第9章分式题型突破 （26题型） 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

第9章分式题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（26题型） 题型1：分式的概念 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 3.在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 题型2：分式有无意义的条件 1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 2．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 题型3：分式值为零的条件 1．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值是_________． 题型4：分式的求值 1．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 2．若，求的值． 3．若 ，则 的值等于 ． 题型5：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 题型6：根据分式的基本性质判断变形是否正确 1.下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 题型7：根据分式的基本性质判断分式值的变化 1．把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 2．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 3.若分式的值为2，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 题型8：根据分式的基本性质变形 1．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 2.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 3.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 题型9：约分 1．对下列分式约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 3.约分：＝　 　． 题型10：最简分式 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B．C． D． 题型11：分式的乘法 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2.的结果为 ． 3.计算： （1）； （2）． 题型12：分式的乘方 1.化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2． ． 3.计算： (1)；(2)． 题型13：分式的除法 1．的结果是（ ） A． B． C． D． 2.化简：＝　　 ． 3.计算： （1） （2）． 题型14：分式的乘除混合运算 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2.计算的结果等于 ． 3．计算： (1)；(2)． 题型15：同分母分式加减运算 1.计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 2．计算： ． 3．计算： (1)；(2)． 题型16：异分母分式加减运算 1.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 2.计算：的结果是 ． 3．计算： (1)；(2)． 题型17：分式的加减乘除混合运算 1.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 2.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 3．计算：． 4.计算 （1）；（2）． 题型18：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2.已知，，则 ． 3.先化简，再求值：，其中． 题型19：识别分式方程 1.下列是分式方程的是（　　） A．+ B．+＝0 C．（x﹣2）＝x D．+1＝0 2．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 3．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型20：解分式方程 1.把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 2.解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1 3.解分式方程： (1)； (2)． 题型21：分式方程的增根与无解 1．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6 3．如果关于x的方程有增根，那么a的值是　 　． 题型22：根据分式方程的解求值或范围 1．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．a＜3 C．a＜﹣3且a≠﹣7 D．a＜3且a≠1 2．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 3．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　 　． 题型23：分式方程与方程、不等式结合问题 1.如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2.若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣14 3．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 题型24：分式方程应用题之工程问题 1．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 3.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 题型25：分式方程应用题之行程问题 1.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 2．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为720km的普通公路，另一条是全长为600km的高速公路．某客车在高速路上行驶的平均速度比在普通公路上快40km/h．如果该客车从甲地到乙地，走高速公路所用的时间是走普通公路所用的时间的一半．求该客车在高速路上的平均速度？ 设客车在高速路上的平均速度为xkm/h，则可以得到的方程为 　　． 3.王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 题型26：分式方程应用题之经济问题 1．某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．随着电影《奇迹•笨小孩》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用800元和1200元两次购进该小说，第二次数量是第一次的2倍，且第二次进价比第一次进价便宜8元/套，设书店第一次购进x套，根据题意，列方程 　 ． 3.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 【答案】 第9章分式题型突破2025-2026学年沪科版 七年级下册（26题型） 题型1：分式的概念 1．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下面各式中，是分式的是（ ） A． B． C． D．m-2n 【答案】B 3.在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 题型2：分式有无意义的条件 1．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【答案】D 2．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 【答案】 题型3：分式值为零的条件 1．要使分式的值为零，则应满足条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式的值是零，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若分式的值为0，则x的值是_________． 【答案】2． 题型4：分式的求值 1．若，则的值是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 【答案】B 2．若，求的值． 【答案】 3．若 ，则 的值等于 ． 【答案】 题型5：求分式的值为正（负）时未知数的取值范围 1．若分式的值为正数，则的值可以是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 2．如果分式的值为负数，那么x满足 ． 【答案】 3．若分式的值为正数，请写出一个满足条件的x的值为 ． 【答案】（答案不唯一） 题型6：根据分式的基本性质判断变形是否正确 1.下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列等式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型7：根据分式的基本性质判断分式值的变化 1．把下列分式中的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 3.若分式的值为2，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 【答案】2 题型8：根据分式的基本性质变形 1．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 【答案】 题型9：约分 1．对下列分式约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 3.约分：＝　 　． 【答案】 题型10：最简分式 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列分式中，不是最简分式的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 题型11：分式的乘法 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.的结果为 ． 【答案】 3.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣ （2） 【解答】解：（1）原式＝﹣； （2）原式＝• ＝． 题型12：分式的乘方 1.化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2． ． 【答案】 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：． （2）解：． 题型13：分式的除法 1．的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.化简：＝　　 ． 【答案】 3.计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）﹣1 【解答】（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． （2）原式＝ ＝ ＝﹣1； 题型14：分式的乘除混合运算 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算的结果等于 ． 【答案】/ 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型15：同分母分式加减运算 1.计算：的结果为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 2．计算： ． 【答案】1 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)1(2) 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ， 题型16：异分母分式加减运算 1.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 2.计算：的结果是 ． 【答案】 3．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)2(2) 【详解】（1）解： ． （2） ． 题型17：分式的加减乘除混合运算 1.化简的结果是（ ） A.2 B. C. D. 【答案】B 2.化简，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 4.计算 （1）；（2）． 【答案】解：（1）原式＝﹣• ＝﹣ ＝ ＝； （2）原式＝÷ ＝• ＝． 题型18：分式的化简求值 1．如果，那么代数式的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 2.已知，，则 ． 【答案】 3.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】解： 当时，原式． 题型19：识别分式方程 1.下列是分式方程的是（　　） A．+ B．+＝0 C．（x﹣2）＝x D．+1＝0 【答案】D． 2．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 题型20：解分式方程 1.把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 【答案】C． 2.解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1 【答案】D． 3.解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)(2)无解 (1) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：； 经检验：当时，， ∴是原方程的解； (2) 解：去分母得：， 移项、合并同类项得：， 经检验：当时，， ∴原方程无解． 题型21：分式方程的增根与无解 1．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 【答案】C 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6 【答案】D． 3．如果关于x的方程有增根，那么a的值是　 　． 【答案】1 题型22：根据分式方程的解求值或范围 1．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣3 B．a＜3 C．a＜﹣3且a≠﹣7 D．a＜3且a≠1 【答案】C． 2．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 【答案】B． 3．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　 　． 【答案】﹣1． 题型23：分式方程与方程、不等式结合问题 1.如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】：C． 2.若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣14 【答案】C． 3．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是 ． 【答案】14 题型24：分式方程应用题之工程问题 1．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 【答案】10（）+＝1。 3.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 【答案】60件 【详解】解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件， 依题意列方程：． 解得：， 经检验是原方程的解且有实际意义 所以原方程的解为 答：人工每人每小时分拣60件快件． 题型25：分式方程应用题之行程问题 1.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 【答案】D。 2．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为720km的普通公路，另一条是全长为600km的高速公路．某客车在高速路上行驶的平均速度比在普通公路上快40km/h．如果该客车从甲地到乙地，走高速公路所用的时间是走普通公路所用的时间的一半．求该客车在高速路上的平均速度？ 设客车在高速路上的平均速度为xkm/h，则可以得到的方程为 　　． 【答案】。 3.王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 【答案】(1)48千米/小时 (2)千克 【解析】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． （2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 题型26：分式方程应用题之经济问题 1．某书店分别用400元和500元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多10套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C。 2．随着电影《奇迹•笨小孩》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用800元和1200元两次购进该小说，第二次数量是第一次的2倍，且第二次进价比第一次进价便宜8元/套，设书店第一次购进x套，根据题意，列方程 　． 【答案】﹣＝8。 3.为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少． 【答案】第二批跳绳每根的进价是15元 【详解】解：设第二批跳绳每根的进价是x元． 根据题意，得． 解之，得． 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． 答：第二批跳绳每根的进价是15元． 学科网（北京）股份有限公司 $