24.1.1 第3课时 用样本平均数估计总体平均数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，通过复习简单随机抽样导入，衔接抽样方法与新知，搭建从抽样到估计总体的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点是结合学生身高、零件长度等生活实例，培养数据意识与运算能力，用样本估计总体体现模型观念。小结明确适用场景，学生能联系生活，教师可高效开展教学。

24.1.1 平均数 第3课时 用样本平均数估计总体平均数 第二十四章 数据的分析 人教版 八年级(下) 1 1.会根据样本数据及其频数求平均数，并估计总体的平均数.(重点) 2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.(难点) 3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 素养目标 简单随机抽样： 一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1<n<N) 个个体作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样(一般无特殊说明，我们都指不放回简单随机抽样). 复习导入 例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了 20 名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 分析：随机抽出的 20 名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 解：20 名学生的身高的平均数为 =168. 可以估计这所学校入年级学生的平均身高大约为 168 cm. 思考：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？ 不一定为 168 cm，加大抽查人数. 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 【练一练】1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 = = 22.351 即样本平均数为 22.351. 答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm. 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7000≤x＜8000 4 8000≤x＜9000 9 9000≤x＜10000 12 10000≤x＜11000 18 11000≤x＜12000 7 例2 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了 50 盏节能灯，它们的使用寿命如表所示. 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 解：根据表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9800 h． 探究点：用样本平均数估计总体平均数 = = 9800 新知探究 问题2：(1) 考察这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法吗？为什么？ (2) 为什么这 50 只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？ 不可以. 因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命.即用样本平均数估计总体平均数. 因为抽样调查是随机的，样本具有代表性. 新知探究 【归纳总结】 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 新知探究 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 【练一练】2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图， 请估计这个新品种黄瓜 平均每株结多少根黄瓜. 10 15 20 18 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜. 解： 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 10 15 20 18 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x＜80所占百分比为 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为 ×100%=10%， ∴0≤x＜20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是 10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10% =60 (分) 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数． 解：设参加本次测验的有 x 人，根据题意得 (50%+10%)x - (5%+10%+25%) x = 240， 解得 x = 1200． 即参加本次测验的有1200 人． 探究点：用样本平均数估计总体平均数 新知探究 样本估计总体 考察的对象很多 对考察对象带有破坏性 解决实际问题 课堂小结 1. 某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质 量分别是(单位：kg)15.5，16，14.5，13.5，15， 15.5，则估计该商店这次购进苹果为 kg. 3000　 当堂反馈 册数 0 1 2 3 4 人数 1 13 16 17 3 估计这所中学八年级学生一个月共读书 册. 648　 2. 在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中， 为了解八年级300名学生一个月的读书情况，随 机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据 如表所示： 当堂反馈 3. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小 区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量/t 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 (1)计算这10户家庭的平均月用水量； 解：(1)这10户家庭的平均月用水量是 (10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18)÷10＝14(t). 当堂反馈 (2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结 果，估计该小区居民每月用水多少吨. 解：(2)根据题意得14×500＝7000(t). 答：估计该小区居民每月用水为7000t. 3. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小 区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量/t 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $