第1章 相交线与平行线 乌鸦嘴模型专项练习 —2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章 相交线与平行线 乌鸦嘴模型专项练习 —2025-2026学年浙教版数学七年级下册 一、选择题 1．（2025八上·新昌月考）如图，已知，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．某同学在研究传统文化 “抖空竹” 时有一个发现， 他把它抽象成数学问题： 如图， 已知 ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示， 已知 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB∥CD，则下列等式正确的是( ) A．∠1＝∠2＋∠3 B．∠1－∠2＝180°－∠3 C．∠1－∠3＝180°－∠2 D．∠1＋∠2＋∠3＝180° 5．（2024·新泰模拟）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 6．（2024七下·西安月考）如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（　　） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 7．（2024七下·义乌月考）如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 8．（2025七下·上城期中） 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024七下·温州期中）如图，，直线平分，直线平分，直线，相交于点F，则与的数量关系　 　． 10．（2024七下·鄞州期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°， ，则∠E的度数是　 　． 11．如图， 已知 ， 则 的度数为 　 　 12．（2025八上·成都期末）如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：①　 　．②　 　．③　 　．④　 　． 三、证明题 13．如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由. 四、解答题 14．（2025七下·杭州期中） 已知直线 ，点M、N分别是直线AB和CD上的两点，点G为直线AB和CD之间的一点，连接MG、NG. （1）如图1，若 ， ，试说明 ； （2）如图2，在(1)的结论下，点P是直线CD下方一点，满足MG平分 ，ND平分 .若 ，求 的度数； （3）如图3，点P是直线AB上方一点，连结PM、PN，若点G为线段NQ上一点，GM的延长线为 的三等分线，NP平分 ， ，则 　 　. 15．（2024七下·杭州期中）如图，∠AEF＝80°，且∠A＝x°，∠C＝y°，∠F＝z°．若＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100） (1) 求∠A、∠C的度数（用含m的代数式表示） (2) 求证：AB∥CD (3) 若∠A＝40°，∠BAM＝20°，∠EFM＝10°，直线AM与直线FM交于点M，直接写出∠AMF的度数 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 故选： D. 【分析】利用平行线的性质以及三角形外角的性质进行求解即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠MEC=∠ECD=120°，∠AEM=∠BAE=82°， ∴∠AEC=∠MEC-∠AEM=120°-82°=38°， 故选：A. 【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析往目标角靠拢逐一求解度数即可得出结果. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点G作GM∥AB， ∵AB∥CD， ∴MG∥AB， ∴∠MGE=∠BEG=58°，∠HFG=∠MGF， 又∵∠MGF=∠MGE-∠EGF=58°-30°=28°， ∴∠HFG=∠MGF=28°， 故选：A. 【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析往目标角靠拢逐一求解度数即可得出结果. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，延长CD交BE于点F， 故选： B. 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到 和 的关系，本题得以解决. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵m∥n， ∴∠3＝∠1＝70°. 又因∠3是△ABD的一个外角， ∴∠3＝∠2＋∠A， ∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°； 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即求得∠A＝40°，所以选得答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故答案为：B． 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，利用平行线的性质可证得∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD，再利用角平分线的概念，可推出∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD；由此可推出∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故答案为：C． 【分析】根据平行线的判定，平行线的性质，以及相关角度的和差计算，逐项进行推理判断求值，即可得出答案。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BGC=∠C=α， ∵GE平分∠BGC， ， 当点 P 在AB 和CD之间时，如图，过点 P作PM∥AB， ， ， ， ， 故 A 选项不符合题意； 当点 P 在AB 上方时，如图，过点 P 作PN∥AB， ∴ ∠FPN = ∠FGA = ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠NPH=∠PHC， ， 故C选项不符合题意，D选项符合题意； 当点 P 在CD下方时，如图，过点 P 作PK∥AB， 故B选项不符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据平行公理、平行线的性质、角平分线的定义得到逐项判断解题即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：过点F作，过点E作， ，，，，直线平分，直线平分，，，，，，即，故答案为： 【分析】由于与分别在一组平行线和的外部， 无法直接计算其数量关系，因此可分别过点作，过点作，构造一组平行即，从而利用平行线的性质先表示出与和之间的数量关系，再表示与和之间的数量关系，此时结合角平分线的概念即可得出与的数量关系 ． 10．【答案】30° 【解析】【解答】解：如图，过点作， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠AEF的度数，再根据平行公理推论、平行线的性质可求∠CEF的度数，然后根据角的和差即可求解． 11．【答案】 【解析】【解答】如图，过点E作MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠BEN=∠ABE=75°，∠DEN=∠D=60°， ∴∠BED=∠BEN-∠DEN=15°， 故填：15°. 【分析】为直接利用平行条件进行角度推理，通过过拐点作已知直线的平行线，结合平行线的性质即可推理分析目标角的度数. 12．【答案】；；； 【解析】【解答】解：①过点作的平行线 ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ②过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ③延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． ④设直线和直线的交点为点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；；；． 【分析】①过点C作AB的平行线FG，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥FG∥ED，根据两直线平行，内错角相等，进行解答，即可； ②过点C作CF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CF∥ED，根据两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可； ③延长BC交ED于点F，根据两直线平行，同位角相等得∠ABC=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答； ④设直线BC和直线DE的交点为点F，根据两直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，再根据三角形外角性质“三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”进行解答即可. 13．【答案】解：AB∥DE. 理由如下： 如图，过点C作FG∥AB， 则∠GCB＝∠ABC＝80°. ∵∠BCD＝30°， ∴∠DCG＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°. 又∵∠CDE＝130°， ∴∠DCG＋∠CDE＝180°. ∴DE∥FG. ∴AB∥DE. 【解析】【分析】构建平行线，根据平行线性质得∠GCB＝∠ABC，结合题意可得∠DCG＋∠CDE＝180°，从而得DE∥FG，再根据平行线的传递性知AB∥DE. 14．【答案】（1）证明：如图，过点G作， ∵，， ∴. ∴，. ∴. （2）解：设GN与MP的交点为O. ∵，同时，. ∴. 根据（1），. ∴ ∵平分， ∴. ∴ ∴ （3）60°或48° 【解析】【解答】解：（3）设GM延长线交PN与点H. ①若，则. ∵平分 ， ∴. ∵，且， ∴. ∴ ∵. 在内，，而. ∴ ∴，整理可得 ，解得； ①若，与①同理，有 ，整理可得，解得. 故答案为：60°或48°. 【分析】（1）作辅助线GH，通过平行证明，后得证； （2）由图可知，既是的一个外角，也是的一个外角，以此为突破点，结合条件，即可得到与的数量关系； （3）这里需要分两种情况：①；②进行讨论，结合条件、（1）所得结论、三角形外角和定理等，最终得到的方程，解之即可. 15．【答案】(1) ∵＋|y－80－m|＋|z－40|＝0（m为常数，且0＜m＜100），∴x-m-20=0，y-80-m=0，z-40=0， ∴∠A＝x°=m＋20°，∠C＝y°=m＋80°，z=40°， (2) 过点F作FG∥AB，过点E作EH∥AB， ∴EH∥FG， ∴∠BAE＝∠AEH＝m＋20°，∠EFG＝∠FEH， ∴∠EFG＝∠AEF－∠AEH＝80°－(m＋20°)＝60°－m， ∵∠CFG＋∠FCD＝y＋z＋80°－x＝80°＋m＋40°＋80°－m－20°＝180°， ∴AB∥CD， (3) 50°；70°；30°；10°. 【解析】【解答】解：(3) 当∠A＝40°时，∠C＝100°， 如图，分为四种情况： 延长FE交AM于N， ∵∠BAE=40°，∠BAM=20°， ∴∠MAE=20°， ∵∠AEF=80°， ∴∠ANE=80°-20°=60°， ∴∠AMF=60°-10°=50°， ∵∠AGF=∠MFE+∠AEF=10°+80°=90°， ∴∠AMF=90°-∠MAE=70°， ∵∠BAM=20°，∠BAE=40，° ∴∠EAM=60°， ∵∠AHF=∠MFE+∠AEF=90°， ∴∠AMF=90°-∠EAM=30°， 延长AE交FM于O， ∵∠AEF=∠EFO+∠AOF=80°， ∴∠AOF=80°-10°=70°， ∴∠AMF=∠AOF-∠MAF=70°-60°=10°， 综上所述：∠AMF的度数分别为：50°；70°；30°；10°. 【分析】（1）利用二次根式和绝对值的非负性解题即可； （2）过点F作FG∥AB，点E作EH∥AB，则有EH∥FG，即可得到∠BAE＝m＋20°，∠EFG＝∠FEH，求出∠EFG＝60°－m，再根据∠CFG＋∠FCD＝180°，得到结论； （3）分四种情况画图，利用角的和差得到∠MAE=20°，然后求出∠ANE和∠ANF的度数，利用三角形的内角和定理和外角性质解题即可 学科网（北京）股份有限公司 $