宁夏吴忠市吴忠中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

**基本信息** 聚焦高一数学核心内容，通过复数运算、向量性质、解三角形及立体几何问题，考查抽象能力、空间观念与运算推理能力，融入山顶测量实践情境，体现数学思维与应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|复数模、向量垂直、解三角形|基础巩固，突出概念理解| |选择题（多选）|3/18|向量性质、复数几何意义|辨析能力，考查逻辑严谨性| |填空题|3/15|共轭复数、三角函数平移、矩形动点|知识综合，渗透创新意识| |解答题|5/77|向量运算、解三角形、三角函数性质、实际测量、三角形综合（求角/范围/最值）|分层设问，18题测量情境体现科学真实，19题三问梯度考查推理与创新应用|

吴忠中学2025—2026学年第二学期期中考试 高 一 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数，则（   ） A．1 B． C． D．3 2．已知向量，则实数的取值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，则（    ）. A． B． C． D． 4．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 6．已知某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（   ） A． B．1 C． D． 8．在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9．下列有关平面向量的说法中正确的是（ ） A． B．在边长为1的等边中， C．若，则 D．若，则向量的夹角是钝角 10．设复数，则下列命题中正确的是（    ） A． B．在复平面上对应的点在第一象限 C．的虚部为 D．是纯虚数 11．在中，角的对边分别为，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．面积的最大值为 D．若b-，且D为BC上的中点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数______． 13．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则_______ 14.如图，在矩形中，，，是等边三角形，为五边形边上的动点（含端点），则的最大值为_________. 3． 解答题 15．已知向量满足，，且的夹角为． (1)求的值； (2)若向量与互相垂直，求实数的值 . 16．在中，角所对的边分别为，且满足. (1)求角； (2)若的面积为，且，求的周长. 17．已知函数. (1)求函数的单调递增区间；(2)当时，求函数的值域. 18．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角和分别为，，B到M，N的俯角分别为，，同时测得． (1)求A，M两点间的距离； (2)求山顶M，N之间的距离． 19．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． (1)求B； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． (3)若角B的角平分线交AC于D点，求BD长度的最大值． 解析答案 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C D B D C AC AD 题号 11 答案 ABD 二．填空题 12 -2-i 13. - 14. 三．解答题` 15.（1）因为，，且的夹角为 所以 所以 （2）由向量与互相垂直， 所以，即， 所以，解得或． 16.（1）因为，又，所以，得， 又，所以. （2）由（1）得，，得， 又，解得， 所以，故， 所以的周长为. 17.（1） ， 令，可得， 所以函数的单调递增区间为，. （2）当时，，令由的图象可得，即的值域为. 18（1）如图所示，在中，， 由正弦定理可得，，所以. （2）∵，， ∴，易求得， 在中，，由余弦定理得，， 代入数据有，即. 所以M，N之间的距离为. 19.（1）由正弦定理可得：， 因为， 所以， 即， 由可得，即， 由，可得. （2）因为， 所以 ，由三角形为锐角三角形可知，，解得， 所以，， 所以. （3）如图，由余弦定理，， 即，当且仅当时，等号成立， 又， 化简可得，， 所以，当且仅当时等号成立. 故BD长度的最大值为 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $