专题26 动能 动能定理 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题26 动能 动能定理 题型一 动能及动能定理 1 题型二 动能定理解决变力做功问题 10 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 18 题型四 动能定理解决机车启动问题 26 题型五 用动能定理解决图像问题 35 课时精练 44 【基础回顾】 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝ mv2　。 3．单位：焦耳,1 J＝1 N·m。 4．矢标性：动能是标量，只有正值。 5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_动能的变化_。 2．表达式：W＝ mv－mv　或W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 题型一 动能及动能定理 1．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。 2．应用动能定理的注意事项 (1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。 (2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 (5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 【例题精讲】 1．（2025·江西上饶·二模）杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　） A．牵引绳拉力大小为4N B．牵引绳拉力大小为0N C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W 【答案】D 【详解】AB．上升过程，由动能定理，有 解得牵引绳拉力大小为，故AB均错误； CD．上升为匀减速过程，克服牵引绳拉力的平均功率为，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·吉林白山·一模）在足球场上，一质量为m=450g的足球朝运动员以 的速度迎面而来，然后运动员将足球以v=30m/s的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．足球动量的变化量为4.5kg·m/s B．合外力对足球的冲量为22.5 N·s C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为2.25J 【答案】B 【详解】A．题意可知v方向为正方向，则足球动量的变化量，故A错误； B．根据动量定理，合外力对足球的冲量等于动量变化量，即，故B正确； CD. 合外力对足球做功等于动能变化量，即，故CD错误。 故选B。 3．（2026·河南郑州·二模）新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气阻力，则（　　） A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小 B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大 C．过程②中，回收的动能为 D．过程②中，回收的动能为 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理，结合图像可知汽车减速运动的过程中，动能变化满足 整理得 因此图像斜率的绝对值等于汽车所受合外力的大小。过程①中，图像斜率保持不变，汽车受到的合力恒定；过程②中，图像斜率逐渐减小，汽车受到的合力逐渐减小，故A、B错误； CD．关闭动能回收时，只有滑动摩擦力做功，由图可知初动能，总位移 ，由动能定理 解得滑动摩擦力 启动动能回收后，汽车总位移后动能减为0，总初动能一部分被摩擦力做功转化为热能消耗，剩余部分被回收。克服摩擦力做功为 因此回收的动能为，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食的初速度相同 B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同 C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同 D．运动到N点的鸟食做平抛运动的时间更长 【答案】D 【详解】B．动能变化量等于重力做功，即，两颗鸟食质量未知，且下落高度不同，因此动能变化量不一定相同，故B错误； C．平抛运动加速度恒为重力加速度，速度变化量，方向始终竖直向下，因此两颗鸟食的速度变化量方向相同，故C错误； D．竖直方向满足，得运动时间 由图可知，落在N点的鸟食下落竖直高度更大，因此运动时间比落在M点的时间更长，落在N点鸟食水平位移稍大于落在M点鸟食的，根据可知两颗鸟食初速度不一定相同，故A错误，D正确。 故选D。 5．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 【答案】D 【详解】A．平抛运动在竖直方向上，有 解得 即高度决定时间，第一次落在AB上与第二次落在CD上，下落的高度h可能相等，则下落时间相同，故A正确； B．若第一次落在AB上，增大速度后落在CD上且第二次下落的高度小于第一次下落的高度，根据动能定理可知动能的增量 可知增大初速度后再落到碗上的动能增量比第一次小，故B正确； C．若两次都落到斜面AB上，因为速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，即 又因两次的位移方向相同，所以两次落在斜面上时的速度方向相同，故C正确； D．根据结论可知做平抛运动的物体，某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点。如果小球下落后垂直打在侧边CD上，其瞬时速度反向延长线不可能交于水平位移中点，所以落在侧边CD上的小球，不可能垂直打在CD上，故D错误。 本题选错误的，故选D。 6．（2026·四川南充·二模）光滑绝缘水平面上有关于点对称的、两点，以点为坐标原点、沿建立轴，、两点间沿轴的电势变化如图所示，左侧图像为曲线，右侧图像为倾斜线段，现将一质量为的带电小球从点由静止释放后沿轴运动，忽略带电小球的电场，已知小球到达点时的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球所带电荷量的绝对值为 C．小球在段运动的加速度逐渐变小 D．小球在段的运动时间小于在段的运动时间 【答案】D 【详解】A．由题图可知，电势在O点最高，A、B两点电势最低。小球从A点由静止释放后向O点运动，说明小球所受的电场力方向由A指向O。由于电场强度方向与电势降低的方向一致，即从O指向A，故小球受力的方向与电场强度的方向相反，因此小球带负电。故A错误； B．A、O两点间的电势差为 设小球所带电荷量的绝对值为，由于小球带负电，则从A到O过程，对小球列动能定理方程有 解得，故B错误； C．图像的斜率表示电场强度。由题图可知，OB段图像为倾斜直线，其斜率恒定，说明OB段的电场强度E恒定，根据牛顿第二定律有 解得小球在段的加速度为 由于OB段的电场强度E恒定，所以小球在段的加速度也恒定，故C错误； D．由上面分析可知，由于AO段曲线斜率的绝对值逐渐减小，所以AO段的电场强度逐渐减小，则小球从A到O做加速度减小的加速运动，所以小球在段的平均速度大于；由于OB段电场强度恒定，小球做匀减速运动，所以小球在段的平均速度等于。由于AO段与OB段的位移大小相等，则根据可知，因为AO段平均速度更大，所以运动时间更短，即小球在段的运动时间小于在段的运动时间，故D正确。 故选D。 7．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，某次篮球训练中，一名球员先后在A、B位置从同一高度投篮，两次篮球均准确落入同一篮筐（落入篮筐时的位置视为相同）。已知A位置距篮筐较远，两次投篮过程中篮球距水平地面的最大高度相等，忽略空气阻力。则两次投篮相比较（　　） A．落入篮筐前，从A位置抛出的篮球在空中运动的时间较长 B．篮球从A位置抛出时的速度较大 C．篮球在最高点的速度大小相等 D．篮球落入篮筐时速度大小相等 【答案】B 【详解】A．由题意可知，从两个位置抛球后，篮球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同，上升的时间相同，两次运动到最高点后篮球下落的高度相同，所以下落的时间相同，即从两个位置抛的球在空中运动的时间相等，故A错误； BC．由图可知位置A处到篮筐的水平距离大，则水平分速度大，篮球在最高点的速度也大，根据速度的合成可知抛出时的速度也较大，故B正确，C错误； D．由上分析可知从位置A抛出时的速度大，重力做功相同，根据动能定理可知从位置A抛出的篮球落入篮筐时速度大，故D错误。 故选B。 （多选）8．（2026·福建福州·二模）如图，物块以一定的初速度从倾角为θ的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块下滑时间是上滑时间的2倍，物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．设物块上滑和下滑的加速度大小分别为、，向上运动的末速度等于0，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，则 物块下滑的位移与上滑的位移大小相同，则向下运动的过程中 由题意有 联立解得 对物块受力分析由牛顿第二定律得，向上运动的过程中 向下运动的过程中 联立解得，故A正确，B错误； CD．设物块上滑的初速度为,则 物块下滑到斜面底端的速度大小 联立解得 由动能定理，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别等于物块动能的变化量，则，故C错误，D正确。 故选AD。 （多选）9．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球施加一水平向右的恒力F，小球动能随转过圆心角变化的图像如图乙所示，取轨道最低点小球重力势能为零，重力加速度为g，则（　　） A．小球对轨道的最大压力为4mg B．小球的最大机械能为 C．若改用更大的恒力F，只要F足够大就可以使小球通过圆弧最高点 D．若改用大小和原来一致方向始终沿切向的力小球可以通过圆弧最高点 【答案】ABD 【详解】A．由图可知当时小球的动能最大，则此时小球受合力为零，则 F和mg的合力为 从最低点到动能最大的位置由动能定理 由牛顿第二定律 解得FN=4mg 根据牛顿第三定律，小球对轨道的最大压力为4mg，A正确； B．力F做功最多的位置小球的机械能最大，则小球到达圆周最右端时机械能最大，最大机械能为，B正确； C．小球若能经过最高点则需在最高点的最小速度为 即 而此时力F做功为零，重力做负功-2mgR，则小球从最低点由静止开始运动，无论F多大都不可能到达最高点，C错误； D．若改用大小和原来一致方向始终沿切向的力小球，则假设能到达最高点，则由动能定理 解得 则小球可以通过圆弧最高点，D正确。 故选ABD。 （多选）10．（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（    ） A．滑块下滑时间比上行时间长 B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 【答案】AB 【详解】A．因为频闪照片时间间隔相同，设时间间隔为T，从甲中可知，上行时间为3T，下行时间为4T，A正确； B．上行与下行位移相等，将上行过程看作是向下的匀加速运动，根据可得，上行与下滑的加速度之比为16：9，B正确； C．对上行（甲图）逆向思考，有，对下行（乙图），有，因此根据可知，滑块上行与下滑通过A时的动能之比为16：9，C错误； D．由于斜面倾角未知，不能求出滑块与斜面的动摩擦因数，D错误。 故选AB。 题型二 动能定理解决变力做功问题 (1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 (2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·四川内江·期中）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置旋转一周，绳子拉力做功为0 B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置中绳子的拉力为mgtanθ 【答案】A 【详解】A．装置旋转一周，小球动能变化量为零，则合外力做功为零，因重力做功为零，可知绳子拉力做功为0，A正确； B．对小球受力分析可知 解得装置转动的角速度为，B错误； C．根据可得装置转动的周期为，C错误； D．装置中绳子的拉力为，D错误。 故选A。 2．（25-26高三上·河北邯郸·期中）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台的高处由静止开始下滑，以大小为6m/s的速度水平离开A点后越过壕沟落在水平地面。已知人与滑板的总质量，取重力加速度，则人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功为（　　） A．120J B．240J C．420J D．500J 【答案】C 【详解】人与滑板从斜坡下滑过程中，由动能定理 解 故选C。 3．（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，质量为的小物块（可视为质点）放在半径为的水平圆盘边缘。某时刻圆盘由静止开始绕通过圆心的竖直轴开始转动。过程中物块与圆盘始终保持相对静止，转动一周时物块的速度大小变为。已知物块与圆盘间的滑动摩擦因数为，则物块转动一周的过程中（　　） A．物块所受摩擦力大小一定不变 B．物块所受摩擦力始终指向圆心 C．物块所受摩擦力做功为 D．物块所受合力做功为 【答案】D 【详解】ABC．物块做圆周运动靠静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，静摩擦力沿切线方向的分力改变速度大小，由于加速运动，所以需要向心力变大，沿半径方向的分力变大，则摩擦力大小变化，摩擦力的方向并非指向圆心，且由于是静摩擦力，所以不能用滑动摩擦力公式计算，故ABC错误； D．根据动能定理可知，物块所受合力做功为，故D正确。 故选D。 4．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点处受到的合力大小为 B．重力对小球做的功为 C．摩擦力对小球做的功为 D．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球在最低点时受力分析可知，由牛顿第二定律沿斜面向上合力 又摩擦力与速度方向相反，故小球所受合力，故A错误； B．由动能定理有 解得，故B错误； C．由动能定理有 解得，故C错误； D．小球在最低点时由牛顿第二定律可知 解得，故D正确。 故选D。 5．（25-26高三上·山东潍坊·期中）如图所示，质量为m的小滑块P套在竖直光滑杆上，质量为2m的小滑块Q置于水平面上，Q与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q通过铰链与长为L的轻杆两端连接，轻杆与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水平力F缓慢向右拉动Q至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系，可得小滑块P下降的高度为 小滑块Q水平位移为 对小滑块P、Q及轻杆系统受力分析，可知系统在竖直方向的力平衡，则可得地面对Q的支持力为 则小滑块Q受到的滑动摩擦力为 重力对小滑块P做的功为 摩擦力对小滑块Q做的功为 因整个过程缓慢变化，故动能的变化量为零，根据动能定理有 联立解得 故选A。 6．（25-26高三上·湖北·期中）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，故A错误； B．由几何关系可得 所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为 沿x轴方向的速度仍为，小球从O点出发时的动能为，故B错误； C．恒力在这一过程中所做的功为，故C错误； D．恒力在这一过程中的冲量大小，故D正确。 故选D。 7．（2026·安徽·三模）如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由运动学公式，悬着的部分拉回桌面时，链条的速度满足 链条上升的过程中所受摩擦力逐渐增大，与位移成正比，如图所示 设拉力做功，整个过程，由动能定理有 联立解得 故选B。 （多选）8．（2026·江西新余·一模）如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（　　） A．从A到C的过程中，圆环经过B点时加速度为0 B．从A到C的过程中弹簧弹力先做正功再做负功，最终弹力做的总功为正功 C．圆环从A到C，再从C返回A的整个过程中产生的内能为 D．圆环在A处具有的弹簧弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．B点弹簧为原长，弹力为0，竖直方向重力与支持力平衡，但水平方向存在滑动摩擦力，因此加速度不为0，故A错误； B．对A到C全过程用动能定理 摩擦力做功，得，弹力总功为正，故B正确； C．设A到C过程摩擦力做功大小为，A点弹性势能为，C点弹性势能为，由功能关系 ： ： 联立得 全过程产生的内能等于摩擦力总功的绝对值，即，故C正确； D．由上述推导得 ，因此A处弹性势能大于，故D错误。 故选BC。 （多选）9．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 【答案】BD 【详解】A．因摩擦力方向与相对运动方向相反，故物块所受摩擦力方向与无关，故A错误； B．由题知，物块处于受力平衡状态，把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解，则有， 根据平衡条件，可得斜面对物块的支持力为 则物块所受摩擦力的大小为 方向由指向；设与的夹角为，此时在斜面上的受力分析，如图所示 设bc与ac的夹角为，根据几何关系有 可得bc与ac的夹角为，故与的夹角也为60°，将与合成，根据平行四边形定则，结合的大小与的大小相等，可知这两个力的合力沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角为30°，根据平衡条件，可知与等大，反向共线，故与的夹角为，故B正确； C．若拉动更大质量的物块至点，根据，，可知的大小与的大小仍相等，故这两个力的合力仍沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角仍为30°，根据平衡条件，可知与，等大，反向共线，故与的夹角仍为，保持不变，即夹角不变，故C错误； D．根据几何关系，可得对角线的长度为 物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 （多选）10．（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块相连，质量的物块紧靠静止在斜面上。时刻，对物块施加沿斜面向上的力，使得始终做匀加速直线运动，力随物块的位移变化的关系如图乙所示。已知时，、刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧恢复原长 B．的值为 C．弹簧的劲度系数为 D．时间内，对做的功为 【答案】CD 【详解】A．x=0.18m时，、刚好分离，此时、的加速度大小相等，、之间的相互作用力为零，弹簧未恢复原长，选项A错误； B．始终做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的规律得 解得a=1m/s2 时刻，对、整体由牛顿第二定律得 解得F1=1.2N，选项B错误； C．设弹簧的劲度系数为，未对施加力时， 、分离瞬间，对由牛顿第二定律得 由题意知x1-x2=0.18m 联立解得，选项C正确； D．t=0.6s时，的速度大小为v=at=0.6m/s 0.6s后，对由牛顿第二定律得 解得F2=2.4N 0-0.6s时间内，力对做的功为 对由动能定理得 解得W=0.108J，选项D正确。 故选CD。 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 运用动能定理解决多过程问题的两种方法 方法1：分阶段应用动能定理 分阶段应用动能定理的适用情况 (1)题目需要求某一中间物理量； (2)受到的弹力、摩擦力等力发生变化； (3)力在各个过程中做功情况不同。 方法2：全过程应用动能定理 (1)适用情况：当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 (2)全过程列式时要注意 ①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 ②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，直杆AB与水平面成角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到与B相距L的A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后上滑时间恰好是第一次下滑时间的一半，已知重力加速度为g，下列说法确定的是（    ） A．物块最终停在AB中点处 B．滑块运动总路程为3L C．滑块与杆之间的动摩擦因数 D．滑块下滑过程加速度的大小 【答案】B 【详解】A．现将滑块拉到与B相距L的A点由静止释放，滑块下滑，所以物块最终停在B点处，故A错误； CD．设AB长为L，最大速度为v，根据平均速度公式可知 ， 其中第一次碰撞后上滑时间恰好是下滑时间的一半，所以恰好能上升到AB的中点，对整个过程，运用动能定理得 解得 根据牛顿第二定律得下滑过程 解得，故CD错误； B．根据 滑块运动总路程为，故B正确。 故选B。 2．（2026·山东德州·二模）如图所示，将、两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板的长度是木板长度的倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板左端滑入后，恰好停在木板的正中间；从木板右端滑入后，恰好停在木板的正中间。设小物块与木板、间的动摩擦因数分别为、，物块可视为质点，则为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【答案】B 【详解】设木板B的长度为，则木板A的长度为。设小物块的质量为，初速度为，则两种情况下分别对小物块列动能定理方程有， 联立解得 故选B。 3．（2026·北京东城·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（    ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 【答案】C 【详解】设消防队员的重力为，地面对他双脚的作用力大小为，下落高度，缓冲时重心下降高度。 取向下为正方向，自由落体运动过程，末速度为 匀减速过程，根据速度位移公式，有 解得 对于减速过程，根据牛顿第二定律，有 解得 即地面对他双脚的平均作用力大小为自身重力的5倍 故选C。 4．（2026·河南焦作·二模）如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 【答案】C 【详解】运动员从A到D过程，克服摩擦力做功为 设运动员在D点抛出时的速度大小为，根据动能定理可得 运动员在空中做平抛运动，则有， 联立可得 可知保持不变，减小角，水平距离x不变；仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大。 故选C。 5．（2026·新疆·二模）新疆昌吉努尔加滑雪场拥有优质的冰雪资源，雪道建设之初，设计者进行了相关计算和测试。已知滑雪者与雪道间的动摩擦因数为0.05，斜坡倾角为时，滑雪者从距水平缓冲区高处由静止滑下，最终停在水平缓冲区的标记点A。如图所示，若将斜坡倾角调整为，同时将起点高度降低至，斜坡与水平缓冲区交点O不变且平滑连接，不计空气阻力，则滑雪者最终将停在标记点A的（　　） （已知、、、） A．右侧约处 B．右侧约处 C．左侧约处 D．左侧约处 【答案】A 【详解】倾角为时（高度，停在A点）设水平缓冲区滑行距离为，由动能定理有 倾角为时（高度）设水平缓冲区滑行距离为，同理 代入数据解得 说明第二次滑行更远，停在A点右侧约处。 故选A。 6．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物块沿斜面向上滑行的位移大小为x，则上滑过程根据动能定理有 下滑过程根据动能定理有 联立解得 故选B。 7．（2026·湖南株洲·一模）如图，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平，o为圆心。一滑块以某一初速度从a点下滑，经轨道最低点b刚好能到达d点。在这个过程中，滑块在b点的速率为，到达c点时速率为，与夹角为30°。取b点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（　　） A． B．从a至b，小滑块的速度不断增大 C．在c点，小滑块的动能与重力势能相等 D．从b至d，小滑块克服重力做功的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．设圆环的半径为，滑块从b到d，由动能定理可得 滑块从b到c的过程中，由动能定理可得 由题可知 联立可得，故A正确； B．滑块从a到b的过程中，滑块受到重力、支持力、摩擦力的作用，开始时，滑块重力沿切线方向的分力大于摩擦力，滑块加速下滑，速度逐渐增大，滑块对圆弧的压力逐渐增大，摩擦力随之增大，此时重力沿斜面切线的分力小于摩擦力，滑块的速度逐渐减小，故B错误； C．滑块在c点的重力势能为 在c点的动能 结合上述分析可知，由于摩擦力做功，滑块的动能与重力势能不可能相等，故C错误； D．由于滑块在b点时，重力方向的瞬时速度为零，则重力的瞬时功率为零，偏离b点后，速度沿重力方向的分速度不为零，重力的瞬时功率也不为零，到达d点时滑块的速度为零，重力的瞬时功率又减为零，因此从b到d的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。 故选A。 （多选）8．（2026·陕西西安·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有7个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 【答案】AD 【详解】AB.无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力，可以算出每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大，木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功，第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为 由动能定理可得 解得 即第7个铁块放上去后木板再运动不足1m便会停下来，所以木板最终停下来时上面有7个铁块，故A正确，B错误； CD．第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功 木板剩下的动能为 设木板还能运动的距离为s，则由 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 （多选）9．（2026·河北沧州·一模）如图所示，倾角为的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一小块炸药固定在挡板上，质量为m的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸后质量为m的滑块获得的初速度大小为 B．质量为0.5m的滑块离开地面的最大高度为 C．质量为0.5m的滑块落回地面前瞬间的速率为 D．质量为0.8m的滑块滑离斜面顶端后经时间落回地面 【答案】BD 【详解】A．对质量为m的滑块进行分析，由动能定理有 其中，解得，A错误； B．对质量为0.5m的滑块进行分析，由动能定理得 解得 离开斜面后滑块做斜抛运动，能够上升的最大高度 所以该滑块离地面的最大高度为，B正确； C．在滑块从离开斜面底端到落回地面的过程中，对质量为0.5m的滑块进行分析，由动能定理有 解得，C错误； D．对质量为0.8m的滑块进行分析，由动能定理有 解得 离开斜面后滑块做斜抛运动，设经过时间t落回地面，有 解得，D正确。 故选BD。 （多选）10．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，和（）是一长度为的线段的两端点，该线段被平分成小段，分界点依次为，，，。一质点以初速度从处开始沿该线段向右加速，第1小段的加速度为，第2小段的加速度为，，第小段的加速度为（），最终到达处时速度为。则该过程中（　　） A．该质点全程的平均速度小于 B．该质点全程的平均速度大于 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．如图所示 若质点全程做匀加速直线运动，则该质点全程的平均速度为 根据题意可知质点加速度增大，根据图像与轴围成面积表示位移以及平均速度的定义可知该质点全程的平均速度小于，故A正确，B错误； CD．设该质点的质量为，则根据题意结合动能定理有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 题型四 动能定理解决机车启动问题 机车以恒定功率启动时,牵引力做的功 ,由动能定理得: 。此式经常用于求 解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 【例题精讲】 1．（2026·山东东营·二模）2024年12月29日，CR450动车组成功下线，CR450动车组为4动4拖8节编组，总质量为m，平直轨道行驶中阻力恒为车重的k倍。列车启动时4台动力车全部工作，总额定功率为P0，当速度达到时，为节能运行，控制系统自动切换为仅2台动力车工作，功率减为，最终列车加速到匀速速度，。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．从4台动力车切换为2台动力车的瞬间速度变为 C．切换前后的瞬间加速度之比为6:1 D．切换前后动车组加速时间之比为2:3 【答案】C 【详解】A．列车功率满足 行驶中受到的阻力 最终匀速行驶时功率为，速度为，有 结合 解得，故A错误； B．速度是状态量，列车切换功率瞬间速度不会突变，仍为，故B错误； C．切换前瞬间，牵引力 加速度 代入 解得 切换后瞬间，牵引力 加速度 代入 解得 故，故C正确； D．切换前后，动车组均为变加速运动，根据动能定理有， 因两段位移、未知，无法求出时间之比，故D错误。 故选C。 2．（2026·陕西西安·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变大 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 【答案】A 【详解】A．汽车以匀速运动，牵引力，额定功率 减速过程中，功率变为 减速过程中，功率保持不变，速度逐渐减小，由，可知汽车的牵引力不断变大，故A正确； B．当车速时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为，故B错误； C．经过时间t，汽车再次做匀速运动，牵引力，此时汽车速度为 减速过程中，若汽车做匀减速直线运动，则汽车的位移为 实际上汽车做加速度减小的减速运动，所以汽车的位移不等于，故C错误； D．减速过程中，由动能定理可得 其中， 解得汽车克服阻力做功，故D错误。 故选A。 3．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 【答案】B 【详解】A．汽车以匀速运动，牵引力，额定功率 减速过程中，功率变为保持不变 再次匀速时，牵引力，此时速度 在减速过程中，功率恒定，速度逐渐减小。根据 可知，牵引力不断变大，故A错误； B．当车速时，牵引力 根据牛顿第二定律（取运动方向为正） 代入得 加速度大小为。故B正确； C．汽车做加速度减小的减速运动。在图像中，图线切线斜率的绝对值逐渐减小，图线呈“上凹”状（连接初速度点的直线在图线上方）。若做匀减速直线运动，位移 由于实际图线在匀减速直线下方，实际位移,故C错误； D．由动能定理， 其中 则克服阻力做功 显然，故D错误。 故选B。 4．（2026·河南焦作·一模）电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱。如图所示，一人驾驶平衡车在平直的路面上以恒定功率P启动，行驶距离s后开始匀速行驶。已知人和平衡车的总质量为m，所受阻力恒为f，则平衡车从启动到刚匀速行驶的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理可得 平衡车匀速行驶时，有 联立解得 故选D。 5．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段与轴平行，点对应的坐标为第二个时间段内线段的延长线过原点，第三个时间段内拉力和速度v均与点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为。重力加速度为，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第一阶段重物上升的高度 C． D．重物在前两个时间段内的总位移 【答案】B 【详解】A．由题可知，第三个时间段内重物所受拉力和重力相等，即有 解得，A正确； B．第一个时间段内重物所受拉力为F1，重物的加速度大小为 第一个时间段内的位移，B错误； C．BC段的拉力功率不变，有，C正确； D．设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有 解得 所以被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总位移，D正确。 故选B。 6．（25-26高三上·湖南长沙·月考）一段公路由一部分平直的下坡路与一部分水平路组成，两段平滑连接，下坡路的坡度较小，汽车（质量为m）在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。此汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的速率图像如图所示，段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。题干和图中所给的量都为已知量，则由图像可知（   ） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 C．从时刻开始，汽车在水平路段行驶 D．可以求出汽车在时间内的位移 【答案】D 【详解】A．由题图可知，汽车在过程是恒加速度启动且此时是处于下坡路，其在时刻达到最大功率，此后一直保持不变，汽车在时处于匀速运动，其受力情况如图所示 汽车受到的牵引力为 则汽车的最大功率为，故A错误； B．由于物体的图像表示物体的加速度，所以在时间内汽车的加速度为 结合之前汽车的受力分析，对汽车有 解得，故B错误； C．由题图可知，时刻汽车的速度减小，而由题意可知，汽车受到的阻力没有变，所以此时汽车的牵引力小于阻力，即汽车由下坡路进入了水平路段，故C错误； D．汽车在时间内，根据动能定理可得 结合上述结论 可解得，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．当汽车做匀速直线运动时，牵引力等于总阻力，总阻力由地面摩擦阻力和空气阻力组成，即 其中地面摩擦阻力为一定值，空气阻力的大小与汽车速率成正比。结合图像纵截距为，斜率为，得 可知地面摩擦阻力，空气阻力，故A错误； BC．若该汽车以恒定加速度启动，根据牛顿第二定律，得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，解得牵引力的大小为 其中、、、均为定值，则牵引力大小随时间均匀增大，故B错误，C正确； D．汽车以恒定功率启动，达到最大速度时，牵引力等于总阻力，有 恒定功率 牵引力做功 根据动能定理，得 汽车克服空气阻力做的功为 其中为汽车克服总阻力做的功，故D错误。 故选C。 （多选）8．（2026·四川绵阳·二模）汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 【答案】BC 【详解】AB．以恒定功率匀速行驶时满足 当功率变为后，阻力不变，再次匀速的速度满足 故A错误，B正确； CD．从换挡到再次匀速的过程中，设通过的路程为，由动能定理可知 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 （多选）9．（2026·江西南昌·二模）南昌“超万吨级智能回转塔机”在完成高空强风环境测试后，开展额定功率标定实验。实验中，该塔机以额定功率竖直向上提升质量为的重型构件，空气阻力大小恒为且始终不变。当构件速度达到最大值时，塔机牵引力恰好等于阻力与重力的合力；若塔机先由静止开始以恒定加速度做匀加速提升，匀加速至时刻达到该额定功率，重力加速度为，不计其他阻力。下列说法正确的有（　　） A．该额定功率 B．时间内，构件的重力做功为 C．塔机匀加速提升的最大速度为 D．从开始到时刻，牵引力做的功为 【答案】CD 【详解】A．当构件速度最大时，牵引力 塔机的额定功率满足，故A错误； B．时间内，构件做匀加速运动，上升的位移 构件重力做功为，故B错误； C．构件匀加速阶段，由牛顿第二定律可知，牵引力的大小满足 解得 匀加速至时刻达到该额定功率，此时构件的速度 塔机的额定功率 又 联立解得塔机匀加速提升的最大速度，故C正确； D．从开始到时刻，由动能定理可知牵引力做的功满足 解得，故D正确。 故选CD。 （多选）10．（2025·四川内江·一模）在一次救援任务中，悬停于空中的直升机上放下一根质量不计的绳索，绳索的一端连接在直升机的电机上，另一端系着质量为的被救人员。从时刻起，绳索通过电机将被救人员由静止开始竖直向上匀加速提升一段时间。已知绳索牵引力的功率与时间的关系如图所示，被救人员在6s之前已达到最大速度，不计一切阻力，取重力加速度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在3s以后被救人员做匀速直线运动 B．在被救人员匀加速阶段，加速度的大小为 C．在被救人员运动过程中，最大速度为 D．在时间内，被救人员上升的距离为21m 【答案】BC 【详解】A．由图可知，3s后被救人员以恒定的功率加速运动，根据可知，功率不变，速度增大则绳索的拉力减小，被救人员做变速运动，故A错误； B．由图可知，被救人员做匀加速运动，3s时达到额定功率，则有 结合牛顿第二定律可得 代入数据解得，故B正确； C．速度最大时，则有 则最大速度为，故C正确； D．根据上述分析可知，匀加速阶段的位移 恒定功率运动时，根据动能定理可得 其中， 解得 则在时间内，被救人员上升的距离为，故D错误。 故选BC。 题型五 用动能定理解决图像问题 1．与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。 2．解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·湖北黄冈·期中）2025年我国GJ-1察打一体无人机在阅兵式上亮相。质量的小型无人机在平直的公路上由静止启动沿水平公路运动，如图甲表示无人机运动的速度与时间的关系，图乙表示无人机牵引力的功率与时间的关系。设无人机在运动过程中阻力不变，在18 s末无人机的速度恰好达到最大，则从启动到18 s末，无人机的位移大小为（　　） A．103 m B．113 m C．123 m D．133 m 【答案】C 【详解】由图像可知，无人机做匀加速运动的位移 从8~18s内保持功率一定，达到最大速度时，则 由动能定理 解得f=800N，x2=91m，总位移x=x1+x2=123m。 故选C。 2．（25-26高一下·云南文山·阶段检测）如图甲所示，一质量为的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能随位移变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑的最大位移为 B．斜面倾角的正弦值为0.5 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为 【答案】C 【详解】ABD．由图可知，上滑的最大位移为5m，从斜面底端上滑至回到斜面底端过程中克服阻力做功为 所以上滑和下滑过程克服阻力做功都为10J，上滑过程中有 解得，故ABD错误； C．上滑过程中克服阻力做功 解得，故C正确。 故选C。 3．（25-26高一下·广东深圳·期中）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块a相连，质量的物块b紧靠a静止在斜面上。时刻，对物块b施加沿斜面向上的力，使得b始终做匀加速直线运动，力随物块b的位移变化的关系如图乙所示。已知时，a、b刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块b的加速度大小为 B．乙图图线所围面积为物块b动能增加量 C．图中F1的数值为1.2N D．0-0.6s时间内，F做功是0.648J 【答案】C 【详解】A．物块 b 做匀加速直线运动，由运动学公式 代入数据解得加速度，故A错误； B．F−x 图线所围面积表示力 F 做的功，根据动能定理，物块 b 动能的增加量等于合外力做的功，即 ，故B错误； C．t=0 时刻，对 a、b 整体分析，初始时弹簧弹力 施加力 F 后，由牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．t=0.6s 时 a、b 分离，此时 a、b 间弹力为零，对 b 由牛顿第二定律得 解得 0∼0.6s 时间内，力 F 做功等于 F−x 图线围成的面积，即，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·北京·期中）有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 【答案】C 【详解】A．由图像可知，摩擦力随位置增大而增大，根据牛顿第二定律，加速度随增大而增大，物块做加速度逐渐增大的减速运动，不是匀减速直线运动，A错误。 B．设图像斜率为，则 根据动能定理，第一次从A到B过程，克服摩擦力做功等于图像的面积： 解得，B错误。 C．第二次从B到A，全程克服摩擦力做功仍为 刚好等于初动能，因此到达A点时速度减为0，能到达A点。 第一次的加速度逐渐变大，第二次的加速度逐渐变小，两图像围成的面积相同 第二次花费时间更长，C正确。 D．在处，摩擦力大小相同，但摩擦力做功不同，速度不同，摩擦力功率大小，显然，D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示为雨滴形成后自静止开始下落后的图像，落地时速度为，设雨滴在下落过程中质量不变，已知，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落过程中空气阻力可能保持不变 B．过程空气阻力做功可能等于过程空气阻力做功 C．相同的雨滴，从不同高度下落，落地速度有可能相等 D．若雨滴自高度h下落，从开始下落到落地空气阻力做功 【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示加速度，可知雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，根据牛顿第二定律有 可知随着速度增大，空气阻力增大，故A错误； B．根据图像与横轴围成面积表示位移，过程的位移小于过程的位移，且过程的空气阻力小于过程的空气阻力，所以过程空气阻力做功不可能等于过程空气阻力做功，故B错误； C．若空气阻力与速度成正比，当空气阻力等于重力时，雨滴速度达到最大，则有 解得 相同的雨滴，从不同高度下落，若落地前速度已经达到最大，则落地速度相等，故C正确； D．若雨滴自高度h下落，根据动能定理可得 解得从开始下落到落地空气阻力做功，故D错误。 故选C。 6．（2026届江西省赣州市高三下学期适应性考试（二模）物理试卷）近年来为环保助力，我国新能源汽车发展迅猛。某新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变。汽车运动过程中受到的阻力不变，则此过程中该汽车的发动机功率、速度、动能和牵引力随时间变化的规律可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，设汽车质量为，受到路面的阻力为，由牛顿第二定律可知，牵引力大小满足 解得 故汽车的功率为 因此随线性增长，直到功率达到额定功率，之后功率保持不变；当功率达到额定功率时，由于牵引力大于阻力，汽车速度继续增大，由可知牵引力逐渐减小，加速度满足 可知随速度增大，加速度逐渐减小，直到时，加速度减为0，速度达到最大，之后汽车匀速运动。 A．由上述分析可知，汽车在匀加速运动阶段 随线性增长，直到功率达到额定功率，故A错误； B．汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率时，由于牵引力大于阻力，汽车速度继续增大，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到最大，之后汽车匀速运动，故B错误； C．由动能定理可知，汽车的动能变化量等于合外力做的功，即 故汽车动能随时间的变化满足 可知图像的斜率为合外力的功率，汽车在匀加速运动阶段，合外力大小不变，速度随时间逐渐增大，故该阶段图像的斜率逐渐增大，而图中斜率从一开始就逐渐减小，不符合规律，故C错误； D．汽车做匀加速运动阶段，牵引力恒定不变，直到功率达到额定功率之后，汽车速度继续增大，牵引力逐渐减小，直至速度达到最大，汽车匀速运动，牵引力大小等于阻力，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·江苏苏州·月考）如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图2可知，小物块运动到x0处时，根据动能定理可得 故选C。 （多选）8．（2026·广东佛山·二模）2025年11月，我国自主研发建造的电磁弹射航母福建舰正式入列。上图为电磁弹射原理图，牵引动子在电磁力驱动下加速运动，并通过牵引杆带动战机弹射起飞。下图为某次弹射训练时牵引动子的v-t图像，弹射过程可分为图中4个阶段：0~0.5s为预加速阶段，0.5~1.5s为主加速阶段，1.5~1.7s为战机脱离牵引动子阶段，1.7~1.9s为牵引动子制动阶段。已知牵引动子质量为6000kg，战机质量为25000kg，制动过程牵引动子的动能回收率为80%。下列说法正确的是（　　） A．预加速阶段，战机的加速度逐渐增大 B．主加速阶段，战机的位移大于42m C．牵引动子制动过程回收动能1.47×107J D．牵引动子制动过程，制动力的瞬时功率与其瞬时速度成正比 【答案】AB 【详解】A．v-t图线切线的斜率表示加速度，由图可知，预加速阶段，图线切线的斜率不断增大，则战机的加速度逐渐增大，故A正确； B．v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，所以主加速阶段，战机的位移，故B正确； C．牵引动子制动过程回收动能为，故C错误； D．制动力的瞬时功率为 由图可知，牵引动子制动过程，图线切线的斜率减小，则加速度减小，制动力减小，所以制动力的瞬时功率与其瞬时速度不成正比，故D错误。 故选AB。 （多选）9．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A 错误； B．未作用时，对A、B，由平衡条件有（为压缩量），图乙可知F作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对 A、B 有 联立解得 A、B 分离瞬间，A、B 间弹力为0，二者加速度相等，对B 有 对A有 联立解得，，故B 正确； C． 作用后瞬间，对B有 联立解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知 B 对 A 的压力大小为，故 C 错误； D．从作用到 A、B 分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得 A、B 分离时的速度 A、B 分离后，对 B 有 联立解得 B 和 A 分离后，B 还能继续上升的距离，故 D 正确。 故选BD。 （多选）10．（25-26高三上·湖北黄冈·期中）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。某新能源汽车在平直路面上进行道路性能试验时，汽车由静止开始以恒定的加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶一段时间，随后关闭发动机至汽车停止运动。过程中汽车的速度随时间变化的关系如图所示。已知汽车的质量，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．在内，汽车的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为 D．汽车在全过程中的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，在内汽车关闭发动机，根据图像的斜率表示加速度，可得汽车做匀减速直线运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律 ，可得汽车受到的阻力大小，故A正确； B．由图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，根据图像的斜率表示加速度，可得汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得汽车牵引力的大小为，故B错误； C．在后，汽车开始以额定功率匀速行驶，则有，故C正确； D．内，汽车的位移为 在内，汽车的功率恒定，根据动能定理有 解得 在内，汽车做匀减速直线运动的位移为 汽车在全过程中的位移大小为，故D错误。 故选AC。 课时精练 一、单选题 1．（2026·陕西宝鸡·一模）在距地面高度为h处，以大小相等的速率v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量均为m的物体。在它们从抛出到落地的过程中，忽略空气阻力，三种运动过程相比，下列判断正确的是（　　） A．重力做功不相等 B．重力的平均功率不相等 C．落地时重力的瞬时功率相等 D．落地时动能不相等 【答案】B 【详解】A．重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故重力做功相等， A 错误； B．三种运动过程，竖直上抛运动时间最长，竖直下抛运动时间最短，平抛运动时间居中。根据，重力做功W相同而时间t不同，故重力的平均功率不相等，B正确； CD．根据动能定理得，重力做功相等、初动能相等，则落地时的动能相同；落地时的速度大小相等，根据知，落地时竖直上抛和竖直下抛运动的重力功率相等，但是与平抛运动的重力功率不等，CD错误。 故选 B。 2．（25-26高一下·湖北荆州·月考）如图所示，被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统于2025年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为，通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为，该系统的发电功率为，则风速的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设∆t时间内流过发电机叶片横截面的空气质量为∆m，则 由能量关系 解得风速的大小为 故选B。 3．（2026·广东·二模）一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。时刻列车开始减速，列车动能随时间t和位移变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设高铁匀减速直线运动时加速度大小为a，高铁质量为m，初速度为，则 可知图像是开口向上的二次函数，故AB错误； CD．对高铁，由动能定理有 整理得 可知图像是一条倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为，伴星的质量和轨道半径分别为，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度大小之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【答案】B 【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提供，故二者所需向心力相等，有 求得 主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为，故AD错误； B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有， 其中 联立得，故B正确； C．主星与伴星的向心加速度之比为，故C错误。 故选B。 5．（2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 【答案】B 【详解】A．运动员在圆弧轨道运动时，向心加速度的竖直分量向上，运动员处于超重状态，故A错误； BC．从开始到圆弧最低点，根据动能定理，有 其中 在最低点，根据牛顿第二定律，有 其中，解得 A到B过程由动能定理得 B点时，由牛顿第二定律得 由图像知，有 圆轨道最低点时由牛顿第二定律得 由图像知 可得，故B正确，C错误； D．运动员从C点斜抛出达到最高点时，水平速度不为0，由机械能守恒知其高度小于H，故D错误。 故选B。 6．（2026·河北邯郸·一模）某次特大洪水中，无人机为受困群众提供物资投送，载着物资的无人机总质量为100kg，无人机沿竖直方向运动，无人机的速度随时间变化的图像如图所示，取竖直向上为正方向，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s，无人机提供的牵引力大小为1000N B．4s∼5s，无人机处于超重状态 C．4.5s时，无人机发动机的输出功率为600W D．0∼5s，无人机所受合力做的功为0 【答案】D 【详解】A．由 图像可知， 内无人机的加速度 根据牛顿第二定律有 解得牵引力 ，故 A 错误。 B．4s∼5s内，图像斜率为负，加速度 加速度方向竖直向下，无人机处于失重状态，故 B 错误。 C． 时，无人机的速度 此时加速度仍为 。根据牛顿第二定律 解得此时牵引力 则发动机输出功率 ，故 C 错误。 D． 内，无人机初速度为 ，末速度为 ，动能变化量 。根据动能定理，合力做的功 ，故 D 正确。 故选D。 7．（2026·江苏·二模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接物体Q，物体Q、N通过轻弹簧竖直连接，Q、N的质量均为m。整个系统初始静止时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面间的弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，由静止释放小球P。已知右侧绳AP的长为L，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力与滑轮摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球P的质量为 B．小球P运动到图示位置时，物体Q的速度大小为​​ C．小球P从释放到图示位置的过程中，轻绳对物体Q做的功为 D．小球P从释放到图示位置的过程中，弹簧的弹性势能增加了 【答案】B 【详解】A．初始图示位置静止时，N与地面弹力为零，对Q受力分析，弹簧对Q向下的弹力等于，Q重力为，因此左侧绳子拉力 对P受力平衡，水平方向 代入， 得 竖直方向 代入得 得 故A错误； B．AP长为L，由几何关系 得图示位置 AB间距 释放P时P在AB水平线上，初始 因此Q上升高度 P下降高度 由于AP与BP夹角为 AP长度不变，P速度垂直于AP，因此沿BP方向，Q的速度 释放P时绳子无弹力，对Q受力分析，弹簧弹力向上等于Q重力，弹簧压缩量 图示位置弹簧伸长量 形变量大小相等，因此初末弹性势能相等 由系统机械能守恒 代入、、、 得 化简得 故B正确； C．对Q由动能定理 代入得 故C错误； D．初态弹簧压缩 末态弹簧伸长 形变量大小相等，弹性势能相等，因此弹性势能增加量为0，故D错误。 故选B。 二、多选题 （多选）8．（2026·广东揭阳·二模）某同学两次在同一地点同一高度投掷同一铅球，1、2两次轨迹如图中曲线1、2所示，铅球两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，比较两次投掷过程，第2次比第1次（　　） A．从掷出到最高点的时间长 B．铅球在最高点的速度大 C．铅球着地前瞬间重力的功率大 D．该同学投掷对铅球做的功多 【答案】BD 【详解】A．从掷出到最高点过程，可逆向看成做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于下落高度相等，所以第2次与第1次运动时间相等，故A错误； B．从最高点到落地铅球做平抛运动，竖直方向有 由于下落高度相等，所以第2次与第1次运动时间相等；水平方向有 由于第2次的水平位移大于第1次的水平位移，则第2次的水平速度大于第1次的水平速度，即第2次比第1次铅球在最高点的速度大，故B正确； C．根据 由于从最高点到落地两次运动时间相等，所以两次运动铅球着地前瞬间重力的功率相等，故C错误； D．该同学两次投掷时，铅球的竖直分速度相等，第2次的水平速度大于第1次的水平速度，则第2次的合速度大于第1次的合速度，即第2次的铅球的初动能大于第1次的铅球的初动能，根据动能定理可知，第2次比第1次该同学投掷对铅球做的功多，故D正确。 故选BD。 （多选）9．（2026·四川凉山·二模）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．内飞行者处于超重状态 B．内飞行者处于超重状态 C．内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．内合力对飞行者做负功 【答案】BC 【详解】A．内，由 图像可知，速度随时间增加，图像斜率为正，加速度方向竖直向下，飞行者处于失重状态，故A错误； B．内，速度随时间减小，图像斜率为负，加速度方向竖直向上，飞行者处于超重状态，故B正确； C．图像切线的斜率表示加速度，内图像切线斜率的绝对值一直在减小，说明加速度在减小，故C正确； D．内，飞行者末速度大于初速度，动能增大，根据动能定理 可知合力对飞行者做正功，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（2026·河南郑州·二模）如图，轻质橡皮筋左端固定在墙上点，跨过小滑轮后右端与小球相连。小球套在竖直粗糙固定杆上，滑轮与点及杆上的点等高。、间距等于橡皮筋原长。若小球从点由静止开始释放，则到达点速度恰好为零；若小球在点以初动能向上运动，则刚好又能到达点。已知橡皮筋满足胡克定律且劲度系数为，小球与杆间摩擦因数为，长度为，长度为，重力加速度大小为，则（　　） A．小球下滑过程中摩擦力逐渐增大 B．小球下滑过程克服摩擦力做功 C．小球下滑过程中速度最大时与点相距 D．小球在点获得的动能为 【答案】BD 【详解】A．小球受杆的弹力等于橡皮筋弹力的水平分量，设橡皮筋与杆的夹角为，则弹力 又，则小球下滑过程中摩擦力不变，故A错误； B．由功计算公式，小球下滑过程克服摩擦力做功，故B正确； C．设橡皮筋与杆的夹角为，小球下滑过程中速度最大时与点相距为，由加速度为零有， 联立解得，故C错误； D．下滑过程动能定理有，上滑过程由动能定理有 联立解得，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（2026·贵州铜仁·模拟预测）一根长的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动，已知球的质量为，取，求： (1)试确定到达最高点时向心力的最小值 (2)当小球在最高点时的速度为，绳对小球的拉力 (3)试证明：在能够完成竖直平面内做圆周运动的情况下，无论小球的初速度怎样，在最低点和最高点时绳子上的张力差总为。（不计空气阻力） 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，向心力最小，则有 （2）当小球在最高点时的速度为时，拉力和重力的合力提供向心力有 解得 （3）设小球最高点速度为，最低点速度，小球从最高点到最低点，根据动能定理有 小球在最高点，根据牛顿第二定律有 小球在最低点，根据牛顿第二定律有 拉力差为 联立解得 12．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【详解】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中      解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 13．（2026·西藏拉萨·二模）如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 【答案】(1) (2)  方向竖直向下 (3) 【详解】（1）物体由点到点做平抛运动，在竖直方向上有 在点速度分解 联立解得 （2）物体从点运动到点的过程中，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，在点物体对圆弧轨道的压力 方向竖直向下 （3）圆弧光滑，由机械能守恒定律可得 物块沿斜面上滑时，加速度方向平行于斜面向下，有 由运动学公式 联立解得，缓冲斜坡上、两点之间的距离 14．（2026·辽宁·一模）2025年秋某高校开学后进行军训，如图所示，质量为的小强（可视为质点），抓住一端固定在点的轻绳，以点为圆心摆到与竖直方向夹角的点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点时的速度为，绳长为，为最低点，不计轻绳质量和空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)小强在处受到轻绳的作用力的大小； (2)若到水面的高度为、间高度的4倍，则小强落水点到点的水平距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从运动到的过程中， 根据动能定理有 又从到做斜抛运动，则有 小强在处受到轻绳的作用力大小为，则有 解得 （2）设、间高度为，则到水面的高度为 从运动到处，由运动学公式可得 解得 从点开始做平抛运动，则有 、间的水平距离为 落水点到点的水平距离为 15．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26 动能 动能定理 题型一 动能及动能定理 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】AD 9．【答案】ABD 10．【答案】AB 题型二 动能定理解决变力做功问题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】BC 9．【答案】BD 10．【答案】CD 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】AD 9．【答案】BD 10．【答案】AC 题型四 动能定理解决机车启动问题 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】BC 9．【答案】CD 10．【答案】BC 题型五 用动能定理解决图像问题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】AB 9．【答案】BD 10．【答案】AC 课时精练 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】BD 11．【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）小球在最高点受重力和拉力，合力提供向心力，当拉力为零时，向心力最小，则有 （2）当小球在最高点时的速度为时，拉力和重力的合力提供向心力有 解得 （3）设小球最高点速度为，最低点速度，小球从最高点到最低点，根据动能定理有 小球在最高点，根据牛顿第二定律有 小球在最低点，根据牛顿第二定律有 拉力差为 联立解得 12．【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【详解】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中      解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 13． 【答案】(1) (2)  方向竖直向下 (3) 【详解】（1）物体由点到点做平抛运动，在竖直方向上有 在点速度分解 联立解得 （2）物体从点运动到点的过程中，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，在点物体对圆弧轨道的压力 方向竖直向下 （3）圆弧光滑，由机械能守恒定律可得 物块沿斜面上滑时，加速度方向平行于斜面向下，有 由运动学公式 联立解得，缓冲斜坡上、两点之间的距离 14．【答案】(1) (2) 【详解】（1）从运动到的过程中， 根据动能定理有 又从到做斜抛运动，则有 小强在处受到轻绳的作用力大小为，则有 解得 （2）设、间高度为，则到水面的高度为 从运动到处，由运动学公式可得 解得 从点开始做平抛运动，则有 、间的水平距离为 落水点到点的水平距离为 15．【答案】(1)a．；b． (2) 【详解】（1）a．小球做平抛运动，则水平方向 竖直方向 解得运动的水平位移大小； b．小球在圆周的最低点时 绳能承受的最大拉力大小。 （2）若有风吹过时，小球落地时的速度为，则由动能定理 解得 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26 动能 动能定理 题型一 动能及动能定理 1 题型二 动能定理解决变力做功问题 5 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 9 题型四 动能定理解决机车启动问题 13 题型五 用动能定理解决图像问题 17 课时精练 22 【基础回顾】 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝ mv2　。 3．单位：焦耳,1 J＝1 N·m。 4．矢标性：动能是标量，只有正值。 5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_动能的变化_。 2．表达式：W＝ mv－mv　或W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 题型一 动能及动能定理 1．动能与动能的变化的区别 (1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。 2．应用动能定理的注意事项 (1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。 (2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 (5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 【例题精讲】 1．（2025·江西上饶·二模）杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　） A．牵引绳拉力大小为4N B．牵引绳拉力大小为0N C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W 2．（2026·吉林白山·一模）在足球场上，一质量为m=450g的足球朝运动员以 的速度迎面而来，然后运动员将足球以v=30m/s的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（　　） A．足球动量的变化量为4.5kg·m/s B．合外力对足球的冲量为22.5 N·s C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为2.25J 3．（2026·河南郑州·二模）新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气阻力，则（　　） A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小 B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大 C．过程②中，回收的动能为 D．过程②中，回收的动能为 4．（2026·浙江·二模）如图所示，某同学先后将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点接到鸟食。鸟食在空中的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食的初速度相同 B．两颗鸟食平抛全程的动能变化量一定相同 C．两颗鸟食平抛时的速度变化量方向不同 D．运动到N点的鸟食做平抛运动的时间更长 5．（2026·浙江杭州·二模）某碗状容器的截面如图所示，三边、、长度相等，碗底水平，侧边与底边的夹角均为。小球从点水平向右抛出后落在侧边上，若仅增大初速度后再次将小球抛出并落在碗上。关于第二次抛出的小球，下列说法错误的是（　　）（不考虑小球反弹，不计空气阻力） A．飞行时间可能与第一次相同 B．动能增量可能比第一次小 C．速度方向可能与第一次相同 D．可能垂直打在侧边上 6．（2026·四川南充·二模）光滑绝缘水平面上有关于点对称的、两点，以点为坐标原点、沿建立轴，、两点间沿轴的电势变化如图所示，左侧图像为曲线，右侧图像为倾斜线段，现将一质量为的带电小球从点由静止释放后沿轴运动，忽略带电小球的电场，已知小球到达点时的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球所带电荷量的绝对值为 C．小球在段运动的加速度逐渐变小 D．小球在段的运动时间小于在段的运动时间 7．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，某次篮球训练中，一名球员先后在A、B位置从同一高度投篮，两次篮球均准确落入同一篮筐（落入篮筐时的位置视为相同）。已知A位置距篮筐较远，两次投篮过程中篮球距水平地面的最大高度相等，忽略空气阻力。则两次投篮相比较（　　） A．落入篮筐前，从A位置抛出的篮球在空中运动的时间较长 B．篮球从A位置抛出时的速度较大 C．篮球在最高点的速度大小相等 D．篮球落入篮筐时速度大小相等 （多选）8．（2026·福建福州·二模）如图，物块以一定的初速度从倾角为θ的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块下滑时间是上滑时间的2倍，物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，质量为m可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球施加一水平向右的恒力F，小球动能随转过圆心角变化的图像如图乙所示，取轨道最低点小球重力势能为零，重力加速度为g，则（　　） A．小球对轨道的最大压力为4mg B．小球的最大机械能为 C．若改用更大的恒力F，只要F足够大就可以使小球通过圆弧最高点 D．若改用大小和原来一致方向始终沿切向的力小球可以通过圆弧最高点 （多选）10．（2026·甘肃酒泉·一模）滑块以初速度沿粗糙斜面从底端O上滑，到达最高点B后再返回到底端．利用频闪仪分别对上行和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图分别如图甲（上行）和乙（下滑）所示，图中A为OB的中点．下列说法正确的是（    ） A．滑块下滑时间比上行时间长 B．滑块上行与下滑的加速度之比为16：9 C．滑块上行与下滑通过A时的动能之比为4：3 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 题型二 动能定理解决变力做功问题 (1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 (2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·四川内江·期中）如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．装置旋转一周，绳子拉力做功为0 B．装置转动的角速度为 C．装置转动的周期为 D．装置中绳子的拉力为mgtanθ 2．（25-26高三上·河北邯郸·期中）滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台的高处由静止开始下滑，以大小为6m/s的速度水平离开A点后越过壕沟落在水平地面。已知人与滑板的总质量，取重力加速度，则人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功为（　　） A．120J B．240J C．420J D．500J 3．（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，质量为的小物块（可视为质点）放在半径为的水平圆盘边缘。某时刻圆盘由静止开始绕通过圆心的竖直轴开始转动。过程中物块与圆盘始终保持相对静止，转动一周时物块的速度大小变为。已知物块与圆盘间的滑动摩擦因数为，则物块转动一周的过程中（　　） A．物块所受摩擦力大小一定不变 B．物块所受摩擦力始终指向圆心 C．物块所受摩擦力做功为 D．物块所受合力做功为 4．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点处受到的合力大小为 B．重力对小球做的功为 C．摩擦力对小球做的功为 D．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 5．（25-26高三上·山东潍坊·期中）如图所示，质量为m的小滑块P套在竖直光滑杆上，质量为2m的小滑块Q置于水平面上，Q与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q通过铰链与长为L的轻杆两端连接，轻杆与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水平力F缓慢向右拉动Q至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F做的功为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·湖北·期中）如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标系，质量为m的小球以某一速度从原点O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好以沿x轴正方向的速度通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（　　） A．恒力的方向可能沿y轴正方向 B．小球从O点出发时的动能为 C．恒力在这一过程中所做的功为 D．恒力在这一过程中的冲量大小为 7．（2026·安徽·三模）如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2026·江西新余·一模）如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（　　） A．从A到C的过程中，圆环经过B点时加速度为0 B．从A到C的过程中弹簧弹力先做正功再做负功，最终弹力做的总功为正功 C．圆环从A到C，再从C返回A的整个过程中产生的内能为 D．圆环在A处具有的弹簧弹性势能为 （多选）9．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 （多选）10．（2026·云南·模拟预测）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块相连，质量的物块紧靠静止在斜面上。时刻，对物块施加沿斜面向上的力，使得始终做匀加速直线运动，力随物块的位移变化的关系如图乙所示。已知时，、刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧恢复原长 B．的值为 C．弹簧的劲度系数为 D．时间内，对做的功为 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 运用动能定理解决多过程问题的两种方法 方法1：分阶段应用动能定理 分阶段应用动能定理的适用情况 (1)题目需要求某一中间物理量； (2)受到的弹力、摩擦力等力发生变化； (3)力在各个过程中做功情况不同。 方法2：全过程应用动能定理 (1)适用情况：当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 (2)全过程列式时要注意 ①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 ②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 【例题精讲】 1．（25-26高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，直杆AB与水平面成角固定，在杆上套一质量为m的小滑块，杆底端B点处有一弹性挡板，滑块与挡板碰撞后原速率返回。现将滑块拉到与B相距L的A点由静止释放，与挡板第一次碰撞后上滑时间恰好是第一次下滑时间的一半，已知重力加速度为g，下列说法确定的是（    ） A．物块最终停在AB中点处 B．滑块运动总路程为3L C．滑块与杆之间的动摩擦因数 D．滑块下滑过程加速度的大小 2．（2026·山东德州·二模）如图所示，将、两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板的长度是木板长度的倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板左端滑入后，恰好停在木板的正中间；从木板右端滑入后，恰好停在木板的正中间。设小物块与木板、间的动摩擦因数分别为、，物块可视为质点，则为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 3．（2026·北京东城·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（    ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 4．（2026·河南焦作·二模）如图所示，跳台滑雪赛道由动摩擦因数均为的助滑道和平台组成，运动员通过和连接点C处时无能量损失。比赛中质量为m的运动员从A点由静止下滑，运动到D点后水平飞出，落在水平面上的某点。已知A、B间高度为，B、D间长度为L，与水平面间的夹角为，D点与水平面间的高度为，D点到落地点的水平距离为x，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　） A．保持不变，减小角，水平距离x会增大 B．保持不变，减小角，水平距离x会减小 C．仅减小动摩擦因数，水平距离x会增大 D．仅减小动摩擦因数，水平距离x会减小 5．（2026·新疆·二模）新疆昌吉努尔加滑雪场拥有优质的冰雪资源，雪道建设之初，设计者进行了相关计算和测试。已知滑雪者与雪道间的动摩擦因数为0.05，斜坡倾角为时，滑雪者从距水平缓冲区高处由静止滑下，最终停在水平缓冲区的标记点A。如图所示，若将斜坡倾角调整为，同时将起点高度降低至，斜坡与水平缓冲区交点O不变且平滑连接，不计空气阻力，则滑雪者最终将停在标记点A的（　　） （已知、、、） A．右侧约处 B．右侧约处 C．左侧约处 D．左侧约处 6．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·湖南株洲·一模）如图，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径水平，o为圆心。一滑块以某一初速度从a点下滑，经轨道最低点b刚好能到达d点。在这个过程中，滑块在b点的速率为，到达c点时速率为，与夹角为30°。取b点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（　　） A． B．从a至b，小滑块的速度不断增大 C．在c点，小滑块的动能与重力势能相等 D．从b至d，小滑块克服重力做功的功率逐渐减小 （多选）8．（2026·陕西西安·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有7个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 （多选）9．（2026·河北沧州·一模）如图所示，倾角为的斜面底端固定着一垂直于斜面的挡板，将一小块炸药固定在挡板上，质量为m的小滑块放在斜面底端靠近挡板的位置，引爆炸药后滑块恰好运动到斜面顶端。之后更换不同质量的小滑块，引爆炸药后，不同滑块在炸药爆炸过程中获得的动能都相同。已知炸药爆炸时间极短，不同滑块与斜面间的动摩擦因数均为，斜面的高度为h，重力加速度为g，滑块均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．炸药爆炸后质量为m的滑块获得的初速度大小为 B．质量为0.5m的滑块离开地面的最大高度为 C．质量为0.5m的滑块落回地面前瞬间的速率为 D．质量为0.8m的滑块滑离斜面顶端后经时间落回地面 （多选）10．（2026·重庆·模拟预测）如图所示，和（）是一长度为的线段的两端点，该线段被平分成小段，分界点依次为，，，。一质点以初速度从处开始沿该线段向右加速，第1小段的加速度为，第2小段的加速度为，，第小段的加速度为（），最终到达处时速度为。则该过程中（　　） A．该质点全程的平均速度小于 B．该质点全程的平均速度大于 C． D． 题型四 动能定理解决机车启动问题 机车以恒定功率启动时,牵引力做的功 ,由动能定理得: 。此式经常用于求 解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 【例题精讲】 1．（2026·山东东营·二模）2024年12月29日，CR450动车组成功下线，CR450动车组为4动4拖8节编组，总质量为m，平直轨道行驶中阻力恒为车重的k倍。列车启动时4台动力车全部工作，总额定功率为P0，当速度达到时，为节能运行，控制系统自动切换为仅2台动力车工作，功率减为，最终列车加速到匀速速度，。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．从4台动力车切换为2台动力车的瞬间速度变为 C．切换前后的瞬间加速度之比为6:1 D．切换前后动车组加速时间之比为2:3 2．（2026·陕西西安·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变大 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 3．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 4．（2026·河南焦作·一模）电动平衡车因时尚、便捷而深受青年人的喜爱。如图所示，一人驾驶平衡车在平直的路面上以恒定功率P启动，行驶距离s后开始匀速行驶。已知人和平衡车的总质量为m，所受阻力恒为f，则平衡车从启动到刚匀速行驶的时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段与轴平行，点对应的坐标为第二个时间段内线段的延长线过原点，第三个时间段内拉力和速度v均与点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为。重力加速度为，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第一阶段重物上升的高度 C． D．重物在前两个时间段内的总位移 6．（25-26高三上·湖南长沙·月考）一段公路由一部分平直的下坡路与一部分水平路组成，两段平滑连接，下坡路的坡度较小，汽车（质量为m）在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。此汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的速率图像如图所示，段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。题干和图中所给的量都为已知量，则由图像可知（   ） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 C．从时刻开始，汽车在水平路段行驶 D．可以求出汽车在时间内的位移 7．（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 （多选）8．（2026·四川绵阳·二模）汽车以恒定功率在平直公路上以速度匀速行驶，某时刻换挡，其功率变为并保持不变，经过时间后，汽车再次做匀速运动。已知汽车质量为，该路段汽车所受阻力大小恒为。则汽车（　　） A．再次匀速的速度为 B．再次匀速的速度为 C．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 D．从换挡到再次匀速的过程中，通过的路程为 （多选）9．（2026·江西南昌·二模）南昌“超万吨级智能回转塔机”在完成高空强风环境测试后，开展额定功率标定实验。实验中，该塔机以额定功率竖直向上提升质量为的重型构件，空气阻力大小恒为且始终不变。当构件速度达到最大值时，塔机牵引力恰好等于阻力与重力的合力；若塔机先由静止开始以恒定加速度做匀加速提升，匀加速至时刻达到该额定功率，重力加速度为，不计其他阻力。下列说法正确的有（　　） A．该额定功率 B．时间内，构件的重力做功为 C．塔机匀加速提升的最大速度为 D．从开始到时刻，牵引力做的功为 （多选）10．（2025·四川内江·一模）在一次救援任务中，悬停于空中的直升机上放下一根质量不计的绳索，绳索的一端连接在直升机的电机上，另一端系着质量为的被救人员。从时刻起，绳索通过电机将被救人员由静止开始竖直向上匀加速提升一段时间。已知绳索牵引力的功率与时间的关系如图所示，被救人员在6s之前已达到最大速度，不计一切阻力，取重力加速度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在3s以后被救人员做匀速直线运动 B．在被救人员匀加速阶段，加速度的大小为 C．在被救人员运动过程中，最大速度为 D．在时间内，被救人员上升的距离为21m 题型五 用动能定理解决图像问题 1．与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。 2．解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【例题精讲】 1．（25-26高一下·湖北黄冈·期中）2025年我国GJ-1察打一体无人机在阅兵式上亮相。质量的小型无人机在平直的公路上由静止启动沿水平公路运动，如图甲表示无人机运动的速度与时间的关系，图乙表示无人机牵引力的功率与时间的关系。设无人机在运动过程中阻力不变，在18 s末无人机的速度恰好达到最大，则从启动到18 s末，无人机的位移大小为（　　） A．103 m B．113 m C．123 m D．133 m 2．（25-26高一下·云南文山·阶段检测）如图甲所示，一质量为的滑块（视为质点）以某一初速度冲上足够长的固定斜面，以斜面底端为位移的起点，滑块在斜面上运动的动能随位移变化的关系如图乙所示。取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．滑块上滑的最大位移为 B．斜面倾角的正弦值为0.5 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．滑块上滑过程克服摩擦力做的功为 3．（25-26高一下·广东深圳·期中）如图甲所示，轻弹簧一端固定在倾角的足够长的光滑斜面上，另一端与质量为的物块a相连，质量的物块b紧靠a静止在斜面上。时刻，对物块b施加沿斜面向上的力，使得b始终做匀加速直线运动，力随物块b的位移变化的关系如图乙所示。已知时，a、b刚好分离。取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块b的加速度大小为 B．乙图图线所围面积为物块b动能增加量 C．图中F1的数值为1.2N D．0-0.6s时间内，F做功是0.648J 4．（25-26高一下·北京·期中）有一段粗糙轨道AB长为S，第一次物块以初速度由A出发，向右运动到达B时速度减为零，第二次物块以初速度由B出发向左运动。以A为坐标原点，物块与地面的摩擦力的大小随位置的变化如图，已知物块质量为，下列说法正确的是（　　） A．物块在第一次运动中做匀减速直线运动 B．图像的斜率为 C．第二次能到达A点，且花费时间较第一次长 D．两次运动中，在距离A点处摩擦力功率大小相等 5．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示为雨滴形成后自静止开始下落后的图像，落地时速度为，设雨滴在下落过程中质量不变，已知，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落过程中空气阻力可能保持不变 B．过程空气阻力做功可能等于过程空气阻力做功 C．相同的雨滴，从不同高度下落，落地速度有可能相等 D．若雨滴自高度h下落，从开始下落到落地空气阻力做功 6．（2026届江西省赣州市高三下学期适应性考试（二模）物理试卷）近年来为环保助力，我国新能源汽车发展迅猛。某新能源汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变。汽车运动过程中受到的阻力不变，则此过程中该汽车的发动机功率、速度、动能和牵引力随时间变化的规律可能正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·江苏苏州·月考）如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． （多选）8．（2026·广东佛山·二模）2025年11月，我国自主研发建造的电磁弹射航母福建舰正式入列。上图为电磁弹射原理图，牵引动子在电磁力驱动下加速运动，并通过牵引杆带动战机弹射起飞。下图为某次弹射训练时牵引动子的v-t图像，弹射过程可分为图中4个阶段：0~0.5s为预加速阶段，0.5~1.5s为主加速阶段，1.5~1.7s为战机脱离牵引动子阶段，1.7~1.9s为牵引动子制动阶段。已知牵引动子质量为6000kg，战机质量为25000kg，制动过程牵引动子的动能回收率为80%。下列说法正确的是（　　） A．预加速阶段，战机的加速度逐渐增大 B．主加速阶段，战机的位移大于42m C．牵引动子制动过程回收动能1.47×107J D．牵引动子制动过程，制动力的瞬时功率与其瞬时速度成正比 （多选）9．（2026·辽宁·二模）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 （多选）10．（25-26高三上·湖北黄冈·期中）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。某新能源汽车在平直路面上进行道路性能试验时，汽车由静止开始以恒定的加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶一段时间，随后关闭发动机至汽车停止运动。过程中汽车的速度随时间变化的关系如图所示。已知汽车的质量，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．在内，汽车的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为 D．汽车在全过程中的位移大小为 课时精练 一、单选题 1．（2026·陕西宝鸡·一模）在距地面高度为h处，以大小相等的速率v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量均为m的物体。在它们从抛出到落地的过程中，忽略空气阻力，三种运动过程相比，下列判断正确的是（　　） A．重力做功不相等 B．重力的平均功率不相等 C．落地时重力的瞬时功率相等 D．落地时动能不相等 2．（25-26高一下·湖北荆州·月考）如图所示，被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统于2025年首次稳定悬停于高空并顺利发电。有风时，风吹叶片转动形成的圆面与风向垂直且半径为，通过此圆面空气动能的20%转化为电能。已知某段时间内该区域空气的密度为，该系统的发电功率为，则风速的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·广东·二模）一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。时刻列车开始减速，列车动能随时间t和位移变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山东泰安·模拟预测）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为，伴星的质量和轨道半径分别为，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度大小之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 5．（2026·黑龙江吉林·二模）如图甲所示，一滑雪场的高阶滑道由高H的直滑道和与之在B点相切的圆弧轨道组合而成，圆弧轨道半径为R。运动员从斜面顶端A点无初速度下滑，无机械能损失地进入圆弧轨道，最终从与B点等高的C点飞出。测出运动员在圆弧轨道的不同位置时，其与圆心O的连线和竖直方向的夹角及运动员在该位置受到的轨道弹力N，在图乙所示的坐标系中得到一条直线段的图像。已知运动员（含装备）重力为，不计一切阻力。下列说法正确的是（    ） A．运动员在圆弧轨道运动时，处于失重状态 B．图乙中 C．运动员在圆弧轨道最低点的速率为 D．从C点飞出后，能上升的最大高度仍为H 6．（2026·河北邯郸·一模）某次特大洪水中，无人机为受困群众提供物资投送，载着物资的无人机总质量为100kg，无人机沿竖直方向运动，无人机的速度随时间变化的图像如图所示，取竖直向上为正方向，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．0∼2s，无人机提供的牵引力大小为1000N B．4s∼5s，无人机处于超重状态 C．4.5s时，无人机发动机的输出功率为600W D．0∼5s，无人机所受合力做的功为0 7．（2026·江苏·二模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接物体Q，物体Q、N通过轻弹簧竖直连接，Q、N的质量均为m。整个系统初始静止时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为37°和53°，此时物体N与地面间的弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，由静止释放小球P。已知右侧绳AP的长为L，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力与滑轮摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球P的质量为 B．小球P运动到图示位置时，物体Q的速度大小为​​ C．小球P从释放到图示位置的过程中，轻绳对物体Q做的功为 D．小球P从释放到图示位置的过程中，弹簧的弹性势能增加了 二、多选题 （多选）8．（2026·广东揭阳·二模）某同学两次在同一地点同一高度投掷同一铅球，1、2两次轨迹如图中曲线1、2所示，铅球两次达到的最大高度相同。忽略空气阻力，比较两次投掷过程，第2次比第1次（　　） A．从掷出到最高点的时间长 B．铅球在最高点的速度大 C．铅球着地前瞬间重力的功率大 D．该同学投掷对铅球做的功多 （多选）9．（2026·四川凉山·二模）翼装飞行是一项惊险的极限运动。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．内飞行者处于超重状态 B．内飞行者处于超重状态 C．内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．内合力对飞行者做负功 （多选）10．（2026·河南郑州·二模）如图，轻质橡皮筋左端固定在墙上点，跨过小滑轮后右端与小球相连。小球套在竖直粗糙固定杆上，滑轮与点及杆上的点等高。、间距等于橡皮筋原长。若小球从点由静止开始释放，则到达点速度恰好为零；若小球在点以初动能向上运动，则刚好又能到达点。已知橡皮筋满足胡克定律且劲度系数为，小球与杆间摩擦因数为，长度为，长度为，重力加速度大小为，则（　　） A．小球下滑过程中摩擦力逐渐增大 B．小球下滑过程克服摩擦力做功 C．小球下滑过程中速度最大时与点相距 D．小球在点获得的动能为 三、解答题 11．（2026·贵州铜仁·模拟预测）一根长的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内做圆周运动，已知球的质量为，取，求： (1)试确定到达最高点时向心力的最小值 (2)当小球在最高点时的速度为，绳对小球的拉力 (3)试证明：在能够完成竖直平面内做圆周运动的情况下，无论小球的初速度怎样，在最低点和最高点时绳子上的张力差总为。（不计空气阻力） 12．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 13．（2026·西藏拉萨·二模）如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 14．（2026·辽宁·一模）2025年秋某高校开学后进行军训，如图所示，质量为的小强（可视为质点），抓住一端固定在点的轻绳，以点为圆心摆到与竖直方向夹角的点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点时的速度为，绳长为，为最低点，不计轻绳质量和空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)小强在处受到轻绳的作用力的大小； (2)若到水面的高度为、间高度的4倍，则小强落水点到点的水平距离。 15．（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，小球以速度水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为，手与小球之间的绳长为，绳的质量忽略不计，重力加速度为。 (1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求： a．小球运动的水平位移大小； b．绳能承受的最大拉力大小。 (2)若有风吹过时，小球落地时的速度为，求风对小球做的功。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $