贵州省安顺市第二高级中学2026届高三下学期数学模拟预测试题（B卷）

绝密★启用前 B卷 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 数学 n 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在 答题卡上·写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. P 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知z=(1+2i)(3+4i),i为虚数单位，则1z= A.√29 B.55 C.8√2 D.√/221 2.已知集合A={x|x2-√2x-4≤0}，则A∩N= A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2} :+学=1a>少的一个长轴端点与一个短轴端点之 则椭圆C的离心率为 A号 B. 3 D.6 4.下表为“2016一2025年某地区数字经济总体规模”相关数据（其中市场规模是逐年递 增的) 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 市场规模 22.6 27.2 31.3 35.8 39.2 45.5 50.2 63.2 70.8 万亿元 由于不小心，2023年的市场规模数据被污染了，但知道表中数据的第40百分位数 与上四分位数之和为93.6，则2023年的市场规模数据为 A.54.5 B.56.1 C.57.9 D.60.8 5.已知函数f代x)=x3+3Ax2+(u-6入)x+入2+5-u-2在x=0处取得极值-2，则 l0gA+1(u+2)= A.-3 因 c号 D.3 色) 6.设a,b,c分别为函数f(x)=x-1,g(x)=xlgx-1,h(x)=xe-1的零点，则 a,b,c的大小关系为 呐 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 数学B卷试题第1页（共4页) 7.将6个相同的布娃娃、3个相同的陀螺、4只不同的风筝分给3位小朋友，要求每 一位小朋友至少有一个布娃娃，陀螺不能全给同一位小朋友，每一位小朋友至少有 一只风筝，其中甲风筝必须给周周小朋友，则不同的分配方案有 A.420种 B.840种 C.960种 D.1280种 8.在平面直角坐标系xOy中，定点F(1,0),P为动点，线段PF的中点到y轴的距离 等于IPF1,直线x=-1交x轴于点M,LFPM的平分线交x轴于点N(,a,0), 则实数a的最大值为 A.3-2W2 B.17-122 C.17+122 D.3+22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.已知函数f()=2sim罗-石)，则下列说法正确的是 A.f(x)的最大值为2 B.f(x)的图象关于直线x=8对称 C)在区间(2，)上恰有2个极值点 D.把函数f)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=2(行x-引的图象 2"an 2"an 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,bn= n =n+ 且数列{bn},{cn}为 等差数列，则下列说法正确的是 A.b =n+1 1+1+…+ B. 1 b1C1 b2C2 -<1 C.若不等式入·2-cn>2“a.恒成立，则实数入的取值范围为 D,设B。=+3n+4 2n-1 4,则an=B。-Bn+1,且S.<8 11.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且Hx,y∈R,恒有f(2x)- f(2y)=2f(1-x-y)f(x-y),f1)=1,则下列结论正确的是 A.f(201)=1 B.函数f(x)的图象关于y轴对称 20 C.∑f'()=0 D.[f0.01)]2+[f0.99)]2=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.设a,b为单位向量，若4·（a+2b)=2,则(a,b〉= 13.在平面直角坐标系x0y中，过单位圆0上一点Q作圆0的切线l,定点A(1,2),若 线段QA的垂直平分线与直线U交于点P,则IPAI的最小值为 数学B卷试颗第2页（共4而） 14.已知三棱锥P-ABC的底面三角形ABC与侧面三角形PAB均是边长为4的等边三角 形，PC=6,D为侧棱PA的中点，E为三棱锥P-ABC的外接球O上一动点.若异 面直线AB,DE始终保持垂直，则动点E的轨迹围成的图形周长为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足bsin A=acosAcos C+ ccos2A. (1)求角A的大小； (2)若2tanB=tanA+tanC,且△ABC的面积为24，求a+b的值. 16.(15分) 如图，等腰梯形ABCD与直角梯形ABFE所在的平面互相垂直，AB∥CD∥EF, AE⊥AB,AB=2CD=2EF=2AD=2BC=4,AE=2√2. (1)求证：BC⊥平面ACE; (2)求DF与平面ACF成角的正弦值. 17.（15分) 已知双曲线C:菩-云=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为R,,过R且垂直于 x轴的直线与C及其渐近线自上而下交于点P,Q,R,S,且IPS1-1QRI=2√15-6，双 曲线的渐近线方程为y= 2 (1)求C的标准方程. (2)设C的左、右顶点分别为A1,A2,过点(3,0)且与x轴不垂直的直线交C于 D,E两点，直线A,E与A2D相交于点B,则△BPS的面积是否为定值？若是，求出该 定值；若不是，请说明理由· 数学B卷试颗第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f)=(e-1)x-ar2-2e(aeR). (1)若a=0,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程. (2)当a>0时，设f'(x)为函数f(x)的导函数. ()讨论函数f'(x)的单调性； (i)令g(x)=e*-lnx+x2-x,若对任意xe(0,+o),不等式f'(x)+g(x)≥0 恒成立，求实数a的取值范围. 19.（17分) 某攀岩集训队有n位学员，他们的学号分别为1,2，…，n(n≥2)，教练将他们带 到2条平行赛道(A道和B道)，首先做了一个小游戏，有两种游戏方案. 方案一： a.1号学员首先攀越A道， b.若飞号学员成功攀越A道，则该学员继续攀越B道；若k号学员攀越A道失败， 则由飞+1号学员接着攀越A道. c.若k号学员攀越B道成功，则游戏结束；若k号学员攀越B道失败，则由飞+1 号学员接着攀越B道， d.若攀越轮到n号学员，则当该学员攀越不成功时，游戏也结束. 方案二： 将上述方案中的(c)改为： 若k号学员攀越B道成功，则游戏结束；若k号学员攀越B道失败，则由k+1号 学员攀越，且从A道攀越， 假设每位学员攀越A道成功的概率为子，攀越B道成功的概率为子，且各位学员攀 越是否成功相互独立 (1)若≥3，且按方案一进行游戏，当游戏结束时，求攀越学员少于3人的概率； (2)当≥4时，要使3号学员攀越后游戏结束的概率较大，应选择哪种游戏方案？ (3)如果按方案二进行游戏，记游戏结束时参加了游戏的学员的总人数为专，求专 的数学期望E(5). 数学B卷试题第4页（共4页） 选择题（请用2B铅笔填涂）】 评分标准 把握采分要点 →第1一8题，凡与答案不符的均不给分. 1[AJ■[C][D]5[AJ[B][C]■9 ■[C][D] 第9一11题，全部选对的得6分，部分选对 2[A][BJ[D]6[A][B][C]10■[C] 的得部分分，有选错的得0分 3[AJ[B]■[D]7[A]■[C][D]11■[B]■ 4[A][C][D]8[AJ[c][D] 答案速查 1-5 BCCBD 6-8 DBB 9.AB 10.ABD 11.ACD 注：具体解析见第26页【名师详解详析】 非选择题（请用05毫米黑色签字笔作答）】 评分标准 把握采分要，点 12. 牙（或60） →第12一14题，凡与答案不符的均不给分. 13. 25 5 103π 14. 3 注：具体解析见第31页【名师详解详析】 15.(13分) 解：(1)第1步：利用正弦定理及两角和的正弦公式转化已知等式 由bsin A=acos Acos C+ccos2A及正弦定理，得 sin Asin B sin AcosAcos C+sin C cos2A (1分)十→正确利用正弦定理完成边化角给1分。 =cos A(sin Acos C+sin Ccos A) cos Asin(A+C) (2分) cos Asin B. (3分) →正确利用两角和的正弦公式化简得到 第2步：利用同角三角函数基本关系得到tanA cos Asin B给2分. 因为sinB≠0， 所以sinA=cosA, 所以tanA=1. (4分) 第3步：结合三角形内角的取值范围求A 因为0<A<π， 所以A=T (5分) →推出tanA=1给1分，结合角的范围求出 4 (2)第1步：利用三角形内角和定理与两角和的正切公式求tanB,tanC A=平再给1分。 2tan B=tan A+tan C,2tan B=tan A -tan(A+B)=1-1+tanB 1-tan B' 正确转化tanC给l分，正确写出两角和的 (7分) 正切公式给1分. 解得tanB=2,从而tanC=3, (8分)十→正确求出anB,anC给1分. 第2步：结合同角三角函数基本关系，求出三个角的正弦值 所以B,ce(0,》, 所以sinA= 2,sin B=2 01 (9分) 一正确求出三个角的正弦值给1分. 第3步：根据正弦定理设出边长，并结合三角形面积公式求出4+b 里sin Asin,可设a=5k,b=22(k>0), 则由正弦定理.a， (10分) 故5om=2bsnC=3=24,解得&=2厄， (12分) →正确写出三角形的面积公式给1分，计算 正确给1分. 所以a+b=√5k+22k=2√10+8. (13分) 山抢分必知】 (D正弦定理：a品ABC b (2)余弦定理：a2=b2+c2-2 bccos A,b2=c2+a2-2 cacos B,c2= a2+b2-2abcos C. 2bc cos B=+a?2 (3)余弦定理的推论：osA=+c-d, 2ca CO6 C=a2+62-c 2ab (4)三角形面积公式：①Sac=分csin A-: 2 aesin B=1 2absin C. 1 ②S△ac=2h,其中a为△ABC的一边长，h为该边上的高。 1 ③SAABC= (a+6+e)=子，其中，l分别为△ABC的内切圆半 径及△ABC的周长， 16.(15分) 解：(1)方法一第1步：结合等腰梯形的性质，利用余弦定理求AC 由四边形ABCD为等腰梯形，及AB∥CD,AB=2CD=2AD=2BC=4, 可知∠ADC=120°， (1分) →利用等腰梯形的性质得出∠ADC=120°给 由余弦定理可知，AC2=22+22-2×2×2×c0s120°=12， 1分，利用余弦定理正确计算出AC=2√5 所以AC=25, (2分) 再给1分 第2步：结合勾股定理的逆定理判断BC⊥AC 又AC2+BC2=AB2,所以BC⊥AC. (3分) 正确推出BC⊥AC给1分. 第3步：利用面面垂直的性质证明AE⊥BC 因为平面ABCD⊥平面ABFE,平面ABCD∩平面ABFE=AB,且 AE⊥AB, 所以AE⊥平面ABCD, 因为BCC平面ABCD,所以AE⊥BC, (5分) 一证明AEL平面ABCD时没有说明两个平面交 第4步：根据线面垂直的判定定理证明BC⊥平面ACE 于直线AB扣1分，推出AE⊥BC给I分. 因为AE∩AC=A,AE,ACC平面ACE, 所以BC⊥平面ACE. (6分) 十→应用线面垂直的判定定理时没有说明两直 方法二第1步：作辅助线，利用平面几何图形的性质得垂直与平行关系 线相交且在平面内扣1分.用其他方法证 取AB的中点O,连接D0,C0, (1分) 明，同样给分。 因为AB∥CD,AB=2CD=2AD=2BC, 所以四边形AOCD与四边形BODC均为菱形， 所以AC⊥DO,DO∥BC (2分) 证明四边形为菱形并得到平行、垂直关系 第2步：利用面面垂直的性质证明AE⊥D0 给1分. 因为平面ABCD⊥平面ABFE,平面ABCD∩平面ABFE=AB,且AE⊥AB, 所以AE⊥平面ABCD. (3分) 因为DOC平面ABCD, 所以AE⊥DO. (4分) } 证明AE⊥平面ABCD时没有说明两个平面 第3步：根据线面垂直的判定定理证明BC⊥平面ACE 交于直线AB扣1分，推出AE⊥D0给1分. 因为AE∩AC=A,AE,ACC平面ACE, 》 应用线面垂直的判定定理时没有说明两直 所以DO⊥平面ACE, (5分) 线相交且在平面内，扣1分， 所以BCL平面ACE. (6分) 推出BC⊥平面ACE给1分. (2)第1步：建立空间直角坐标系，并求相关点和向量的坐标 过AB的中点O,作OP⊥CD于点P,连接FO. (7分) 因为AB,∥EF,EF=A0=2AB, (8分) 所以四边形AOFE为平行四边形， 所以EA∥FO,所以FO⊥平面ABCD, 所以OB,OP,OF两两垂直， (9分) 故以0为坐标原点，OB,OP,0F所在直线分别为x,y,z轴建立空间直 角坐标系，如图所示， 0 B 则A(-2,0,0),C(1,5.0),D(-1,5,0),F(0,0,22),(10分) ·正确建系，并写出相关点的坐标给1分. 所以D=(1,-5,22),A元=(3,5,0)，A=(2,0,22).(11分) ·正确求出相关向量的坐标给！分 第2步：求平面ACF的法向量 设平面ACF的法向量为九=(x,y,z)。 即 令x=1,得n=(-2,6,1). (13分)→正确求出平面ACF的其他法向量同样给分. 第3步：利用向量的夹角公式求解 设直线DF与平面ACF所成的角为O, 则sin0=lcos(D录，n)1= D.n122=6 1D11ml23x39’ D成.m 故直线DF与平面ACF所成角的正弦值为 (15分) →写出1cos(Di.)1= 一给1分，正确 91 IDFIIa 山必会方法)解决立体几何问题的关键 求出结果再给1分。 (1)关于线线、线面、面面位置关系的证明，要注意书写规范和证明 过程中逻辑的完整性； (2)关于空间角的三角函数值的计算，注意结合图形，寻找垂直关 系，通过建系写出点及向量的坐标，利用直线的方向向量或平面的 法向量来求相关角的三角函数值. 17.(15分) 解：(1)第1步：求1PS1与IQR1的表达式 设双曲线C的半焦距为c 由题意，得P),, 所以IPSI=√6c. (1分) →正确球出点P,S的坐标并计算出1PS1给1分 将=e代人导-=1，得0=公=-公 所以1QR1=2 a (2分) 第2步：结合渐近线方程化简IQR1 因为双曲线C的渐近线方程为y=± 2￥， 所以点=5 a=2, →求出101=2沙给1分，结合渐近线方程转 所以1QR1=√6b, (3分) 化为1QRI=6b再给1分. 第3步：结合条件列方程求a,b,c,得到标准方程 所以1PS1-1QR1=6c-√6b=2√15-6， 即c-b=√0-6， 又a2+b2=c2,所以a=2,b=6,c=√10， (4分) 一>正确求出a,b,c给1分，正确写出双曲线方 所以C的标准方程为号-若-1 (5分) 程再给1分. (2)△BPS的面积为定值 (6分) →正确写出结论给1分. 第1步：设直线DE的方程并与双曲线方程联立 依题意可设直线DE的方程为x=my+3(m≠0)， (7分) 设D(x1,y1),E(x2y2), 2=1, 由46 x=my +3, 整理得(3m2-2)y2+18my+15=0, (8分)→联立方程、正确化简给1分 4=144m2+120>0, 18m 15 则y1+y2= 3m2-2%h=3m2-2 (9分)→正确写出根与系数的关系给1分. 第2步：化简得到my1y2与y1+y2的关系 15m 所以业= 3m2-2 5 'y1+y2 18m 6, 3m2-2 则my=-名(+2). 5 (10分) 第3步：求直线A,E,A2D的方程，并联立求点B的横坐标 直线4B的方程为y=42红+2， 直线4，D的方程为y=2( 1-2(x-2), (11分) 因为B是直线A,E与直线A2D的交点， e2. 所以 (12分) 2-2. s 整理得号=怎纷=3》.+红 y2(x1-2)-y2(my1+3-2)= my1y2+y2 25.5 ++5m急，-名 、5 6为+2)+y2.y1+乙33 所以x+2=-5(x-2),解得x=号， (13分) ·正确写出直线方程给1分.联立化简求出 故点B在定直线x=号上 x=号给2分 第4步：计算△BPS的面积 设△BPs中PS边上的高为么，则A=Vi而-手， (14分) 则=s1A=2x2压x(v而-)=56-4 3 (15分)→正确求出高九给1分，计算出面积给1分。 0必会方法求解圆锥曲线中定值问题的思路一般有两种：一是直 接推理、计算，并在推理、计算的过程中消去变量，从而得到定值，如 本题通过联立方程，求得点B的横坐标为定值，进而得到点B到PS 的距离为定值，结合已知的1PSI,得到△BPS的面积为定值；二是从 特殊情况人手，求出定值，再证明这个值与变量无关， 18.(17分) 解：(1)第1步：求a=0时的f(x)与f'(x) 当a=0时，fx)=(e-1)x-2e,f'(x)=xe*-e-1. （1分)→正确写出f'(x)给1分. 第2步：计算x=1时的函数值与导数值 当x=1时，f'(1)=-1,f(1)=-1-e, (2分) →正确计算出f'(1)和f(1)给1分. 第3步：写出切线方程 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-(-1-e)=-(x-1), 即x+y+e=0. (3分) →正确写出切线方程给1分. (2)(i)第1步：求f'(x),构造辅助函数并求导 当a>0时，f'(x)=xe-e*-aa2-1, (4分)>正确求导给1分. 令m(x)=xe-e-ax2-1, m'()=xe"-2ax=x(e"-2a)=x[e'-cI(2a)] 第2步：分情况讨论∫'(x)的单调性 令m'(x)=0,得x=0或x=ln(2a). (5分)→正确求出m'(x)=0的根给1分. ①当1h(2a)<0,即0<a<2时， 若m'(x)>0,则x<n(2a)或x>0; 若m'(x)<0,则ln(2a)<x<0. 所以f'(x)在(-∞，n(2a))和(0，+∞)上单调递增，在(ln(2a),0) 上单调递减。 (6分) ②当1n(2a)=0,即a=2时，m()≥0恒成立f'()在R上单调递 增。 (7分) ③当h(2e)>0,即a>2时， 若m'(x)>0,则x<0或x>ln(2a). 若m'(x)<0,则0<x<ln(2a). 所以'(x)在(-o,0)和(n(2a),+o)上单调递增，在(0，ln(2a)) 上单调递减。 (8分) 每正确分析一种情况的单调性给1分. 第3步：总结单调性 综上所述，当0<a<2时，f'(x)在(-0，ln(2a)和(0，+o)上单调 递增，在(h(2a),0)上单调递减；当a=时，f'(e)在R上单调递增； 当a>2时，1'()在(-0,0)和((2a),+0)上单调递增，在(0， ln(2a))上单调递减. (9分) 正确总结给1分. ()第1步：分离参数 由f'(x)+g(x)≥0，得xe*-ax2-1-nx+x2-x≥0， 即a≤e-lnx-x-1+2 3 (10分)→正确分离参数给1分. 第2步：构造函数并同构转化 设h(x)=e-nx-x-1+ t2 -,x>0, 由题意可得a≤h(x)min (11分)→构造函数，并将问题转化为最值问题给 1分. 由xe=enx+"」 同构可得()=【e-(nx+)-1]+足 x2 (12分)十→正确同构变形给1分 令b=lnx+x,因为x>0,所以teR. 第3步：证明e≥t+1 设p(t)=e-t-1,teR,于是p'(b)=e-1. (13分) 令p'()=0,得i=0, 当p'(t)>0时，t>0;当p'()<0时，<0. 所以p()在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 所以p(t)mn=p(0)=0, 即e'≥t+1,当且仅当t=0时等号成立. (14分) 其概率为m=子×行×号×号+子 3112 3 1 4 4×3×1 号京+京+克熟 (6分) 一·正确分析条件并计算r给2分： 第2步：计算方案二的概率 若按方案二进行游戏，因为每个学员攀越A,B道都成功的概率为子 则第3号学员攀越后游戏结束的概率为，=宁×宁×宁-令 (8分) 十→正确计算P:给2分. 第3步：比较并选择方案 13637 因为P2=8=288<288=P1,所以应选择方案一进行游戏 (9分) >正确比较并得出结论给1分. (3)第1步：确定专的概率分布 按方案二进行游戏，5的可能取值为1,2,3，…，n, 当1≤≤m-1时，P(5=)=(x分 当k=n时，P(=)=(3) (11分) 十→正确写出概率分布给2分. 第2步：计算E() )=1+2x号+3x2++(a-分)门+n(合) (12分)>正确写出期望表达式给1分。 设s=1+2x分+3x(分°+…+(m-1(分) 则好s=1x分+2x(合}++(-2合+(a-分}， 两式湘减，得分s=1+分+（合）+…+（合）-(a-1(合)= 21-(分]-a-(分”2-+分 (16分) 一正确构造S并完成错位相减给4分. 所以8(6)=28+n(2)”=2-(3分)” (17分) →正确求出E()给1分.