24.1.1平均数（第3课时） 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第24章 数据的分析 24.1.1平均数（第3课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 01 02 掌握用原始数据的样本平均数估计总体平均数的方法，能通过简单随机抽样计算样本平均数推断总体平均数； 巩固组中值的概念，能利用组中值计算分组数据的样本平均数，进而估计总体平均数； 经历“抽样调查→计算样本平均数→估计总体平均数”的统计推断过程，提升数据分析能力和数学运算能力. 03 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 复习导入 1. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x = x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn 叫作这 n 个数的加权平均数. 2.计算分组数据的平均数或百分数： 以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 3.统计中常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_______看作这组数据的“权”. 组中值 频数 03 新知讲解 例3 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 03 新知讲解 例3 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 这个问题体现了怎样的统计思想？ 样本估计总体. 用样本平均数估计总体平均数. 02 新知导入 思考 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？ 这所学校八年级学生的平均身高不一定是 168 cm。因为我们只是抽查了 20 名学生，这是一个样本的平均身高，而不是整个八年级学生（总体）的真实平均身高，样本结果会存在一定误差。 03 新知探究 方法点拨 提高估计的精确性的方法： ①增大样本容量：抽取更多的八年级学生（比如抽取 50 名、100 名），样本数量越多，结果越接近总体真实水平； ②随机抽样：确保抽样是随机的，覆盖不同班级、不同性别等，避免样本过于集中（比如只抽一个班）导致的偏差； ③多次抽样：多次抽取不同样本计算平均值，再取这些平均值的平均数，也能减少偶然误差。 03 新知探究 归纳总结 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数． 03 新知讲解 例4 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x＜8 000 4 8 000≤x＜9 000 9 9 000≤x＜10 000 12 1 0000≤x＜11 000 18 11 000≤x＜12 000 7 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？ 不合适. 因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性，全面调查就失去了实际意义. 03 新知讲解 例4 分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命. 解：根据表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h. 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x＜8 000 4 8 000≤x＜9 000 9 9 000≤x＜10 000 12 1 0000≤x＜11 000 18 11 000≤x＜12 000 7 04 课堂练习 基础题 1. 为了解全校七年级学生做家务的情况，劳动委员小耿随机调查了8名七年级同学平均每周做家务劳动的天数：2，3，5，5，6，6，6，7.据此，小耿估计全校七年级同学平均每周做家务劳动的天数为（　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 B 04 课堂练习 基础题 2. 某市初中毕业生进行了一次技能测试，有4万名考生的分数都是不小于70的两位数.从中随机抽取4000名考生的分数，统计如下表： 分数x 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤99 个　数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 请根据表格中的信息，估计这4万名考生的分数的平均数为（　B　） A. 92.1 B. 85.7 C. 83.4 D. 78.8 B 04 课堂练习 基础题 3. 木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花.有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树的树干的平均周长约为 　59　cm. 59　 04 课堂练习 基础题 4. 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（h）进行了调查，将调查结果整理后绘制成下表： 平均每天的 睡眠时间t/h 5≤ t＜6 6≤ t＜7 7≤ t＜8 8≤ t＜9 9≤ t＜10 频　数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10h的百分比达到了22％. （1） 求表格中n的值； 解：（1） n＝50×22％＝11 04 课堂练习 基础题 （2） 估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间. （2） m＝50－1－5－24－11＝9， ∴ 估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间是 ×（5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11）＝8.28（h） 04 课堂练习 提升题 1. 已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离x/千米 0＜ x≤1 1＜ x≤2 2＜ x≤3 3＜ x≤4 4＜ x≤5 人　数 12 20 24 16 8 估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为 （　C　） A. 3千米 B. 2.85千米 C. 2.35千米 D. 1.85千米 C 04 课堂练习 提升题 2. 某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2个家庭，节水1m3的有3个家庭，节水1.5m3的有2个家庭，节水2m3的有3个家庭.用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是 　52　m3. 52　 04 课堂练习 拓展题 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：① 1≤x＜2；② 2≤x＜3；③ 3≤x＜4；④ 4≤x＜5；⑤ 5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述.根据以上信息，解答下列问题： 04 课堂练习 拓展题 （1） 一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生人数占被调查学生人数的百分比为 　28％　；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生有 　560　人. 28％　 560　 （2） 若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间. 解：（2） 由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5h，2.5h，3.5h，4.5h，5.5h， ∴ ＝3.4（h）. ∴ 估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4h 04 课堂练习 拓展题 （3） 若把一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生人数占全校学生人数的百分比超过40％作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议. （3） 由（1），得一周课外经典阅读的平均时间达到4h的学生人数占全校学生人数的百分比为28％.又∵ 28％＜40％，∴ 此次开展活动不成功.建议：① 学校多举办经典阅读活动；② 开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（合理即可） 05 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数. 用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施： ①样本的选取要具有代表性； ②增加样本量； ③进行多次抽样和重复测量 06 板书设计 24.1.1平均数（第3课时） 1.用样本平均数估计总体平均数： $