河南商丘市华大新高考联盟2026届高三4月联考模拟预测数学试题

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记数列的前项和为，若，则当取最小值时，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 4. 已知一组数据1，2，4，6，8，10，的上四分位数为，则的值可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5. 若双曲线：（，）的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知平面向量，，若，且，的终边不关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知体积为的圆锥的母线与底面的夹角为60°，若体积为的带蓝色颜料的小球在该圆锥内滚动，则在滚动的过程中，圆锥的内侧面（不含底面）被染成蓝色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，已知四棱锥，其中底面为正方形，平面，为线段的中点，与交于点，，，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 二面角的余弦值为 D. 直线与所成的角为 10. 已知函数，若的解集为或，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象的对称中心的纵坐标为 D. 不等式的解为 11. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，，是椭圆上不同的两点，为坐标原点，则（ ） A. B. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 C. 若点，能够关于直线对称，则 D. 若，则的面积的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将编号为1、2、3、4、5的5个小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，每个盒子中仅放1个球，则至少2个小球的编号与盒子的编号一致的概率为______. 13. 已知数列和分别是公差为的等差数列和公比为的等比数列，且，若数列的前5项和与数列的前4项和相等，则______. 14. 若函数，其中，则曲线的对称中心的坐标为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 研究机构对某省内所有“985工程”院校专业毕业十年的毕业生的年薪情况进行调研，所得数据统计如图所示，已知. （1）求，的值； （2）以频率估计概率，若在所有被调研的毕业生中随机抽取4人，记年薪在万元的人数为，求的分布列以及数学期望. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求的值以及的面积； （2）已知点在线段上，若，且，求的值. 17. 如图，在四棱台中，四边形为梯形，，，，点在线段上，且平面. （1）求的值； （2）若平面与平面间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知抛物线：（）的焦点为，直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为120°且，，三点共线时，. （1）求抛物线的方程； （2）若直线过点，点在抛物线上，且，关于直线对称，求； （3）已知直线与抛物线的准线交于点，且直线不过点，探究：是否为的外角平分线，并说明理由. 19. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点逆时针方向旋转角得到点. （1）将曲线（）绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线是某个函数的图象，求实数的取值范围. （2）已知曲线：. （ⅰ）求证：曲线关于直线对称. （ⅱ）已知直线：，探究：是否存在，，使得直线在曲线的上方，若存在，分别写出，满足的条件；若不存在，请说明理由. 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】76 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）4，2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）直线是的外角平分线，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）存在，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $