黑龙江大庆市第六十九中学2025-2026学年初二下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年初二下学期期中考试 数学试卷 一.选择题（每题3分，满分30分) 1.下列各组数中，是“勾股数”的一组是（) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5C.6,8,10 D.1,V3,2 2.下列各数中，无理数是（) A.V36 B. C.v6 D.3.14 3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A.(-3,1) B.(3,-1) C.（-3,-1)D.(3,1) 4.函数y=(2m-1)x3+(m-5)是关于x的一次函数的条件为() A.m≠5且n=-2B.n=-2 C.m≠1 D.m≠上且n=-2 2 5.一只蚂蚁从长为2cm,宽为1cm,高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的最短路线的长是（) A A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.如图所示，已知点A(1,2)是一次函数y=-x+b图象上的一点，则方程 -x+b=2的解是() A.X=2 B.X÷1 C.x=0 D.无法确定 7.若关于x、y的二元一次方程组 5x+3y=4 的解x、y互为相反数，则m的 2x+4y=m-1 第1 值为( ) A.-3 B.3 C.5 D.-5 8.对于一次函数y=-x+3,下列结论错误的是() A.当x>O时，y随x的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C.直线y=-x3与第二、四象限角平分线所在直线平行 D.当x>-3时，y<0 9.某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中NaHC0的含 量.将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产 生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是 () ◆气体的质进g 2.2 0 50100150 称盐酸的质量g A.当加入的稀盐酸的质量为2.2g时，产生的气体的质量为50g B.当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生的气体的质量为4.4g C.当加入的稀盐酸的质量为150g时，产生的气体的质量为6.6g D.随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多 10.如图，已知点P(6,2,点MN分别是直线1：y=x和直线1：yx上 的动点，连接PM,MN.则PM+MN的最小值为() 11:y=x 2:y= 2 P A.2 B.2W5 C.v6 D.2W3 共4页 二.填空题（每题3分，满分30分） 11.25的算术平方根是 12.一次函数y=x-2的图象不经过第 象限. 13.填空：3W5 52(填“>”或“<). 14.在函数y=Vx-2中，自变量x的取值范围是 15.已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是3，则点P的 坐标为 16.点A(m,2)与点B(3,n)关子x轴对称，则(m+n)o27= 17.点(m,n)在直线y=3x-2上，则代数式3n-9m+1的值是 18.已知直线y=kx+1向下平移3个单位长度后经过点（-1,3)，则 k= 19.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8,BC=17,E为CD边上一点，将长方 形纸片ABCD沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D,则DE的长 为 20.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x+12的图象分别交x轴、y轴 于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点， 点P为X轴上一点，当∠PBA=∠BAM时，则满足条件的点P的坐标 为 B M 三.解答题（共7小题，共60分） 21.（每题4分，共8分)计算： (1)√18W8W50: (2) (5-2)2+ 2 (π-2026) V3+2 22.(每题4分，共8分)解方程组： (1) 2x+3y=1 (2) x+y=4 x=5+3y 2x-y=5 23.(8分)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b的立方根是2，c是V11的 整数部分. (1)a= ,b= c= (2)求2a+b+c的平方根， 24.（8分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定 滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上.滑块B 与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体 C的升降.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示， 物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm,BC=6dm（定滑轮、滑块和物体的 大小忽略不计). (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少？ B C B Zdnaucucud 图 图2 25.(9分)在一条直线上依次有A、B、C三个海岛.某海巡船从A岛出发沿直 线匀速经B岛驶向C岛.已知该海巡船与B港的距离y(km)与从A岛出发 后的行驶时间飞(h)之间的关系如图所示. (1)A、C两海岛间的距离为 km,a= (2)求线段PN所表示的函数关系式（不用写出取值范围）： (3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 20km.求该海巡船能接收到该信号的时间有多长. y(km) 50 30 M N 0.6 a x(h) 26.(9分)某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品 每件售价为80元.新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款. 某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20)件. (1)按照优惠方案一购买费用y,与所买乙种商品x(件)之间的函数关系 式为 ;按照优惠方案二购买费用y2（元)与所买乙 种商品x(件)之间的函数关系式为 (2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优 惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费 用w与m之间的关系式；并利用w与m之间的关系式说明当m为多少件时， 购买最实惠. 27.(10分)如图1，平面直角坐标系中，直线y=-三x+m交x轴于点A(4, 4 0),交y轴正半轴于点B,直线AC交y轴负半轴于点C,且BC=AB. (1)线段0B的长度为 ,线段AC的长度为 (2)P为线段AB（不含A,B两点)上一动点. ①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,记四边形AP0Q的面积 为S,点P的横坐标为t,当S=15时，求t的值. ②M为线段BA延长线上一点，且AM=BP,在直线AC上是否存在点N,使得 △PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标： 若不存在，请说明理由. B欧 B B 航 图1 图2 备用图