精品解析：河北唐山市迁安市2025-2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，直线l与点A、B、C、D、E在同一平面内，若过A点的直线，则N点可能是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 如果，那么 C. 两个奇数的和一定是奇数 D. 两点之间，线段最短 3. 如图，则长方形花园的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，已知，，点A到直线l的距离可能是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6 8. 李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，下图是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ） 由①，得 ③ 将③代入②，得 去分母，得 解得， 由③，得 老师 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 下图能直观解释的是（ ） A. B. C. D. 10. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在D处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的折角等于（ ） A. a B. C. D. a或 12. 已知，下图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题（本大题共4小题，共12分；每空3分。） 13. 如图，则_____． 14. 已知（且），则_____． 15. 已知是方程的一组解，则_____． 16. 如图，直线，点P、Q分别是直线和上的任一点．射线从与重合位置出发，逆时针方向以/秒的速度旋转至，然后立即以相同的速度返回，并不断往返；射线从与重合位置出发，按逆时针方向以/秒旋转，当旋转至时，两射线同时停止旋转．若射线先转60秒，射线开始转动，当射线时，则射线运动的时间是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）已知：，求p的值； （2）． 18. 如图，已知直线、被直线所截，交点为G、H． （1）的同位角是_____； （2）把直线绕点G旋转到图中的位置，使，若此时，求的度数． 19. 已知：y比x的k倍多b． （1）直接写出用含x的代数式表示y； （2）当时，；当时，．求y与x的关系式． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）连接．若，求的度数； （3）直接写出四边形的周长． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （3）无论a取什么数，的值始终不变，直接写出这个值． 22. 一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双． （1）下调价格后，每双鞋的单价为_____元：（用含x的代数式表示） （2）求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含x的多项式表示） （3）若时，求该鞋一周的销售额． 23. 佳琪将一副三角板和两顶点重合摆放，过点F的直线与边所在的直线始终平行． （1）如图1，求的度数； （2）让三角板保持不动，推动三角板沿方向平移，如图2． ①求的度数； ②若三角板绕点D顺时针旋转一周回到原来位置，使，直接写出旋转角度数． 24. 机器人在工业制造、物流分拣等领域应用广泛．某社区小型物流驿站引入智能分拣机器人，该机器人工作时有标准版和加速版（高峰模式）两种工作状态，标准版更省电稳定，加速版分拣效率更高． 材料一：已知一台机器人按标准版工作2小时、加速版工作3小时，共分拣包裹3600件；按标准版工作3小时、加速版工作1小时，共分拣包裹2600件； 材料二：某次紧急任务要分拣7000件包裹，由于受各种因素影响，一台机器人连续工作时长不超过8小时． （1）任务一：求该机器人标准版、加速版每小时各分拣多少件包裹？ （2）任务二：该机器人一天是否能按规定完成紧急任务，如果能，直接写出工作时长分配方案；若不能，说明理由； （3）任务三：为尽快分拣任务，物流园区决定同时调运2台同型号机器人协同工作，若要使2台机器人分拣的包裹总数恰好为7000件，直接写出满足要求的一种工作时长分配方案（机器人每种工作模式的时长均为整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，直线l与点A、B、C、D、E在同一平面内，若过A点的直线，则N点可能是（ ） A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， 直线l与点A、B、C、D、E在同一平面内，若过A点的直线，则N点可能是． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 如果，那么 C. 两个奇数的和一定是奇数 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】运用绝对值性质、不等式性质、奇数运算性质和线段的基本事实，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A：∵的绝对值等于它本身，不是正数，∴A是假命题； 对选项B：∵当，时，满足，但 ，，∴B是假命题； 对选项C：∵取两个奇数和，两数和为，是偶数，∴C是假命题； 对选项D：“两点之间，线段最短”是真命题，∴D符合题意． 3. 如图，则长方形花园的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：长方形花园的面积为 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除、积的乘方、幂的乘方法则逐一判断选项，得到正确结果． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可利用积的乘方的逆运算简化计算，将高次幂拆分为同指数幂与低次幂的乘积，再合并计算即可． 【详解】解： ． 7. 如图，已知，，点A到直线l的距离可能是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，再结合点到直线的距离可得答案． 【详解】解：∵，， ∴点A到直线l的距离小于或等于， ∴点A到直线l的距离可能是． 8. 李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，下图是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ） 由①，得 ③ 将③代入②，得 去分母，得 解得， 由③，得 老师 甲 乙 丙 丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】只需从第一步开始依次检查每一步的变形计算，即可找到最早出现错误的同学． 【详解】解：甲的变形：原方程①为， 移项得： ， 两边同时除以，得：， 甲得到的为 ，符号错误，因此开始出现错误的是甲． 9. 下图能直观解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】A、表示 ，故不符合题意； B、表示，故不符合题意； C、表示，故符合题意； D、表示 ，故不符合题意． 10. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 11. 如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在D处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的折角等于（ ） A. a B. C. D. a或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：点D在点C的左侧，或点D在点C的右侧，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点D在点C的左侧时，如图所示： ∵，， ∴； 当点D在点C的右侧时，如图所示： ∵，， ∴． 综上，弯折后形成的折角等于或． 12. 已知，下图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】由图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】依题意，得： , 解得 二、填空题（本大题共4小题，共12分；每空3分。） 13. 如图，则_____． 【答案】120 【解析】 【详解】解：由对顶角相等得 14. 已知（且），则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算，根据幂的乘方法则化简等式左边，对比等式两边得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解： 因为， 所以， 所以 解得 15. 已知是方程的一组解，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，整理后即可得到所求代数式的值． 【详解】解：将代入方程 得： 整理得： 16. 如图，直线，点P、Q分别是直线和上的任一点．射线从与重合位置出发，逆时针方向以/秒的速度旋转至，然后立即以相同的速度返回，并不断往返；射线从与重合位置出发，按逆时针方向以/秒旋转，当旋转至时，两射线同时停止旋转．若射线先转60秒，射线开始转动，当射线时，则射线运动的时间是_____． 【答案】秒或秒或秒 【解析】 【分析】设射线运动的时间为秒，分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：设射线运动的时间为秒， 当时，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当时，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， 解得：； 当时，， ， ∴此时与重合，与重合， ∵， ∴此时，符合题意； 综上，当射线时，则射线运动的时间是秒或秒或秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）已知：，求p的值； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则解答； （2）先计算乘方、负指数幂、零次幂，再计算乘除法 【小问1详解】 依题意可知： 所以：； 【小问2详解】 18. 如图，已知直线、被直线所截，交点为G、H． （1）的同位角是_____； （2）把直线绕点G旋转到图中的位置，使，若此时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角的定义进行判断即可； （2）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：由同位角的定义得，的同位角是； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以 ， 因为， 所以 ， 因为， 所以． 19. 已知：y比x的k倍多b． （1）直接写出用含x的代数式表示y； （2）当时，；当时，．求y与x的关系式． 【答案】（1） （2）y与x的关系式为 【解析】 【分析】（1）直接列代数式即可； （2）将，；，，代入（1）中的等式，解方程组即可 【小问1详解】 用含x的代数式表示为； 【小问2详解】 依题意得： 解方程组的解为 所以，y与x的关系式： 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）连接．若，求的度数； （3）直接写出四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）四边形的周长为 【解析】 【分析】（1）根据平移先作出点A、B、C的对应点，然后再顺次连接即可； （2）根据平移的性质，结合平行线的性质，求解即可； （3）根据平移可得，，再根据四边形周长求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：根据平移可得：，， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：根据平移可得：，， 三角形周长为a， ∴ ， ∴四边形的周长为： ． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当时，求方程组的解； （2）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （3）无论a取什么数，的值始终不变，直接写出这个值． 【答案】（1）原方程组的解为 （2） （3）这个值为3 【解析】 【分析】（1）把代入方程组，运用加减消元法解答即可； （2）解方程组，用含的代数式分别表示方程组的解，再根据方程组的解x，y的值互为相反数列方程求出的值即可； （3）把方程组的解代入可得结论． 【小问1详解】 解：当，方程组变形为 ， 得，， 解得：， 把代入①中得：， 所以，原方程组的解为； 【小问2详解】 解：解原方程组得， 因为x，y的值互为相反数， 所以， 即， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 无论a取什么数，的值始终不变. 这个值为3． 22. 一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双． （1）下调价格后，每双鞋的单价为_____元：（用含x的代数式表示） （2）求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含x的多项式表示） （3）若时，求该鞋一周的销售额． 【答案】（1） （2）调价后，该鞋一周的销售额元 （3）时，该鞋一周的销售额为28800元 【解析】 【分析】（1）用售价减去下调价格即可； （2）根据销售量乘以销售单价列式即可； （3）将代入（2）中的代数式计算可得答案 【小问1详解】 解：下调价格后，每双鞋的单价为元 故答案为：， 【小问2详解】 调价后，该鞋一周的销售额 元 【小问3详解】 当时，原式（元 ） 所以时，该鞋一周的销售额为28800元． 23. 佳琪将一副三角板和两顶点重合摆放，过点F的直线与边所在的直线始终平行． （1）如图1，求的度数； （2）让三角板保持不动，推动三角板沿方向平移，如图2． ①求的度数； ②若三角板绕点D顺时针旋转一周回到原来位置，使，直接写出旋转角度数． 【答案】（1） （2）①；②旋转角度数为或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，进行求解即可； （2）①过点E作，根据平行线的性质求出，，再求出结果即可； ②分两种情况：当点F在点上方时，当点F在点下方时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过点E作，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②当点F在点上方时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 即此时旋转角的度数为； 当点F在点下方时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 即此时旋转角的度数为； 综上，旋转角的度数为或． 24. 机器人在工业制造、物流分拣等领域应用广泛．某社区小型物流驿站引入智能分拣机器人，该机器人工作时有标准版和加速版（高峰模式）两种工作状态，标准版更省电稳定，加速版分拣效率更高． 材料一：已知一台机器人按标准版工作2小时、加速版工作3小时，共分拣包裹3600件；按标准版工作3小时、加速版工作1小时，共分拣包裹2600件； 材料二：某次紧急任务要分拣7000件包裹，由于受各种因素影响，一台机器人连续工作时长不超过8小时． （1）任务一：求该机器人标准版、加速版每小时各分拣多少件包裹？ （2）任务二：该机器人一天是否能按规定完成紧急任务，如果能，直接写出工作时长分配方案；若不能，说明理由； （3）任务三：为尽快分拣任务，物流园区决定同时调运2台同型号机器人协同工作，若要使2台机器人分拣的包裹总数恰好为7000件，直接写出满足要求的一种工作时长分配方案（机器人每种工作模式的时长均为整数）． 【答案】（1）该机器人标准版每小时分拣600件包裹，加速版每小时分拣800件包裹 （2）该机器人一天不能完成分拣任务，理由见解析 （3）第一台机器人标准版工作，加速版工作；第二台机器人标准版工作，加速版工作 【解析】 【分析】（1）设该机器人标准版每小时分拣 件包裹，加速版每小时分拣 件包裹，依题意列方程组，解方程组，即可求解； （2）加速版最多分拣包裹 6400 件，与7000比较，即可求解． （3）设第一台机器人标准版工作小时，加速版工作小时；第二台机器人标准版工作小时，加速版小时 ，设，即，其中为正整数，根据题意，且为整数，得出或或，即可求解． 【小问1详解】 解：设该机器人标准版每小时分拣 件包裹，加速版每小时分拣 件包裹，依题意列方程组为： 解得： 答：该机器人标准版每小时分拣 600 件包裹，加速版每小时分拣800 件包裹． 【小问2详解】 解：不能 ∵加速版每小时分拣 800 件包裹， 如果让他连续工作 8小时，最多分拣包裹 6400 件， ∴该机器人一天不能完成分拣任务． 【小问3详解】 设第一台机器人标准版工作小时，加速版工作小时；第二台机器人标准版工作小时，加速版小时 ， 依题意，，其中是非负整数， ∴ 设，即，其中为非负整数， ∵一台机器人连续工作时长不超过8小时． ∴，且为非负整数， ∴或或， 即可行方案为：两个标准版加一起等于5小时，加速版加在一起等于5小时；或两个标准版加一起等于9小时，加速版加在一起等于2小时；或加速版和为8小时，标准版为1小时就满足条件， 答：第一台机器人标准版工作，加速版工作；第二台机器人标准版工作，加速版工作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $