辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年下学期八年级期中数学学科学情诊断 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列图形，为中心对称图形的是 (▲) B 2.若m>n,则下列选项中不成立的是 (▲) A.m+3>n+3 B.m-3>n-3 C.-3m>-3n D.m、n 3>3 > 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 (▲) A.x2+2x+7=x(x+2)+7 B.(x+4)2=x2+8x+16 C.x+2= 到 D.x2-16=(x+4)(x-4) 4.下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形的是 A.AB=AC,∠B=60 B.AB=AC,∠B=∠A C.∠A=∠B=60 D.∠A+∠B=2∠C 5.下列命题的逆命题成立的是 (▲) A.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B.两直线平行，同旁内角互补 C.如果两个角是直角，那么它们相等 D.等边三角形是锐角三角形 6.如图，AD、CE分别是△ABC的中线和高线.若AB=AC,∠ACE=34°，则∠BAD的 度数为 (▲) A.34° B.56° C.29° D.28° B 第6题图 第7题图 7.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转1O0°得到△ADE,连接 BD.若AE∥BD,则∠BAE的度数为 (▲) A.150° B.140° C.130° D.120° 8将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果：若每个 小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个.求这一箱苹果的个数与小 朋友的人数.若设小朋友的人数为x,则可列不等式组为 (▲) 8(x-)<5x+12B. 8g [0<5.x+12-8(x-1) [8x<5x+12 A. D 5x+12<8 5x+12-8(x-1)<8 5x+12<8 9如图，线段AB平移得到线段CD,则a+b的值为（▲） A.-1 B.0 C.1 D.2 Da.2) C-4.b) B A -2 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=+b经过点A(一1，一2)和点B(一2,0)，直线y=2x经过点A,则不等 式2r<kr+b<0的解集为 (▲) Ax<-2 B.-2<x<-1C.-2<x<0 D.-1<x<0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若用反证法证明命题“若a2>b2,则a>b”,应假设▲ 12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是▲边形， 13.如图，在△ABC中，∠B=30°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, 王气M,N再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于 作射线CP交AB于点D,若BD=AC=6,则△ACD的面积是▲. 14.若关于x的不等式组 x-1-< 3 恰有3个整数解，则实数a的取值范围为▲一· x-l≤a I5如图，△ABC为等边三角形，D为边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋 转60°得到AE,连接CE,DE,O为边AC上一点，若AO=2,AB=8,连接OE,则OE的 最小值是 E 第13题图 第15题图 三、解答题： 16.(8分)在有理数范围内分解因式： (1)x2(x-2)-16(x-2) (2)-ax2+6x-9a 17.(8分)解不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来 (1) x+1_x-l≤1 4x-2≥3(x-1) (2) 32 -5+1>x-3 18.(8分) 如图，在△OAB中，点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为(3,1) (1)将△OAB先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△OAB, 画出△OAB,点A的坐标是▲： (2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△O,A,B2,画出△OAB,点A,的坐标 是▲ (3)第(2)问中的△O,A,B2的面积是▲、 A 0 第18题图 19.(8分) 小张计划购进A,B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.己知A种文创产品比B 种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产厂共需花费26 元 (I)求A,B两种文创产品每件的进价： (2)小张决定购进A,B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最 多可以购进多少件A种文创产品？ 20.(8分) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=I20°，腰AB的垂直平分线与底边BC 交于点D,垂足为点E. (I)求∠CAD的度数： (2)若DB=4cm,求CB的长. E B 第20题图 21.(10分) 沈阳某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望 改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（单位：辆/分）和时间进行了统计和分析， 得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征. 时间x 8时 1时 14时 17时 20时 y1自西向东交通量/（辆/分） 50 80 110 140 170 y2自东向西交通量/（辆/分） 125 110 95 80 65 (1)请用一次函数表示出？与x,y2与x之间的函数表达式：（不必写出自变量的取值 范围) (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的 行车方向.单位时间内双向交通总量为y。=y+y2,车流量大的方向交通量为ym, 经查阅资料得当ym≥ 3%s. 需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交 通情况.该路段从8时至20时，应如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵？并说 明理 西◆→东 西←◆东 》可变车道》 河可变车道 图1 图2 22.(12分) 阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的 和的方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个 看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题 例如：求代数式：x2-12x+2026的最小值. 解：原式=x2-12x+62-62+2026=(x-6)2+1990 .(x-6)2≥0， 当x=6时，(x-6)的值最小，最小值为0， ∴.(x-6)2+1990≥1990， .当(x-6)2=0时，(x-6)2+1990的值最小，最小值为1990， .代数式：x2-12x+2026的最小值是1990. 例如：分解因式：x2-120x+3456 解：原式=x2-2×60x+60-602+3456 =(x-60)2-144 =(x-60)2-122 =(x-60+12)(x-60-12) =(x-48)(x-72) 根据材料用配方法解决下列问题： (1)若多项式x2-+16一个完全平方式，则常数k=: (2)分解因式x2-44x+420: (3)若y=-x2+2x+131,求y的最大值： (4)当m,n何值时，代数式m2-2wm-2m+2n2-4n+2025有最小值，并求出 这个最小值。 23.(13分) 数学活动课上，老师出示了两个大小不一样的等腰直角三角形，并摆在一起，即△ABC 和△HDE,其中直角顶点A重合，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90° 【用数学的眼光观察】 (I)如图I,连接BD,CE,判断BD与CE的数量关系，并说明理由： 【数学的思维思考】 (2)如图2，连接BE,CD,若F是BE的中点，判断AF与CD的数量关系，并说明 理由： 【用数学的语言表达】 (3)如图3，延长CA至点F,使得AF=AC,然后连接DF,BE,若AB=√2，AD=1, 当△ADE绕点A旋转且D,E,F三点共线时，直接写出线段DF的长 B B 图1 图2 图3 第23题图 1-10 CCDDB DBCAB 11a≤b 12六 139 14 0≤a<1 153V3 16(1)(x-2)(x+4)(x-4) (2)-a(x-3)2 17(1)x≥-1数轴略 （2)-1≤x<3数轴略 18解：(1)如图，△O1A1B1即为所求，点A,的坐标是(1，-3) (2)如图，△0A2B2即为所求，点A2的坐标是(-1,3)。 (3)△0A2B:的面积=X4×3=6,故答案为6。 B.B 0 19（1)A种文创产品每件进价7元，B种每件进价4元。 (2)小张最多可以购进50件A种文创产品。 20.解：(1)由条件可知∠8=∠C=180-120=30 2 DE垂直平分AB,.AD-BD ∴.∠BAD=∠B=30 ∴.∠CAD=∠BAC-∠BAD=90 (2),∠C=30°，∠CAD=90°，AD=BD,∴.CD=2AD=2BD=8cm, .'CB=CD+DB=12 cm 21.解：《1)设1=，x+b,(k,b,为常数，且k,一 0),将x-8,y,-50和x=11.y,=80代人y +o。,0解雅0。 【b,=-30. ∴.y,=10x-30:设y3=k2x+b3（k2,b2为常数. 且k一0)，将x-8,y2-125和x=11.y3=110 代人o六。 解得 -5. %=-5x+165. lb2=165. (2y。=y,+y=10x-30-5x+165=5x+135 当y,号y%时.即10x-302子(5x+135),解 得x18:当为子%时.即-5x+165一子(5米 +135),解得x≤9.所以8时到9时.可变车 道的方向设置为自东向四：18时到20时，可变 车道的方向设置为自西向东. 22(1),多项式x2-kx+16是一个完全平方式， ÷x2-kx+16=x2±8x+16, ÷k=±8， 故答案为：±8： (2)x2-44x+420 =x2-44x+484-64 =(x-22)2-82 =(x-22+8)x-22-8) =(x-14)(x+30) (3)y=-x2+2x+131 =-(x2-2x+1-1)+132 =-(x-1)2+1+131 =-(x-1)2+132; (x-1)2≥0， -(x-1)2≤0， ÷-(x-1)2+132≤132， 当x=1时，y的最大值为132； (4)原式 =m2+(-2mn-2m)+(n2+2n+1) +(n2-6n+9)+2015 =m2-2m(n+1)+(n+1)2 +(n-3)2+2015 =(m-n-1)2+(n-3)2+2015, 当m-n-1=0,n-3=0时，原式取最小值. ∴.当m=4,n=3时，多项式有最小值2015. 23解：(1)B0=CE,理由如下。 :∠BAD-∠BAC+∠CAD-90P+∠CAD-∠EAD+∠CAD-∠CAE, AB-AC.AE-AD. .△BAD≌△CAE(SAS) ..BD-CE. (2)CD=2AF,理由如下。 如图①.过点B作B0∥AE交AF的延长线于点Q, 则∠Q-∠EAF,∠EFA-∠QFB. B F是BE的中点.∴.FE=FB。 图① ,∴.△FAE≌△FOB(AAS)。 1 AF-FQ-7AQ BQ=AE-AD. BQIlAE, .∠QBA+∠EAB=180° '∠DAC+∠EAB=360°-∠DAE-∠BAC=180° ÷∠DAC=∠QBA. 又AB=AC, △DAC=AQBA(SAS). CD AQ 2AF. (3)线段0F的长为22我6 2