四川省南充市南部中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

九下第一阶段学业水平监测 数 学 答 卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程有一个解为，则为（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ） 4. 在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点、点在上，是切线，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，且，则的值是（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. D. 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9. 如图，为等边三角形，平分，点为上动点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，与的斜边切于，与交于，，若，则的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 。 12. 若，且，则 度。 13. 点在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 （填“>”“<”或“=”） 14. 如图，分别与相切于两点，为上一点，连接，若，则的度数是 。 15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且，则的长是 。 第14题图 第15题图 第16题图 16. 如图，抛物线的顶点为，与轴交点的横坐标分别为，与轴负半轴交于点。下面五个结论：①；②；③对任意实数，；④只有当时，是等腰直角三角形；⑤使为等腰三角形的值可以有3个。其中正确的结论有 。（填序号） 数学答题卡 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共86分） 17. （8分）计算： 18. （8分）如图，于点D，于，交于，。 求证： 19. （9分）已知是一元二次方程的两个实数根。 （1）求的取值范围；（4分） （2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由。（5分） 20. （10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2分） （2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（2分） （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 。（2分） （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生。要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率。（4分） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和. （1）根据函数图象可知，当时，的取值范围是 ； （2）求反比例函数和一次函数的解析式。 22. （10分）如图，中，，以为直径的与交于点，经过点的直线于点，与的延长线交于点。 （1）直线是否为的切线？并证明你的结论。 （2）若，试求的值。 23. （10分）一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量（件）是关于售价（元/件）的一次函数，相关数据如下表，商店每天的总支出是600元。 售价（元/件） 50 55 60 65 日销售量y/件 80 70 60 50 （1）直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2分） （2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入=支出），问当天玩具的售价为每件多少元？（4分） （3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？ （每天纯利=每天的销售—成本—每天的支出）（4分） 24. 如图，在正方形中，点在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点，连接。 （1）如图1，求证： （2）若正方形的边长为4。①如图2，当三点共线时，设与交于点，求的值；②如图3，取中点，连接，求长度的最大值。 25. （12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、点，交轴于点。 （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）如图1，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，垂足为点交直线于点，设点的横坐标为长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（4分） （3）如图2，在（2）的条件下，直线经过点，且与轴交于点。点为线段上的一点，连接交轴正半轴于点，当时，求点的坐标。（5分） 6 学科网（北京）股份有限公司 $$