河北省承德市围场满族蒙古族自治县2025-2026学年七年级下学期期中阶段测试 （人教版七年级下册第七到第九章）

**基本信息** 人教版七年级下册数学期中卷，通过原创情境（公路拐点、点列规律）和分层设计（基础计算到综合探究），考查无理数、平行线、坐标系等核心知识，落实运算能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数识别、相交线性质、坐标系象限|第12题原创点列规律，考查空间观念| |填空题|4/12|非负性应用、命题改写、坐标范围|第16题公路拐点问题，体现几何直观| |解答题|8/72|实数运算、作图证明、社区规划、几何综合|第19题社区规划（模型意识），第23题平移探究（推理能力）|

Sheet1 命题双向细目表 题号 题型 分值 核心考查知识点 难度系数 1 选择题 3 无理数的定义与识别（有限小数、整数、分数与无理数的区分） 0.9 2 选择题 3 对顶角的性质（对顶角相等） 0.9 3 选择题 3 平面直角坐标系象限的符号特征 0.9 4 选择题 3 算术平方根的基本运算（已知算术平方根求被开方数） 0.85 5 选择题 3 平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补） 0.85 6 选择题 3 命题与定理辨析（对顶角、同位角、邻补角的真假命题判断） 0.8 7 选择题 3 点到坐标轴的距离（横纵坐标绝对值的几何意义） 0.7 8 选择题 3 实数的运算（算术平方根、立方根的化简与计算） 0.8 9 选择题 3 平面直角坐标系中点的平移规律（左减右加，上加下减） 0.85 10 选择题 3 无理数的整数部分与小数部分估算 0.65 11 选择题 3 平行线的性质 + 折叠问题（折叠前后角相等） 0.6 12 选择题 3 平面直角坐标系中点的规律探究（周期循环规律） 0.4 13 填空题 3 非负数的性质（算术平方根 + 绝对值的和为 0） 0.85 14 填空题 3 命题的改写（"如果…… 那么……" 形式） 0.8 15 填空题 3 平行于 x 轴的线段长度计算（横坐标差的绝对值） 0.85 16 填空题 3 平行线间拐点模型（猪蹄模型，拐点角等于两侧角之和） 0.65 17 解答题 7 实数混合运算（乘方、算术平方根、立方根）+ 立方根解方程 0.8 18 解答题 8 尺规作图（作垂线、平行线）+ 平行线性质的推理证明 0.7 19 解答题 8 一元二次方程实际应用（正方形场地通道问题） 0.65 20 解答题 8 相交线 + 角平分线的角度综合计算 0.8 21 解答题 8 平面直角坐标系描点 + 点的平移 + 三角形面积计算（割补法） 0.7 22 解答题 9 非负数性质综合 + 平方根计算 + 无理数的整数与小数部分估算 0.65 23 解答题 9 平行线性质 + 角平分线 + 平移最值问题（垂线段最短） 0.45 24 解答题 12 平面直角坐标系综合（非负数性质 + 三角形面积 + 角度关系 + 动点问题） 0.35 $ 人教版七年级下册数学期中测试卷参考答案及详细解析 考试时间：120 分钟 满分：120 分 分值结构 一、选择题：12 小题，每小题 3 分，共 36 分 二、填空题：4 小题，每小题 3 分，共 12 分 三、解答题：8 小题，共 72 分 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 表格 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B B D B A A D B 逐题解析 1.答案：C 解析：无理数是无限不循环小数。3.14 是有限小数，√4=2 是整数，2/3 是分数，均为有理数；π 是无限不循环小数，属于无理数。 2.答案：B 解析：∠AOC 与∠BOD 是对顶角，根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=60°。 3.答案：B 解析：平面直角坐标系象限符号：第一象限 (+,+)，第二象限 (-,+)，第三象限 (-,-)，第四象限 (+,-)。点 P (-3,2) 横负纵正，在第二象限。 4.答案：D 解析：若√x=4，等式两边同时平方得 x=4²=16。 5.答案：B 解析：直线 a∥b，∠1 与∠2 是同旁内角，两直线平行，同旁内角互补，故∠2=180°-70°=110°。 6.答案：B 解析： A 错误：只有两直线平行，同位角才相等； B 正确：对顶角相等是基本几何定理； C 错误：相等的角不一定是对顶角； D 错误：邻补角互补，不一定相等。 7.答案：D 解析：到 x 轴距离为 3→纵坐标 ±3；到 y 轴距离为 2→横坐标 ±2。组合得 4 个点：(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)。 8.答案：B 解析： A 错误：√9=3（算术平方根为非负数）； B 正确：∛(-8)=-2； C 错误：√((-3)²)=3； D 错误：√4+√9=2+3=5≠√13。 9.答案：A 解析：坐标平移规律：左减右加，上加下减。横坐标：1-2=-1，纵坐标：-2-3=-5，平移后坐标为 (-1,-5)。 10.答案：A 解析：∵3²=9，4²=16，∴3<√11<4，整数部分 a=3，小数部分 b=√11-3。则 a-b=3-(√11-3)=6-√11。 11.答案：D 解析：长方形对边平行，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）。∠AEF=180°-∠DEF=180°-50°=130°。 12.答案：B 解析：观察点阵规律：每 8 个点为一个循环周期，且下标为 1,9,17,25… 时，点落在 x 轴上，横坐标依次为 1,2,3,4…。25-1=24，24÷8=3（整周期），故 A25 (4,0)。 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13.答案：5 解析：√(x-3)+|y+2|=0，算术平方根和绝对值均为非负数，和为 0 则每一项为 0。∴x-3=0→x=3，y+2=0→y=-2，x-y=3-(-2)=5。 14.答案：如果两条直线平行，那么内错角相等 解析：命题改写规则：将题设放在 “如果” 后，结论放在 “那么” 后。题设：两直线平行；结论：内错角相等。 15.答案：-3<m<1 解析：第四象限坐标符号为 (+,-)，列不等式组： m+3>0 m-1<0 解得 - 3<m<1。 16.答案：26 解析：根据猪蹄模型（平行线间拐点模型），∠BPD=∠ABP+∠CDP。设∠CDP=x，则∠BPD=x+16。列方程：x+16=42+x，解得 x=26。 三、解答题（共 72 分，按河北省中考标准分步给分） 17.（满分 7 分） （1）计算：(-3)²+√25-∛64（4 分） 解： 原式 = 9+5-4 （2 分，乘方、开方每算对一个得 1 分） =10 （2 分，结果正确得 2 分） （2）解方程：(x+2)³=-8（3 分） 解： x+2=∛(-8) （1 分，开立方正确） x+2=-2 （1 分，计算正确） x=-4 （1 分，结果正确） 18.（满分 8 分） （1）作图题（3 分） 用直尺和圆规分别作出 DE⊥BC 于点 E，DF∥AB 交 BC 于点 F，保留作图痕迹、标注垂直符号和平行符号，作图规范得 3 分；痕迹不全、不规范酌情扣 1～3 分。 （2）推理填空证明（5 分） 证明：∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠ABC（两直线平行，同位角相等）（2 分） ∠ABD=∠BDF（两直线平行，内错角相等）（2 分） ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD（角平分线性质）（1 分） ∴∠DFC=2∠BDF。 19.（满分 8 分） （1）求每块草坪的长和宽（4 分） 解：设每块草坪的长为 3x m，宽为 2x m。 根据题意得：4×3x・2x=96 （1 分，设未知数正确并列方程） 24x²=96 x²=4 x=2（舍去负根） （2 分，解方程正确） ∴长：3×2=6 m，宽：2×2=4 m （1 分，作答正确） （2）求纵向通道的宽度（4 分） 解：设纵向通道的宽度为 t m，则横向通道的宽度为 (t+1) m。 正方形场地边长相等，列方程： 6×2+t=4×2+2 (t+1) （2 分，根据边长相等列方程） 12+t=8+2t+2 t=2 （1 分，解方程正确） 答：纵向通道的宽度为 2 m。 （1 分，作答正确） 20.（满分 8 分） 解： ∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∠BOD=70° ∴∠AOC=70° （2 分，对顶角相等） ∵OE 平分∠AOC ∴∠AOE=1/2∠AOC=35° （2 分，角平分线性质） ∠BOE=180°-∠AOE=180°-35°=145° （2 分，邻补角定义） ∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110° （2 分，邻补角定义） 答：∠BOE=145°，∠AOD=110°。 21.（满分 8 分） （1）描点作图（2 分） 在平面直角坐标系中准确描出 A (-1,-2)、B (4,1)、C (2,-3) 三点，位置全部正确得 2 分，错一个扣 1 分。 （2）求平移后点的坐标（3 分） 解：∵A (-1,-2) 平移后得到 A'(1,2) ∴平移规律：向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 （1 分，平移规律正确） ∴B'(4+2,1+4)=(6,5) （1 分，B' 坐标正确） C'(2+2,-3+4)=(4,1) （1 分，C' 坐标正确） （3）求△ABC 的面积（3 分） 解：用矩形割补法，外围矩形长为 5，宽为 4，面积为 5×4=20。 减去三个直角三角形面积： S1=1/2×5×3=7.5，S2=1/2×2×2=2，S3=1/2×3×1=1.5 ∴S△ABC=20-7.5-2-1.5=9 （3 分，步骤正确结果准确） 22.（满分 9 分） 已知：√(a-2)+(b-1)²+|c-4|=0 （1）求 a、b、c 的值（3 分） 解：∵√(a-2)≥0，(b-1)²≥0，|c-4|≥0，且和为 0 ∴a-2=0，b-1=0，c-4=0 （2 分，非负数性质应用正确） 解得：a=2，b=1，c=4 （1 分，结果正确，每个值 1 分） （2）求√(a+b+c) 的平方根（3 分） 解：a+b+c=2+1+4=7 （1 分，代入计算正确） √(a+b+c)=√7 （1 分，计算正确） √7 的平方根为 ±√(√7)=±∜7 （1 分，平方根概念正确） （3）求 m+n 的值（3 分） 解：∵2²=4，3²=9 ∴2<√7<3 （1 分，估算正确） ∴整数部分 m=2，小数部分 n=√7-2 （1 分，整数、小数部分正确） ∴m+n=2+(√7-2)=√7 （1 分，结果正确） 23.（满分 9 分） （1）求∠ADC 的度数（4 分） 解：∵AB∥CD，∠ABC=60° ∴∠ADC=∠ABC=60°（两直线平行，内错角相等） （4 分，理由正确结论准确） （2）求∠APD 的度数（5 分） 解：∵DP 平分∠ADC ∴∠PDC=1/2∠ADC=30° （2 分，角平分线性质） 根据垂线段最短，当 AP⊥直线 n 时，AP 的长最小 （1 分，垂线段最短） ∵m∥n，AP⊥n ∴AP⊥m，∠APD=90°-∠PDC=90°-30°=60° （2 分，角度计算正确） 答：∠APD=60°。 24.（满分 12 分） （1）求 a、b 的值（2 分） 解：∵|a-4|+(b+2)²=0 ∴a-4=0，b+2=0 （1 分，非负数性质） 解得：a=4，b=-2 （1 分，结果正确） （2）求△AOB 的面积（3 分） 解：由（1）得 A (4,0)，B (-2,-4) 以 OA 为底，OA=4，高为点 B 纵坐标的绝对值 4 S△AOB=1/2×4×4=8 （3 分，公式正确代入准确） （3）① 猜想并证明角度关系（4 分） 猜想：∠APE=∠ABO+∠AOB 证明：过点 O 作 OF∥PE ∵PE∥x 轴，∴OF∥PE∥x 轴 ∴∠APE=∠AOF（两直线平行，内错角相等） ∠ABO=∠BOF（两直线平行，内错角相等） ∵∠AOF=∠AOB+∠BOF ∴∠APE=∠ABO+∠AOB （4 分，辅助线正确 + 推理完整 + 结论准确） ② 求点 Q 的坐标（3 分） 解：存在。设运动时间为 t 秒，则 OQ=t，AP=2t S△BOQ=1/2×OQ×4=2t S△BOP=S△AOB-S△AOP=8-1/2×2t×4=8-4t 根据题意：2t=1/2 (8-4t) 解得：t=1 ∴Q (-1,0) （3 分，面积表示正确 + 方程求解正确 + 坐标准确） 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级下册数学期中测试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题答题框 涂卡注意事项： 1. 使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂。 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂。 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项。11 [ A] [ B] [ C] [ D] 12 [ A] [ B] [ C] [ D] 6 [ A] [ B] [ C] [ D] 7 [ A] [ B] [ C] [ D] 8 [ A] [ B] [ C] [ D] 9 [ A] [ B] [ C] [ D] 10 [ A] [ B] [ C] [ D] 1 [A ] [B] [C ] [D ] 2 [A ] [B ] [C ] [D ] 3 [A] [B ] [C ] [D ] 4 [A ] [B ] [C ] [D ] 5 [A ] [B ] [C ] [D ] 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图1，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=60°，则∠BOD的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 3. 点P（-3，2）在平面直角坐标系的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 如图2，直线a∥b，直线c与a、b分别相交于点M、N，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A. 70° B. 110° C. 130° D. 150°a b c 1 2 图1 图2 图3 6. 下列命题正确的是（） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 邻补角相等 7.到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2 的点有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 9. 点A（1，-2）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（ ） A. （-1，-5） B. （3，-5） C. （-1，1） D. （3，1） 10. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为（） A.6−​ B.−6 C.​ D.6+​ 11. 如图3，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠AEF的度数是（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 12. （原创）在平面直角坐标系中，有一组按规律排列的点：A 1 (1,0) ，A 2 (1,1) ，A 3 (0,1) ，A 4 (0,2) ，A 5(1,2) ，A 6(2,2) ，A 7(2,1) ，A 8​(2,0) ，A 9 (3,0) …按照此规律，点 A 25的坐标为 ( ) A. (3,0) B. (4,0) C. (3,1) D. (4,1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若 + |y+2| = 0，则x - y = ________． 14. 命题 “两直线平行，内错角相等” 改写成“如果……那么……”的形式：________________________。 15. 点 P (m+3, m−1) 在第四象限，则 m 的取值范围是__________。 16. （原创）如图4，公路路段AB//CD，中间有一处观景拐点 P ，若∠ABP = 42°，∠BPD 比 ∠CDP大16°，则 ∠CDP=___________°。 A B P C D 图4 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分7分） 计算： （1）(-3)² + （2）(x + 2)³ = -8 18. （本小题满分8分） 如图5，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D。 （1） 作DE⊥BC于点E，DF//AB交BC于点F； （2） 作图后，小光猜想∠DFC=2∠BDF，完成下面证明。 证明：∵DF//AB， ∴∠DFC=∠ABC(____________________________), ∠ABD=∠________(____________________________),A B D C ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=______∠ABD（角平分线性质）， ∴∠DFC=2∠BDF. 图5 19.（本小题满分8分） 社区规划在一块正方形休闲场地 ABCD 内，修建 2条横向通道和 1 条纵向通道，其余区域种植绿化草皮。场地内共有 4 块完全相同的长方形草坪，每块草坪的长与宽之比为 3:2，草坪的总面积为96 m2 。 （1） 求每块草坪的长和宽； （2）若横向通道的宽度比纵向通道宽 1 m，求纵向通道的宽度。 20.（本小题满分8分） 如图6，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOD=70°，求∠BOE和∠AOD的度数．A B C D O E 图6 21.（本小题满分9分） 在平面直角坐标系中，已知点A（-1，-2），B（4，1），C（2，-3）． （1）在坐标系中描出A、B、C三点的位置； （2）已知 是由点A经过平移得到的，且坐标为（1，2），则B/___________,C/__________； x y （3）求三角形ABC的面积。 22.（本小题满分9分） 已知a、b、c满足+ (b - 1)² + |c - 4| = 0． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根的值； （3）估计的整数部分为m，小数部分为n，求m+n. 23.（本小题满分11分） 如图7，直线m∥n，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且AB//CD，∠ABC=60°，DP平分∠ADC交直线n于点P，连接AP。． （1）求∠ADC的度数； （2）将三角形PCD沿直线n平移，当AP的长最小时，求∠APD的度数。． A m n P D C B 图7 24.（本小题满分12分） 如图8，在平面直角坐标系中，点 A（a，0)、B（b,-a），且AB=5。已知 a，b 满足 |a-4|+(b+2)2=0。(1) 直接写出 a、b 的值； (2) 求 三角形AOB的面积； (3) 若点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 运动（点 P 不与点 A、B 重合）。 1 如图9当点 P 在线段 AB 上时，过点 P 作射线 PE //x 轴，猜想 ∠ APE、∠ ABO、∠AOB之间的数量关系，并说明理由； ② 若点 P 的运动速度为每秒 2 个单位长度，在点 P 出发的同时，点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴负半轴运动，连接 OP、BQ。是否存在某一时刻 t，使 三角形 BOQ 的面积是 三角形BOP 面积的一半？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 x y o A B P E x y o A B 图8 图9 学科网（北京）股份有限公司 $