理得， 由于a和b都是非负整数， ∴，，， 他答对15题；答错4题；未作答1题． 故答案为：15；4；1． 题型六、解三元一次方程组 1．（25-26七年级下·全国·周测）设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，图①、图②平衡．如果要图③也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组．解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决． 设“”“”“”的质量分别为，，，由图列出方程组解答即可解决问题． 【详解】 解：设“”“”“”的质量分别为，，． 由题图可列方程组 解得 ，即“”的个数为． 故选：A． 2．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（    ） A． B．6 C．9 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组的解，将代入方程组，然后相加求解即可． 【详解】解：∵是三元一次方程组的解， ∴， 三式相加，得， 解得． 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建泉州·月考）已知方程组的解使代数式的值等于，则a的值为 ___________________． 【答案】/ 【分析】此题考查了解三元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中三个方程成立的未知数的值．把a看作已知数求出方程组的解表示出x，y，z，代入已知等式中计算即可求出a的值． 【详解】解：， 得：，即， 得：， 得：， 得：， 将，，代入中得：， 解得：． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·广东广州·期末）某市在国庆节前夕举办了庆国庆足球联赛活动，这次足球联赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分，则该校队胜______场、平______场、负______场． 【答案】 6 2 3 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用．设胜场数为x，平场数为y，负场数为z，根据总场数、总得分和负场与胜场的关系列出方程组，即可求解． 【详解】解：设胜x场、平y场、负z场，根据题意得： ， 解得：， 答：胜6场、平2场、负3场． 故答案为：6，2，3 5．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解三元一次方程组．通过将三个方程相加，得到的值，然后分别用各个方程减去该式，逐一求解未知数． 【详解】解： 得， 即 ④ ①④得 即 得 即 ③④得 解得： ∴ 6．（24-25七年级下·广西南宁·期末）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：把①代入②得： 把代入①得： 方程组的解为． （2）已知，求的值． 解：得：③ ，得： 【类比迁移】 （1）直接写出方程组的解； （2）若，求的值； 【实际应用】 （3）端午节是中华民族传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗，某食品店推出的肉粽、豆沙粽和蛋黄粽深受顾客喜欢．现采购1个肉粽、2个豆沙粽和3个蛋黄粽需要45元；3个肉粽、5个豆沙粽和7个蛋黄粽需要113元，那么采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要多少钱？ 【答案】（1）方程组的解为；（2）；（3）采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组． （1）用整体代入法求解即可； （2）①－②得：，然后两边都乘以即可求解； （3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元，根据题意列出方程组，然后用整体的思想求解即可． 【详解】解：（1）， 把②代入①得： ∴ 把代入②得： ∴ ∴方程组的解为． （2）， ①－②得：③ ，得 ． （3）设1个肉粽元，1个豆沙粽元，1个蛋黄粽需要元： 则：， 得：③， ③得： 采购10个肉粽、10个豆沙粽和10个蛋黄粽需要230元． 1．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将第一个方程中x的表达式代入第二个方程即可得到正确结果． 【详解】解： 将①代入②可得 ． 2．（25-26七年级下·全国·周测）若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】先根据和方程求出的值，再将和的值代入方程求出 【详解】解：， 且， .． 将代入， 得， 故选：B． 3．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： ∵ ①②得 ， ∴ 解得 ， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得 ， 即 ， 解得 . 4．（25-26九年级上·山东临沂·期末）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】C 【分析】设出两种导线的根数，根据总长度列出方程，结合x，y为正整数的条件找出所有符合的解即可． 【详解】解：设的导线有根，的导线有根，均为正整数， 根据题意得， 整理得， 为正整数， 是正偶数，即为正偶数，且，得， 的可取的值为，共4个不同值，对应4种不同的截取方案． 5．（25-26八年级上·江西九江·月考）已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， ∴， 故选：C． 7．已知，用x的代数式表示y，则________． 【答案】 / 【分析】根据等式的性质，通过移项运算即可求解． 【详解】解：． 移项得，． 8．已知x，y满足方程组，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，可利用整体思想计算，不需要分别求出x，y的值，将两个方程相加整理即可得到结果． 【详解】解：依题意，， 则，得， 等式两边同时除以，得． 9．已知方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【分析】题干已知的解，得到，然后将代入第二个方程组，再求解第二个方程组，解方程组即可得出结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 即， 所以可变形为， 得，， 解得：， 将代入①，得， ∴方程组的解是． 10．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨__________公斤． 【答案】18 【分析】设出三种水果的单价，根据题意列出方程，利用消元法得到苹果单价与梨单价的数量关系，即可求出12公斤苹果可购买梨的重量． 【详解】解：设每公斤桃子的价格为元，每公斤苹果的价格为元，每公斤梨的价格为元， 根据题意得：， 由①得 ， 将代入②得：， 整理得：， 即公斤苹果的总价等于公斤梨的总价， 因此购买公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤． 11．（2026八年级上·陕西西安·专题练习）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组． （1）先将第二个方程去分母简化，然后使用加减消元法求解； （2）通过加减消元先求出，得到关于和的方程，求解即可． 【详解】（1）解： 将第二个方程乘以2，得 ，即 方程组化为 用第一个方程减去第二个方程，得 ，解得 将 代入 ，得 ，解得 ∴原方程组的解为 （2）解： ①+②，得 将④代入③，得 ，解得 将 代入①，得 将 代入②，得 ⑥-⑤，得 将 代入⑤，得 ∴原方程组的解为 12．（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 根据题意可得和，解得，则，解得，代入计算即可． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组与的解相同， ∴方程组可重新分配为和， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人共同解方程组解题时由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键． 根据题意将代入②，将代入①即可求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：将代入方程②， 得，解得； 将代入方程①，得，解得， ． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”． (1)请直接写出方程的所有“友谊解”． (2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由． 【答案】(1)方程的“友谊解”有 (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键． （1）根据“友谊解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解； （2）解方程组求得，根据“友谊解”的定义得，即，在范围内列举正整数代入求解； 【详解】（1）解：由，得（x，y为正整数）， ∵，解得， ∴当时，；当时，；当时，， ∴方程的“友谊解”有，，． （2）解：有，理由： 由，解得（，，为正整数）， ∵，解得， ∴当时，，， ∴方程组有“友谊解”，且“友谊解”为． 15．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）阅读探索：解方程组 解：设原方程组可以化为，解得， 即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】 (1)运用上述方法解方程组，解：设_____，_____； (2)拓展提高：运用上述方法解方程组 (3)能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解． 【答案】(1)，，方程组的解为 (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键． （1）仿照题干的思路，利用换元法进行计算即可解答； （2）仿照题干的思路，利用换元法进行计算即可解答． （3）利用换元法结合方程组的解的定义得到，再解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：设 ，， ∴原方程组可变为：， 解这个方程组得， 即， 所以， 故答案为：，； （2）解：设， ∴原方程组可化为：， 解得， ∴ 解得； （3）解：由题意得，， 解得：． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $