期末试卷2025-2026学年七年级下学期数学人教版

**基本信息** 立足七年级数学核心知识，融合科技前沿与生活实践，通过梯度化问题设计考查数学眼光、思维与语言，如神舟飞船调查方式、机器人技术改进等情境体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|实数（第1题）、调查方式（第2题）、相交线（第4题）|以神舟十八号等科技情境考查数据意识，第10题格点“上岸点”创新考查空间观念| |填空题|8/24|二元一次方程（第12题）、折叠变换（第14题）|第16题方程组结论判断，通过多结论辨析考查推理能力| |解答题|9/76|统计分析（第21题）、动态几何（第25题）、机器人技术优化（第23题）|第23题以科研团队工作为背景建立方程组模型，第25题动态点运动结合角平分线考查几何直观与创新意识|

2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、不是无理数，故本选项不符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 2．下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 【答案】D 【分析】根据调查对象的特征判断，对于范围过大，具有破坏性，普查难度大的调查选择抽样调查，对于范围小，精确度要求高，事关重大的调查选择全面调查，据此逐一判断即可。 【详解】解：∵检查神舟十八号飞船各零部件，事关飞行安全，精确度要求高，需采用全面调查，∴A不合理； ∵统计某校九年级一班学生视力情况，调查范围小，人数少，需采用全面调查，∴B不合理； ∵对全国所有中小学生进行健康调查，调查范围广，工作量大，适合采用抽样调查，∴C不合理； ∵了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，测试具有破坏性，适合采用抽样调查，∴D合理． 3．若，则下列结论不一定正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式性质．根据不等式性质，对已知条件变形或取反例判断各选项是否一定成立． 【详解】解：∵， 选项A：两边同乘，不等号方向改变，得，一定成立． 选项B：两边同乘，得，又∵，∴，一定成立． 选项C：由，得，又∵，∴，一定成立． 选项D：由，得，但不一定成立， 反例：取，则，此时，故不等式不成立，故不一定正确． ∴不一定正确的是D． 故选：D． 4．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．由对顶角的性质得，进而可得出的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 5．点在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【分析】本题主要考查实数与数轴的一一对应，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算，先确定的范围，再根据数轴与实数的一一对应关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由数轴可知，只有点的取值范围在1和2之间， 故选：C． 6．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的性质、邻补角定理等，熟记平行线的性质和邻补角定理是解题关键． 先通过平行的性质求出，再通过邻补角定理求出即可． 【详解】解：先标出左边的邻补角为，    ∵，， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的性质，构建方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行 ∴点与点的纵坐标相等，即， ∴． 8．关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是（  ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0． 先解分式方程，得到x关于k的表达式，根据解为正数且分母不为零，确定k的取值范围． 【详解】解：， ∴， 去分母得， 即， ∴， ∵原方程的解为正数， ∴，即，∴， 又∵分母不为零， ∴且， 即且， ∴，， ∴且， 故选：A． 9．某生产线现有35个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或18个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是找准等量关系． 设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，根据“生产线现有个工人”、“现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余”列出方程组即可． 【详解】解：设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母， 根据题意得：， 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系第一象限内画多个由边长为1的小正方形组成的网格（数量充足，只展示部分），每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．现有2026个点，坐标分别为：，，，，将这2026个点全部画出来，若点落在网格中的格线上，则称这样的点为“上岸点”．那么，这2026个点中，“上岸点”共有（）个 A．89 B．90 C．91 D．92 【答案】A 【分析】根据题意，点落在格线上意味着点的横坐标或纵坐标为整数，即为整数或为整数，分别求出满足条件的的个数，利用完全平方数的性质求解即可． 【详解】解：点落在格线上，则为整数或为整数， ， 当为整数时，设（为正整数），则， ，且，，， ，即可取，共个值， 当为整数时，设（为正整数），则， ， ， 即， ，， ，即可取，共个值， 两个连续正整数不可能同时为完全平方数， 不存在和同时为整数的情况， “上岸点”共有个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 11．=________. 【答案】13． 【详解】试题分析：先算括号里的,再开方.． 故答案是13． 考点：算术平方根． 12．若是关于，的二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造关于未知参数的方程”是解题的关键． 将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：1． 13．如图，，P为上一点，若，，则________． 【答案】/40度 【分析】本题考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质及垂直的定义是解题的关键．根据平行线的性质及垂线的定义即可解答． 【详解】解：由题可得： ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D，C落在点，处，的延长线与交于点G，若，则______°． 【答案】 【分析】本题主要考查两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系． 由，，根据两直线平行，内错角相等，可求得的度数，然后由折叠的性质，可得的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ， 由折叠的性质可得， ∴． 故答案为：． 15．若与互为相反数，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数，非负数的性质，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义列式，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 16．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④． 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③ ． 三、解答题（本大题共9小题，共76分）． 17．（本题共8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】题目主要考查实数的混合运算，加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握是解题关键． （1）先计算有理数的乘方运算、立方根及化简绝对值，然后计算加减法即可； （2）先整理方程组，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ，得③． ③-①，得．解得． 将代入①，得． 移项，得，解得． 所以原方程组的解是． 18．（本题共6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 所以原不等式组的解集为． 19．（本题共6分）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点．    (1)画出三角形，写出点的坐标； (2)若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查了画图形的平移，根据平移写出平移后点的坐标；掌握平面直角坐标系中点平移的特点：左减右加，上加下减是关键； （1）根据平移，得到点三点的坐标，依次连接这三点即可； （2）根据平移即可写出点的坐标． 【详解】（1）解： 平移后的图形如下：    点的坐标为； （2）解：根据平移规律：点平移后的坐标为． 20．（本题共8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用补角的性质求，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）先由得，再结合，得，则，由平行线的性质得出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（本题共8分）4月23日，为迎接第29个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛，现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽取学生人数为______人，______，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为______°． (2)补全频数分布直方图； (3)我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 【答案】(1)60，60，36 (2)图见解析 (3)估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数； （2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计． 【详解】（1）解：∵D组6人，占， ∴本次抽取学生人数为：（人）； ∵C组36人， ∴， ∴； A组所对应的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：60，60，36； （2）解：B组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（人）， 答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人． 22．（本题共8分）对于实数，定义符号：的意义为：当时，；当时，，例：． 根据上面的材料回答下列问题： (1)直接写出：___；____； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，1 (2) 【分析】（1）根据所给的定义求解即可； （2）根据所给的定义可得，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（本题共10分）某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式． 已知完成2次电机参数调试和3次动态算法迭代，共需要21小时：完成3次电机参数调试和1次动态算法迭代，共需要14小时 (1)求完成1次电机参数调试和1次动态算法迭代各需要多少小时？ (2)若该团队共用24小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行1次，则有几种符合条件的安排方案？ 【答案】(1)完成1次电机参数调试需要3小时，完成1次动态算法迭代需要5小时； (2)只有1种符合条件的安排方案 【分析】（1）设完成1次电机参数调试需要小时，完成1次动态算法迭代需要小时，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设完成电机参数调试次，动态算法迭代次，根据题意求得，结合，为正整数即可求解． 【详解】（1）解：设完成1次电机参数调试需要小时，完成1次动态算法迭代需要小时， 根据题意得， 解得， 答：完成1次电机参数调试需要3小时，完成1次动态算法迭代需要5小时； （2）解：设完成电机参数调试次，动态算法迭代次（，为正整数）， 根据题意得，即， 当，，符合题意； 当，，不符合题意； 答：只有1种符合条件的安排方案． 24．（本题共10分）阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 (2)求的整数部分； (3)已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 【答案】(1)3， (2)7 (3) 【分析】（1）估算，即可求得答案； （2）先估算，即可得到 ，进而得到结果； （3）先求出的值，再代入，最后利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是，小数部分是； （2）解：， ， ，即， 的整数部分是7； （3）解：的平方根是， ，解得， 的立方根是3， ，解得 ， 是的整数部分， ， ， 的立方根为． 25．（本题共12分）如图1，点，且满足． (1)直接写出的坐标：（0，_____），(_____，0 )； (2)点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图2补全，直接写出之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)①见解析；②图形见解析，或 【分析】（1）首先根据非负数的性质解得的值，可确定点的坐标，即可获得答案； （2）①当时，可有，易得，，进而可计算出，结合，即可获得答案；②首先根据题意补画图形，设，，然后分G点在平行线之间和G点在平行线之外两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：； （2）①当时，可有， ，， ∴，， ， ， 即； ②根据题意，将图2补全，如下图所示， 设，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 可分两种情况讨论， ①如下图，当G点在平行线之间时，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如下图，当G点在平行线之外时，过点作，过点作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上所述，之间的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质、二元一次方程的应用、坐标与图形、平行的判定与性质等知识，综合性强，难度较大，解题关键是熟练掌握相关知识，运用分类讨论的思想分析问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）． 1．下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列采用的调查方式中，合理的是（　　　） A．检查神舟十八号飞船的各零部件，采用抽样调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 3．若，则下列结论不一定正确的是（） A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．点在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是（    ） A．M B．N C．P D．Q 6．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是（   ）．    A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是（  ） A．且 B．且 C．且 D．且 9．某生产线现有35个工人，一个工人每天可生产6个螺杆或18个螺母，1个螺杆和2个螺母为一套，现在要求工人每天生产的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人生产螺杆，y个工人生产螺母，则列出正确的二元一次方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系第一象限内画多个由边长为1的小正方形组成的网格（数量充足，只展示部分），每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边叫做格线．现有2026个点，坐标分别为：，，，，将这2026个点全部画出来，若点落在网格中的格线上，则称这样的点为“上岸点”．那么，这2026个点中，“上岸点”共有（）个 A．89 B．90 C．91 D．92 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）． 11．=________. 12．若是关于，的二元一次方程的解，则______． 13．如图，，P为上一点，若，，则________． 14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D，C落在点，处，的延长线与交于点G，若，则______°． 15．若与互为相反数，则______． 16．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共9小题，共76分）． 17．（本题共8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（本题共6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（本题共6分）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点．    (1)画出三角形，写出点的坐标； (2)若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标． 20．（本题共8分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（本题共8分）4月23日，为迎接第29个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛，现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽取学生人数为______人，______，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为______°． (2)补全频数分布直方图； (3)我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 22．（本题共8分）对于实数，定义符号：的意义为：当时，；当时，，例：． 根据上面的材料回答下列问题： (1)直接写出：___；____； (2)当时，求的取值范围． 23．（本题共10分）某科研团队为优化人形机器人的动作稳定性，分别采用电机参数调试和动态算法迭代两种技术改进方式． 已知完成2次电机参数调试和3次动态算法迭代，共需要21小时：完成3次电机参数调试和1次动态算法迭代，共需要14小时 (1)求完成1次电机参数调试和1次动态算法迭代各需要多少小时？ (2)若该团队共用24小时完成这两项改进工作，且两种改进方式都至少进行1次，则有几种符合条件的安排方案？ 24．（本题共10分）阅读材料，完成探究任务： 我们知道，无理数是无限不循环小数，因此其小数部分无法被完整地书写出来．我们可以首先确定一个无理数的整数部分，再将该无理数减去其整数部分，所得差值即为其小数部分．例如：，的整数部分是1，的小数部分是． 【基础应用】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； 【综合拓展】 (2)求的整数部分； (3)已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的立方根． 25．（本题共12分）如图1，点，且满足． (1)直接写出的坐标：（0，_____），(_____，0 )； (2)点以每秒2个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒3个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒． ①当时，求证：； ②如图2，当时，在线段上任取一点，连接．点为的角平分线上一点，连接，且满足．请将图2补全，直接写出之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $