6.2.4 第1课时 组合数公式 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．C×3！的值为(　　)

A．10    B．30  

C．60    D．180

解析：选C．根据组合数公式，由题意得C×3！＝×3×2×1＝60.

2．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排种数为(　　)

A．A    B．C  

C．2C    D．A

解析：选B．由于从5名学生中选出3名学生值日，是一个组合问题，故不同的安排有C种．

3．若A＝C·A，则正整数n＝(　　)

A．4    B．5  

C．6    D．7

解析：选C．因为A＝C·A，

所以n(n－1)(n－2)(n－3)

＝×4×3×2且n≥4，n∈N*，

解得n＝－1(舍去)或n＝6.

4．某中学从4名男生和3名女生中选4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　)

A．140种    B．120种

C．35种    D．34种

解析：选D．从7人中选4人，共有C＝35种选法，4人全是男生的选法有C＝1(种)，故4人中既有男生又有女生的选法共有35－1＝34(种).

5．用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取一个样本容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生300人，则不同的抽样结果共有(　　)

A．C·C·C种

B．C·C·C种

C．A·A·A种

D．A·A·A种

解析：选A．由题意得，高二年级抽45－20－10＝15(人).

因为该校高二年级共有学生300人，所以抽样比为＝＝0.05.

所以高一年级学生共有＝400人，高三年级学生共有＝200人．

所以不同的抽样结果有C·C·C种．

6．(多选)下列等式正确的是(　　)

A．C＝

B．C＝C

C．C＝C＋C

D．nC＝mC

解析：选AB．A是组合数公式，B是组合数性质，所以A，B正确；C＝C＋C，所以C错误；

nC＝n·，

mC＝m·

＝·，

两者不一定相等，故D错误．

7．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，从正中间到左右两边均由高到低排列，则这样的排法种数是________．

解析：最高的同学站中间，从余下6人中选3人，有C种不同的方法，这3名同学由高到低的排列次序唯一，剩下的3名同学由高到低的排列次序也唯一，所