6.2.4第2课时组合的应用课后训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“组合的应用”，通过志愿者选派、代表选举、比赛安排等实际问题，系统呈现组合与排列的综合应用，衔接分类分步计数原理，搭建从基础到复杂情境的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的能力，如赛艇选法通过分类讨论强化逻辑推理，口罩分配用隔板法渗透模型意识。多样化题型与详细解答助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富教学资源。

6.2.4第2课时　组合的应用 一．选择题 1.某单位举办某活动时要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案的种数为(　　) A.12 B.24 C.36 D.48 2.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的不同选法有(　　) A.27种 B.48种 C.21种 D.24种 3.某单位准备组织一场乒乓球混合双打比赛,现从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手进行一场混合双打比赛,则不同的选择方法有(　　) A.150种 B.300种 C.450种 D.600种 4.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(　　) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 5.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(　　) A.18种 B.36种 C.54种 D.60种 6.某研究性学习小组的6人(4男2女)分成两组,分别收集整理八卦算、九宫算的相关资料.若两个女生不单独成组,且每组至多4人,则不同的分配方法共有(　　) A.20种 B.24种 C.28种 D.48种 7.(多选题)从七个组合数中任取三个组合数,则(　　) A.三个组合数中含有最大的组合数的取法有种 B.三个组合数中含有最小的组合数的取法有()种 C.三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有种 D.三个组合数中有相等的组合数的取法有种 二．填空题 8.在10件产品中有8件一等品,2件二等品,从中随机抽取2件产品,则取到的产品中至多有一件二等品的概率为　　　　　.  9.四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,有　　　　　种不同的取法.  10.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本的不同分法共有　　　　　种.  三．解答题 11.如图,从左到右有五个空格. (1)向这五个空格中填入0,1,2,3,4五个数字,要求每个数字都要用到,且第三个空格不能填0,则一共有多少种不同的填法? (2)若向这五个空格中放入六个不同的小球,要求每个空格里都有小球,则有多少种不同的放法? 12.在运动会上,某代表队中赛艇运动员有10人,3人会划右舷,2人会划左舷,其余5人左右两舷都会划,现要从中选6人上艇,平均分配在两舷上划桨,有多少种不同的选法? 13.6名同学(简记为A,B,C,D,E,F)到甲、乙、丙三个场馆做志愿者. (1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学,每名同学至少发两个口罩,则不同的发放方法种数有多少? (2)每名同学只去一个场馆,甲场馆安排1名同学,乙场馆安排2名同学,丙场馆安排3名同学,则不同的安排方法种数有多少? (3)每名同学只去一个场馆,每个场馆至少要去一名同学,且A,B两人约定去同一个场馆,C,D两人不想去一个场馆,则满足同学要求的不同的安排方法种数有多少? 6.2.4第2课时　组合的应用 一．选择题 1.C 根据题意,分两类完成: 第1类,若小张、小赵只有一人入选,则有选法=24种; 第2类,若小张、小赵都入选,则有选法=12种. 根据分类加法计数原理,共有不同的选派方案种数为12+24=36.故选C. 2. D 由题意得,男生有7人. (方法一:直接法)满足题意的选法有两类,第1类是1名女生,1名男生,有种选法; 第2类是2名女生,有种选法. 根据分类加法计数原理知,至少有1名女生当选的选法有=24(种). (方法二:间接法)先不考虑限制条件,10名学生选2名代表,有种选法,再去掉不满足条件的,即2名代表全是男生,有种选法,所以符合条件的选法有=24(种). 3. B 由题意知从6名男乒乓球爱好者和5名女乒乓球爱好者中各选2名选手,共有种结果,由于进行一场混合双打比赛,所以两名女乒乓球爱好者要在两名男乒乓球爱好者上进行排列,根据分步乘法计数原理知共有=300种结果. 4.D 分两类:第1类,每城市不超过1个项目,有=24种;第2类,有1个城市投资2个项目,有=36种. 根据分类加法计数原理,共有24+36=60种方案. 5.C 若只有甲、乙其中一人参加,有=36种情况;若甲、乙两人都参加,有=18种情况,则不同的发言顺序种数为36+18=54. 6. D ①分3,3的两组时,不会出现两个女生单独成组的情况,有=10种分组方法,再对应到八卦算、九宫算的收集整理,有=2种情况,此时共有10×2=20种分配方法; ②分2,4的两组时,有=15种分组方法,除去1种两个女生单独成组的情况,则有14种符合条件的分组方法,再对应到八卦算、九宫算的收集整理,有=2种情况,此时共有14×2=28种分配方法. 综上,共有20+28=48种分配方法. 7.ABD 七个组合数,即1,6,15,20,15,6,1,最大的组合数为=20,最小的组合数为=1,相等的组合数有=1,=6,=15, 对于A,从七个组合数中任取三个组合数,含有最大的组合数的取法有种结果,正确; 对于B,从七个组合数中任取三个组合数,含有最小的组合数的取法有()种结果,正确; 对于C,从七个组合数中任取三个组合数,同时含有最大与最小的组合数的取法有种结果,错误; 对于D,从七个组合数中任取三个组合数含有相等的组合数的取法有种结果,正确.故选ABD. 二．填空题 8.  从10件产品中随机抽取2件产品有=45种方法; 其中至多有1件二等品有=44种方法,因此取到的产品中至多有一件二等品的概率为P= 9.33 如题图,含顶点A的四面体的3个面上,除点A外都有5个点,从中取出3点必与点A共面,共有3种取法; 含顶点A的三条棱上各有三个点,它们与所对的棱的中点共面,共有3种取法. 根据分类加法计数原理,与顶点A共面的3个点的取法有3+3=33(种). 10.1 560 把6本不同的书分成4组,每组至少1本的分法有2种. ①有1组3本,其余3组每组1本,不同的分法共有=20(种); ②有2组每组2本,其余2组每组1本,不同的分法共有=45(种). 所以不同的分组方法共有20+45=65(种). 然后把分好的4组书分给4个人,所以不同的分法共有65=1 560(种). 三．解答题 11. (1)先将五个数全排列放入五个空格中,共有种填法,再考虑将0填入第三个空格,其他四个数字全排列,共有种填法,所以满足要求的填法种数为=96. (2)将六个小球分组为2,1,1,1,1,则共有种分组方法, 再将其分配放入五个空格中,则有种放法, 所以满足要求的放法种数为=1 800. 12. 按照只会划左舷被选中的人数进行分类. 第1类,不选只会划左舷的2人,需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷,有种选法,再在剩下的5人中选3人划右舷,有种选法,故共有=100种选法; 第2类,只会划左舷的1人入选,有种选法,需先在两舷都会划的5人中选2人划左舷,再在会划右舷的6人中选3人划右舷,共有=400种选法; 第3类,只会划左舷的2人都入选,有种选法,先从两舷都会划的5人中选1人划左舷,再从会划右舷的7人中选3人划右舷,共有=175种选法. 由分类加法计数原理,知共有100+400+175=675种不同的选法. 13. (1)16个相同的口罩,每位同学先拿一个,剩下的10个口罩排成一排有9个间隙,插入5块板子分成6份,每一种分法所得6份给到6名同学即可,所以不同的发放方法种数为=126. (2)求不同的安排方法分三步:6人中选1名同学去甲场馆,剩下的5名同学中选2名同学去乙场馆,最后剩下3名同学去丙场馆, 所以不同的安排方法种数为=60. (3)把A,B视为1名同学,相当于把5名同学先分成三组,再分配给三个场馆,分组方法有两类: 第1类1,1,3,去掉C,D在一组的情况,有()种分组方法,再分配给三个场馆,有(=7×6=42种方法; 第2类1,2,2,去掉C,D在一组的情况,有()种分组方法,再分配给三个场馆,有(=12×6=72种方法,根据分类加法计数原理知,不同的安排方法有42+72=114种方法. 1 学科网（北京）股份有限公司 $