河北石家庄市赵县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

河北省石家庄市赵县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．（3分）如图，在同一平面内OA⊥l，OB⊥l，垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3 B．0.6 C．±6 D． 3．（3分）下列命题中，属于真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C．同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 6．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5） 7．（3分）若x、y为实数，且满足，则的算术平方根为（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 8．（3分）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA．若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（　　） A．（5，90°） B．（5，75°） C．（5，60°） D．（5，120°） 9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（3分）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　） A．105° B．115° C．100° D．95° 12．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4）、…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（　　） A．（4050，2） B．（4050，0） C．（4050，4） D．（2025，2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）若，，，则 　 　 ． 14．（3分）若点P（2023，a﹣1）到x轴的距离是2024，则a＝　 　 ． 15．（3分）已知a、b、n均为正整数． （1）若，则n＝　 　 ； （2）若，则满足条件的a的个数比b的个数少　 　 ． 16．（3分）如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝　 　 ． 三、解答題（本大題共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（1）计算：； （2）求符合条件中的x的值：（x+3）3+27＝0． 18．（8分）背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4． 问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 解决：请把下列解题过程补充完整． 解：∵AB∥CD，（已知）， ∴∠2＝∠　 　 ，（两直线平行，　 　 ）， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（等量代换）， ∵∠1+∠2+∠　 　 ＝180°， 且∠3+∠4+∠　 　 ＝180°， ∴∠5＝∠　 　 ， ∴　 　 ∥　 　 ．（　 　 ，两直线平行）． 19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点G（n﹣2，2n+2） （1）若点G在x轴上，求点G的坐标； （2）若点H（4，﹣1），且GH∥x轴时，求点G的坐标； （3）若点G到坐标轴的距离相等，求点G的坐标． 20．（8分）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求（a+b﹣2）2的值； （3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求的算术平方根． 21．（9分）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为　 　 ，大正方形的边长为　 　 ． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为　 　 ；大正方形ABCD的面积为　 　 ；边长为　 　 ． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 22．（9分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣3）； （1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC； （2）求出三角形ABC的面积； （3）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（2，3）． ①点B1的坐标是　 　 ，点C1的坐标是　 　 ； ②画出三角形A1B1C1，写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：　 　 ． 23．（11分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义： 点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 　 　 ，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 　 　 ； （2）若对点C（m，0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； （3）若对点P（﹣10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标． 24．（12分）【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100° 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转　 　 °，使得b∥a（如图②）； （2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA＝8°，请你求出∠ACE的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，请你直接写出是在第几秒． 河北省石家庄市赵县2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．（3分）如图，在同一平面内OA⊥l，OB⊥l，垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解答】解：在同一平面内OA⊥l，OB⊥l，垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．3 B．0.6 C．±6 D． 【解答】解：A.3，本选项错误； B．0.6，本选项正确； C.6，本选项错误； D.，本选项错误； 故选：B． 3．（3分）下列命题中，属于真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离 C．同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意； B、点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项符合题意； 故选：D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵x2+2＞0， ∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 6．（3分）点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5） 【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标是±5， 又∵这点在x轴上方， ∴点M的纵坐标是5； ∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3， ∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）． 故选：D． 7．（3分）若x、y为实数，且满足，则的算术平方根为（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【解答】解：∵， ∴x﹣1＝0，y﹣15＝0， 解得：x＝1，y＝15， 故4， 则的算术平方根是2． 故选：C． 8．（3分）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA．若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（　　） A．（5，90°） B．（5，75°） C．（5，60°） D．（5，120°） 【解答】解：因为∠AOC＝30°，∠BOC＝150°， 所以∠AOB＝150°﹣30°＝120°． 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD， 所以∠DOC＝60°+30°＝90°， 又因为点D在从内向外的第5层圆上， 所以点D可表示为（5，90°）． 故选：A． 9．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF， ∴AD∥BE，BE＝AD，故①④正确； ∵AD∥BE，BE＝AD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴∠B＝∠ADE，故②正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴ED⊥DF， ∵AC∥DF， ∴DE⊥AC，故③正确． 故选：D． 10．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9＝18， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴44.5， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：B． 11．（3分）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（　　） A．105° B．115° C．100° D．95° 【解答】解：如图， ∵AC⊥AB， ∴∠A＝90°， ∵∠1＝15°， ∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠ADC＝75°， ∴∠2＝180°﹣75°＝105°． 故选：A． 12．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4）、…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（　　） A．（4050，2） B．（4050，0） C．（4050，4） D．（2025，2） 【解答】解：第1次从原点运动到点（2，2）， 第2次运动到点（4，0）， 第3次运动到点（6，4）， 第4次从原点运动到点（8，0）， 第5次运动到点（10，2）， 第6运动到点（12，0）， 第7运动到点（14，4）， …， 发现规律：每4次运动为一个循环，点M的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动依次，点M的横坐标加2， ∵2025÷4＝506…1， ∴第2025次运动到点（4050，2）； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）若，，，则 　22.37　 ． 【解答】解：∵2.237， ∴22.37， 故答案为：22.37． 14．（3分）若点P（2023，a﹣1）到x轴的距离是2024，则a＝　2025或﹣2023　 ． 【解答】解：∵点P（2023，a﹣1）到x轴的距离是2024， ∴|a﹣1|＝2024，解得：a＝2025或﹣2023． 故答案为：2025或﹣2023． 15．（3分）已知a、b、n均为正整数． （1）若，则n＝　3　 ； （2）若，则满足条件的a的个数比b的个数少　2　 ． 【解答】解：（1）∵， ∴，即， ∵a为正整数，， ∴n＝3． 故答案为：3； （2）∵， ∴9＜a＜16． ∴a可取的正整数为：10，11，12，13，14，15，共6个． 又∵b为正整数，， ∴16＜b＜25， ∴b可取的正整数为：17，18，19，20，21，22，23，24，共8个， ∴8﹣6＝2， ∴满足条件的a的个数比b的个数少2． 故答案为：2． 16．（3分）如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝　159°　 ． 【解答】解：延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图： ∵AB平行FH，∠EFH＝69°， ∴∠Q＝∠EFH＝69°， ∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直， ∴∠BPQ＝90°， ∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q ＝90°+69° ＝159°， 故答案为：159°． 三、解答題（本大題共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（1）计算：； （2）求符合条件中的x的值：（x+3）3+27＝0． 【解答】解：（1）原式＝﹣3+7 ＝4； （2）原方程整理得：（x+3）3＝﹣27， 则x+3＝﹣3， 解得：x＝﹣6． 18．（8分）背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4． 问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 解决：请把下列解题过程补充完整． 解：∵AB∥CD，（已知）， ∴∠2＝∠　3　 ，（两直线平行，　内错角相等　 ）， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（等量代换）， ∵∠1+∠2+∠　5　 ＝180°， 且∠3+∠4+∠　6　 ＝180°， ∴∠5＝∠　6　 ， ∴l ∥m ．（　内错角相等　 ，两直线平行）． 【解答】解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）， ∵∠1+∠2+∠5＝180°，且∠3+∠4+∠6＝180°， ∴∠5＝∠6， ∴l∥m（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：3；内错角相等；5；6；6；l，m；内错角相等． 19．（8分）已知平面直角坐标系中有一点G（n﹣2，2n+2） （1）若点G在x轴上，求点G的坐标； （2）若点H（4，﹣1），且GH∥x轴时，求点G的坐标； （3）若点G到坐标轴的距离相等，求点G的坐标． 【解答】解：（1）因为点G在x轴上， 所以2n+2＝0， 解得n＝﹣1， 所以n﹣2＝﹣3， 所以点G的坐标为（﹣3，0）． （2）因为GH∥x轴，且点H的坐标为（4，﹣1）， 所以2n+2＝﹣1， 解得n， 所以n﹣2， 所以点G的坐标为（，﹣1）． （3）因为点G到坐标轴的距离相等， 所以|n﹣2|＝|2n+2|． 当n﹣2＝2n+2时， 解得n＝﹣4， 所以n﹣2＝﹣6，2n+2＝﹣6， 则点G的坐标为（﹣6，﹣6）． 当n﹣2＝﹣（2n+2）时， 解得n＝0， 所以n﹣2＝﹣2，2n+2＝2， 则点G的坐标为（﹣2，2）． 综上所述，点G的坐标为（﹣6，﹣6）或（﹣2，2）． 20．（8分）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题： （1）的整数部分是 　3　 ，小数部分是 　3　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求（a+b﹣2）2的值； （3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求的算术平方根． 【解答】解：（1）∵9＜15＜16， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）∵， ∴的整数部分是2，小数部分为，即； ∵， ∴的整数部分是4，即b＝4； ∴， （3）∵81＜99＜100， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 21．（9分）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为　2　 ，大正方形的边长为　　 ． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为　1　 ；大正方形ABCD的面积为　13　 ；边长为　　 ． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 【解答】解：（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为2，大正方形的边长为， 故答案为：2，； （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为3﹣2＝1；大正方形ABCD的面积为3×2×2+1＝13；边长为， 故答案为：1，13，；（3）不可行，理由如下： 面积为900cm2的正方形纸片的边长为cm， 设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意得， 5x•4x＝740， 解得x（取正值）， 即长为5x＝5cm， ∵5， ∴不可行． 22．（9分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是A（﹣3，0），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣3）； （1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC； （2）求出三角形ABC的面积； （3）将三角形ABC平移到三角形A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1．已知点A1的坐标是（2，3）． ①点B1的坐标是　（1，1）　 ，点C1的坐标是　（5，0）　 ； ②画出三角形A1B1C1，写出一种将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的方法：　三角形AB向右平移5个单位再向上平移3个单位得到三角形A1B1C1 ． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求； （2）△ABC的面积＝3×41×23×31×4＝4.5； （3）①B1（1，1），C1（5，0）． 故答案为：（1，1），（5，0）； ②如图，三角形A1B1C1即为所求，三角形ABC向右平移5个单位再向上平移3个单位得到三角形A1B1C1． 故答案为：三角形ABC向右平移5个单位再向上平移3个单位得到三角形A1B1C1． 23．（11分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，给出如下定义： 点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“乙变换”：将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 　（1，3）　 ，若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 　（0，2）　 ； （2）若对点C（m，0）进行1次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点D落在y轴上，求m的值及点D的坐标； （3）若对点P（﹣10，1）进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点Q，恰好落在x轴上，直接写出点Q的坐标． 【解答】解：（1）若对点A（2，1）进行1次“甲变换”后得到点的坐标为（1，3），若对点B进行1次“乙变换”后得到点（2，1），则点B的坐标为 （0，2）； 故答案为：（1，3），（0，2）； （2）由题得：m+（﹣1）+2×2＝0， 解得：m＝﹣3， ∴点D的纵坐标为：0+2×1+2×（﹣1）＝0， ∴D（0，0）； （3）（1，0）． 24．（12分）【问题背景】 如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100° 【实践操作】 （1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转　30　 °，使得b∥a（如图②）； （2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A＝∠ABC＝45°，∠ACB＝90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA＝8°，请你求出∠ACE的度数； （3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动．在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，请你直接写出是在第几秒． 【解答】解：（1）如图， ∵∠1＝70°，a∥b， ∴∠3＝∠1＝70°， ∴木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转100°﹣70°＝30°，使得b∥a， 故答案为：30； （2）如图，过A作AQ∥BD， ∵CE∥BD， ∴BD∥AQ∥CE， ∴∠ABD＝∠BAQ，∠QAC＝∠ACE， ∵∠DBA＝8°，∠BAC＝45°， ∴∠BAQ＝∠DBA＝8°，∠CAQ＝45°﹣8°＝37°， ∴∠ACE＝∠QAC＝37°． （3）如图，∠1＝70°，∠2＝100°， 由题意可得：∠4＝18t﹣180°﹣∠2＝（18t﹣280）°，∠3＝6t°﹣∠1＝（6t﹣70）°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∴6t﹣70＝18t﹣280， 解得：t＝17.5， 如图，设旋转的时间为ts，则最长旋转时间为， 由题意可得：∠5＝6t°，∠6＝18t°， ∴∠3＝（70﹣6t）°，∠4＝（100﹣18t）°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∴70﹣6t＝100﹣18t， 解得：t＝2.5， 综上：在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，t的值为2.5s或17.5s． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $