广东江门市第一中学2025-2026学年第二学期第1次学段考试高二数学试卷

广东江门市第一中学2025-2026学年第二学期第1次学段考试高二数学试卷 命题人：郑秀芹 审题人：余伟光、林桂华 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的极小值点是（ ） A. 0 B. C. -1 D. 5. 用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有（ ）个 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间内有最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，且为递减数列，若，则d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 使得时的最大值是13 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内单调递增 B. 的对称中心为 C. 已知，为方程的两个根，且，则的取值范围为 D. 若，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则__________． 13. ，则__________． 14. 已知恒成立，则正数的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的2倍． （1）求的值； （2）求的展开式中的系数； （3）求的展开式中的有理项． 16. 已知是等差数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为． 17. 函数． （1）若曲线与在处有相同的切线，求的值； （2）若在上单调递减，求的取值范围． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）已知，求数列的前项和，并证明：． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数有两个极值点，，证明：． 广东江门市第一中学2025-2026学年第二学期第1次学段考试高二数学试卷 命题人：郑秀芹 审题人：余伟光、林桂华 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】31 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）40； （3），，. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2） ，证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增，时，在上单调递减，在上单调递增 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $