专题17 曲线运动 运动的合成与分解 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题17 曲线运动　运动的合成与分解 题型一 曲线运动的条件和特征 2 题型二 运动的合成与分解 9 题型三 小船渡河 13 题型四 绳（杆）连接物的关联速度 16 课时精练 29 【基础回顾】 一、曲线运动 1.速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线　方向。 2.运动性质 做曲线运动的物体，速度的方向　时刻改变，故曲线运动一定是 变速　运动，即必然具有加速度。 3.曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的加速度　方向跟速度方向不在同一条直线上。 （2）动力学角度：物体所受合外力　的方向跟速度方向不在同一条直线上。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动概念 （1）运动的合成：已知分运动　求合运动。 （2）运动的分解：已知合运动　求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则　。 3.运动分解的原则 根据运动的效果　分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间　相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立　，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果　。 题型一 曲线运动的条件和特征 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 （1）a恒定：匀变速曲线运动； （2）a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 5.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 【例题精讲】 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）质量为的物体静止在光滑水平面上。如图所示，给这个物体施加两个大小都是且互成角的水平力，下列说法中正确的是（　　） A．末物体的速度大小为8m/s B．内物体运动的位移大小为 C．若运动过程中撤去一个水平力，则物体的运动仍为直线运动 D．若运动过程中撤去所有水平力，物体会做匀减速直线运动直至静止 【答案】B 【详解】AB．对物体由牛顿第二定律得 解得 末，物体的速度大小为 内，物体的位移大小为，故A错误，B正确； C．运动过程中，速度沿着合力方向，撤去一个水平力以后，速度方向与另外一个水平力的方向不共线，做曲线运动，故C错误； D．若运动过程中撤去水平外力，物体会做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 2．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 【答案】B 【详解】AB．曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，故A错误，B正确； CD．合外力方向指向轨迹凹侧（内侧），故CD错误。 故选B。 3．（2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．在研究导弹飞行轨迹时，导弹的大小和形状对研究问题没有影响，可以看作质点，故A正确； B．飞行的导弹除受重力作用外，还受到阻力作用，故B错误； C．导弹斜向上加速时，竖直方向有向上的加速度，所以处于超重状态，故C错误； D．飞行的导弹受重力和阻力作用，合外力不断变化，加速度不断变化，所以不是做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 4．（2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025年9月在吉林省长春市举办，歼-20等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 【答案】D 【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机的形状大小不能忽略，不可以把战斗机看成质点，A错误； B．战斗机做曲线运动，则路程大于位移大小，B错误； C．战斗机所受合力指向轨迹的凹向，C错误； D．因加速度有向上的分量，可知飞行员处于超重状态，D正确。 故选D。 5．（2026·辽宁·一模）2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（　　） A．速度可能不变 B．加速度可能不变 C．两架飞机在b点的速度可能相同 D．两架飞机飞行的路程可能相同 【答案】D 【详解】A．两架飞机在飞行过程中做曲线运动，速度方向时刻发生变化，所以速度一定发生变化，故A错误； B．根据曲线运动加速度方向位于轨迹的凹侧，由图中轨迹可知，加速度方向不可能不变，则加速度一定发生变化，故B错误； C．两架飞机沿不同轨迹到达b点，在b点的速度沿各自轨迹的切线方向，方向一定不同，因此速度不可能相同，故C错误； D．路程是运动轨迹的长度，两架飞机飞行的路程可能相同，故D正确。 故选D。 6．（2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是（　　） A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止 B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点 C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零 D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度 【答案】B 【详解】A．电磁弹射舰载机起飞时，舰载机相对福建舰的位置不断变化，因此舰载机相对福建舰是运动的，故A错误； B．福建舰进入船坞维护修理时，需要关注船体各部位的状态，其大小、形状不可忽略，因此不能看成质点，故B正确； C．福建舰匀速率转弯时，速度方向时刻改变，存在向心加速度，根据牛顿第二定律，其所受合外力不为零，故C错误； D．“最快航行速度”描述的是某一时刻的速度大小，是瞬时速率，不是平均速度，故D错误。 故选B。 7．（2026·云南·模拟预测）如图所示，小球在光滑水平面上运动，其速度为v。从a点开始，小球受到向东的合力，到达b点时，合力的方向变为向北，然后小球到达c点。小球的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于从a点开始，小球受到向东的合力，则轨迹应向东弯曲，到达b点时，合力的方向变为向北，则轨迹向北弯曲。 故选A。 (多选）8．（2025·广东·模拟预测）足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 【答案】BD 【详解】AB.甲图中足球受到空气的压力，而绕过“人墙”转弯进入球门，根据曲线运动的特点，可知足球受到的空气压力指向运动轨迹的凹侧，根据甲图中足球的运动轨迹可判断，足球受到的空气压力向右。A错误，B正确； CD.踢出“香蕉球”是因为足球两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，压力较大的一侧会推动足球向压力较小的一侧偏转。从丙图可知，压力差指向空气流速快的一侧，即空气流速大的一侧压力小，空气流速小的一侧压力大。C错误，D正确。 故选BD。 (多选）9．（2025·河北·模拟预测）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．根据题图，雨滴在落到雨伞上之前,斜向左下做直线运动，雨滴一定受到重力,则空气对雨滴的作用力一定有向左的分量，即存在向左的风。若水滴因风产生的向左的加速度与人的加速度相等,轨迹可能如A所示，故A正确； B．结合上述分析可知，若人做减速或匀速运动,轨迹可能如B所示，故B正确; C．同理可知，若人向左的加速度较大，轨迹可能如C所示，故C正确； D．水滴从珠尾滴落时相对伞的速度沿竖直方向,即轨迹最上端的切线一定沿竖直方向,故D错误。 故选ABC。 (多选）10．（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（　　） A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动 【答案】AC 【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故AC正确，B错误； D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。 故选AC。 题型二 运动的合成与分解 判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别将两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 2.常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【例题精讲】 1．（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运动合成可知，飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为，无人机相对空气的速度大小为，向北的分速度满足 解得 故选A。 2．（2026·湖北十堰·一模）如图所示，某架飞机在进行航空测量时，严格按照从南到北的航线沿水平方向匀速飞行。无风时飞机相对地面的速度大小为v=30m/s，飞行过程中航路上有持续东风且速度大小为v东=15m/s。则下列说法正确的是（　　） A．飞机应朝着北偏东60°的方向飞行 B．飞机应朝着北偏西30°的方向飞行 C．飞机飞行km所经历的时间为50min D．飞机飞行km所经历的时间为30min 【答案】C 【详解】AB．由运动的合成与分解如图可知，飞机应朝着北偏东30°的方向飞行，故AB错误； CD．飞机飞行的合速度大小为 易得，飞机飞行km所经历的时间为，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·辽宁·模拟预测）辽宁国家级非物质文化遗产“金州龙舞”表演中，舞者操控的龙珠在0~时间内同时参与水平和竖直方向的运动，其水平、竖直方向的分速度随时间变化图像分别如图甲、乙所示，这段时间内龙珠的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据加速度方向指向轨迹凹侧的规律，龙珠水平方向匀速，合加速度由竖直方向决定，前半段加速度竖直向上，后半段加速度竖直向下。 故选C。 4．（2026·重庆沙坪坝·一模）无人机表演已成为重庆城传统的迎新年的仪式。若分别以水平向右、竖直向上为x轴y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的图像分别如图甲、乙所示，该无人机的运动轨迹可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图甲可知水平方向向右速度恒定，做匀速直线运动，x随时间均匀增加。由图乙可知竖直方向向上速度均匀减小，做匀减速直线运动；所以无人机的轨迹斜向上且向下弯曲。 故选C。 5．（2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过两点，在两点的速度大小分别为，在两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为，从点运动至点历时，重力加速度取，则该风力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，质点做匀变速运动，由矢量三角形可得，质点的速度变化量为 由加速度定义式可得 由牛顿第二定律可得，质点所受合力为 则该风力大小为 故选B。 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 【答案】B 【详解】由图甲可知，小球在x方向的初速度大小 加速度的大小为 因此小球沿x方向做匀加速直线运动，由于图乙是一条通过原点的二次曲线，则小球沿y方向的运动规律为匀变速直线运动，设其运动规律为 结合图像经过、点，解得， A．小球的初速度大小为，故A错误； 小球的加速度大小为 BC．根据上述分析可知，小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．根据牛顿第二定律可知，小球运动过程中受到的合外力的大小为，故D错误。 故选B。 7．（2025·陕西·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．演员在时刻处于超重状态 B．演员在这段时间内沿直线飞行 C．演员在时刻上升至最高点 D．演员在时间内做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．演员在时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A错误； B．演员在这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定不共线，则合运动为曲线运动，选项B错误； C．演员在时间内的竖直速度一直不为零，可知时刻还没有上升至最高点，选项C错误； D．演员在时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演员做匀变速曲线运动，选项D正确。 故选D。 (多选）8．（2026·江西宜春·一模）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在同学运动特点的多种组合 【答案】ACD 【详解】AB．若Y同学匀速划线，C同学加速抽纸，笔尖相对纸张会出现向下的匀速运动和向右的加速运动，与轨迹凹侧为加速度的方向相符，故A正确，B错误； C．若Y、C同学相对纸张的加速度方向不变，则笔尖相对白纸做初速度为0，加速度方向不变的加速运动可能出现丁图，故C正确； D．以乙图为例，可能Y同学减速划线，C同学匀速拉出，故无论是哪种笔迹，因信息不足，都存在多种运动特点组合，故D正确。 故选ACD。 (多选）9．（2026·四川宜宾·二模）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 【答案】AC 【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s时通过时间最短，设，有 可得最短时间为，故A正确； BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有 当取1.0m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最小速度为；同理当取1.6m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最大速度为，故B错误，C正确； D．当路径垂直传送带边沿时，当取1.6m/s时，机器人的最大速度为，可得机器人通过的最短时间为，故D错误。 故选AC。 (多选）10．（2025·广东佛山·模拟预测）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移-时间图像和y轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．末喷头的速度大小为 B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P C．末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为 D．末喷头离打印平台中心的距离为 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，在y轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为 末喷头在y轴的分速度大小为 末喷头的速度大小为 故A错误； B．由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所以合力沿y轴方向，所以轨迹可能为P，故B正确； C．末喷头沿y轴方向的分速度大小为 设末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为，则 解得 故C正确； D．末喷头沿x轴的位移大小为 在y轴方向的位移大小为 所以，末喷头离打印平台中心的距离为 故D正确。 故选BCD。 题型三 小船渡河 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d， cos θ＝ lmin＝d·， cos θ＝ 【例题精讲】 1．（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间 故选D。 3．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水中的速度大小为，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为。船相对于水的速度水平分量（与水流反向）。水流速度（沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离 故选 A。 4．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 【答案】B 【详解】B．、、构成的矢量三角形如图所示 由几何关系可得， 解得，A错误，B正确； C．由几何关系可得小船被冲向下游的距离，C错误； D．小船渡河的位移s与同向，与河岸的夹角为37°，河宽为d，由几何关系可得 小船渡河的时间，D错误。 故选B。 6．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 7．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示 为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是 故选B。 题型四 绳（杆）连接物的关联速度 1.题型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例题精讲】 1．（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．水平外力的大小为 B．水平外力的大小为 C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 【答案】C 【详解】AB．对斜面体受力分析，根据平衡条件，水平方向则有 解得，故AB错误； CD．撤去外力，球向下运动的过程中，设球的速度大小为，斜面体的速度大小为，根据运动的分解可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·广东中山·三模）如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线速度、角速度和半径间的关系，有 滑轮1边缘的速度为 根据速度的分解可得 故选A。 3．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为，重力加速度为，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 C．当圆环到达位置时，物块所受合力为0 D．物块的质量为 【答案】A 【详解】A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统只有重力做功，则系统的机械能守恒，A正确； B．圆环下落过程中，绳的拉力一直对圆环做负功，则圆环的机械能一直减小，B错误； CD．当圆环到达位置时速度最大，则加速度为零，但此时物块的加速度不为零，则物块所受合力不为0，无法确定物块的质量，CD错误。 故选A。 4．（2026·广东惠州·一模）在2026年央视春晚节目《追影》片段中，演员腾空而起，图为一演员表演简化图，工作人员甲拉着轻绳沿地面水平向左运动时，表演者乙在空中升起，不计轻绳和滑轮之间的摩擦，在乙匀速上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．乙的机械能守恒 B．甲需加速向左运动 C．悬绳对天花板的拉力大小不变 D．甲对地面的压力逐渐增大 【答案】D 【详解】A．乙匀速上升，动能不变，重力势能增加，根据机械能等于动能与重力势能之和可知，乙的机械能增加，故A错误； B．设绳子与水平方向的夹角为，将甲的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度等于乙的速度，即有 解得 甲向左运动过程中，减小，增大，而不变，所以减小，即甲做减速运动，故B错误； C．乙匀速上升，绳子拉力，甲向左运动，滑轮两侧的两股绳子的夹角增大，根据平行四边形定则，合力减小，即悬绳对滑轮的拉力减小，根据牛顿第三定律，滑轮对悬绳的拉力减小，故悬绳对天花板的拉力减小，故C错误； D．对甲，根据平衡条件，可知地面对甲的支持力 甲向左运动，减小，减小，T不变，则支持力增大，根据牛顿第三定律，甲对地面的压力逐渐增大，故D正确。 故选D。 5．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 【答案】C 【详解】A．由静止释放物块A，物块A向下运动的过程中，重力做正功，绳子的拉力做负功，物块A的机械能减小，故A错误； B．设物块A下滑的过程中绳与竖直方向的夹角为，则 所以，物块A的速度大于物块B的速度，当物块A的速度为零时，物块B的速度也为零，故B错误； C．当物块A的速度为零时，物块A的下落高度最大，此时物块B的速度也为0，设物块A下落的最大高度为，根据机械能守恒定律有 解得，故C正确； D．设物块A、B处于同一高度时定滑轮左侧细绳与水平方向所成的角为，根据几何关系有 又知， 联立解得 根据动能定理有 又知 联立解得，物块A、B等高时物块B的速度大小为，故D错误。 故选C。 6．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。 故选A。 7．（2026·内蒙古赤峰·一模）图甲是某体能训练器械，图乙是简化示意图，不计绳子和滑轮的质量，忽略空气阻力和一切摩擦。训练者用手拉着绳子使末端Q水平向右匀速运动，直到弹簧恢复原长的过程中（   ） A．重物的速度增大 B．重物的速度减小 C．绳子拉力对重物做的功等于重物机械能的增加量 D．弹簧弹力对重物做的功等于重物机械能的增加量 【答案】A 【详解】AB． 设绳子末端的速度为，绳子与水平方向的夹角为。将点的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度即为绳子被拉出的速度，也就是重物上升的速度。根据运动的合成与分解可知 在点水平向右匀速运动的过程中，逐渐减小，逐渐增大，而不变，所以重物的速度逐渐增大，故A正确，B错误； CD．对重物进行受力分析，重物受到重力、绳子的拉力和弹簧的弹力。根据功能关系（除重力以外的其他力做的功等于物体机械能的变化量），有 其中为绳子拉力做的功，为弹簧弹力做的功，为重物机械能的增加量。在弹簧恢复原长的过程中，弹簧处于压缩状态并向上恢复，弹力方向向上，位移向上，所以弹簧弹力做正功，即 由上式可知 即绳子拉力对重物做的功小于重物机械能的增加量，同理， 由于拉力做正功 所以 即弹簧弹力对重物做的功小于重物机械能的增加量，故CD错误。 故选A。 (多选）8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 【答案】AC 【详解】A．轻杆倒下的过程，设任意时刻A球水平方向的速度分量大小为，B球的速度大小为，两球组成的系统水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 由题意知， 联立解得，故A正确； B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，与挡板碰撞前瞬间，向左的位移大小为 结合水平方向动量守恒 解得向右运动的水平位移大小为 设此时轻杆与水平方向的夹角为，几何关系有 球与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有 两球沿杆方向的速度相等，如下图所示 有 又系统水平方向动量守恒，则有 联立解得，，故B错误； C.根据以上分析，球与挡板碰撞前瞬间球重力的功率，故C正确； D．运动过程中球机械能的减少量等于球机械能的增加量，有，故D错误。 故选AC。 (多选）9．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐增大 【答案】CD 【详解】A．分解球的运动，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为 即该时刻玩具小车的速度为，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ增大，所以减小，故小车做减速运动，故B错误； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为， 因球匀速上滑过程中θ增大，则T、N均增大，故CD正确。 故选CD。 (多选）10．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 【答案】BC 【详解】A．物块下降过程中，细线拉力对做负功，故机械能减小，故A错误； B．以小环和物块为整体可知，系统机械能守恒，故B正确； CD．当小环A运动到时，可知 其中 解得，，故C正确，D错误。 故选BC。 课时精练 一、单选题 1．（2026·陕西商洛·三模）图甲为记载于《武经总要》的“扬尘车”，守城时可借助风力来抛撒石灰粉以迷惑敌军。其原理可简化为如图乙所示的模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，同时从同一位置P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等，地面水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地时的速度小于沙石落地时的速度 C．落地时风力对石灰粉的瞬时功率等于风力对沙石的瞬时功率 D．从P点到落地的过程中，石灰粉的机械能增加量大于沙石的机械能增加量 【答案】D 【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，同时从同一位置P点由静止释放石灰粉与沙石，石灰粉与沙石均在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； B．石灰粉与沙石在竖直方向上均做自由落体运动，下落高度相同，两者在空中运动的时间相等，两者落地时的竖直分速度大小相等，石灰粉的水平加速度大于沙石的水平加速度，石灰粉落地时的水平分速度大于沙石落地时的水平分速度，因此石灰粉落地时的速度大于沙石落地时的速度，故B错误； C．石灰粉与沙石落地时风力的瞬时功率 两者受到的水平风力大小相等，但石灰粉落地时的水平分速度大于沙石落地时的水平分速度，落地时风力对石灰粉的瞬时功率大于风力对沙石的瞬时功率，故C错误； D．从P点到落地的过程中，两者的机械能增加量均等于风力做的功，由于石灰粉的水平位移大于沙石的水平位移，因此石灰粉的机械能增加量大于沙石的机械能增加量，故D正确。 故选D。 2．（2026·山东潍坊·二模）平抛运动的物理现实是唯一的，但数学描述是多元的。如图甲所示，物体以初速度水平向右抛出，以抛出点O为坐标原点，以与水平偏下角的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，从抛出时开始计时，获得x、y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示。已知g取，则（　　） A．物体抛出时的初速度大小为 B．夹角的正切值为 C．时，物体水平方向的速度大小为 D．y方向的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由题意可知， 则物体抛出时的初速度大小为 夹角的正切值为，故AB错误； C．由于物体做平抛运动，则水平方向做匀速直线运动，所以时，物体水平方向的速度大小为，故C正确； D．由速度—时间图像的斜率表示加速度可知y方向的加速度大小为，故D错误。 故选C。 3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图，有一条平直等宽的大河，河宽为L，河水流速处处相等，均为v。有一艘小船在静水中的最大速度为，现从河的一边某点P到河对岸再返回。去程要求渡河时间最短，到达对岸后立即返回，返回时要求沿直线回到出发点P，则返程所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 去程时，船头正对河对岸，航线与岸边的夹角为 则有 返程时速度矢量图如图所示 速度满足 解得 于是返程用时 故选C。 4．（2026·山东青岛·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．雨滴做加速度越来越大的曲线运动 B．内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 C．雨滴的初速度是 D．内，重力和风力对雨滴做的功小于雨滴克服空气阻力做的功 【答案】C 【详解】A．雨滴水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则加速度不变，即雨滴做匀变速曲线运动，A错误； B．内，竖直速度不变，则根据PG=mgvy可知，雨滴重力的瞬时功率不变，B错误； C．雨滴的水平初速度为零，竖直速度为，可知雨滴的初速度是，C正确； D．内，雨滴的速度逐渐增加，动能逐渐变大，根据动能定理可知，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功，D错误。 故选C。 5．（2026·河北唐山·一模）唐山市河头老街进行无人机飞行表演时，一架水平匀加速飞行的无人机上零件脱落，无人机的加速度不因零件的脱离而变化。不计空气阻力，在零件下落过程中，零件与无人机的水平距离随时间变化的图像可能为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，零件脱离后在水平方向做匀速直线运动，设其速度大小为；无人机在水平方向做初速度为的匀加速直线运动，设加速度大小为，则零件与无人机的水平距离随时间变化为 故选B。 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）将一质量为m的小球，从点O以大小为的速度水平向右抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向左、大小为2mg的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上Q点位于O点正下方，轨迹上P点距离直线OQ最远。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球从O到P的时间与从P到Q时间之比为 B．小球从O到Q的过程中，风力对小球的冲量为0 C．小球的竖直位移大小OQ为 D．小球运动到Q时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．小球从O到P与从P到Q的加速度不变，水平位移大小相等，根据可知小球从O到P的时间与从P到Q时间之比为，故A错误； B．小球从O到Q的过程中，根据可知速度从向右的变为向左的，可知风力对小球的冲量为，故B错误； C．小球在运动过程中始终受到方向水平向左、大小为2mg的恒定风力，水平方向有 可得水平加速度大小为 可知小球从O到P再从P到Q的总时间为 此时小球的竖直位移大小，故C错误； D．小球运动到Q时的竖直速度大小为 可知小球运动到Q时的速度大小为，故D正确。 故选D。 7．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 【答案】A 【详解】AB．设陶陶在陆地的速度为v1​，与河岸夹角为；在水中的速度为，与河岸夹角为 ，将陶陶的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，在陆地时，垂直河岸方向分速度v1y​v1​sinα 在水中时，垂直河岸方向分速度v2y​v2​sinβ 因为要保证最省时，也就是整个运动过程中垂直河岸方向要以最大的有效速度去通过相应的距离，所以各段垂直河岸方向的分速度应该相等，即v1​sinαv2​sinβ 解得 故A正确，B错误。 CD．首先计算垂直河岸方向需要通过的总距离，在陆地上距离河岸10m，在水中距离河岸50m，所以垂直河岸方向总的距离d10+5060m 而垂直河岸方向的分速度vy​v1​sinα2.5m/s（前面已分析各段垂直河岸方向分速度相等）。 则最短时间 故CD 错误。 故选A。 二、多选题 (多选）8．（2026·江西·模拟预测）如图所示，光滑水平面内有一平面直角坐标系，物体在该平面内始终受到沿轴负方向、大小未知的恒力，物体在区域还受到沿轴正方向、大小为的恒力作用，现将一质量为m的小球从坐标原点O沿轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于两点，小球通过点P时距离轴最远，小球从N点返回轴的过程中做直线运动，回到轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。已知，。则下列说法正确的是（    ） A．小球在O、P两点的加速度大小之比为5：4 B．小球在P点的速率是O点速率的倍 C．P点到轴的距离为 D．若小球初速度为，则小球在N点时合外力的功率为 【答案】BC 【详解】A．设小球受到的沿y轴负方向恒力为F，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有， 根据牛顿第二定律在O点有 在P点有 解得，故A错误； B．经分析可知，小球通过M，N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过P点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过P点时的速度大小 小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小 解得 设小球从O点掷出时的速度大小为，根据对称性可知，小球回到x轴时，沿y轴方向的速度大小为，方向沿y轴负方向，有 解得，故B正确； C．经分析可知，小球通过M，N两点时沿y轴方向的速度大小(设为)相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有 可得 设小球从P点运动到N点所用的时间为，有 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 小球从P点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 经分析可知，故C正确； D．小球在N点时的速度为 而 所以，故D错误。 故选BC。 (多选）9．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 【答案】BC 【详解】AB．无人机在变速过程中加速度恒定，速度方向发生了变化，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误，B正确； CD．无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，竖直方向的分速度。 因加速度恒定，无人机在竖直方向上做匀变速运动，无人机下降的高度 无人机减小的重力势能 无人机减小的动能 无人机减少的机械能 解得，C正确，D错误。 故选BC。 (多选）10．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 【答案】BD 【详解】A．运动过程中A、B和小球及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误； B．分析初态时B受力情况，B受重力、弹簧弹力二力平衡 分析末态时A受力情况，A受重力、弹簧弹力二力平衡 由图中的几何关系可知 解得，，B正确； C．系统机械能守恒，初末态时弹簧的形变量相同，弹性势能相同，根据机械能守恒 根据关联速度关系 解得，C错误； D．小球下落过程中，当绳与杆垂直（图中的N点）时，小球速度方向与绳相同，此时物块B和小球的速度大小相等 设到N点时，小球下落的高度为，由图中的几何关系可知 解得，D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连，A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为，小球B的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求： (1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小； (2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小； (3)若，则小球B的最大速度是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A环固定时，对小球B由动能定理有 设小球B运动到最低点时受到轻绳的拉力为，根据牛顿第二定律可知 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小为 （2）环A与小球B组成的系统在水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 当A与挡板碰撞时 联立解得环A与小球B水平方向的相对位移 由几何关系可知此时轻绳与水平方向夹角 在A环与竖直挡板碰撞前，系统在水平方向动量守恒 对、系统机械能守恒有 碰前、沿绳方向速度大小相等 三式联立解得 （3）将代入第（2）问，解得 结合系统在水平方向动量守恒 解得 、沿绳方向速度大小相等 解得 A环与竖直挡板发生碰撞、立即被锁定，此时轻绳绷紧，B球沿绳方向动量瞬时变为0，此后以垂直于绳方向速度为初速度继续运动，即 从锁定位置到竖直最低点，B下落高度 根据机械能守恒可知B球摆至最低点时速度最大，满足 解得 12．（2026·湖南·三模）如图所示，水平光滑的地面上静置着一套由轻杆铰接而成的装置，装置包含A、B、C三个小球（可视为质点），其质量之比为。两个完全相同的轻质细杆长度均为，将A与B、B与C分别通过无摩擦的轻质铰链相连。初始时，两根细杆并拢且竖直立在地面上，A、C两球位于水平地面上，B球位于最高点，整个装置在外力作用下保持静止。现撤去外力后，装置在重力作用下发生运动，最终B球触地停止。若运动到某一位置时，两根细杆与水平方向夹角为，重力加速度为。 (1)求B球落地前瞬间速度大小； (2)以初始时A球位置为坐标原点，竖直向上和水平向右分别为轴和轴正方向建立坐标系，求落地前B球的运动轨迹方程； (3)当时，取，，求此时A、C两球速度大小。（，） 【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）B球下落过程中，A、B、C系统水平方向动量守恒，结合速度关联，可知落地前瞬间，A、B、C三个小球水平速度均为0， 再结合系统机械能守恒得 解得 （2）解法一：如图所示，两根细杆与水平方向夹角为时，B球坐标为，则A球坐标为，C球坐标为，设C球质量为由A、B、C系统水平方向动量守恒 三者水平位移满足 解得 已知 故B球运动轨迹方程为 或 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止可得，系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动，因此可求得B球落地前瞬间的水平位移为，据分析可知，B球的运动轨迹为椭圆，坐标原点（即A、B、C系统质心的水平投影点）为椭圆的中心，半长轴为，半短轴为，故B球运动轨迹方程为 或 （3）解法一：当时，A、B、C速度大小方向如图所示 系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 A、B两球速度关联 或者（相对圆周运动）， B、C两球速度关联 或者（相对圆周运动）， 解得，。 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止，可得系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动， 因此可求得A、B、C三球落地前任意时间内的水平位移之比为，即A、B、C三球在任意时刻水平速度之比为 又有 系统机械能守恒 解得， 13．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。 (1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小； (2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由杆长约束和水平方向动量守恒，有 解得， a球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 （2）由杆长约束和水平方向动量守恒，有， 解得，， a球位移大小 b球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 1 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 曲线运动　运动的合成与分解 题型一 曲线运动的条件和特征 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】BD 9．【答案】ABC 10．【答案】AC 题型二 运动的合成与分解 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】ACD 9．【答案】AC 10．【答案】BCD 题型三 小船渡河 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 题型四 绳（杆）连接物的关联速度 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】AC 9．【答案】CD 10．【答案】BC 课时精练 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】BC 9．【答案】BC 10．【答案】BD 11．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A环固定时，对小球B由动能定理有 设小球B运动到最低点时受到轻绳的拉力为，根据牛顿第二定律可知 联立解得 由牛顿第三定律可知，小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小为 （2）环A与小球B组成的系统在水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 当A与挡板碰撞时 联立解得环A与小球B水平方向的相对位移 由几何关系可知此时轻绳与水平方向夹角 在A环与竖直挡板碰撞前，系统在水平方向动量守恒 对、系统机械能守恒有 碰前、沿绳方向速度大小相等 三式联立解得 （3）将代入第（2）问，解得 结合系统在水平方向动量守恒 解得 、沿绳方向速度大小相等 解得 A环与竖直挡板发生碰撞、立即被锁定，此时轻绳绷紧，B球沿绳方向动量瞬时变为0，此后以垂直于绳方向速度为初速度继续运动，即 从锁定位置到竖直最低点，B下落高度 根据机械能守恒可知B球摆至最低点时速度最大，满足 解得 12．【答案】(1) (2)或 (3)， 【详解】（1）B球下落过程中，A、B、C系统水平方向动量守恒，结合速度关联，可知落地前瞬间，A、B、C三个小球水平速度均为0， 再结合系统机械能守恒得 解得 （2）解法一：如图所示，两根细杆与水平方向夹角为时，B球坐标为，则A球坐标为，C球坐标为，设C球质量为由A、B、C系统水平方向动量守恒 三者水平位移满足 解得 已知 故B球运动轨迹方程为 或 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止可得，系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动，因此可求得B球落地前瞬间的水平位移为，据分析可知，B球的运动轨迹为椭圆，坐标原点（即A、B、C系统质心的水平投影点）为椭圆的中心，半长轴为，半短轴为，故B球运动轨迹方程为 或 （3）解法一：当时，A、B、C速度大小方向如图所示 系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 A、B两球速度关联 或者（相对圆周运动）， B、C两球速度关联 或者（相对圆周运动）， 解得，。 解法二：由A、B、C系统水平方向动量守恒，且系统初始静止，可得系统质心的水平投影点（即坐标原点）不动， 因此可求得A、B、C三球落地前任意时间内的水平位移之比为，即A、B、C三球在任意时刻水平速度之比为 又有 系统机械能守恒 解得， 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由杆长约束和水平方向动量守恒，有 解得， a球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 （2）由杆长约束和水平方向动量守恒，有， 解得，， a球位移大小 b球位移大小 c球位移大小 由机械能守恒 水平方向动量守恒 由约束关系 解得 1 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 曲线运动　运动的合成与分解 题型一 曲线运动的条件和特征 2 题型二 运动的合成与分解 6 题型三 小船渡河 9 题型四 绳（杆）连接物的关联速度 11 课时精练 18 【基础回顾】 一、曲线运动 1.速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线　方向。 2.运动性质 做曲线运动的物体，速度的方向　时刻改变，故曲线运动一定是 变速　运动，即必然具有加速度。 3.曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的加速度　方向跟速度方向不在同一条直线上。 （2）动力学角度：物体所受合外力　的方向跟速度方向不在同一条直线上。 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动概念 （1）运动的合成：已知分运动　求合运动。 （2）运动的分解：已知合运动　求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则　。 3.运动分解的原则 根据运动的效果　分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间　相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立　，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果　。 题型一 曲线运动的条件和特征 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 （1）a恒定：匀变速曲线运动； （2）a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件： 4.速率变化的判断 5.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向曲线的“凹”侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 【例题精讲】 1．（2026·陕西榆林·模拟预测）质量为的物体静止在光滑水平面上。如图所示，给这个物体施加两个大小都是且互成角的水平力，下列说法中正确的是（　　） A．末物体的速度大小为8m/s B．内物体运动的位移大小为 C．若运动过程中撤去一个水平力，则物体的运动仍为直线运动 D．若运动过程中撤去所有水平力，物体会做匀减速直线运动直至静止 2．（2026·辽宁沈阳·一模）2025年11月5日我国福建舰正式服役。飞机离开甲板A点后，继续飞行的轨迹如图所示。关于飞机在轨迹最低点B点的速度与所受合外力，下列说法正确的是（　　） A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿B点切线方向 C．合外力方向指向轨迹外侧 D．合外力方向沿B点切线方向 3．（2026·浙江杭州·二模）如图为“正义使命-2025”军事演习中导弹发射的情景，则（　　） A．研究导弹的飞行轨迹时可将导弹视为质点 B．飞行的导弹只受重力作用 C．导弹斜向上加速时处于失重状态 D．导弹的运动一定是匀变速曲线运动 4．（2026·重庆南川·模拟预测）空军航空开放活动和长春航空展于2025年9月在吉林省长春市举办，歼-20等飞机进行了飞行表演。图示为国产战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 5．（2026·辽宁·一模）2025年9月的长春航展中，“红鹰”飞行表演队使用两架教练机上演“双机比心”的经典一幕。如图所示，两架飞机分别沿各自轨迹从a点运动到b点，则两架飞机在飞行过程中（　　） A．速度可能不变 B．加速度可能不变 C．两架飞机在b点的速度可能相同 D．两架飞机飞行的路程可能相同 6．（2026·浙江宁波·二模）如图为中国第一艘电磁弹射型航母海军福建舰航行的画面。下列说法正确的是（　　） A．电磁弹射舰载机起飞时舰载机相对福建舰静止 B．福建舰进入船坞进行维护修理时不可以看成质点 C．福建舰在海上匀速率转弯时所受合外力为零 D．福建舰最快航行速度不低于30节，指的是平均速度 7．（2026·云南·模拟预测）如图所示，小球在光滑水平面上运动，其速度为v。从a点开始，小球受到向东的合力，到达b点时，合力的方向变为向北，然后小球到达c点。小球的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． (多选）8．（2025·广东·模拟预测）足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（　　） A．甲图中足球受到空气压力向左 B．甲图中足球受到空气压力向右 C．空气流速大的一侧压力大 D．空气流速小的一侧压力大 (多选）9．（2025·河北·模拟预测）雨滴受空气的作用，在地面附近会以恒定的速率下落，该速度被称为雨滴的终端速度。如图所示，下雨时，某人竖直撑着雨伞向左行走，假定水滴从伞的珠尾处下落瞬间相对雨伞的速度沿竖直方向，当人向左走时，他看到的从身侧珠尾滴落的水滴的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． (多选）10．（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（　　） A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为0 C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动 【答案】AC 【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为0，加速度一定不为0，故AC正确，B错误； D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故D错误。 故选AC。 题型二 运动的合成与分解 判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别将两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的性质。 2.常见的情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【例题精讲】 1．（2026·云南·模拟预测）在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 2．（2026·湖北十堰·一模）如图所示，某架飞机在进行航空测量时，严格按照从南到北的航线沿水平方向匀速飞行。无风时飞机相对地面的速度大小为v=30m/s，飞行过程中航路上有持续东风且速度大小为v东=15m/s。则下列说法正确的是（　　） A．飞机应朝着北偏东60°的方向飞行 B．飞机应朝着北偏西30°的方向飞行 C．飞机飞行km所经历的时间为50min D．飞机飞行km所经历的时间为30min 3．（2026·辽宁·模拟预测）辽宁国家级非物质文化遗产“金州龙舞”表演中，舞者操控的龙珠在0~时间内同时参与水平和竖直方向的运动，其水平、竖直方向的分速度随时间变化图像分别如图甲、乙所示，这段时间内龙珠的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·重庆沙坪坝·一模）无人机表演已成为重庆城传统的迎新年的仪式。若分别以水平向右、竖直向上为x轴y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的图像分别如图甲、乙所示，该无人机的运动轨迹可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆·二模）一可视为质点的小球仅在重力和恒定的水平风力作用下，先后经过两点，在两点的速度大小分别为，在两点的速度方向相互垂直。已知该小球质量为，从点运动至点历时，重力加速度取，则该风力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）一质量为、可视作质点的小球在竖直面内运动，以出发点为原点建立平面直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。其中轴方向小球的速度时间图像如图甲所示，是一条倾斜的直线，轴方向小球位移与时间图像如图乙所示，是一条过原点的二次曲线，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为，运动过程中加速度大小恒定为 B．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速直线运动 C．小球在竖直面内做初速度不为零的匀加速曲线运动 D．小球运动过程中受到的合力大小为 7．（2025·陕西·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（    ） A．演员在时刻处于超重状态 B．演员在这段时间内沿直线飞行 C．演员在时刻上升至最高点 D．演员在时间内做匀变速曲线运动 (多选）8．（2026·江西宜春·一模）某实验小组利用硬纸壳制作了一个鞘套，在边缘平行于边界处开有狭缝，实验中将白纸套入其内，Y同学沿狭缝向下划线，C同学沿鞘套孔径方向将白纸抽出，过程如甲所示。分别在白纸上得到乙、丙、丁三种笔迹。以下说法正确的是（　　） A．出现乙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 B．出现丙可能是Y同学匀速划线，C同学加速抽纸 C．若Y、C同学划线和抽纸均为加速也可能出现丁图 D．因过程信息不足，无论是哪种笔迹都可能存在同学运动特点的多种组合 (多选）9．（2026·四川宜宾·二模）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s (多选）10．（2025·广东佛山·模拟预测）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移-时间图像和y轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．末喷头的速度大小为 B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P C．末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为 D．末喷头离打印平台中心的距离为 题型三 小船渡河 小船渡河的两类情况 最短时间 最短航程 v船>v水 v船<v水 tmin＝ lmin＝d， cos θ＝ lmin＝d·， cos θ＝ 【例题精讲】 1．（2026·北京东城·一模）某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 3．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为，水流速度大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古乌兰察布·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 5．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两平行河岸的间距为d，水稳定沿着河岸流动，一条小船从河岸渡到河对岸，船在静水中的速度（为已知量）指向河的上游与河岸的夹角为37°，船速（即合速度）（为未知量）指向河的下游与河岸的夹角也为37°，水流的速度（为未知量），，，下列说法正确的是（   ） A．船速 B．水速 C．小船被冲向下游的距离为 D．小船渡河的时间为 6．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 7．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的点发现正下游处有一半径为的旋涡，当时水流速度为点与点的距离，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　） A． B． C． D． 题型四 绳（杆）连接物的关联速度 1.题型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例题精讲】 1．（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为m、倾角为60°的斜面体放在水平面上，质量也为m的均质球夹在斜面和竖直墙面之间，水平外力作用在斜面体上，球和斜面体处于静止状态，斜面体对墙面的作用力为零，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．水平外力的大小为 B．水平外力的大小为 C．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 D．撤去外力，球向下运动过程中，球与斜面体运动的速度大小之比为 2．（2026·广东中山·三模）如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，物块与圆环通过光滑轻质定滑轮用细绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的细绳水平，竖直杆与滑轮间的距离为。某时刻圆环由静止释放，圆环下落到点时，速度达到最大，此时细绳与竖直杆成。已知圆环的质量为，重力加速度为，空气阻力不计，下列判断正确的是（　　） A．圆环下落过程中，圆环和物块组成的系统机械能守恒 B．圆环下落过程中，圆环的机械能先增大后减小 C．当圆环到达位置时，物块所受合力为0 D．物块的质量为 4．（2026·广东惠州·一模）在2026年央视春晚节目《追影》片段中，演员腾空而起，图为一演员表演简化图，工作人员甲拉着轻绳沿地面水平向左运动时，表演者乙在空中升起，不计轻绳和滑轮之间的摩擦，在乙匀速上升的过程中，下列说法正确的是（    ） A．乙的机械能守恒 B．甲需加速向左运动 C．悬绳对天花板的拉力大小不变 D．甲对地面的压力逐渐增大 5．（2026·海南海口·二模）如图，可视为质点的物块A、B用一不可伸长的轻绳连接，A穿在光滑竖直细杆上，细杆底部固定。轻绳跨过轻质光滑定滑轮。A、B的质量分别为，，定滑轮到杆的距离为，细绳长为。现让A从与定滑轮等高处由静止释放，不计一切摩擦、空气阻力及定滑轮大小，重力加速度为。关于A下落过程中的说法正确的是（　　） A．物块A的机械能一直增大 B．物块A的速度始终小于物块B的速度 C．物块A下落的最大距离为 D．物块A、B等高时物块B的速度大小为 6．（2026·云南·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 7．（2026·内蒙古赤峰·一模）图甲是某体能训练器械，图乙是简化示意图，不计绳子和滑轮的质量，忽略空气阻力和一切摩擦。训练者用手拉着绳子使末端Q水平向右匀速运动，直到弹簧恢复原长的过程中（   ） A．重物的速度增大 B．重物的速度减小 C．绳子拉力对重物做的功等于重物机械能的增加量 D．弹簧弹力对重物做的功等于重物机械能的增加量 (多选）8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 (多选）9．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐增大 (多选）10．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 课时精练 一、单选题 1．（2026·陕西商洛·三模）图甲为记载于《武经总要》的“扬尘车”，守城时可借助风力来抛撒石灰粉以迷惑敌军。其原理可简化为如图乙所示的模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，同时从同一位置P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等，地面水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地时的速度小于沙石落地时的速度 C．落地时风力对石灰粉的瞬时功率等于风力对沙石的瞬时功率 D．从P点到落地的过程中，石灰粉的机械能增加量大于沙石的机械能增加量 2．（2026·山东潍坊·二模）平抛运动的物理现实是唯一的，但数学描述是多元的。如图甲所示，物体以初速度水平向右抛出，以抛出点O为坐标原点，以与水平偏下角的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，从抛出时开始计时，获得x、y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示。已知g取，则（　　） A．物体抛出时的初速度大小为 B．夹角的正切值为 C．时，物体水平方向的速度大小为 D．y方向的加速度大小为 3．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图，有一条平直等宽的大河，河宽为L，河水流速处处相等，均为v。有一艘小船在静水中的最大速度为，现从河的一边某点P到河对岸再返回。去程要求渡河时间最短，到达对岸后立即返回，返回时要求沿直线回到出发点P，则返程所用时间至少为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·山东青岛·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．雨滴做加速度越来越大的曲线运动 B．内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 C．雨滴的初速度是 D．内，重力和风力对雨滴做的功小于雨滴克服空气阻力做的功 5．（2026·河北唐山·一模）唐山市河头老街进行无人机飞行表演时，一架水平匀加速飞行的无人机上零件脱落，无人机的加速度不因零件的脱离而变化。不计空气阻力，在零件下落过程中，零件与无人机的水平距离随时间变化的图像可能为（    ） A．B．C． D． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）将一质量为m的小球，从点O以大小为的速度水平向右抛出。小球在运动过程中始终受到方向水平向左、大小为2mg的恒定风力。小球仅在重力和风力作用下运动的轨迹如图所示，轨迹上Q点位于O点正下方，轨迹上P点距离直线OQ最远。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球从O到P的时间与从P到Q时间之比为 B．小球从O到Q的过程中，风力对小球的冲量为0 C．小球的竖直位移大小OQ为 D．小球运动到Q时的速度大小为 7．（2025·全国·一模）法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为，在水中游泳的速度大小为，奔跑、游泳均视为匀速直线运动。可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（　　） A．陶陶在水中游泳的速度大小为 B．陶陶在水中游泳的速度大小为 C．陶陶到达琪琪处的最短时间为12s D．陶陶到达琪琪处的最短时间约为16s 二、多选题 (多选）8．（2026·江西·模拟预测）如图所示，光滑水平面内有一平面直角坐标系，物体在该平面内始终受到沿轴负方向、大小未知的恒力，物体在区域还受到沿轴正方向、大小为的恒力作用，现将一质量为m的小球从坐标原点O沿轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于两点，小球通过点P时距离轴最远，小球从N点返回轴的过程中做直线运动，回到轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。已知，。则下列说法正确的是（    ） A．小球在O、P两点的加速度大小之比为5：4 B．小球在P点的速率是O点速率的倍 C．P点到轴的距离为 D．若小球初速度为，则小球在N点时合外力的功率为 (多选）9．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J (多选）10．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长，轻杆长。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为，小球质量为，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，物块B没有碰到定滑轮，重力加速度，忽略一切阻力。以下说法正确的是（　　） A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒 B．轻弹簧劲度系数 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．当小球下落高度为时物块B和小球的速度大小相等 三、解答题 11．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连，A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为，小球B的质量为，重力加速度为，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求： (1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小； (2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小； (3)若，则小球B的最大速度是多少。 12．（2026·湖南·三模）如图所示，水平光滑的地面上静置着一套由轻杆铰接而成的装置，装置包含A、B、C三个小球（可视为质点），其质量之比为。两个完全相同的轻质细杆长度均为，将A与B、B与C分别通过无摩擦的轻质铰链相连。初始时，两根细杆并拢且竖直立在地面上，A、C两球位于水平地面上，B球位于最高点，整个装置在外力作用下保持静止。现撤去外力后，装置在重力作用下发生运动，最终B球触地停止。若运动到某一位置时，两根细杆与水平方向夹角为，重力加速度为。 (1)求B球落地前瞬间速度大小； (2)以初始时A球位置为坐标原点，竖直向上和水平向右分别为轴和轴正方向建立坐标系，求落地前B球的运动轨迹方程； (3)当时，取，，求此时A、C两球速度大小。（，） 13．（2026·江西九江·一模）如图，a、b、c三个小球质量分别为3m、2m、m，杆长均为L，地面光滑。甲图中a、c两个小球与轻杆固定连接，乙图中a、b两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通过铰链与c球固定，现c受到扰动。 (1)甲图中，当c球着地时，求a、c两球的位移大小和速度大小； (2)乙图中，a、b分别向左右两侧移动，当c球着地时，求a、b、c三球的位移大小和速度大小。 1 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $