2026年浙江省初中毕业生学业水平适应性考试数学试卷

参考答案 1.A 2.A 3.D4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.c 11.81 12.50 13.2-25 14.1或 15.90 2+1 16.1-1≤x<3 17.:点E是AC的中点， ·AE=CE 又：DE=EF, :四边形ADCF是平行四边形， :AD /CF,AD CF, :点D是AB的中点， :AD =BD, :BD=CF,BD//CF, ·四边形BCFD是平行四边形当CA=CB时，四边形ADCF是矩形. :点D是AB的中点，且CA=CB, CD⊥AB, ∠ADC=90o, .口ADCF是矩形 18.解：(1)A款机器人的得分依次为：7,10,10,7,9,9,8,9,10,6 将A款机器人的得分按照从小到大排列为：6,7,7,8,9,9,9,10,10， 得分分别为9,9，故中位数m=学=9： 8分出现的次数最多，占40%，故众数n=8; 第1页，共1页 10,位于第5个和第6个的 p=6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%=83(分)： 故答案为：9,8,83； (2:0.66<1.85<2.01, ·通过比较方差，判断测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：B; 3)A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%=85.8（分）， B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%=86.2（分）， C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%=85.8（分）， :A,B,C三款机器人中综合成绩最高的是B 故答案为：B 19.解：点B为试管口，AB为试管，DE为铁杆，BG为试管口B与铁杆DE的水平距离(BG//CF), 如图，过点B作BH⊥CF于点H, y E B :BE=专AB,AB=30cm, :BE=10cm, 在Rt△BGE中，EG=BE·sin15°≈10×0.26=2.6cm, DE =28cm, .GD=DE-EG=28-2.6=25.4cm, BGCF, ·∠BGD=∠GDH=∠BHD=90°， ·BH=GD=25.4cm, :∠BFH=45°， :BF=V2BH≈1.41×25.4≈35.8cm. 答：BF的长度约为35,8cm. 20.BE是⊙0的切线， 连接AD, 第1页，共1页 B 0 :AB是⊙0的直径， ·∠ADB=90°， ·∠A十∠ABD=90°， :D=D, ·∠A=∠C :∠C=∠DBE, ·∠A=∠DBE ·∠ABE=∠DBE十∠ABD=90o,即BE⊥AB, :AB是⊙O的直径， :8E是O0的切线CD=209 21.【小题1】 解：设A型客车每辆满员载客a人，B型客车每辆满员载客b人. 3a=2b 根据题意得2a+3b=260 ∫a=40 解得b=60 答：A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人. 【小题2】 解：设租用B型客车x辆，则租用A型客车(20一x)辆， 根据总载客量不小于950人，得40(20-x)+60x≥950 解得x≥7.5 :A型客车不少于9辆 ·20-x≥9，解得x≤11 :x为正整数， ·8≤x≤11，且x为整数 根据租车总费用规则，得W=1200(20-x)+x[2150-50(x-1)] 第1页，共1页 整理得W=-50x2+1000x+24000 即W与x的函数关系式为W=-50x2+1000x+24000(8≤x≤11，且x为整数)： 【小题3】 解：W=-50x2+1000x+24000=-50(x-10)+29000 :-50<0, ·二次函数开口向下，顶点是最大值点，x离对称轴x=10越远，W越小 :8≤x≤11 ·x=8时，W取得最小值此时A型客车数量为20-8=12（辆），满足12≥9的要求 答：租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少 22.解：（1)：抛物经过点A4,5, .5=16a+4b+1, .b=1-4a; (2)由(1)可得抛物线为y=ax2+(1-4ax+1, 将a=2代入y=ax2+(1-4ax+1中， 得y=2x2-7x+1, :点Nx210)M(x110),x2>x)在该抛物线上， :将y=10代入y=2x2-7x+1中， 得2x2-7x+1=10, 解得81=-1,82=号， MN=x2-x=号-(-)=号： 3)将x=0代入y=ax2+bx+1中，得y=1, :点B的坐标为0,1)， 设直线AB的解析式为y=kx+n(及≠O), 将B0,1),A4,5)代入， 了5=4k+n 得1二n ∫k=1 解得n=1’ :直线AB的解析式为y=x+1, 第1页，共1页 如图，过点A作AG⊥y轴于点G,则0B=1,AG=4,OG=5, :.BG=0G-0B=4, ·AG=BG,即△AGB是等腰直角三角形， ·∠ABG=45°， 当0<m≤4时，如解图①， :PC⊥x轴， ·Pc//y轴， ·∠PCQ=∠ABG=45°， :PQ⊥AB,即∠PQC=90°， ·∠CPQ=90°-∠PCQ=45°， :QC=QP, :在Rt△PQC中，QC2+QP2=2QC2=PC2, &Qc=号pc. EF/AB, :△PEF∽△PQC, PQ=4PE, “器=最=， :EF=Qc=号pC, 由(1)可得抛物线y=ax2+bx+1=ax2+(1-4ax+1, :点P的横坐标为m,且在抛物线上， “yp=am2+1-4am+1, 第1页，共1页 :PCLx轴， :点C的横坐标为m, :点C在直线AB上， “yc=m+1, :点C在点P上方， :PC=yc-yp, =m+1-[am2+(1-4a)m+1] =-m-2)2+4a, EF=号Pc=-(m-习+9 "a>0, -9<0 :抛物线开口向下，当m≤2时，EF的长随m的增大而增大， 又：当0<m≤a+壹时，EF的长随m的增大而增大， ：a+克≤2， 解得a≤是， 0<a≤， 当m>4时，如解图②， V A Q B 同辈可得EF=吾PC, :点P在点C上方， 第1页，共1页 :PC=yp-yo =am2+(1-4am+1-(m+1 =(m-22-4a, ·F=号Pc-(m-2-、 :a>0, :该抛物线开口向上，对称轴为m=2,则当m>2时，EF随m的增大而增大， :m>4,即m>4时，EF随m的增大而增大， :0<m≤十专不能满足全部在m>4的范围内，故此情况不存在， :当0<m≤a十寺时，EF的长随m的增大而增大，a的取值范围：0<a≤号. 23.解：（1)如图1，FE⊥AB,FG⊥AD,延长EF交CD于点H, B E F G H D 图1 ∠AGF=∠CGF=90°，∠BEF=∠AEF=90°， :四边形ABCD为矩形， :∠D=90°，AB//CD, ·∠FHD=∠BEF=90o, :四边形DGFH为矩形， FH=DG :∠ACD=30°， ·CF=2DG; :∠ACD=30o，∠D=90o, ·∠CAD=90°-∠ACD=90°-30°=60°， 即直线CF与DG形成的锐角度数为60·， 第1页，共1页 故答案为：CF=2DG;60°； (②)CF与DG的数量关系及夹角大小不发生变化： 证明：如图2，四边形ABCD和四边形AEFG为矩形，且由(1)可得∠AFG=∠ACD=30·,延长CF交 DG于点K, E 图2 :∠ADC=∠AGF=∠EAG=∠BAD=90°， ∠CAF=∠DAG=架=架=： ·△ACF∽△ADG, 器= 即CF=2DG; :△ACF∽△ADG, ·∠ACF=∠ADG, ·∠DCK+∠ACF=∠DCK+∠ADG=30°， ·∠CKD=180°-（∠DCK+∠ADG-∠ADC=60°， 即直线CF与DG形成的锐角度数为60·， 故CF与DG的数量关系及夹角大小不发生变化； (3)当矩形ABCD的边AD=AB时，四边形ABCD为正方形， ①如图3，当点E在线段CD上时，连接ACAH, 图3 :四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，且点H为正方形AEFG的对称中心， 第1页，共1页 ∠CAD=∠EAH=45,6=器=V2, ·∠CAE=∠DAH, ·△ACE∽△ADH, …器-架-9· AD=CD=4,DE=2 CE=4-2=2, ADH=号CE=V2 ②如图4，当点E在线段CD延长线上时，连接AC、AH, H 图4 :四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，且点H为正方形AEFG的对称中心， H∠CAD=∠EAH=45,6=詣=V2, ·∠CAE=∠DAH, ·△ACE∽△ADH, 器=般-号 AD=CD=4,DE=2, ·CE=4十2=6 DH=号CE=3V2 综上所述，DH的长为反或32 第1页，共1页 绝密★启用前 2026年初中毕业生学业水平适应性考试数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年是农历丙午马年，的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.欧阳修在卖油翁中写道：“翁乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油油滴大小忽略不计，则油恰好落入孔中的概率是(    ) A. B. C. D. 4.擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐的建筑物上，用来支撑挑出较长的屋檐及角梁翼角等，如图南昌万寿宫有若干根擎檐柱如图是一根擎檐柱的结构图，它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 5.是一款采用混合专家架构的大语言模型，凭借其庞大的参数量，在自然语言处理领域展现出强大的能力截至年月，它的参数量已经高达亿，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.将一块直角三角尺按如图方式放置，、两点分别落在直线、上，已知直线，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.某超市以元千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量千克与售价元千克之间的关系如图所示，则该超市以元千克零售这种水果所获得的利润为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.如图，在正方形中，为边上一点，连接按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点在上方，作射线；以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接与边相交于点，连接若，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 10.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点下列说法：；；关于的一元二次方程的两根为，；不等式的解集是；当时，二次函数有最大值其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，共15分。 11.如图，从地到地下高速时，在人工缴费车道需付元，在自动缴费车道需付        元 12.如图是两个互相啮合的齿轮，大齿轮有个齿，小齿轮有个齿，如果小齿轮每分钟转圈，那么大齿轮每分钟转            圈． （11题） （12题） （13题） 13.如图，点和点在反比例函数的图象上，连接，若，且，则的值为        ． 14.如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，         ． 15.如图，点是边长为的正方形内部一点，且，点是边的中点，将线段以点为中心逆时针旋转得到线段，连结，，则        ，线段长度的最大值为        ． （14题） （15题） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组：． 17.本小题分 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上的点，且． 求证：四边形是平行四边形； 当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 18.本小题8分 【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为，，为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试在图像识别能力测试环节，，，三款机器人的得分满分为分分别为分，分，分运动能力测试则由位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图如图，图和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、、三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 根据上述信息，解答下列问题： ______，______，______； 通过比较方差，判断测试员对______选填，或款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，则，，三款机器人中综合成绩最高的是______． 19.本小题分 项目学习 项目背景：某中学数学兴趣小组在学校化学实验室围绕“计算导气管的长度”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 导气管长度的测量与计算 驱动任务 如何利用三角函数计算导气管的长度 活动过程 方案说明 图是小组成员安装的化学实验室装置，图是抽象出的平面示意图，点为试管口，为试管，为铁杆，为试管口与铁杆的水平距离，为导气管，为水槽壁，为试管的倾斜角，，点，，，在同一条直线上，图中所有的点在同一平面内． 测量数据 经测量得，，， 计算 交流展示 请根据表中数据，计算的长度结果精确到，参考数据：，，， 20.本小题分 如图，为的外接圆，的三边均不经过圆心，的直径，． 试判断与的位置关系，并说明理由； 若点到的距离为，，，求的长． 21.本小题分 学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下： 信息：客运公司有，两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，辆型客车载客人数和辆型客车载客人数相同，辆型客车和辆型客车共载客人． 信息：型客车租车费用固定为元辆；型客车租一辆车的费用为元，每多租一辆，型客车租车单价减少元． 信息：学校参加实践活动的师生共有人；租用，两种型号客车共辆，其中型客车不少于辆． 问题解决： 求，两种型号每辆车满员时的载客人数； 设租用型客车单位：辆，本次实践活动的租车总费用是单位：元，求与的函数关系式；租车总费用租用型客车的费用租用型客车的费用 设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． 用含的式子表示； 若，点，在该抛物线上，求的长； 记抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，分别过点作轴、直线的垂线，交直线于点，，是上一点，且，过点作交于点已知当时，的长随的增大而增大，求的取值范围． 23.本小题分 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形请问线段与的数量关系为______ ，直线与形成的锐角度数为______ ． 【拓展探究】 如图，将图中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系及夹角大小是否发生变化？请利用图进行证明． 【解决问题】 如图，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边在右侧作正方形，点为正方形的对称中心，连接，若，，求出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $