2026年广西桂林市中考二模考试数学试题

2026年初中学业水平考试适应性训练试卷 九年级 数学 (考试用时120分钟，满分120分) 注意事项： 1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效. 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项， 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.-2026的绝对值是 1 A. B.-2026 C.2026 D.-2026 2026 2.下列调查中，适合采用全面调查的是 A.了解漓江的水质情况 B.了解某班同学的跳绳成绩 C.了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D.了解全国中学生的视力状况 3.下列航天图案中，是中心对称图形的是 B 0 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交 于点C,点D为焦点.若C0=CD,∠ABD=153°，则∠C0D的度数为 A.27° BA B.30° C.37° D.40° (第4题图) 5.2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第 一.其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为 A.1.254×107 B.12.54×10° C.1.254×108 D.0.1254×109 6.下列计算中，正确的是 A.at a=a B.(a)2=a C.(2a)°=8a D.a'.a3=a2 7.已知正比例函数y=(a-2)x图象经过第二、四象限，则a的取值范围是 A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 8.如图，菱形OABC的三个顶点A,B,C和点D均在⊙O上，则∠D的度数为 A.40° B.35° C.30° D.25° (第8题图) 九年级数学试卷第1页（共4页) 9.若Rt△ABC的两直角边长a,b分别为一元二次方程x2-5x+3=0的两个实数根，则Rt△ABC 的面积为 A.5 B.3 c 3 D.2 10.五色糯米饭是壮族非遗特色美食.将一个半径为30cm的圆形容器分成五个扇形区域，若盛放 黑色糯米饭的扇形区域的圆心角为72°，则该扇形的面积为 A.100πcm2 B.120πcm2 C.150ncm2 D.180ncm2 11.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900 里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的 900900 时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为 x= 2(x-4,则其中x表示 A.规定的时间 B.慢马需要的时间C.快马需要的时间D.慢马的速度 12.如图，平行四边形ABC0的对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C 分别在反比例函数)y=4和y=上的图象上，过点A,C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D,E。 1 若LA0D=45°，且anL0CB=2则k的值是 A.-6 B.-4V3 C.-8 D.-4V5 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） （第12题图) 13.9的算术平方根是 14.已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率 为 15.如图是某大型商场大厅内自动扶梯示意图.自动扶梯AB的坡角 为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°， 30 人60° AC之间的距离为4米，则自动扶梯的垂直高度BD的长为 4m9 D 米.（结果保留根号)》 (第15题图) 16.对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数abca(a,b,c,d均为大于等于1且小于等于 9的整数)，若满足a2-b2=cd,则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为52-6=11. 所以5611是“幂差数”.若mn12(其中m>n>1)是“幂差数”，则这个四位数是 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） [2x+y=5 ① 17.(1)(4分)计算：5+3×(-2)-π° (2)(4分)解二元一次方程组： x-y=1 ② 18.（10分)如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，∠DAC=26°. (1)尺规作图：请作出线段AC的垂直平分线，交BC于点E,交AD于点F:(不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，连接AE,求LBAE的度数. 九年级数学试卷第2页（共4页) 19.(10分)某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宜传教育活动，为 了解宜传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕 骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查.问卷设置四类选项：A.总是佩戴：B.经常佩 戴：C.偶尔佩戴：D.从不佩戴.根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图. 活动前骑电功自行车戴安全头盔情况 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况 条形统计图 占比复式折级统计☒ 人数， 占比 700 ●◆活动前 70% 600 542 ●…◆活动后 60% 500 509% 46.4% 400 40% 300 304 31.29% 、19.2% 200 20% 24% 15% 100 8 10% 6.8% 32% ABCD类别 A B CD类别 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中a和b的值； (2)补全条形统计图，并结合复式折线统计图信息，简要评价本次安全骑行电动自行车专 项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩 戴”安全头盔的总人数。 20.(10分)如图，AB为⊙0的直径，∠ABC的平分线交⊙0于点D,过点D 作DE⊥BC于E,交BA延长线于点F. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若LADF=30°，BD=2V3,求⊙0半径的长， 0 E 21.(10分)某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形ABCD花m按如下设计方案分 成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E,F,C,H分别为正方形ABCD的四条边上的点， 四边形EFGH也是正方形，M,N,O,P分别为正方形EFGH四边的中点，其中所有①号区域种 植甲种花卉，所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉 (I)求证：△EAF≌△FBG; (2)若甲种花卉的种植面积为20平方米，求AE的长； (3)学校实际种植时，先取定AE=3米，再按设计方案种植.已知乙种花卉每平方米的种植费用 为80元，丙种花卉每平方米的种植费用为100元，若本次种植总费用不能超过3450元，则 甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ E ① P① 0 ON 、② B Q 九年级数学试卷第3页（共4页) 22.(12分)【项目背景】广西“三月三"背篓绣球是特色民俗体育项目，抛绣球者需让绣球沿弧线落 人同伴背篓.某科研团队在绣球上植人微型传感器，借助人工智能视觉追踪算法，实时生成绣 球运动轨迹图象，辅助某校A1社团研究抛绣球最大高度与接球者移动距离的关系. 【项目实施】社团的小华负责抛球，小李负责接球.小华第一次抛出绣球，A/系统捕捉到绣球运 动轨迹为抛物线.经实地测量，绣球抛出点A与小李接球的最佳落点B离地面高度 均为1.5米，且A、B两点水平距离AB=8米. 【项目分析】如图，社团以点A为坐标原点，A,B点所在直线为x轴建立平面直角坐标系， (1)直接写出点B的坐标： (2)若该抛物线解析式为了=写(x-8),求该地物线的最高点到地面的距离； 【深度研究】小华在同一抛出点A处进行第二次抛绣球时，只改变抛射角度，此时小李需从原落 点B前后水平移动到新的最佳落点C接球（前后抛物线均在同一平面内）.已知新 抛物线的表达式为y=号(x-Ay+(a,0).设小李移动的距离BC为d (3)当k=号米时，求小李移动的距离d为多少米？ (4)请直接写出k与移动的距离d之间的数量关系， 地面 23,（12分)已知△ABC中，AB=AC,点D为射线AB上一动点，将线段DC绕点D顺时针旋转得到线 段DE,且∠CDE=∠CAB,连接BE,EC (1)如图1，若∠CAB=90°，点D在线段AB上时， ①若点D为AB的中点，求tanLBCE的值； ②求证：△ACD~△BCE; (2)我们把顶角为36°的等腰三角形称为“"锐角黄金三角形”，其底边长与腰长的比为y5-】 2 如图2，若△ABC为锐角黄金三角形，且LBAC=36°，点D在线段AB的延长线上运动，当点B 是线段AD的黄金分割点时，求BE与CD所夹的角的度数， B B D 图1 图2 备用图 九年级数学试卷第4页（共4页) 2026年初中学业水平考试适应性训练试卷 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B A D D B C 二、填空题（共4小题，每小题2分，共12分） 13.3 4.司 15.2V3 16.4212 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（本题满分8分) (1)解：原式=5-6-1…2分 =-2 …4分 2x+y=5 ① (2) (x-y=1 ② 解：①+②，得3x=6…1分 解得x=2 …2分 把x=2代入①，得4+y=5 解得y=1 …3分 六原方程组的解为：=2 y=1 …4分 18.（本题满分10分) (1)如图所示，…4分 (2),四边形ABCD为矩形 .AD∥BC,∠B=90°…5分 .∠DAC=∠ACB=26°…6分 由(1)可知EF垂直平分AC .AE=EC…7分 .∠CAE=∠ACB=26°…8分 .∠BAE=180°-∠B-∠CAE-∠ACB=180°-90°-26°-26°=38°.…10分 19.（本题满分10分) 活动前骑电动自行车带安全头盔情况 条形统计图 （1)1000,a=240,b=54.2%;…3分 人数 (2)如图所示；…5分 700T 有效提高市民骑电动自行车戴安全头盔的 60 542 0 安全意识（答案不唯一）…7分 400 (3)300000×3.2%=9600(人） 300 200 150 答：活动后全市骑电动自行车“从不戴”安全头盔的 o 总人数约为9600人.…10分 B D 类另 九年级数学参考答案第1页（共4页) 20.(本题满分10分) (1)连接0D…1分 则OD=0B ∴.∠OBD=∠ODB 又.BD平分∠ABC .∠OBD=∠DBE=∠ODB …2分 .ODIBC…3分 .∠ODF=∠BEF…4分 又：DE⊥BC ∴.OD⊥EF而点D在⊙O上 0 .DE是⊙O的切线…5分 (2)由(1)可知0D⊥EF B .∠AD0=90°-∠ADF=90°-30°=60°.…6分 又.AB为⊙O的直径，OD=OA ∴.∠ADB=90°，∠AD0=∠0AD=60°…7分 ..AB=_ BD 2V3 =4…9分 n60° V3 .⊙0半径的长为2.…10分 21.(本题满分10分) (1)在正方形ABCD和正方形EFGH中 LA=∠B=∠EFG=90°，EF=FG…1分 .∠AFE=∠BGF .△EAF≌△FBG(AAS)…3分 A (2)同理可得△EAF≌△FBG≌△GCH≌△HDE ①②P① 设AE的长为x米 M ② 依题得4方7-=20 …5分 ② 0 解得x1=2,x2=5 ①N② .AE的长为2米或5米…6分 G (3)当x=3时，EF=V32+4=5…7分 .甲种花卉的种植面积为24平方米，乙种花卉的种植面积为 平方米，丙种花卉种植 面积为空平方米 设甲种花卉的种植费用为a元/平方米 24a+ ×80+25 25 ×100≤3450…8分 解得a≤50 答：甲种花卉的种植费用不能超过50元/平方米…10分 九年级数学参考答案第2页（共4页)】 22.（本题满分12分) (1)B(8,0)…2分 2咖-8)-+ 5 …4分 该范物线的最高点坐标为4) 9+15铝（*) 地面 最高点到地面距离为4.7米…5分 （8)把a0.0)=号代入y=写x-A+得0= 5 5(0-P+9 …6分 解得h=3…7分 因此，A(0,0)关于直线x=3的对称点为C(6,0),即：AC=6…8分 .d=AC-AB=6-8=2…10分 (4)=2V5k-8…12分 23.(本题满分12分) (I)解：①依题可得∠ACB=LDCE,on∠ACD=AD-. …1分 AC 2 六∠ACD=∠BCE∴tanLBCE=tanLACD=2 1 …2分 ②如图1，依题可知AB=AC,DC=DE,∠CDE=LCAB=90° .△ABC△DEC3分 AC_BC LACB=LDCE …4分 'DC EC 8C-CEL1CD=LBCE5分 AC CD .△ACD△BCE…6分 (2)如图2，依题可得∠CDE=36°，∠ABC=72°，∠CED=72° 同理证得△ACD~△BCE ACD,∠DAC=∠BBC-36r .BC BE ∴.∠ABE=108° 图2 又BC=5- -,AB=AC AB 2 BE V5-1 AD2 …8分 当B是线段AD的黄金分割点时，分两种情况： ①若点B是靠近点D的黄金分制点，则4B=V5-L_BE AD 2 AD ∴.AB=BE,如图3所示 图3 九年级数学参考答案第3页（共4页) ∴.∠BAE=∠AEB=36 而∠BAC=36°，故点C在AE上…9分 ∴.∠BED=∠CED-∠AEB=72°-36°=36° :.∠BFD=∠CDE+∠BED=36°+36°=72° …10分 ②若点B是靠近点A的黄金分割点，则BD=V5-1_BE AD 2 AD .BD=BE,如图4所示 .∠BDE=∠BED…11分 又：△ACD△BCE ∴.∠ADC=LBEC 而∠CDE=36°，∠CED=72° 图4 .∴.∠ADC+36°=72°-∠BEC ∴.∠ADC=∠BEC=18° .∠BFD=∠EDF+∠DEF=36°+72°-18°=90°…12分 综上所述，BE与CD所夹的角为72°或90° 九年级数学参考答案第4页（共4页)