18.1.1 矩形的性质课件-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月12日 18.1.1 矩形的性质 第18章 矩形、菱形与正方形 华东师大版八年级下册18.1.1矩形的性质练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于矩形的性质，说法错误的是（ ） A. 矩形的四个角都是直角 B. 矩形的对边平行且相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 矩形的对角线相等且互相平分 2. 已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则BD的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 矩形ABCD中，∠AOB=60°，OA=2，则矩形的边长AB为（ ） A. 2 B. 4 C. √3 D. 2√3 4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的矩形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 三角形 D. 等腰梯形 5. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，则对角线AC的长为（ ） A. 5 B. 7 C. √7 D. 25 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 矩形的一个角比它的邻补角小30°，则这个矩形的每个内角的度数为________。 2. 已知矩形ABCD中，对角线AC⊥BD，则这个矩形一定是________（填特殊四边形）。 3. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD=30°，OD=2，则AD的长为________。 4. 若矩形的对角线长为10，一条边长为6，则另一条边长为________。 5. 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自身独有的性质：________（写出一条即可）。 三、解答题（每题10分，共70分） 1. 求证：矩形的对角线相等（要求写出已知、求证、证明过程）。 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，求矩形的周长和面积。 3. 已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。 4. 矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=6，求△AOB的周长（O为对角线交点）。 5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，CE=2，AE=8，求DE的长。 6. 求证：矩形的四个角都是直角（要求逻辑严谨，步骤完整）。 7. 已知矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上一点，且AP=3，求BP的长。 参考答案提示 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1. 90°（矩形各内角均为直角） 2. 正方形 3. 2√3 4. 8 5. 四个角都是直角（或对角线相等） 三、解答题（简要提示）： 1. 已知：矩形ABCD，求证：AC=BD；证明：利用矩形性质及全等三角形证明△ABC≌△DCB即可。 2. 周长24，面积16√3；3. 利用矩形对边相等及中点性质，证明AE平行且等于CF。 4. 周长16；5. DE=4；6. 利用矩形定义及平行四边形性质证明；7. BP=√41。 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点） 学习目标 【动手操作】如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，并轻轻推动，你会发现什么？ A B C D 角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状. 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形. 平行四边形 矩形 一个角是直角 矩形的定义： 有一个角为直角的平行四边形是矩形（长方形）. 矩形在生活中无处不在. ★矩形是特殊的平行四边形. ★平行四边形不一定是矩形. 作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般 平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思 考 A B C D O 提示：可以从边、角、对角线等方面来考虑. 材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等. 活动 1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果. 根据测量的结果，你有什么猜想？ 猜想1：矩形的四个角都是直角. 猜想2：矩形的对角线相等. 观察猜想 A B C D O 你能证明吗？ 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证：∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. 验证猜想 A B C D 证明：∵矩形 ABCD 是平行四边形. ∴∠B = ∠D，∠C = ∠A，AB // DC. ∴∠B + ∠C = 180°. 又∵∠B = 90°，∴∠C = 90°. ∴∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°， 对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. A B C D O 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°. 在△ABC和△DCB中 ∵AB=DC，∠ABC = ∠DCB ，BC = CB， ∴△ABC ≌ △DCB（SAS）， ∴AC = DB. 归 纳 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质： 几何语言： 矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB. 例 1 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果这四个小三角形周长的和是 86 cm，矩形的对角线长是 13 cm，那么该矩形的周长是多少？ 解 ∵△AOB、△BOC、△COD 和△AOD 这四个小三角形周长的和为 86 cm， ∴AB + BC + CD + DA + 2(OA + OB + OC + OD) = AB + BC + CD + DA + 2(AC + BD) = 86. 又∵AC = BD = 13 (矩形的对角线相等)， ∴AB + BC + CD + DA = 86－2(AC + BD) = 86－4×13 = 34 (cm). 即该矩形的周长是 34 cm. A B C D O 1. 如图，四边形 ABCD 是一个矩形，其中 AD ＝ 5， AB ＝ 12，则 AC 的长为______. A B D C 5 5 12 13 随堂练习 2. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ∠AOD ＝ 70°，则 ∠BAC 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 随堂练习 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC 与 BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） C A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD 随堂练习 活动 2 请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ A B C D l1 l2 2 条对称轴 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线. 返回 90 1. 已知▱ABCD，若∠A＝________°，则四边形ABCD为矩形. 中考考法 16 返回 2. 轴 矩形既是________对称图形，又是________对称图形，它有________条对称轴，通过对边________的直线就是它的对称轴. 中心 2 中点 中考考法 返回 3. A 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形， ∠BAG＝20°，则∠DAE＝(　　) A．20° B．40° C．60° D．70° 中考考法 返回 4. 8 cm 如图是某办公桌摆件的示意图，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥办公桌面，AC的延长线交EO于点E，AB＝15 cm，BC＝8 cm，AE＝25 cm，则CE＝________. 中考考法 返回 5. 63° 如图，矩形ABCD为一个倾斜水杯的截面图，水面AE交CD于点E，水杯底面BC与水平面夹角为27°，则∠AED＝__________. 中考考法 6. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵∠BAE＝∠CDF， ∴△ABE≌△DCF (ASA) . (8分)[吉林中考]如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连结AE，DF，∠BAE＝∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF； 中考考法 (2)当AB＝12，DF＝13时，求BE的长. 返回 中考考法 22 返回 7. D 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 中考考法 返回 8. 4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)图中等腰三角形的个数为________； (2)若∠ABD＝60°，AB＝2，则AC＝________． 4 中考考法 矩形的相关概念及性质 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形 矩形具有平行四边形的一般性质 矩形的性质定理 1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等 轴对称图形 对称轴为通过对边中点的直线 课堂小结 解：∵△ABE≌△DCF，∴AE＝DF＝13. ∵∠B＝90°，AB＝12，∴BE＝＝5. $