专题23 人造卫星　宇宙速度 讲义-2027届高考物理一轮复习题型精讲及课时精练

专题23 人造卫星　宇宙速度 题型一 卫星运行参量的分析 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】AD 9．【答案】BC 10．【答案】CD 题型二 宇宙速度 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】AC 题型三 天体的“追及”共线问题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】BC 课时精练 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】BD 9．【答案】BC 10．【答案】AD 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测车在斜坡上有 由牛顿第二定律，得 且 联立解得 （2）设行星质量为M，第一宇宙速度为，则第二宇宙速度为 由万有引力定律，得 同时有 脱离该行星的最小动能为 联立解得 12．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹射器和探测器组成的组合体总质量为 组合体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则 解得 （2）弹射器和探测器组成的系统动量守恒，则 解得 （3）设弹射器离地心最近距离为时，速度的大小为，根据它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，则任意时间内 得 根据能量守恒定律有 又 联立解得 13．【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 人造卫星　宇宙速度 题型一 卫星运行参量的分析 2 题型二 宇宙速度 8 题型三 天体的“追及”共线问题 17 课时精练 26 【基础回顾】 一、宇宙速度 1.第一宇宙速度 （1）第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s。 （2）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 （3）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 2.第二宇宙速度（脱离速度） 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s。 3.第三宇宙速度（逃逸速度） 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。 二、卫星运行参量的分析 1.基本公式 （1）线速度大小：由G＝m得v＝。 （2）角速度：由G＝mω2r得ω＝。 （3）周期：由G＝m()2r得T＝2π。 （4）向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 2.“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。  ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 （3）近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s（人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度）。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 题型一 卫星运行参量的分析 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较:　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星（r1、ω1、v1、a1） 同步卫星（r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3） 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 【例题精讲】 1．（2026·江西·模拟预测）某天文爱好者观测绕地球做匀速圆周运动的卫星，测出各个卫星的周期T及其对应的轨道半径r，作出图像如图所示，已知地球的半径为R，引力常量G为已知，则下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球表面的重力加速度为 D．若月球绕地球做匀速圆周运动的周期为，则其轨道半径为 【答案】C 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，则有 解得 结合图像可得 解得，地球的质量为，故A错误； B．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有 结合上述结论 解得，第一宇宙速度为，故B错误； C．在地球表面，万有引力与重力大小相等，则有 结合上述结论 解得，地球表面的重力加速度为，故C正确； D．月球也是地球的一颗卫星，根据开普勒第三定律可得 解得，月球绕地球的轨道半径，故D错误。 故选C。 2．（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）北京时间2025年9月9日10时00分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将遥感四十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产和防灾减灾等领域。若遥感四十五号卫星沿椭圆轨道绕地球运动，周期为。如图所示，椭圆轨道的近地点离地球表面的距离为，远地点离地球表面的距离为，地球可视为半径为的均匀球体，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B．地球的平均密度可表示为 C．卫星在近地点和远地点的速率之比为 D．卫星在近地点和远地点的加速度之比为 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球做椭圆轨道运动，未脱离地球引力范围，其发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据题意，近地点离地心距离 远地点离地心距离 椭圆轨道半长轴 对于半径等于半长轴的圆轨道，根据开普勒第三定律可知，周期也为T，则 解得地球质量 地球体积 代入数据解得，地球平均密度，故B错误； C．根据开普勒第二定律，卫星在近地点和远地点的速率与距离成反比，即 则，故C错误； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律 解得加速度 则卫星在近地点和远地点的加速度之比为，故D正确。 故选D。 3．（2026·西藏拉萨·二模）嫦娥七号是中国对月球的地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测任务的探测器，发射后会着陆于月球南极。若嫦娥七号在着陆前一段时间内无动力绕月飞行，近月点M与远月点N距月球中心的距离之比约为1：5，如图所示。已知嫦娥七号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥七号通过M点与N点时加速度大小之比约为（　　） A．5∶1 B．1∶5 C．25∶1 D．1∶25 【答案】C 【详解】嫦娥七号的加速度由月球对它的万有引力提供，根据牛顿第二定律有 整理得加速度公式 可知加速度大小与到月球中心距离的平方成反比，已知近月点、远月点距月球中心的距离之比 因此加速度之比 故选C。 4．（2026·北京海淀·一模）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力得，同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，因此运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心加速度得，地球表面重力加速度（为地球半径），同步卫星轨道半径，因此其向心加速度小于地表重力加速度，故B正确； C．同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由线速度公式，同步卫星轨道半径更大，因此线速度大于赤道上物体的线速度，故C错误； D．在同步轨道上的卫星若加速，万有引力不足以提供向心力，会做离心运动进入更高轨道，无法追上原轨道的北斗G7卫星，故D错误。 故选B。 5．（2026·广东深圳·二模）2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 【答案】B 【详解】A．在区间Ⅰ内，由图可知远地点高度大于近地点高度，卫星在椭圆轨道上运行。根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度大，远地点速度小，线速度大小是变化的，故A错误； B．在区间Ⅱ内，由图可知远地点高度和近地点高度均增大，说明轨道半长轴 增大。根据开普勒第三定律 可知，半长轴越大，周期越大，故B正确； C．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，轨道半径大于地球半径。第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据 可知，轨道半径越大，线速度越小，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．在区间Ⅲ内，卫星轨道高度约为1100多千米，远小于地球同步卫星的高度（约36000千米）。根据开普勒第三定律 可知，轨道半径越小，周期越小，所以该卫星周期小于地球同步卫星的周期，故D错误。 故选B。 6．（2026·天津·一模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（    ） A．运行速度小于地球的第一宇宙速度 B．角速度小于地球自转的角速度 C．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 D．G7卫星可能经过天津正上空 【答案】A 【详解】A．万有引力提供卫星运动所需的向心力，所以 由此解出 地球的第一宇宙速度为时的线速度，因为北斗G7卫星轨道半径更大，则运行速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确； B．北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，其相对地面静止，周期与地球自转周期相同，则角速度等于地球自转的角速度，故B错误； C．因G7卫星角速度等于地球自转的角速度，则由可得，G7卫星运行速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故C错误； D．地球同步静止轨道在赤道平面上方，G7卫星不可能经过天津正上空，故D错误。 故选A。 7．（2026·湖北襄阳·一模）我国自行研制的北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成，2020年已正式覆盖全球，其具有GPS系统没有的通信功能。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的 B．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在湖北襄阳的正上方 C．卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．赤道上物体随地球自转的向心加速度比同步卫星向心加速度小 【答案】D 【详解】A．地球静止轨道卫星与地面上的点角速度相等，由线速度公式 可知，卫星轨道半径远大于地球半径，因此卫星线速度远大于地面点的线速度，故A错误； B．倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面不与赤道平面重合，会沿南北方向做周期性运动，无法始终保持在襄阳（北纬地区）正上方，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 ，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所有轨道半径大于地球半径的卫星运行线速度均小于第一宇宙速度，故C错误； D．赤道上物体与同步卫星角速度相等，由向心加速度公式 可知，同步卫星轨道半径更大，向心加速度更大，即赤道上物体随地球自转的向心加速度更小，故D正确。 故选D。 （多选）8．（2026·天津和平·一模）我国的航空航天技术发展迅速，现已广泛服务于多个领域。其中，北斗三号的三颗GEO卫星（地球同步静止卫星）为导航系统实现信号增强，近地卫星风云三号G星（FY-3G）主要用于降水测量，这些卫星的轨道近似为圆形，已知P是地球赤道上的一点，下列判断正确的是（　　） A．GEO卫星线速度大于P点的线速度 B．风云三号G星的周期大于P点的周期 C．GEO卫星角速度大于风云三号G星的角速度 D．风云三号G星的向心加速度大于P点的向心加速度 【答案】AD 【详解】A．由题可知，GEO卫星与地球具有相同的角速度，根据 可知，角速度相同时，半径越大，线速度越大，因此GEO卫星线速度大于P点的线速度，故A正确； B．根据开普勒第三定律 可知，轨道半径越大，卫星的周期越大，由于风云三号G星的轨道半径小于地球同步卫星GEO的轨道半径，则风云三号G星的周期小于地球同步卫星GEO的周期，而P点的周期等于地球同步卫星GEO的周期，因此风云三号G星的周期小于P点的周期，故B错误； C．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，则有 解得 由于GEO卫星的轨道半径大于风云三号G星的轨道半径，因此GEO卫星角速度小于风云三号G星的角速度，故C错误； D．万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 解得 由于GEO卫星的轨道半径大于风云三号G星的轨道半径，GEO卫星加速度小于风云三号G星的加速度，结合 可知，角速度相同时，半径越大，加速度越大，因此P点的加速度小于GEO卫星的加速度，则风云三号G星的向心加速度大于P点的向心加速度，故D正确。 故选AD。 （多选）9．（2026·福建泉州·二模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 【答案】BC 【详解】A．北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，其相对地面静止，周期与地球自转周期相同，则角速度等于地球自转的角速度，故A错误； B．万有引力提供卫星运动所需的向心力，所以 由此解出 地球的第一宇宙速度为时的线速度，因为北斗G7卫星轨道半径更大，则运行速度小于地球的第一宇宙速度，故B正确； C．在地球表面附近有，则 北斗G7卫星向心加速度 因为北斗G7卫星轨道半径,则向心加速度小于地球表面附近的重力加速度，故C正确； D．因角速度等于地球自转的角速度，则由可得运行速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（2026·陕西·模拟预测）2025年11月3日，我国成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设遥感四十六号卫星和同步卫星均绕地球做匀速圆周运动，同步卫星的轨道半径大于遥感四十六号卫星的轨道半径，如图所示，则（　　） A．遥感四十六号卫星的周期大于同步卫星的周期 B．遥感四十六号卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 C．遥感四十六号卫星的线速度大于同步卫星的线速度 D．遥感四十六号卫星的发射速度应大于第一宇宙速度 【答案】CD 【详解】A．由题意可知遥感四十六号卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由万有引力提供向心力 得，可知遥感四十六号卫星的周期小于同步卫星的周期，故A错误； B．由万有引力提供向心力 得，可知遥感四十六号卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故B错误； C．由万有引力提供向心力 得，可知遥感四十六号卫星的线速度大于同步卫星的线速度，故C正确； D．第一宇宙速度为人造卫星的最小发射速度，故遥感四十六号卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，故D正确。 故选CD。 题型二 宇宙速度 宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 ②7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 ④v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【例题精讲】 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，某火星探测器从地球发射后，经过地火转移轨道1从点进入停泊轨道2，运行一段时间后再从点进入近火轨道3。已知停泊轨道2的远火点到火星中心的距离约为近火点到火星中心距离的倍，下列说法正确的是（　　） A．地球发射火星探测器的速度至少为才能进入地火转移轨道 B．探测器在停泊轨道运行时，、两点的速度大小关系约为 C．火星探测器从停泊轨道2进入近火轨道3时必须加速 D．火星探测器在停泊轨道2的周期小于在近火轨道3的周期 【答案】B 【详解】A．地球发射火星探测器，需要脱离地球引力的束缚，但未脱离太阳引力的束缚，所以发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A错误； B．探测器在停泊轨道2运行时，根据开普勒第二定律 有，已知，解得，故B正确； C．探测器从停泊轨道2进入近火轨道3，是在点做近心运动，需要减速，使万有引力大于所需的向心力，故C错误； D．根据开普勒第三定律，停泊轨道2的半长轴，近火轨道3的半径，因为，所以，则探测器在停泊轨道2的周期大于在近火轨道3的周期，故D错误。 故选B。 2．（2026·重庆沙坪坝·二模）2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度，则神舟二十一号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，A错误； B．由题给条件，则对主舱室 对绕地球表面运动的卫星 可求出地球的第一宇宙速度为，B正确； C．由题给条件可求出地球的平均密度为，C错误； D．返回器加速下落过程中，要克服阻力做功，则机械能一定减小，D错误。 故选B。 3．（2026·安徽·模拟预测）2025年4月27日23时54分，我国在西昌卫星发射中心成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，天链二号05星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”，是北斗导航系统的重要组成部分。已知空间站离地高度约为，地球半径约为，地球同步卫星离地高度约为，空间站和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．空间站有可能在天链二号05星的正下方且二者相对静止 B．空间站绕地球运行一周的时间约为 C．空间站绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度 【答案】D 【详解】A．航天器做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，满足 解得 天链二号是同步卫星，角速度等于地球自转角速度；空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，因此空间站角速度大于同步卫星角速度，二者角速度不同，不可能相对静止，故A错误； B．根据开普勒第三定律 已知，， 解得，故B错误； C．航天器做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，满足 解得 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度；空间站轨道半径大于地球半径，其线速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．由上述分析可知，空间站角速度大于天链二号的角速度，天链二号的角速度等于地球自转角速度，可知空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 4．（2026·北京昌平·一模）某空间站绕地球做匀速圆周运动，运行一圈所用时间约为90分钟。已知地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．由以上信息可求出地球的质量 B．空间站绕地球运行的线速度小于地球第一宇宙速度 C．若空间站在半径更大的轨道上匀速绕行，其周期将小于90分钟 D．航天员在空间站内处于完全失重状态，其受到的地球引力为零 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力公式 推导得地球质量 题目仅给出地球半径，未给出空间站轨道高度，无法确定空间站轨道半径，因此无法求出地球质量，故A错误。 B．第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径等于地球半径）的环绕速度，由 推导得线速度 空间站轨道半径，因此其线速度小于第一宇宙速度，故B正确。 C．由周期公式 可知，轨道半径越大，周期越大，因此空间站在半径更大的轨道运行时，周期大于90分钟，故C错误。 D．航天员处于完全失重状态，是因为地球引力全部提供其做圆周运动的向心力，并非不受地球引力，故D错误。 故选B。 5．（2026·河南安阳·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 【答案】D 【详解】A．卫星绕巨行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，轨道半径为，由万有引力公式和向心力公式得 可得该巨行星的质量为，故A错误； B．巨行星密度 体积 联立可得该巨行星的密度为，故B错误； C．巨行星表面万有引力等于重力，即 代入得表面重力加速度，故C错误； D．巨行星表面最小发射速度为第一宇宙速度，满足 推导得 代入得，故D正确。 故选D。 6．（2026·河北沧州·二模）如图所示为神舟十三号载人飞船，与空间站交会对接前的变轨示意图。下列说法正确的是（　　） A．神舟十三号沿着轨道Ⅰ运动，环绕速度大于第一宇宙速度 B．空间站内乒乓球下沉，浮力消失，是失重状态的体现，同时能用弹簧测力计测量出重力大小 C．飞船在轨道Ⅱ运行时，经过M、N两点时，N点的机械能最大 D．神舟十三号在M点从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，发动机需朝运动反方向点火；与空间站交会对接前需减速，发动机需朝运动方向点火 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度。根据万有引力提供向心力，有 得 轨道Ⅰ的轨道半径大于地球半径，因此环绕速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．空间站内所有物体都处于完全失重状态，重力全部用来提供向心力；浮力本质是重力产生的液体压力差，因此浮力消失，乒乓球下沉。完全失重状态下，物体对弹簧测力计不会产生拉力，无法用弹簧测力计测量重力大小，故B错误； C．飞船在轨道Ⅱ运行时，只有地球引力做功，机械能守恒，因此M、N两点机械能大小相等，故C错误； D．从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，轨道半长轴更大，飞船需要做离心运动，因此要在M点加速。发动机朝运动反方向（向后）点火喷气，获得向前的推力实现加速；若飞船在空间站后方的同一圆轨道上，由于轨道角速度相同，无法直接追上空间站。此时需减速，发动机朝运动方向点火喷气，产生向后的阻力，进入更低轨道，在低轨道角速度更大，利用更大的角速度追上空间站，再加速回到原轨道完成对接，故D正确。 故选D。 7．（2026·广东中山·三模）两颗相距较远的行星A、B可看作质量分布均匀的球体，其半径分别为、，且，距各行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随的变化关系如图所示。忽略行星自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．两行星的质量关系为 B．两行星的密度之比 C．两行星表面的重力加速度之比 D．B行星的第一宇宙速度大于A行星的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】D．卫星绕行星表面做匀速圆周运动时线速度最大，即为第一宇宙速度。由图可知，两行星表面的最大值相等，即第一宇宙速度相等，，故D错误； A．根据 可得 因为 所以，故A错误； B．行星的密度 则 即 ，故B错误； C．行星表面的重力加速度 因为两行星第一宇宙速度相等，所以与成反比，则，故C正确。 故选C。 （多选）8．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）2025年4月24日，我国成功发射神舟二十号载人飞船。飞船升空后先进入近地停泊轨道I，之后从M点进入转移轨道II，最后在中国空间站轨道III与天和核心舱对接。已知停泊轨道、空间站轨道和同步卫星轨道（未画出）均为圆形轨道，距离地面高度分别为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球自转周期为T0，地球半径为R，万有引力常量为，则（　　） A．飞船的发射速度大于第二宇宙速度 B．飞船变轨后在转移轨道M点的加速度等于变轨前在停泊轨道M点的加速度 C．飞船在空间站轨道运行的周期为 D．地球的平均密度为 【答案】BD 【详解】A．第二宇宙速度是物体摆脱地球引力束缚的最小发射速度。题目中的飞船最终进入的是绕地球运行的轨道，没有脱离地球引力范围，因此其发射速度必须小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律和万有引力定律，飞船在轨道上某一点的加速度由该点所受的万有引力决定，在M点，无论飞船是在停泊轨道还是转移轨道，它到地心的距离相同，因此，飞船在M点的加速度大小和方向都是相同的，故B正确； C．设飞船在空间站轨道运行的周期为,根据开普勒第三定律可知 解得，故C错误； D．由万有引力提供向心力可得 解得地球质量 地球的体积为 地球的平均密度，故D正确。 故选BD。 （多选）9．（2026·天津河西·二模）酒泉航天科技体验馆中的“八星称重”项目可以体验在不同星球上的体重变化，感受引力差异的奇妙之处。小津站在“地球”上时，称重仪的示数为a；站在“水星”和“火星”上时，称重仪的示数均为b。已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（     ） A．水星和地球表面的重力加速度之比为 B．水星的质量比火星的质量小 C．水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小 D．水星的平均密度比火星的平均密度小 【答案】BC 【详解】A．在地球上时；在水星上时 可得水星和地球表面的重力加速度之比为，A错误； B．根据可得 水星和火星表面的重力加速度相同，而水星的体积最小，半径最小，则水星的质量比火星的质量小，B正确； C．根据 可得第一宇宙速度 可知水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小，C正确； D．根据 可知水星的平均密度比火星的平均密度大，D错误。 故选BC。 （多选）10．（2026·安徽淮南·二模）2025年神舟二十一号发射入轨后与空间站完成对接，神舟二十号因突发故障，乘组改乘神舟二十一号撤离空间站并安全返回地球，随后神舟二十二号飞船成功发射，中国载人航天工程首次圆满完成应急发射任务。如图所示，神舟二十二号飞船的发射过程可简化如下：飞船先进入近地圆轨道1运行，然后从A点变轨进入椭圆轨道2，运动到B点再变轨进入空间站运行的圆轨道3，与空间站保持相对静止，最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。则神舟二十二号飞船（　　） A．在轨道3上运行的线速度小于第一宇宙速度 B．由轨道2进入轨道3需要在B点减速 C．在轨道1和轨道2上经过A点时的加速度相同 D．在轨道2上由A点运行到B点过程中飞船的引力势能逐渐减小 【答案】AC 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是所有圆轨道卫星的最大环绕速度。根据万有引力提供向心力得线速度公式 轨道3的半径大于地球半径，因此线速度小于第一宇宙速度，故A正确； B．飞船在椭圆轨道2的B点时，万有引力大于做圆周运动所需的向心力；要进入轨道3（圆轨道），需要加速增大所需向心力，使万有引力等于向心力，因此需要在B点加速，而非减速，故B错误； C．加速度由万有引力提供，公式为 飞船在轨道1、轨道2经过A点时，到地心的距离相同，因此加速度相同，故C正确； D．从A到B，飞船离地心越来越远，万有引力对飞船做负功，引力势能逐渐增大，故D错误。 故选AC。 题型三 天体的“追及”共线问题 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星（rA<rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：（ωA－ωB）t＝2π或＝1。 2.相距最远：两同心转动的卫星（rA<rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：（ωA－ωB）t'＝π或。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 【例题精讲】 1．（2026·河北保定·一模）千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的线速度之比为 B．两卫星的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 可得 可知两卫星的线速度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 可得 可知两卫星的加速度之比为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 设经过时间两卫星相距最近，根据 当时，解得，故C正确； D．卫星与地心连线时间内扫过的面积 代入可得 由于，则两卫星经过相同的时间，卫星A与地心连线扫过的面积更大，故D错误。 故选C。 2．（2026·江苏·模拟预测）如图所示，一颗卫星入轨后在近地轨道做匀速圆周运动，其运动轨道在月球绕地运动的同一平面内，且卫星圆周运动方向与月球公转方向相同，发现卫星相邻两次与月球距离最近的时间间隔为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，则月球的公转半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设月球的公转轨道半径为r，周期为T月，根据题意知月球与卫星相邻两次距离最近的时间间隔为，可得 根据开普勒第三定律，有 根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力，有 联立解得月球的公转半径为 故选C。 3．（2026·广东湛江·二模）阿登型近地小行星2015XF261的半径为地球半径的八万分之一，其绕太阳转动的方向与地球绕太阳转动方向相同，可认为该小行星与地球绕太阳运动的轨道平面共面且都近似视为圆轨道，轨道半径为地球轨道半径的1.1倍，该小行星的密度为地球密度的一半，地球表面重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小行星表面的重力加速度大小为m/s2 B．小行星绕太阳运动的周期小于1.1年 C．小行星绕太阳运动的向心加速度大小为地球的1.1倍 D．小行星每经过1.1年与地球相距最近 【答案】A 【详解】A．天体表面忽略自转时，万有引力等于重力，即 结合 代入得 可知与成正比。已知， 故 代入 得，故A正确； B．根据开普勒第三定律，绕太阳运动的天体满足 故 得年>1.1年，故B错误； C．万有引力提供向心加速度，即 可知与成反比，故 小行星向心加速度小于地球的，故C错误； D．两者同向转动，再次相距最近时地球比小行星多转1周，即 代入年、年， 解得年，远大于1.1年，故D错误。 故选A。 4．（2026·辽宁·二模）长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力。如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向匀速圆周运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的2倍 D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．由于卫星A与卫星B的质量未知，不能比较卫星A与卫星B的机械能大小，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 又知，所以，卫星A的角速度是卫星B的倍，故B错误； C．卫星A与卫星B的向心加速度比值，故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，故 解得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，故 解得，故D正确。 故选D。 5．（2026·云南·三模）如图所示为某时刻三颗人造卫星a、b、c所处的位置及绕行方向。a为地球的静止卫星，与b轨道共面，P点为b、c轨道的一个交点。三颗卫星绕地球的公转均可看作匀速圆周运动，设公转周期分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．a可对地球实现全覆盖检测 B．b、c在P点有相撞的危险 C．a、b、c的加速度大小 D．a、b相邻两次相距最近的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．a是一颗地球同步卫星，仅一颗地球的静止卫星无法覆盖全球，需要至少三颗地球的静止卫星才能基本覆盖地球，且两极存在盲区，A错误； B．根据开普勒第三定律，b和c轨道半长轴相等，因此二者公转周期相等；由图可知二者绕行方向相反，初始位置不同，因此不会同时到达交点P，不存在相撞危险，B错误； C．万有引力提供加速度，有 解得加速度大小 由于 因此 C错误； D．由开普勒第三定律 由于b半长轴更小，因此 b转动更快。相邻两次相距最近时，b比a多转一周，满足 解得 D正确。 故选D。 6．（2026·湖北黄冈·二模）我国天问二号探测器计划于今年7月抵达小行星2016HO3。在飞行过程中，天问二号首先要脱离地球引力，进入与小行星相同的绕日轨道。此时，天问二号和小行星都可以看作是在太阳引力作用下，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．天问二号的线速度大小与小行星的相同 B．天问二号的发射速度必须大于 C．天问二号受到的万有引力与小行星相同 D．天问二号只要点火加速，就能追上小行星 【答案】A 【详解】A．天问二号和小行星均在太阳引力作用下绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据 解得 因天问二号和小行星轨道半径相同，所以天问二号的线速度大小与小行星的相同，故A正确； B．是第三宇宙速度，即脱离太阳系的最小发射速度，天问二号仅需脱离地球引力，其发射速度大于第二宇宙速度即可，无需达到，故B错误； C．万有引力公式为 两者的轨道半径相同，但质量不同，故万有引力大小不同，且方向也不同，故C错误； D．点火加速会使天问二号做离心运动，轨道半径变大，无法追上同一轨道的小行星，所以需先通过减速，做近心运动，然后再加速，离心变轨才能追上，故D错误。 故选A。 7．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 【答案】B 【详解】AB．设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为。根据开普勒第三定律则有 由题图可得 可得卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，根据牛顿第二定律可得 地球的密度为 联立以上各式，可得地球的平均密度为，故A错误，B正确； C．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律可得 解得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故C错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星II无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有，， 解得，故D错误。 故选B。 （多选）8．（2026·四川攀枝花·一模）2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可得，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 所以 所以，故B正确； C．设相邻两次“土星冲日”的时间间隔为t，则 所以 所以下一次“土星冲日”将不会在2026年9月21日出现，故C错误； D．土星与地球两者的相对速度为两者速度之差，所以当土星与地球相距最远时两者的速度方向相反，则相对速度最大，故D正确。 故选BD。 （多选）9．（2026·吉林长春·一模）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙周期之比为5:3 B．甲、乙轨道半径之比为1:4 C．甲、乙线速度之比为2:1 D．甲、乙加速度之比为2:1 【答案】BC 【详解】AB．由图（b）可知， 解得， 则甲、乙轨道半径之比为1:4，由开普勒第三定律可得 解得 则甲、乙周期之比为，故A错误，B正确； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 即，则甲、乙的线速度之比为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得 即，则甲乙的加速度之比为，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【答案】BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 课时精练 一、单选题 1．（2026·贵州遵义·二模）2025年11月1日，神舟二十一号飞船绕地球2圈、经3.5小时快速与中国空间站成功交会对接。对接前后的空间站均在同一轨道上运动，该轨道可视为圆轨道，则对接后的空间站（　　） A．速度增大 B．角速度减小 C．周期不变 D．加速度增大 【答案】C 【详解】A．对接后空间站质量增加，但轨道半径不变。根据万有引力提供向心力，则有 解得卫星的速度 由于地球质量和轨道半径不变，对接后空间站的速度大小不变，故A错误。 BCD．同理可得，， 可知对接后空间站的角速度、周期、加速度均不变，故BD错误，C正确。 故选C。 2．（2026·贵州毕节·一模）中国北斗导航卫星系统已经开启了全球服务。其中某颗卫星在距离地面高度为h的圆轨道上运行。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则该卫星的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】某颗卫星在距离地面高度为h的圆轨道上运行，设运行周期为T，根据万有引力提供向心力，有 地球表面重力加速度为g， 联立可得。 故选D。 3．（25-26高二上·广西·开学考试）我国的载人空间站，其轨道高度距地面约400km，可在轨运营10年以上，是中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为R，万有引力常量为G，地球半径为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．空间站做圆周运动的加速度等于g C．空间站的线速度大小为 D．空间站的向心加速度为 【答案】A 【详解】A．空间站绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得地球质量，故A正确； B．根据可知轨道半径越大，越小，故B错误； C．地球表面的物体 空间站绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．空间站的向心加速度，故D错误。 故选A。 4．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，为地球静止卫星，为地球椭圆轨道卫星，为地球赤道上的物体，轨道的长轴是轨道半径的2倍，椭圆轨道上点到地球中心的距离等于的轨道半径，的轨道不相交。已知线速度大小分别为，地球自转周期为，下列说法正确的是（    ） A． B．的轨道半径为 C．的运行周期为 D．经过点时，向心加速度大小为 【答案】B 【详解】A．是地球的第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有 可得 可知地球静止卫星的线速度小于近地卫星，又地球静止卫星和地球赤道上的物体角速度相同，根据可知地球静止卫星的线速度大于物体的线速度，故A错误； B．地球自转周期为，可知的周期为，有 可得的轨道半径为，故B正确； C．轨道的长轴是轨道半径的2倍，即轨道的半长轴等于轨道半径，根据开普勒第三定律有 可得的运行周期为，故C错误； D．椭圆轨道上点到地球中心的距离等于的轨道半径，根据可知经过点时受地球引力与卫星a所受地球引力大小相等，二者加速度大小也相等，但是卫星做椭圆运动，由地球引力的分力提供向心力，而卫星受的地球引力全部用来提供向心力，可知二者向心加速度大小不相等，又卫星的向心加速度为，故D错误。 故选B。 5．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 【答案】B 【详解】A．由图可知，地球自转一圈，卫星转动3圈，则卫星运行周期为8h，故A错误； B．根据开普勒第三定律 解得，故B正确； C．7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，卫星A的运行速度不可能大于7.9km/s，故C错误； D．星下点在南北纬之间运动，说明轨道平面与北纬60°平面不重合，故D错误。 故选B。 6．（2026·广东惠州·一模）2026年我国将发射嫦娥七号探测器前往月球探测。设想探测器先在近月轨道做匀速圆周运动，某时刻着陆器与轨道器分离，在月球表面附近喷气悬停，之后匀速下降至月球表面。若着陆器质量为，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球质量约为月球质量的81倍，取地球表面重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．嫦娥七号的发射速度小于第三宇宙速度 B．探测器近月圆周运动的速度约为 C．着陆器悬停时，喷气产生的推力约为 D．在缓慢匀速下降过程中，月球引力对着陆器做负功 【答案】A 【详解】A．第三宇宙速度是脱离太阳系引力的最小发射速度，嫦娥七号仅前往月球，未脱离太阳系，发射速度小于第三宇宙速度，故A正确； B．近地圆周运动时万有引力提供向心力 化简得 在地球表面，物体所受重力近似等于万有引力 联立可得第一宇宙速度 近地环绕的第一宇宙速度，月球第一宇宙速度，故B错误； C．由万有引力等于重力 月球与地球表面重力加速度比值为 代入数据解得 着陆器悬停时受力平衡，推力等于重力，故C错误； D．匀速下降过程中，着陆器位移方向与月球引力方向相同，引力做正功，故D错误。 故选A。 7．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 【答案】B 【详解】A．7.9 km/s是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律可知航天器的周期不变，故B正确； C．万有引力提供向心力，有 得加速度 因两者的轨道半径之比为，所以加速度比为，故C错误； D．根据开普勒第三定律 由题意， 解得 在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为时，两卫星连线再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为 “轨道康复者”转过的弧度为 弧度差为 因此再过3h两卫星连线不会过地心，故D错误。 故选B。 二、多选题 （多选）8．（2026·安徽马鞍山·二模）2025年6月20日我国成功发射中星9C卫星，该星投入使用后，我国在轨广电专用传输和直播卫星全面实现国产化，9C卫星绕地球做椭圆运动，其轨道的半长轴为a。已知近地卫星做匀速圆周运动的速度大小为v，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．9C卫星的机械能小于近地卫星的机械能 B．9C卫星的发射速度大于近地卫星的发射速度 C．地球的质量 D．9C卫星的周期 【答案】BD 【详解】A．由于9C卫星的质量与近地卫星的质量大小关系未知，故无法比较9C卫星与近地卫星的机械能大小，故A错误； B．对于近地卫星，其轨道半径可视为地球半径，根据万有引力提供向心力有 解得 即近地卫星做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，是最小的发射速度；9C卫星绕地球做椭圆运动，其发射速度大于第一宇宙速度，因此9C卫星的发射速度大于近地卫星的发射速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可知地球的质量 因近地卫星的轨道半径与9C卫星轨道的半长轴不同，故地球的质量，故C错误； D．近地卫星做圆周运动的周期 根据开普勒第三定律可知 解得，故D正确。 故选BD 。 （多选）9．（2026·河南信阳·二模）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为、和，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为和。则（　　） A．返回舱在椭圆轨道上运行周期为 B．返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能 C．从轨道Ⅱ上点反向喷火减速进入轨道Ⅲ（不计位置变化），减速前后瞬间返回舱的加速度不变 D．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小 【答案】BC 【详解】A．返回舱在椭圆轨道上半长轴为 由开普勒第三定律可知，返回舱在椭圆轨道上运行周期不等于，故A错误； B．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ、轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ时都要减速，机械能减小，则返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能，故B正确； C．点火瞬间前后，合外力不变，加速度不变，故C正确； D．返回舱在轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ上Q点时需减速，即 根据万有引力提供向心力，有 解得 可知返回舱在轨道Ⅲ的速度大于轨道Ⅰ的速度，则返回舱在轨道Ⅱ上Q点的速度小于轨道Ⅲ上的运行速度，故D错误。 故选BC。 （多选）10．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 【答案】AD 【详解】A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道，做近心运动，需在A点减速，故A正确； B．根据万有引力公式 引力大小不仅和轨道半径有关，还和卫星的质量有关。题目中没有给出两颗卫星的质量信息，因此无法比较它们受到的月球引力大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律 解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因卫星2轨道半径更小，所以卫星2的角速度更大；设相邻两次相距最近的时间间隔为，由于当卫星2比卫星1多转一圈时，两者相距最近，则有 解得，故D正确。 故选AD。 三、解答题 11．（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ的固定斜坡上静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。 (1)求该行星表面的重力加速度； (2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，求质量为m的卫星脱离该行星所需的最小动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测车在斜坡上有 由牛顿第二定律，得 且 联立解得 （2）设行星质量为M，第一宇宙速度为，则第二宇宙速度为 由万有引力定律，得 同时有 脱离该行星的最小动能为 联立解得 12．（2026·四川宜宾·二模）深空探测如同人类文明的“望远镜”，设想有一探测器组合体（包含弹射器与探测器）在半径为r的较高轨道上做匀速圆周运动如图实线所示。某时刻组合体中的弹射器将探测器沿原速度方向弹出，弹出后瞬间探测器速度大小为原来的2倍，此后探测器做离心运动飞向深空执行任务。已知引力常量为G，地球质量为M，弹射器的质量为m，探测器的质量为0.25m，忽略其他天体以及稀薄大气的影响。求： (1)组合体做匀速圆周运动的速度大小； (2)推出探测器后瞬间，弹射器的速度大小； (3)已知弹射器仅在地球引力作用下沿椭圆轨道运动过程中，它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等；以无穷远处引力势能为0，弹射器在r处的引力势能。求弹射器离地心的最近距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹射器和探测器组成的组合体总质量为 组合体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则 解得 （2）弹射器和探测器组成的系统动量守恒，则 解得 （3）设弹射器离地心最近距离为时，速度的大小为，根据它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，则任意时间内 得 根据能量守恒定律有 又 联立解得 13．（2026·北京东城·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 人造卫星　宇宙速度 题型一 卫星运行参量的分析 2 题型二 宇宙速度 5 题型三 天体的“追及”共线问题 9 课时精练 13 【基础回顾】 一、宇宙速度 1.第一宇宙速度 （1）第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s。 （2）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 （3）第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 2.第二宇宙速度（脱离速度） 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s。 3.第三宇宙速度（逃逸速度） 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。 二、卫星运行参量的分析 1.基本公式 （1）线速度大小：由G＝m得v＝。 （2）角速度：由G＝mω2r得ω＝。 （3）周期：由G＝m()2r得T＝2π。 （4）向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 2.“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3.人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 （2）同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。  ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 （3）近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s（人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度）。 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。 题型一 卫星运行参量的分析 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较:　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星（r1、ω1、v1、a1） 同步卫星（r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3） 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 【例题精讲】 1．（2026·江西·模拟预测）某天文爱好者观测绕地球做匀速圆周运动的卫星，测出各个卫星的周期T及其对应的轨道半径r，作出图像如图所示，已知地球的半径为R，引力常量G为已知，则下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球的第一宇宙速度为 C．地球表面的重力加速度为 D．若月球绕地球做匀速圆周运动的周期为，则其轨道半径为 2．（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）北京时间2025年9月9日10时00分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将遥感四十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产和防灾减灾等领域。若遥感四十五号卫星沿椭圆轨道绕地球运动，周期为。如图所示，椭圆轨道的近地点离地球表面的距离为，远地点离地球表面的距离为，地球可视为半径为的均匀球体，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B．地球的平均密度可表示为 C．卫星在近地点和远地点的速率之比为 D．卫星在近地点和远地点的加速度之比为 3．（2026·西藏拉萨·二模）嫦娥七号是中国对月球的地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测任务的探测器，发射后会着陆于月球南极。若嫦娥七号在着陆前一段时间内无动力绕月飞行，近月点M与远月点N距月球中心的距离之比约为1：5，如图所示。已知嫦娥七号只受到来自月球的万有引力，则嫦娥七号通过M点与N点时加速度大小之比约为（　　） A．5∶1 B．1∶5 C．25∶1 D．1∶25 4．（2026·北京海淀·一模）2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 5．（2026·广东深圳·二模）2025年10月17日我国以“一箭18星”的方式成功将千帆极轨18组卫星发射升空，其中“千帆-105”卫星运行轨道的远地点高度和近地点高度随时间变化关系如下图所示。对于该卫星（     ） A．在区间Ⅰ内，线速度大小不变 B．在区间Ⅱ内，运行的周期变大 C．在区间Ⅲ内，线速度大于地球第一宇宙速度 D．在区间Ⅲ内，周期大于地球同步卫星的周期 6．（2026·天津·一模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（    ） A．运行速度小于地球的第一宇宙速度 B．角速度小于地球自转的角速度 C．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 D．G7卫星可能经过天津正上空 7．（2026·湖北襄阳·一模）我国自行研制的北斗三号卫星导航系统由3颗地球静止轨道卫星（GEO）、3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成，2020年已正式覆盖全球，其具有GPS系统没有的通信功能。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的 B．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在湖北襄阳的正上方 C．卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．赤道上物体随地球自转的向心加速度比同步卫星向心加速度小 （多选）8．（2026·天津和平·一模）我国的航空航天技术发展迅速，现已广泛服务于多个领域。其中，北斗三号的三颗GEO卫星（地球同步静止卫星）为导航系统实现信号增强，近地卫星风云三号G星（FY-3G）主要用于降水测量，这些卫星的轨道近似为圆形，已知P是地球赤道上的一点，下列判断正确的是（　　） A．GEO卫星线速度大于P点的线速度 B．风云三号G星的周期大于P点的周期 C．GEO卫星角速度大于风云三号G星的角速度 D．风云三号G星的向心加速度大于P点的向心加速度 （多选）9．（2026·福建泉州·二模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 （多选）10．（2026·陕西·模拟预测）2025年11月3日，我国成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设遥感四十六号卫星和同步卫星均绕地球做匀速圆周运动，同步卫星的轨道半径大于遥感四十六号卫星的轨道半径，如图所示，则（　　） A．遥感四十六号卫星的周期大于同步卫星的周期 B．遥感四十六号卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 C．遥感四十六号卫星的线速度大于同步卫星的线速度 D．遥感四十六号卫星的发射速度应大于第一宇宙速度 题型二 宇宙速度 宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 ②7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 ④v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 【例题精讲】 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，某火星探测器从地球发射后，经过地火转移轨道1从点进入停泊轨道2，运行一段时间后再从点进入近火轨道3。已知停泊轨道2的远火点到火星中心的距离约为近火点到火星中心距离的倍，下列说法正确的是（　　） A．地球发射火星探测器的速度至少为才能进入地火转移轨道 B．探测器在停泊轨道运行时，、两点的速度大小关系约为 C．火星探测器从停泊轨道2进入近火轨道3时必须加速 D．火星探测器在停泊轨道2的周期小于在近火轨道3的周期 2．（2026·重庆沙坪坝·二模）2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B．由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C．由题给条件可求出地球的平均密度为 D．返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 3．（2026·安徽·模拟预测）2025年4月27日23时54分，我国在西昌卫星发射中心成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，天链二号05星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”，是北斗导航系统的重要组成部分。已知空间站离地高度约为，地球半径约为，地球同步卫星离地高度约为，空间站和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．空间站有可能在天链二号05星的正下方且二者相对静止 B．空间站绕地球运行一周的时间约为 C．空间站绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度 D．空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度 4．（2026·北京昌平·一模）某空间站绕地球做匀速圆周运动，运行一圈所用时间约为90分钟。已知地球半径为，引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．由以上信息可求出地球的质量 B．空间站绕地球运行的线速度小于地球第一宇宙速度 C．若空间站在半径更大的轨道上匀速绕行，其周期将小于90分钟 D．航天员在空间站内处于完全失重状态，其受到的地球引力为零 5．（2026·河南安阳·三模）2025年8月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星在距该巨行星表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（　　） A．该巨行星的质量为 B．该巨行星的密度为 C．该巨行星表面的重力加速度为 D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为 6．（2026·河北沧州·二模）如图所示为神舟十三号载人飞船，与空间站交会对接前的变轨示意图。下列说法正确的是（　　） A．神舟十三号沿着轨道Ⅰ运动，环绕速度大于第一宇宙速度 B．空间站内乒乓球下沉，浮力消失，是失重状态的体现，同时能用弹簧测力计测量出重力大小 C．飞船在轨道Ⅱ运行时，经过M、N两点时，N点的机械能最大 D．神舟十三号在M点从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，发动机需朝运动反方向点火；与空间站交会对接前需减速，发动机需朝运动方向点火 7．（2026·广东中山·三模）两颗相距较远的行星A、B可看作质量分布均匀的球体，其半径分别为、，且，距各行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随的变化关系如图所示。忽略行星自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（　　） A．两行星的质量关系为 B．两行星的密度之比 C．两行星表面的重力加速度之比 D．B行星的第一宇宙速度大于A行星的第一宇宙速度 （多选）8．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）2025年4月24日，我国成功发射神舟二十号载人飞船。飞船升空后先进入近地停泊轨道I，之后从M点进入转移轨道II，最后在中国空间站轨道III与天和核心舱对接。已知停泊轨道、空间站轨道和同步卫星轨道（未画出）均为圆形轨道，距离地面高度分别为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球自转周期为T0，地球半径为R，万有引力常量为，则（　　） A．飞船的发射速度大于第二宇宙速度 B．飞船变轨后在转移轨道M点的加速度等于变轨前在停泊轨道M点的加速度 C．飞船在空间站轨道运行的周期为 D．地球的平均密度为 （多选）9．（2026·天津河西·二模）酒泉航天科技体验馆中的“八星称重”项目可以体验在不同星球上的体重变化，感受引力差异的奇妙之处。小津站在“地球”上时，称重仪的示数为a；站在“水星”和“火星”上时，称重仪的示数均为b。已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列说法正确的是（     ） A．水星和地球表面的重力加速度之比为 B．水星的质量比火星的质量小 C．水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小 D．水星的平均密度比火星的平均密度小 （多选）10．（2026·安徽淮南·二模）2025年神舟二十一号发射入轨后与空间站完成对接，神舟二十号因突发故障，乘组改乘神舟二十一号撤离空间站并安全返回地球，随后神舟二十二号飞船成功发射，中国载人航天工程首次圆满完成应急发射任务。如图所示，神舟二十二号飞船的发射过程可简化如下：飞船先进入近地圆轨道1运行，然后从A点变轨进入椭圆轨道2，运动到B点再变轨进入空间站运行的圆轨道3，与空间站保持相对静止，最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。则神舟二十二号飞船（　　） A．在轨道3上运行的线速度小于第一宇宙速度 B．由轨道2进入轨道3需要在B点减速 C．在轨道1和轨道2上经过A点时的加速度相同 D．在轨道2上由A点运行到B点过程中飞船的引力势能逐渐减小 题型三 天体的“追及”共线问题 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星（rA<rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：（ωA－ωB）t＝2π或＝1。 2.相距最远：两同心转动的卫星（rA<rB）同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：（ωA－ωB）t'＝π或。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 【例题精讲】 1．（2026·河北保定·一模）千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　） A．两卫星的线速度之比为 B．两卫星的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 2．（2026·江苏·模拟预测）如图所示，一颗卫星入轨后在近地轨道做匀速圆周运动，其运动轨道在月球绕地运动的同一平面内，且卫星圆周运动方向与月球公转方向相同，发现卫星相邻两次与月球距离最近的时间间隔为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，则月球的公转半径为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广东湛江·二模）阿登型近地小行星2015XF261的半径为地球半径的八万分之一，其绕太阳转动的方向与地球绕太阳转动方向相同，可认为该小行星与地球绕太阳运动的轨道平面共面且都近似视为圆轨道，轨道半径为地球轨道半径的1.1倍，该小行星的密度为地球密度的一半，地球表面重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小行星表面的重力加速度大小为m/s2 B．小行星绕太阳运动的周期小于1.1年 C．小行星绕太阳运动的向心加速度大小为地球的1.1倍 D．小行星每经过1.1年与地球相距最近 4．（2026·辽宁·二模）长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力。如图长征七号改运载火箭发射的两颗卫星A、B在同一平面内绕顺时针方向匀速圆周运行。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B的小 B．卫星A的角速度是B的倍 C．卫星A的向心加速度是B的2倍 D．经时间两卫星距离最近 5．（2026·云南·三模）如图所示为某时刻三颗人造卫星a、b、c所处的位置及绕行方向。a为地球的静止卫星，与b轨道共面，P点为b、c轨道的一个交点。三颗卫星绕地球的公转均可看作匀速圆周运动，设公转周期分别为、、。下列说法正确的是（　　） A．a可对地球实现全覆盖检测 B．b、c在P点有相撞的危险 C．a、b、c的加速度大小 D．a、b相邻两次相距最近的时间间隔为 6．（2026·湖北黄冈·二模）我国天问二号探测器计划于今年7月抵达小行星2016HO3。在飞行过程中，天问二号首先要脱离地球引力，进入与小行星相同的绕日轨道。此时，天问二号和小行星都可以看作是在太阳引力作用下，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．天问二号的线速度大小与小行星的相同 B．天问二号的发射速度必须大于 C．天问二号受到的万有引力与小行星相同 D．天问二号只要点火加速，就能追上小行星 7．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 （多选）8．（2026·四川攀枝花·一模）2025年9月21日，地球、太阳、土星恰好连成一线，该现象称为“土星冲日”，冲日前后是观测这颗带有美丽光环的气态巨行星的绝佳时机。如图所示为土星冲日时与地球太阳相对位置的示意图，土星和地球绕太阳公转的轨道近似于圆且两轨道几乎共面，已知土星和地球绕太阳公转方向相同，公转的轨道半径之比约为10:1，根据以上信息可得出（　　） A．土星和地球绕太阳公转的周期之比约为10:1 B．土星和地球绕太阳公转的速度之比约为 C．下一次“土星冲日”将在2026年9月21日出现 D．当土星与地球相距最远时两者的相对速度最大 （多选）9．（2026·吉林长春·一模）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙周期之比为5:3 B．甲、乙轨道半径之比为1:4 C．甲、乙线速度之比为2:1 D．甲、乙加速度之比为2:1 （多选）10．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 课时精练 一、单选题 1．（2026·贵州遵义·二模）2025年11月1日，神舟二十一号飞船绕地球2圈、经3.5小时快速与中国空间站成功交会对接。对接前后的空间站均在同一轨道上运动，该轨道可视为圆轨道，则对接后的空间站（　　） A．速度增大 B．角速度减小 C．周期不变 D．加速度增大 2．（2026·贵州毕节·一模）中国北斗导航卫星系统已经开启了全球服务。其中某颗卫星在距离地面高度为h的圆轨道上运行。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则该卫星的运行周期为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·广西·开学考试）我国的载人空间站，其轨道高度距地面约400km，可在轨运营10年以上，是中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为R，万有引力常量为G，地球半径为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．空间站做圆周运动的加速度等于g C．空间站的线速度大小为 D．空间站的向心加速度为 4．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，为地球静止卫星，为地球椭圆轨道卫星，为地球赤道上的物体，轨道的长轴是轨道半径的2倍，椭圆轨道上点到地球中心的距离等于的轨道半径，的轨道不相交。已知线速度大小分别为，地球自转周期为，下列说法正确的是（    ） A． B．的轨道半径为 C．的运行周期为 D．经过点时，向心加速度大小为 5．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 6．（2026·广东惠州·一模）2026年我国将发射嫦娥七号探测器前往月球探测。设想探测器先在近月轨道做匀速圆周运动，某时刻着陆器与轨道器分离，在月球表面附近喷气悬停，之后匀速下降至月球表面。若着陆器质量为，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球质量约为月球质量的81倍，取地球表面重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．嫦娥七号的发射速度小于第三宇宙速度 B．探测器近月圆周运动的速度约为 C．着陆器悬停时，喷气产生的推力约为 D．在缓慢匀速下降过程中，月球引力对着陆器做负功 7．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h两卫星连线再次过地心 二、多选题 （多选）8．（2026·安徽马鞍山·二模）2025年6月20日我国成功发射中星9C卫星，该星投入使用后，我国在轨广电专用传输和直播卫星全面实现国产化，9C卫星绕地球做椭圆运动，其轨道的半长轴为a。已知近地卫星做匀速圆周运动的速度大小为v，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．9C卫星的机械能小于近地卫星的机械能 B．9C卫星的发射速度大于近地卫星的发射速度 C．地球的质量 D．9C卫星的周期 （多选）9．（2026·河南信阳·二模）2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务。9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱的返回轨迹可以简化为如图所示，已知返回舱在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行时的周期分别为、和，在轨道Ⅰ和Ⅲ运行时的速度大小分别为和。则（　　） A．返回舱在椭圆轨道上运行周期为 B．返回舱在轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅲ的机械能 C．从轨道Ⅱ上点反向喷火减速进入轨道Ⅲ（不计位置变化），减速前后瞬间返回舱的加速度不变 D．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度与轨道Ⅲ上的运行速度无法比较大小 （多选）10．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1是另一月球探测卫星，卫星1从地球出发沿变轨轨道从切点A进入绕月探测圆轨道，已知卫星1在探测圆轨道的运行周期为，轨道半径为，卫星2的运行周期为，两卫星绕行方向相同，则（　　） A．卫星1从变轨轨道进入探测圆轨道需在A点减速 B．卫星1受到的月球引力小于卫星2受到的月球引力 C．卫星2的轨道半径 D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 三、解答题 11．（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ的固定斜坡上静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。 (1)求该行星表面的重力加速度； (2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，求质量为m的卫星脱离该行星所需的最小动能。 12．（2026·四川宜宾·二模）深空探测如同人类文明的“望远镜”，设想有一探测器组合体（包含弹射器与探测器）在半径为r的较高轨道上做匀速圆周运动如图实线所示。某时刻组合体中的弹射器将探测器沿原速度方向弹出，弹出后瞬间探测器速度大小为原来的2倍，此后探测器做离心运动飞向深空执行任务。已知引力常量为G，地球质量为M，弹射器的质量为m，探测器的质量为0.25m，忽略其他天体以及稀薄大气的影响。求： (1)组合体做匀速圆周运动的速度大小； (2)推出探测器后瞬间，弹射器的速度大小； (3)已知弹射器仅在地球引力作用下沿椭圆轨道运动过程中，它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等；以无穷远处引力势能为0，弹射器在r处的引力势能。求弹射器离地心的最近距离。 13．（2026·北京东城·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 1 学科网（北京）股份有限公司 $