10.3 分式的加减（2）课件 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的加减运算进阶，核心涵盖分式比较大小、裂项公式、糖水不等式及实际应用。课堂导入从分式加减过渡到比较大小，通过作差法分析a>b>0与a<b<0时1/a与1/b的关系，延伸至裂项公式证明和实际问题，构建递进式学习支架。 其亮点在于结合购物单价、跑步速度等生活实例培养数学眼光，通过作差推理、裂项推导发展数学思维，用糖水不等式、基本不等式模型解决问题提升数学语言表达。知识小结系统梳理规律，帮助学生形成知识体系，教师可直接使用实例与结构化内容提升教学效率。

10.3 分式的加减（2） 例4 已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小． 例题讲解 解： ＝ ＝ ． ∵ a＞b＞0， ∴ b－a＜0，ab＞0． ∴ ＜0． ∴ ＜0．∴ ． 2 如果 a＜b ＜ 0，那么 ＜ 是否依然成立？ 两个正数比较大小，分母越大，值越小. 两个负数比较大小，分母越小，值越大. 例题讲解 解：不成立 ＝ ＝ ． ∵ a＜b ＜ 0， ∴ b－a＞0，ab＞0． ∴ ＞0． ∴ ＞0．∴ ． 3 证明： 例题讲解 证明：右边= = 即 成立. 拓展 4 计算： 证明： 练习巩固 5 1．已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小． 练习巩固 糖水不等式 6 1.比较大小 （1）已知 a＞b＞0， ． （2）若 a＞0， ． 练习巩固 7 2．已知 a＞0, b＞0，试比较 与 的大小． 变式：已知 a＞0, a ≠ 1，试比较 与 的大小． 练习巩固 8 1.若 a＞b＞0，则 ＜ 若a＜b ＜ 0，则 ＞ 2. 3. 4.若a＞0, b＞0， 则 ≥（当且仅当a=b时等号成立） 知识小结 9 3．在甲商店用a元可以购买b件相同的商品，在乙商店中再加10元可以购买三倍数量的同款商品，这款商品在乙商店的单价是否比甲商店更低？ 练习巩固 10 4．小明、小亮沿同一路线长跑.小明前半程的平均速度是a km/h，后半程的平均速度是b km/h（a≠b），小亮全程平均速度是 km/h.小明、小亮谁先到达终点？为什么？ 拓展延伸 11 5. 甲、乙两个家庭去同一家粮店购买大米两次．两次大米的单价有变化，且两个 家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克的大米，而乙家庭每次用 去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和 每千克n元(m＞0，n＞0，m≠n)，请问谁的购买方式合算？ 解：甲家庭两次购买的平均米价为每千克＝元， 乙家庭两次购买的平均米价为每千克＝元． －＝． ∵ m＞0，n＞0，m≠n，∴ m＋n＞0，(m－n)2＞0． ∴ ＞0． ∴ 乙家庭的购买方式合算． 拓展延伸 12 1.已知,为实数，若，试求， 的值． 解： ， ，即， ， 解得， ． 13 2.已知，，，求 的值. 解：，， ， ，， ， ，， ， ， ， . 14 3.阅读材料： 分式 的最大值是多少？ 解： . ，，的最小值是3,的最大值是 ， 的最大值是，的最大值是 . （1）分式 的最大值是________； （2）求分式 的最大值； （3）若分式的值为整数，请直接写出整数 的值. 15 （1）分式 的最大值是___； 9 （2）求分式 的最大值； 解： ， ， 的最小值是1， 的最大值是1， 的最大值是3， 的最大值是7，即 的最大值是7. 16 （3）若分式的值为整数，请直接写出整数 的值. 解： ， 分式 的值为整数， 或 ， 或或或 . ，或或 . 17 谢谢观看！ 18 $