第10章二元一次方程组 单元同步练习题2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（    ） A． B． C． D． 3．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，且车架与个车轮可配成一套，设有个工人生产车架，个工人生产车轮，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，1个盒身配2个盒底．设x张做盒身，y张做盒底，方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 7．记载于《孙子算经》的牧童分羊问题：“甲得乙一羊则甲为乙两倍，乙得甲一羊则两人相等．”意思是：若乙给甲一只羊，则甲的羊的数量是乙的2倍；若甲给乙一只羊，则两人的羊的数量相等．设甲有只羊，乙有只羊，可列出方程组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若正整数m、n满足，则______． 9．已知是关于的方程的一个解，则的值为______． 10．如果x，y满足方程组，那么的值是________． 11．甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要______． 12．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公、众客都来到店中，一房七客多七客，……．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；……．据此求客房和客人的数量．若设客房有x间，客人有y人，得到的方程组是，则省略的条件是______． 13．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 14．已知实数，满足…①，…②，求和的值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得，由①+②可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需________元． 三、解答题 15．解方程组： (1)用代入法解方程组：； (2)用加减法解方程组： 16．已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 17．已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)求原方程组的解（加减消元法）． 18．已知关于x，y的方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)当每取一个值时，就对应一个方程，这些方程是否有公共解？如果有，请求出它们的公共解；如果没有，请说明理由． 19．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于、的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将会计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②①，得，所以，③ ③14，得，④ ①④，得，从而得． 所以原方程组的解是 (1)运用上述方法解方程组 (2)直接写出方程组的解是___________； (3)猜测关于、的方程组的解是什么？请直接写出． 20．绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 (1)求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； (2)已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 参考答案 1．解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， ∴代数式的值是． 2．解：将 ①式代入②式， 得， 展开得 ． 3．解：将方程组整理变形：， 方程组的解是， ，解得． 4．解：设租用40座客车辆，租用60座客车辆，其中均为正整数， 由题意，得， 整理得， 是正整数， 为正偶数， 是偶数，偶数减偶数为偶数，因此是偶数，即为偶数， ∴的取值为 对应的取值为，均为正整数，符合两种车都租的要求， 因此共有3种租车方案. 5．解：共有名生产工人，个工人生产车架，个工人生产车轮， 总人数满足； 个车架需要配个车轮，即生产出的车轮总数量等于车架总数量的倍，个工人每天生产车架总数量为，个工人每天生产车轮总数量为， 可得； 因此方程组为． 6．解：设x张做盒身，y张做盒底， 根据题意，列方程组得：． 7．解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得， ． 8．解：∵m、n是正整数，， ∴是正偶数，也是正偶数， ∴是正偶数， 又∵是正整数， ∴， 解得， 所以可取2或4． 当时，；当时，，两种情况均符合题意， ∴或， ∴或． 9．解： 是关于的方程的一个解， ， 解得． 10．解： 由可得： ， 整理得 ． 11．解：设甲的速度为，乙的速度为， 根据甲比乙早出发，乙出发后相遇，甲一共行走，得方程 ①． 当同时出发后两人相距，分两种情况讨论： 情况1：相遇前相距，此时两人的路程和为，得方程 ②． ①、②联立得方程组 解得， 速度为负数，不符合实际意义，舍去； 情况2：相遇后相距，此时两人的路程和为，得方程 ③． ①、③联立得方程组 解得，符合实际意义． 所以甲由A地到B地需要的时间为． 12．解：由题意可知，方程组中第一个方程对应题干已知的“每一间客房住人，那么有人无房住”． 第二个方程，为客房总数量，表示实际使用的客房比总客房少间，即空出间客房， 表示所有客人恰好住满， 因此可得省略的条件为如果每一间客房住人，那么就恰好空出一间客房． 13．解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 14．解：设铅笔每支元，橡皮每块元，日记本每本元， 根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元可得：， 根据买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元可得：， 得：， 整理得：， 得：， 整理得：， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元， 把代入可得：（元）； 购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需元． 15．（1）解： 由①得， 将③代入②得， 解得 将代入③得， ∴方程组的解为：； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 16．解：两个方程组的解相同，故是两个方程组的公共解， 解得， 将代入，得， 解得， ． 17．（1）解：将代入，得， 解得． 将代入，得， 解得． ∴，； （2）解：由（1）知， ，得， 解得． 把代入②，得， 解得． ∴原方程组的解为． 18．（1）解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； （2）解：联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； （3）解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 19．（1）解： 得：，所以③ ③得：④ 得：， 把代入③得：， 解得： 原方程组的解是：； （2）解：， 得：③ ③得：④ 得：，解得： 把代入③得：， 解得：， 原方程组的解是：； （3）解：猜测：， 当时，第一个方程：左边右边， 第二个方程：左边右边， 是原方程组的解． 20．（1）解：由题意可得，到每吨运费为 元，到每吨运费为 元，到每吨运费为元，到每吨运费为元， 设当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨， 由题意得，， 解得， 答：当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨； （2）解：设每吨蔬菜的采购价为元，每吨水果的采购价为元， 由题意得，， 解得， ∴蔬菜的总利润为元，水果的总利润为元， ∴全部售完后的总利润为元， 答：全部售完后的总利润为元． 学科网（北京）股份有限公司 $