期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以自驾导航、防撞升降柱等生活情境为载体，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查比例、圆柱圆锥等知识，培养数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、旋转性质、反比例关系|如1题考查放大比例尺应用，2题辨析旋转性质| |填空题|10题20分|圆柱侧面展开、圆锥体积、比例性质|7题结合圆柱展开图考高，10题联系收费站横杆旋转| |判断题|6题12分|正比例关系、圆柱圆锥体积关系|17题以“立竿见影”考正比例，18题辨析削圆柱为圆锥体积变化| |计算题|4题26分|分数运算、解方程、比例计算|26题含比例与方程综合求解| |解答题|6题30分|比例尺应用（28题）、体积转换（29题）、圆柱侧面积（31题）|28题结合自驾导航算行程时间，31题防撞升降柱反光条面积计算体现科技应用，32题候鸟巢穴体积联系自然保护|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个零件长8厘米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（    ）。 A．8厘米 B．8分米 C．8毫米 2．下列说法正确的是（    ）。 A．图形旋转时，它的位置、大小都会发生变化 B．只要知道旋转的方向和角度，就可以画出旋转后的图形 C．旋转前后的两个图形的形状、大小不变 3．下面说法中，两个量成反比例关系的是（    ）。 A．匀速行驶的自行车行驶的路程与所用的时间 B．一个非零自然数与它的倒数 C．一个分数的分子与分母 4．一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（    ）。 A． B． C．2倍 5．根据7a＝8b（a，b均不等于0），组成的比例是（    ）。 A． B． C． 6．一本故事书若每天看15页，8天可以看完，若要6天看完，每天要看（    ）页。 A．20 B．10 C．30 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱的高是( )dm。 8．一个圆锥体的底面半径是1dm，高是3dm，它的体积是( )dm3。 9．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差31.4m3，则圆柱的体积是( )m3，圆锥的体积是( )m3。 10．春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点( )时针旋转。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点( )时针旋转放置回原位。 11．将一个金属块浸没在一个底面周长为3.14dm的圆柱形容器中，水面上升了0.2dm，这个容器的底面积是( )dm2，这个金属块的体积是( )dm3。 12．如图，压路机前轮是圆柱形，直径是1.6m，轮宽2m，它转动2周，压路的面积是( )。 13．已知2∶5＝6∶15，如果第一个比的前项加2，那么第二个比的前项应加( )才能使等式成立。 14．若3a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝( )。 15．在比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内（不包括10）最大的合数，则另一个外项是( )。 16．在古代还没有出现货币的时候，人们进行交易都是以物换物的，如8只野兔可以换6件首饰或3条兽皮围裙。照这样计算，20只野兔可以换( )件首饰，用( )只野兔可以换18条兽皮围裙。 三、判断题（12分） 17．成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 18．把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( ) 19．比例尺的前项一定是1。( ) 20．3、4、5、6这四个数可以组成一个比例。( ) 21．不能通过旋转得到。( ) 22．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                68÷10%＝                        30%＋50%＝            3.14×6＝ 24．列竖式计算。 21÷14＝            3.91÷0.17＝ 25．计算下面各题。                          26．解方程。                 2＋0.7x＝37 五、解答题（30分） 27．调制一杯蜂蜜水，蜂蜜和水的比是2∶5，其中水用了250毫升，调制这杯蜂蜜水需要多少毫升蜂蜜？（用比例解） 28．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。 （1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。 （2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19：00才出发，平均速度为90千米/时。 29．某小学运来一堆细沙堆成圆锥形，底面积是6.28平方米，高是0.6米，把这堆细沙铺入长4米、宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？ 30．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 (1)工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ (2)这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 31．某小学校门口安装了全自动不锈钢防撞升降柱，它的地面以上部分的形状和大小如下图所示（单位：厘米）。为了保障夜间行车安全，升降柱上面装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。一个升降柱上的反光条的面积是多少平方厘米？ 32．深圳的“红树林”自然保护区位于深圳湾东北岸深圳河口，1984年创建，1988年成为国家级自然保护区。是深圳市民休闲旅游的好去处、候鸟迁徙的重要栖息地。乐乐在游玩中发现一个候鸟的巢穴形状类似于圆锥体，通过测量知道该巢穴的底面半径约为5分米，高约为3分米。请你算一算这个巢穴的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B A A 1．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求解。 【详解】8×10＝80（厘米） 80厘米＝8分米 画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是8分米。 故答案为：B 2．C 【分析】根据旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。旋转的三要素包括旋转中心、旋转方向和旋转角度，缺一不可，据此判断。 【详解】A.根据旋转的性质，旋转时图形的大小不变，故原说法错误。 B.根据旋转的三要素，仅知道旋转的方向和角度无法确定图形位置，不能画出旋转后的图形，故原说法错误。 C.根据根据旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，与原说法符合，故正确。 故答案为：C 3．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系。这两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。 【详解】A．自行车行驶的路程除以所用的时间等于自行车的速度，因为是匀速，所以比值一定，那么自行车行驶的路程与所用的时间成正比例关系。不符合题意。 B．一个非零自然数与它的倒数的乘积是1，是一定的。那么一个非零自然数与它的倒数成反比例关系。符合题意。 C．分子除以分母等于分数值。分数值未说明一定。一个分数的分子与分母的乘积不一定，所以一个分数的分子与分母不成比例关系。不符合题意。 4．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆锥体积是圆柱的，由此即可解答。 【详解】1－＝ 一个圆柱形木料加工成一个与它等底等高的圆锥，体积比原来减少了。 故答案为：B 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 5．A 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质可以把各选项中的比例式改写成两数相乘的等式，再与原式比较，即可选择。 【详解】A．可以改写成7∶8＝b∶a，即7a＝8b，符合题意； B．可以改写成7∶a＝b∶8，即7×8＝a×b，不符合题意； C． 可以改写成8∶b＝7∶a，即8×7＝b×a，不符合题意； 故答案为：A 6．A 【分析】由于这本故事书的总页数不变，每天看的页数与天数成反比例，设每天要看x页，列比例：6x＝15×8，解比例，即可解答。 【详解】解：设每天要看x页。 6x＝15×8 6x＝120 x＝120÷6 x＝20 一本故事书若每天看15页，8天可以看完，若要6天看完，每天要看20页。 故答案为：A 7． 9.42 【分析】圆柱的侧面沿高展开是正方形时，说明圆柱的底面周长和高相等，且都等于正方形的边长。 【详解】由分析可得：这个圆柱的高是9.42dm。 8．3.14 【分析】根据“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3.14（dm3） 9． 47.1 15.7 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝1倍数，即圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】圆锥体积：31.4÷（3－1） ＝31.4÷2 ＝15.7（m3） 圆柱体积：15.7×3＝47.1（m3） 10． 顺 顺 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变，与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答。 【详解】春节期间，奇奇的爸爸带着一家人自驾回老家过年，在下高速时经过收费站，缴费后准备通过收费站时，奇奇在车中看到横杆绕点O顺时针旋转90°。汽车通过后，从你的角度看，横杆会绕点O顺时针旋转90°放置回原位。 11． 0.785 0.157 【分析】（1）已知圆柱形容器的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可以求出底面半径。再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算出底面积； （2）根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱底面积乘水面上升的高度即可求出。 【详解】（1）3.14÷3.14÷2＝0.5（dm） 3.14×0.52＝3.14×0.25＝0.785（dm2） （2）0.785×0.2＝0.157（dm3） 12．20.096 【分析】压路机的前轮转动一周压过的面积是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积进行计算，题目中轮宽2m就是圆柱的高。求出侧面积后，用侧面积乘2即可。 【详解】 压路的面积是20.096。 13．6 【分析】第一个比的前项加2，变成4，此时第一个比的值是4÷5＝0.8，根据比例的性质得到第二个比的值也应该是0.8，所以用比值0.8乘以第二个比的后项15，得到比的前项为0.8×15＝12，减去原来的6即可得到第二个比的前项应加多少。 【详解】（2＋2）∶5 ＝4：5 ＝0.8 0.8×15－6 ＝12－6 ＝6 14．5∶3 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由3a＝5b，可得a∶b＝5∶3。 15． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 乘积是1的两个数互为倒数。用1除以其中的一个数，可以求出这个数的倒数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】10以内（不包括10）的合数有4，6，8，9。最大的是9。 因为两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1。所以两个外项的乘积也是1。 16． 15 48 【分析】分析题目，设20只野兔可以换x件首饰，根据野兔的只数∶首饰的件数＝8∶6列出方程，再设用y只野兔可以换18条兽皮围裙，根据野兔的只数∶兽皮围裙的条数＝8∶3列出方程，最后分别解出方程即可。 【详解】解：设20只野兔可以换x件首饰。 8∶6＝20∶x 8x＝20×6 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 解：设用y只野兔可以换18条兽皮围裙。 8∶3＝y∶18 3y＝8×18 3y＝144 3y÷3＝144÷3 y＝48 20只野兔可以换15件首饰，用48只野兔可以换18条兽皮围裙。 17．√ 【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。削去部分的体积等于圆柱体积减去圆锥体积，因此削去部分的体积是圆柱体积的。 【详解】设圆柱体积为，则圆锥体积为，削去部分的体积为。因此，削去部分的体积是圆柱体积的，说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，计算出这四个数中任意两个数的积是否相等来做判断。 【详解】3×4＝12 3×5＝15 3×6＝18 4×5＝20 4×6＝24 5×6＝30 可以发现，这四个数中任意两个数的积都不相等，即不存在两个数的积等于另外两个数的积这种情况，所以这四个数不能组成比例。 故答案为：× 21．× 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】 顺时针或逆时针旋转180°可以得到，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。 【详解】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。 底面周长：（cm） 底面半径： （cm） 锯下部分的体积： （cm3） 因为，原说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； 680；；80%；18.84 【解析】略 24．1.5；23 【分析】如果除数是整数时，直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数时，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】21÷14＝1.5                        3.91÷0.17＝23                     25．；530；16 【分析】按照运算顺序，进行计算。 根据乘法分配律进行简便计算。 根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】÷× ＝×× ＝× ＝ 420×（＋） ＝420×＋420× ＝180＋350 ＝530 ×99＋ =×99＋×1 ＝×（99＋1） ＝×100 ＝16 26．x＝；x＝24；x＝50 【分析】（1）先把方程左边化简为75%x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75%即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝3×4，再根据等式的性质2，方程两边同时乘2即可解答； （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可解出方程。 【详解】   解：75%x＝ 75%x÷75%＝÷75% x＝÷ x＝×     x＝     解：x＝3×4     x＝12 x×2＝12×2 x＝24 2＋0.7x＝37 解：2＋0.7x－2＝37－2 0.7x＝35 0.7x÷0.7＝35÷0.7 x＝50 27．100毫升 【分析】根据题意，蜂蜜和水的比是固定的，即蜂蜜的量与水的量成正比例关系。已知水的量和蜂蜜与水的比，设蜂蜜的量为未知数，根据“蜂蜜量∶水量＝已知比”列出比例式，再利用比例的基本性质解方程即可。 【详解】解：设调制这杯蜂蜜水需要x毫升蜂蜜。 x∶250＝2∶5 5x＝250×2 5x＝500 5x÷5＝500÷5 x＝100 答：调制这杯蜂蜜水需要100毫升蜂蜜。 28．能准时到达酒店 【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，根据时间＝路程÷速度求出行驶所需的时间；最后计算从出发时刻到酒店保留房间截止时刻的时间段，与行驶所需时间进行比较，若所需时间小于可用时间，则能准时到达。 【详解】1∶2100000＝ 9÷＝9×2100000＝18900000厘米 18900000厘米＝189千米 189÷90＝2.1（小时） 22：00－19：00＝3（小时） 2.1＜3 答：能准时到达。 29．0.157米 【分析】把圆锥形的沙堆铺入一个长方体沙坑内，沙堆的体积不变，即圆锥的体积等于长方体沙坑内沙的体积。根据圆锥的体积求出沙堆的体积，长方体体积＝长×宽×高，则长方体的高也就是沙坑的厚等于体积除以长再除以宽。 【详解】 （立方米） （米） 答：可以铺0.157米厚。 30．(1)2763.2平方厘米 (2)7159.2立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【详解】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 （2）22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 31． 904.32平方厘米 【分析】升降柱是圆柱体，反光条贴在圆柱侧面，反光条的面积就是圆柱侧面积的对应部分，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高就可求出反光条的面积。 【详解】3.14×18×（8×2） ＝3.14×18×16 ＝56.52×16 ＝904.32（平方厘米） 答：一个升降柱上的反光条的面积是904.32平方厘米。 32．78.5立方分米 【分析】根据题意，将候鸟巢穴视为圆锥体，已知底面半径为5分米，高为3分米，根据圆锥的体积公式为，将数据代入公式解答即可。 【详解】 （立方分米） 答：这个巢穴的体积是78.5立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $