第十章 二元一次方程组 检测（二）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十章二元一次方程组检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 二 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下面各小题中，均给出四个备选答案， 其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 1 8 9 10 选项 1 下列方程组是二元一次方程组的是 x+5y=10, A. y=2x, 3x+2y=8, B C 1 2+7y=12x, D. y=2 2x=y 05x= y 2x+62=0 2把2x-y=1变形为用含x的式子表示y,下列变形正确的是 1+y A.y=1-2x B.y=2x-1 C.x=- 2 D. 2 3 若二)是关于，的二元-一次方程+=5的一组解，则k的值为 (y=2 A.0 B.1 C.2 D.3 3x-y=3,① 解方程组 时，由①+②得到的方程是 2x+y=1② A.x=2 B.5x=4 C.5x=-2 D.-x=-2 y=2x+1, 2x+3y=10, 5 解方程组① ② 比较简便的方法是 6x+5y=-11,2x-3y=-6, A.均用代入法 B.均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 6已知二元一次方程组 2x+3y=35, 3x+2y=40, 则x+y的值为 A.15 B.18 C.20 D.22 (2x+3y=12, 7二元一次方程组 3x-2y=5 的解是 x=1, x=2 B. y=2 C. =3 D.=3 y=2 8为响应“创新驱动发展”的号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机 器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4架航拍无人机和 7个编程机器人共需39000元.设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元， 则可列方程组为 3x=2y, (3x=2y, A. B. 7x+2y=39000 (4x+7y=39000 C.2=3 2x=3y, D. 7x+4y=39000 4x+7y=39000 9 小亮解方程组 得到的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了 和*处的两个数，则，点（←，*）所在的象限是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 0幻方的起源与中国古代的“河图”和“洛书”紧密相关，被认为是三阶幻方的最早形式.现将 九个不同的整数填入方格中，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，则α，b的 值分别是 A.-4,3 4b-2 12 B.-4,-3 2a+1 7 C.4,3 3b-3 2a D.4,-3 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11若(m+3)x2+y=0是关于x,y的二元一次方程，则m的值是 2已知两个二元一次方程的部分解如表所示： x+y=100的解 y=x+10的解 44 45 46 47 … 44 45 46 47 56 55 54 53 … 54 55 56 57 x+y=100, 则方程组 的解是 y=x+10 (2x +y=a, 13已知关于x,y的二元一次方程组x+2:1的解中=a,则a的值是 14《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大小器各容几 何.”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛：大容器1个、小容器5个，总容量为 2斛.问大、小容器的容量各是多少斛.”若设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为 y斛，则根据题意可列方程组 15已知关于x,y的二元一次方程组 比十6y=中的解是=3，则关于，y的二元一次方霜 azx +bay=c2 组a,任-1)+62+1》=6的等是 a,(x-1)+b2(2y+1)=c2 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程组： 12x+2=3,0 x+2y=2;② 智想 (2)X2 3x+2y=10.② 17(本题7分)给出下列程序，已知当输入x的值为1时，输出的值为1；当输入x的值为-1时， 输出的值为-3.当输入x的值为时，求输出的值， 输入x 立方H 乘a 加b日 输出 第17题图 卓育 18（本题10分)下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 3x-y=4,① 解方程组： 6x-3y=10.② 解：①×2，得6x-2y=8.③… 第一步 ②-③，得y=2… 第二步 将y=2代入①，得x=2.… 第三步 所以原方程组的解为：=2， y=2. 第四步 (1)这种解二元一次方程组的方法叫作 (2)以上求解步骤中，第一步的依据是 (3)第 步开始出现错误，出错的原因是 (4)直接写出该方程组的正确解 9(本题7分)为了解决垃圾回收最后一公里的难题，“小黄狗”智能垃圾分类回收环保公益项 目通过大数据、人工智能和物联网等先进科技进驻小区、写字楼、学校、机关和社区等进行 回收.某位小区居民装修房屋，在过去的一个月内投放纸类垃圾和塑料垃圾共82千克，其 中纸类垃圾投放与塑料垃圾投放的质量比为37：4.请问这位小区居民在过去的一个月内 投放纸类垃圾和塑料垃圾分别是多少千克？（列二元一次方程组解答） 第19题图 20（本题7分)已知关于x,y的方程组 6女￥同 想 2x+3y+2x-3y-1 4 21(本题9分)小明同学解方程组 他发现如果直接用代入消元法或加 2x+3y.2x-3y 3 2 8 减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y看作一个整体，把2x- 3y看作一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： m n =7, 43 (m=60. 令2x+3y=m,2x-3y=n,原方程组化为 解得 m n 3+2=8. (n=-24 m=60, 2x+3y=60, （x=9, 把代入2x+3y=m,2x-3)y=n,得 解得{ (n=-24 2x-3y=-24. y=14 (x=9, 所以原方程组的解为 (y=14. [x+1+x-y=3, 24 请你参考小明同学的解法，解方程组： x+y+y=0. 42 22（本题11分)在长方形ABCD中，放入六个形状、大 (1)求小长方形的长和宽； (2)求图中阴影部分的总面积 小相同的长方形，部分尺寸如图所示 D 6厘米 14厘米 B 第22题图 智想 23（本题14分)随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及以及新能源汽车技术的不断突破，新能 源汽车逐渐获得大众认可，销量呈现上升趋势.今年2,3月份，某4S店A,B两款新能源汽 车的销售情况如图： 两款汽车2月份的总销量是 A款汽车3月份的销 B款汽车3月份的销 230辆，3月份的总销量是 量比2月份增加50% 量比2月份增加80% 354辆 第23题图 (1)求2月份A,B两款新能源汽车的销量分别是多少辆.（用二元一次方程组的知识解答） (2)该4S店计划用240万元（不剩余）再次购进A,B两款新能源汽车（每款汽车至少一辆）， 两款新能源汽车的进价和利润如下表： A B 进价/（万元/辆） 20 16 利润/（万元/辆） 4 3 、①该4S店有哪几种购进方案？ ②在①的方案中，为了使利润最大，应选择哪种方案？此时利润是多少？ 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十章二元一次方程组检测（二） 当x=时，ax3+b=2× 3 (7分) 一、1~5.BBCBC6~10.ADDDC 18.解：(1)加减消元法 (2分) 解析： (2)等式的性质2（等式的两边乘同一个数，或除以同一个 .2x+3y=35,① 不为0的数，结果仍相等) (4分) 6.8x+2y=40.② (3)二 (6分) ①+②，得5x+5y=75,x+=15. 合并同类项计算错误 (8分) 12 9将=1代人原方程组，得y=●. ●= 5 (10分) l6+5y=-1. 解得 7 y=-2. y=-51 19.解：设这位小区居民在过去的一个月内投放纸类垃圾x千 侣-引在第四象限。 克，塑料垃圾y千克 (1分) x+y=82, 4b-2+2a+1=12+7 10.根据题意，得 根据题意，得了 (4分) (3b-3+2a+1=7+2a. 4x=37y. 尔 x=74, 解得 (6分) y=8. 二11.-112. =45, 13.114. 5x+y=3, 答：这位小区居民在过去的一个月里投放纸类垃圾74千 =55 x+5y=2 克，塑料垃圾8千克 (7分) 13.3 20.解： -2y=-3,① 3x-y=1.② 解析： ②×2-①，得5x=5.解得x=1. 13.x=a, 将x=1代人②，得y=2. 仁文1能用化 所以方程组的解为代 (3分) 15.由题意，得 1=2；解得二3 (2y+1=3. y=1. 将1 =2代 ax +y=4, a+2=4. 2x+6=6.得 (5分) 2+2b=6. 三、16.解：(1)①-②，得x=1. (2分) 解得名子 (7分) 将1代人②.得1+3=2解得，号 (4分) x=1. 所以方程组的解为 (5分) 21.解：令x+y=a,x-y=b,则方程组变形为 (3分) =2 a (2)整理①，得3x-2=8.③ (6分) a=8, ②+③.得6x=18.解得x=3. (7分) 解得 (5分) b=-4. ②-3，得4-2.解得y2 1 (9分) x+y=8 所以 (7分) (x=3 x-y=-4. 所以方程组的解为 1 (10分) =2 x=2, 解得 (9分) y=6. 17解：由题意，得+6=1， (3分) (-a+b=-3. 22.解：(1)设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米。 (1分) 解得名子1 (5分) 根据题意得上+3)=14， (4分) (2y+6=x+y. 解得=8 根据题意，得20m+16n=240. (9分) y=2. (6分) 整理，得5m+4n=60. 答：小长方形的长为8厘米，宽为2厘米 (7分) 4 .m=12-3 (10分) (2)长方形ABCD的宽AD为6+2×2=10（厘米）. (8分) 面积为14×10=140（平方厘米）. (9分) m,n均为正整数， 阴影部分的面积为140-6×8×2-44（平方厘米） n为5的倍数 答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米 (11分) 当n=5时，m=8; 23.解：(1)设2月份A,B两款新能源汽车的销量分别是x辆， 当n=10时，m=4. y辆. (1分) 共有2种购进方案。 x+y=230 方案1：购进A款汽车8辆，B款汽车5辆： 根据题意，得 (4分) （1+50%)x+(1+80%)y=354 方案2：购进A款汽车4辆，B款汽车10辆。 (12分) 解得上=20 ②方案1的利润为8×4+5×3=47（万元）， (5分) y=30. 方案2的利润为4×4+10×3=46（万元）. (13分) 答：2月份A,B两款新能源汽车的销量分别是200辆，30 .47>46, 辆。 (6分) ∴.应选择购进A款汽车8辆，B款汽车5辆，此时利润是47 2)①设购进A款汽车m辆，B款汽车n辆 (7分) 万元 (14分) 卓育