6.2.4第2课时组合的应用课后训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.4第2课时　组合的应用

一．选择题

1.某单位举办某活动时要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为(　　)

A.12 B.24 C.36 D.48

2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的不同选法有(　　)

A.27种 B.48种 C.21种 D.24种

3.某单位准备组织一场乒乓球混合双打比赛,现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛,则不同的选择方法有(　　)

A.150种 B.300种 C.450种 D.600种

4.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(　　)

A.16种 B.36种 C.42种 D.60种

5.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(　　)

A.18种 B.36种 C.54种 D.60种

6.某研究性学习小组的6人(4男2女)分成两组,分别收集整理八卦算、九宫算的相关资料.若两个女生不单独成组,且每组至多4人,则不同的分配方法共有(　　)

A.20种 B.24种 C.28种 D.48种

7.(多选题)从七个组合数中任取三个组合数,则(　　)

A.三个组合数中含有最大的组合数的取法有种

B.三个组合数中含有最小的组合数的取法有()种

C.三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有种

D.三个组合数中有相等的组合数的取法有种

二．填空题

8.在10件产品中有8件一等品,2件二等品,从中随机抽取2件产品,则取到的产品中至多有一件二等品的概率为　　　　　. 

9.四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,有　　　　　种不同的取法. 

10.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本的不同分法共有　　　　　种. 

三．解答题

11.如图,从左到右有五个空格.

(1)向这五个空格中填入0,1,2,3,4五个数字,要求每个数字都要用到,且第三个空格不能填0,则一共有多少种不同的填法?

(2)若向这五个空格中放入六个不同的小球,要求每个空格里都有小球,则有多少种不同的放法?

 

 

 

 

 

 

 

 

12.在运动会上,某代表队中赛艇运动员有10人,3人会划右舷,2人会划左舷,其余5人左右两舷都会划,现要从中选6人上艇,平均分配在两舷上划桨,有多少种不同的选法?

 

 

 

 

 

13.6名同学(简记为A,B,C,D,E,F)到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.

(1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学,每名同学至少发两个口罩,则不同的发放方法种数有多少?

(2)每名同学只去一个场馆,甲场馆安排1名同学,乙场馆安排2名同学,丙场馆安排3名同学,则不同的安排方法种数有多少?

(3)每名同学只去一个场馆,每个场馆至少要去一名同学,且A,B两人约定去同一个场馆,C,D两人不想去一个场馆,则满足同学要求的不同的安排方法种数有多少?