5.1轴对称及其性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 5.1 轴对称及其性质 学习目标 1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及意义；(重点) 2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴；(重点) 3.经历探索轴对称的性质的过程，理解轴对称的性质； 4.会画与已知图形成轴对称的图形，会利用轴对称的性质进行简单的计算以及解决实际问题.(难点) 情境引入 观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？ 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 它们都具有对称性. 中国的建筑艺术： 四合院 徽派建筑 岭南建筑 江南民居 新课讲授 探究一：轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 轴对称图形的概念 右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点 A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'. 对称轴是一条直线. 新知探究 对应点：点B与点B'，点C与点C'； 对应线段：AC 与 A'C，BC 与 B'C等； 对应角：∠BAC与∠B'A'C，∠ACB与∠A'CB'等. 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。 对称轴要用虚线 自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。 生活中的轴对称 你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？ 操作·思考 新课讲授 圆的对称轴最多，有无数条. 新课讲授 知识归纳 确定对称轴的条数： 一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条. 通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数. 观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流. 新知探究 探究二：两个图形成轴对称 每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合. 判断一个图形为轴对称图形方法： （1）沿某条直线对折； （2）直线两旁的部分能够互相重合. 归纳总结 探究思考 对应角 对应线段 对应点 沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。 如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。 线段AB与线段A′B′重合。 ∠B与∠B′重合。 你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗? 新知探究 两个图形成轴对称： 知识归纳 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴. 新课讲授 B D C A 3.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 新课讲授 知识归纳 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 下图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题: 新知探究 探究三：轴对称的性质 (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由. 解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合. (2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合. 观察交流 观察图中的每组图案，你发现了什么? 它们是一个图形还是两个图形? 它们是对折后能完全重合吗? 2个 两个图形成轴对称 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。 完全重合说明这两个图形全等。 归纳总结 新知探究 (3)连接对应点A与A',线段 AA'与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试. (3)线段 AA'被对称轴垂直平分. 其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分. 思考·交流 如图，将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,将纸打开后铺平. 新课讲授 在铺平的图中： (1)两个“14”之间有什么关系？ 关于直线l对称. 新课讲授 连接对应点的线段均垂直于对称轴l且被对称轴l平分，如：线段AA′，EE′等. (2)对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等. 对应角相等，如：∠1=∠2，∠D=∠D′等. (2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流. 新知探究 轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 提示：(1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称. (2)成轴对称的两个图形的对应线段所在的直线有以下3种位置关系：①平行；②重合；③相交，且交点在对称轴上. (3)若对应点所连线段被某一直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴. 知识归纳 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个具有特殊形状的图形 两个全等图形的特殊位置关系 ①都是沿着某条直线折叠后能重合 ②可以互相转化 观察思考 右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题： （1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么? l 对应线段相等。 折叠后这两条线段重合。 （2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。 l 对应角相等。 折叠后这两个角重合。 下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 新知探究 解:如图所示，延长AO至 A'，使 OA'=OA;延长BN至B'，使NB'=NB;依次连接 MA'，MB'，A'B'，A'P，B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半. A′ B′ 新知探究 (1)找:找出已知图形的关键点（如端点、顶点或拐点）; (2)画:过关键点关于对称轴的对应点; (3)连:按已知图形的顺序依次连接相应的对应点. 画轴对称图形的步骤： 知识归纳 课堂小结 轴对称 性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 $