湖北襄阳市第四中学2025-2026学年高二下学期数学测试八
襄阳四中2024级高二下学期数学测试八
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 从
个不同点中选
点组成线段
B. 从人中选人参加演讲比赛
C. 从
个景点中选个安排两天的游览，每天游览
个景点
D. 从
个相同大小的球中选
个放入箱子里
3.已知函数
，则
A. B. C. 
D. 
4.现有
个优秀团员的名额分配给
个班级，每班至少有个名额，则名额分配的方法共有
A. 
种 B. 
种 C. 
种 D. 
种
5.若函数
在
上存在单调递减区间，则
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
7.已知函数
，若
恒成立，则
的取值范围为
A. 
B. 
C. 
D. 
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为
的共有
A. 
对 B. 
对 C. 
对 D. 
对
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数
，
，则
A. 
在
上单调递增 B. 在上单调递减
C. 
在恒成立 D. 
在恒成立
10.运动会期间，将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到
，
，
三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能被安排去一个场地，每个场地至少需要一名志愿者．下列结论正确的是
A. 不同的安排方法数为
B. 若甲、乙被安排去同一个场地，则不同的安排方法数为
C. 若场地只需要两名志愿者，则不同的安排方法数为
D. 若甲被安排到场地，则不同的安排方法数为
A. 无论
为何值，
B. 当
与平面
所成角为
时，
C. 当时，二面角
大于
D. 当
时，二面角的正切值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若
，则
13.已知函数
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则不等式
的解集为 ．
14.若曲线
其中
为自然对数的底数有两条过坐标原点的切线，则实数的取值范围是 ．
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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题
分
从名男生和名女生中选出
人去参加一项创新比赛．
如果所选人中恰有男生人，女生人，且女生甲必须在内，那么有多少种选法？
如果所选人中男生不少于人，那么有多少种选法？
16.本小题
分
设函数
．当
时，求函数的单调区间；若函数有两个极值点
，且
，求
的最小值．
17.本小题分
已知函数
．
若曲线
在
处的切线斜率为
，求；
若
是的极大值点，求的取值范围．
18.本小题
分
在平面直角坐标系中，曲线
为以
、
为焦点，且与直线
相切于点
的椭圆，
请求出的标准方程，并求出点的坐标；
设直线
过
与中的曲线交于、两点，若
，且
，求直线纵截距的取值范围．
19.本小题分
如图，在几何体
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，已知平面
平面
，平面平面
，
平面，
，
．
证明：
平面；
若
，设
为棱
的中点，求当几何体的体积取最大值时
与
所成角的正切值．
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参考答案
1.【答案】
【解析】解：
，
，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：排列问题的本质特征是“从
个不同元素中取出个元素，按照一定顺序排成一列，与顺序有关”；组合问题则与顺序无关，具体分析如下：
选项A：从个不同点中选点组成线段，线段的两个端点无顺序之分如线段与线段
为同一条线段，与顺序无关，属于组合问题。
选项B：从人中选人参加演讲比赛，未明确人演讲的顺序，仅选出人即可，与顺序无关，属于组合问题。
选项C：从个景点中选个安排两天的游览，每天游览个景点，第一天游览景点、第二天游览景点与第一天游览景点、第二天游览景点是不同的安排，与顺序有关，属于排列问题。
选项D：从个相同大小的球中选个放入箱子里，由于球是相同的，选取的个球无顺序差异，与顺序无关，属于组合问题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了函数的求导，属于基础题．
根据函数的求导公式及运算法则化简得解．
【解答】
解：对函数求导得，
，
把代入可得，
，即
，
所以
，
．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：现有个优秀团员的名额要分配给个班级，要求每班至少一个名额，
利用隔板法，把个元素排成一列形成个空，再在个位置放置
个隔板，
则共有
种方案
5.【答案】
【解析】【分析】
求出函数的导数，利用导函数小于
在上有解求解即得．
【解答】
解：函数，求导得
，
由函数在上存在单调递减区间，得
在上有解，
即不等式
在上有解，
而函数
在上单调递减，当时，
，则
，
所以的取值范围是．
故选：
【点睛】结论点睛：若函数在区间上存在单调递增区间，则
，使得
成立；若函数在区间上存在单调递减区间，则，使得
成立．
6.【答案】
【解析】
，
，得
，
当
时，，函数在区间
单调递增，当
时，，函数在区间
单调递减，且
时，
，当时，的最大值为
，如图，画出函数的图象，
如图，当
与
相切时，与有个交点，
设切点
，
则切线方程为
，
因为切线过原点，所以
，则
，
，
所以
，所以直线与相切时，直线的斜率
，
如图，若直线与有个交点，即函数
有个不同的零点，
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