辽宁盘锦市辽河油田实验中学等校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

八年级下学期期中考试数学试卷 (满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列图象中，表示y是x的函数的是() A. B C 2.函数y=+1的自变量x的取值范围是() Vx-1 A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x<1且x≠-1 3.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（) A.y=(x+3)2-4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2+4 D.y=(x-3)2-4 4.关于x的一次函数y=(2m+1)x+m-2,若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点 在x轴下方，则实数m的取值范围是() AK司 B.>合 c.}<m<2 D.m>2 5.若关于x的一元二次方程（m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则满足条件的 、最大整数m的值为() A.3 B.2 C.1 D.0 6.我国古代数学著作《九章算术》”勾股”章有一题：“今有同所立，甲行率七，乙行率三.乙 东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙各行几何.”题目大意：已知甲、乙两人同 时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步.乙一直向东走，甲先 向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多 少步？若设甲乙两人从出发到相遇用了x个单位时间，根据题意可列方程为() A.(3x)2+102=(7x)2 B.(7x)2+102=(3x-10)2 C.(3x)2+(7x)2=102 D.(3x)2+102=(7x-10)2 7、已知点（-1，y1),(3,2),(4,)都在二次函数y=·(x-2)24c的图象上，则y1, 2,3的大小关系是（) A.y1>y2>y3 B.y2>yy C.2>y3>y1 D.3>y1≥y2 8、二次函数y=2(x·1)2+1,当0≤x≤3时，y的取值范围为() A、3≤y≤9 B.1≤y≤9 C.1≤y≤3 D.0≤y≤1 9.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的 图象可能是() B C D 10.设a、b是一元二次方程2x2+4x-5=0的两个根，则2a2+5a+b的值为（) A.-3 B.5 C3 D. 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，直线1：y=2x+1与直线2：y=mx+n相交于点P(1,b),则关于x,y的方程 组y2x+1的解为 y=mx+n ,3y=k y=kx y=kx 11题图 13题图 12.某校组织一次足球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则方程可列 为 13.如图是四个正比例函数的图象，则1,2,3，k4的大小关系是 (用“<” 连接”) 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=a(x-3)2+k与L2:y=m(x+2)2+n的 一个交点为A,过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧， 点C在点A右侧).已知点A的横坐标为1，则BC的长为 15.如图，抛物线y=(x-1)2-4与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，与y轴交于C, 点P为对称轴右侧的抛物线上一动点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好 落在对称轴上，则P点的坐标 14题图 15题图 三.解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(9分)解方程： (1)3(x-5)2-15=0 (2)3x2-x-1=0 (3)(5-x)2=8(x-5) 17.（8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m-1=0: (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1、边是原方程的两根，且满足x子+x号=8-x1“x2求m的值. 18.(9分)一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， 2小时后，一辆货车 从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗 时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货 车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a=一，巡逻车的速度为一千 米时.； (2)求线段FG所在直线的函数解析式： (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可) Ay/千米 ----3D G 2x/小时 4 19.(9分)如图，直线1：y1=-x+2与x轴交于点B,直线2：y2=x+b经过点D(0;5), 与直线1交于点C(-1,m),且与x轴交于点A. (1)写出m的值为一，并求直线2的函数表达式： (2)根据函数图象，直接写出：当y1>y2时，x的取值范围是 (3)在直线h上是否存在一点P,使△ABP的面积是△ABC面积的二？若存在，请求出 3 满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 /12 D 20.(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔 经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份 销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为50元/个，测算在市场中，当售价为60元/个时，月销售量为 600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达 到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21.（8分)我们定义[a,b,c为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如：函数y=x2-2c+3的 “特征数”是[1，-2,3]，函数y=2x-1的“特征数”是[0,2，-1]，函数y=-2x 的“特征数”是[0,2,0]， (1)若一个函数的特征数是[1，-6,2]，.则这个函数的最小值是 (2》将“特征数”是0，-Y5,·2]的函数图象向右平移2个单位，向上平移1个 2 单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是一· (3)“特征数”是[a,-4a,-4a的函数(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-8， 求a的值. 22.(10分)根据以下素材，完成问题一和问题二 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的 吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相.寓意喜气洋洋，其乐融融 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶 的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元. 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的 数量相同. 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800 元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个， 这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完。 问题一 “喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ 问题二 若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系 式，并求出w的最大值 23.(13分)日知二次函数图象的顶点坐标为(2,4)，且经过点A(8,13), (1)求这个二次函数的解析式 (2)这个二次函数的图象与y轴交于点B,点D是直线AB下方抛物线上的一个动点， 设△ABD的面积为S,求出S的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)已知点M(5,4),N(-1,n),当线段MN与这个二次函数的图象有且只有一个 公共点时，直接写出n的取值范围. B