精品解析：2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学 试题卷

2026年舟山市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题．共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷I（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“是无理数”时，应先假设（ ） A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是正数 D. 是实数 5. 如图，在中，，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二．填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 14. 不等式组的解集为________． 15. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 16. 如图，为内接三角形，其中为直径，且，点为和平分线的交点，延长交于点，连结，，． ①________； ②若，，与之间的函数关系为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，． （1）求证：为切线； （2）若，求的长． 20. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 21. 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示． （1）是关于的函数吗?请说明理由． （2）在、、三个位置中，运动速度最慢的是________． （3）若点，求小海完成公里健身跑的时间． 22. 中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． （1）若与的距离为66米，求线段、、的长． （2）在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 23. 已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． （1）已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． （2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． （3）若对于，都有，求的取值范围． 24. 如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点． （1）用含的代数式表示． （2）求证： ①； ②． （3）如图2，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年舟山市初中毕业生学业水平适应性考试 数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题．共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷I（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是同类项，无法合并，故D不符合题意； 故选：A． 4. 用反证法证明“是无理数”时，应先假设（ ） A. 是无理数 B. 是有理数 C. 是正数 D. 是实数 【答案】B 【解析】 【分析】先假设不是无理数即有理数，解答即可． 本题考查了反证法，熟练掌握方法的基本内涵是解题的关键． 【详解】解：先假设不是无理数即有理数， 故选：B． 5. 如图，在中，，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】观察作图过程得出是线段的垂直平分线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可作答． 【详解】解：观察作图过程，得出是线段的垂直平分线， ∴为的中点， ∵， ∴． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为与的位似比为，所以点与点的坐标之比为，又因为点在第三象限，所以点的横、纵坐标为负数． 【详解】解：与的位似比为，点的坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 8. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据比例系数的符号判断函数图象所在象限及增减性，再结合已知的范围比较的大小. 【详解】解：∵ 反比例函数 的比例系数 ， ∴ 函数图像位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小， ∵ ， ∴ . 9. 2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将的结果用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，亿， 则 即这个数据用科学记数法可以表示约为． 10. 已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，根据当时得到，借此判断抛物线的开口及最高点坐标即可得出结论. 【详解】解：∵， 又∵当时． ∴ ∵， 抛物线与轴的交点位于最高位置， ∴抛物线与轴交点坐标为且开口向下， 故选：A ． 卷II（非选择题） 二．填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，找出原式的公因式后直接提取，即可得到结果． 【详解】解：． 12. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算. 根据概率公式计算即可. 【详解】解：∵小赵选择AI软件，一共有种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有种， ∴小赵选择“豆包”的概率为. 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积(底面半径，母线长)，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键． 14. 不等式组的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集. 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为. 15. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两组角相等得到，进而利用求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴即：， ∴. 16. 如图，为内接三角形，其中为直径，且，点为和平分线的交点，延长交于点，连结，，． ①________； ②若，，与之间的函数关系为________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】①如图，连接，根据圆周角相等得到弦，即为等腰直角三角形，求出； ②连接，过分别作三边的垂线，垂足分别为、、，由点为和平分线的交点得到是的内心，则，证明，得到，同理可得，再根据，得到，接着根据，得到，求出，最后在中由勾股定理得到，整理化简即可． 【详解】解：①如图，连接， ∵平分角， ∴， ∴， ∵为的直径，且， ∴， ∴； ②连接，过分别作、、的垂线，垂足分别为、、， ∵为直径， ∴，， ∵点为和平分线的交点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， 整理得， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∵中，，， ∴， 整理得． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了立方根，零次幂，先化简绝对值，运算立方根以及零次幂，再运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：两边同时乘， 得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 方程的解为． 19. 如图，点是外一点，的延长线交于点，点在圆上，连接，且，． （1）求证：为切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明得以论证为切线； （2）利用直角三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴为切线； 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 20. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 【答案】（1）50，10，22 （2）C （3）116 【解析】 【分析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）由题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为（台）， ∴，； 【小问2详解】 解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，组和组的和为，组、组和组的和为， ∴这组数据的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：由题意得： （台）； 答：200台同款机器人中合格的台数为116台． 21. 在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示． （1）是关于的函数吗?请说明理由． （2）在、、三个位置中，运动速度最慢的是________． （3）若点，求小海完成公里健身跑的时间． 【答案】（1）是关于的函数，因为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． （2） （3）分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义判断即可； （2）根据配速越高运动速度越慢判断即可； （3）根据配速乘以路程等于时间计算即可. 【小问1详解】 答：是关于的函数，理由如下： ∵在配速与已完成路程之间的变化过程中，有两个变量且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， ∴是关于的函数； 【小问2详解】 解：∵ ∴运动速度最慢的是； 【小问3详解】 解：∵， ∴小海完成公里健身跑的时间是分钟. 22. 中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在以内，某高铁线路需避开山体，在点处规划两处绕行方案：方案一：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即；方案二：设计的拐角，即，在点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线会经过一片沙地（即为沙地），使每米的造价比基础造价增加10%． （1）若与的距离为66米，求线段、、的长． （2）在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：，，，） 【答案】（1），， （2）方案一的造价更便宜，见解析 【解析】 【分析】（1）作，垂足为，由已知可得为矩形，则，解直角三角形分别求出、、、，再根据，即可得解； （2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图：作，垂足为， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：方案一造价：（万元）， 方案二造价：（万元）， ∵， ∴方案一的造价更便宜． 23. 已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． （1）已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． （2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． （3）若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入得出二次函数的解析式，然后令进行求解即可； （2）由题意易得，，然后把代入进行求解即可； （3）由题意易得，在直线左侧，则有对于，都有，则，然后问题可进行求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：或（舍）， ∴二次函数的解析式为， 令得，解得：， ∴该抛物线与轴的另一交点坐标为； 【小问2详解】 解：由可知：对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得：， 解得：或（舍）， 所以； 【小问3详解】 解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大， ∵， ∴，在直线左侧， 若对于，都有， 则， 因为，， 所以， 解得：． 24. 如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点． （1）用含的代数式表示． （2）求证： ①； ②． （3）如图2，当时，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，根据折叠的性质得到，进而可求； （2）①根据等边对等角及三角形内角和得到，根据等边三角形的判定和性质证明即可； ②根据菱形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，证明，即可证明； （3）连接，延长交于，作于，根据等边三角形的判定和性质得到，证明，得到，设，根据角的性质得到，根据勾股定理得到，，求出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵菱形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：①∵菱形， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵菱形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接，延长交于，作于． 由（2）得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则，． 在中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $