辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期第一周周考数学试卷

高二下学期周考

1.设是可导函数，且，则(    )

A. 2 B.  C.  D.

2.已知函数，且，则实数    

A. 2024 B. 2023 C.  D.

3.设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为  

A.  B.  C.  D.

4.已知函数，则“”是“在上单调递增”的    

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.函数的部分图象大致为    

A.  B.
C.  D.

6.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是     

A. 10 B. 9 C. 8 D.

7.若直线l与曲线和圆都相切，则l的方程为       

A.  B.  C.  D.

8.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为   

A. 1 B.  C.  D.

9.下列函数在定义域内不是单调函数的是  

A.  B.
C.  D.

10.若过点恰好可作曲线的两条切线，则a的值可以为  

A. e B.  C.  D.

11.若都有成立，则a的值可以是(    )

A.  B. 1 C. e D. 2e

12.已知，则          .

13.过原点的直线l与曲线，都相切，则实数          .

14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是          .

15.已知函数，

若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值;

求函数的单调区间.

 

 

 

 

16.已知函数

若，求函数的单调区间；

若函数在上是减函数，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.           设函数，
    当时，求函数的极值；
    若函数有两个零点，求实数m取值范围；
    若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

18.已知函数

求的单调区间;

当时，证明：

 

 

 

 

 

 

 

19.已知函数

若是的极值点，求的单调区间；

求在区间上的最小值

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：因为是可导函数，且，
则，故
故选：

2.【答案】A 

【解析】解：令，所以，

所以，

所以，

解得

故选：

3.【答案】A 

【解析】【分析】

本题考查导数几何意义，属于中档题.
借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.

【解答】

解：，

则，

即该切线方程为，即，

令，则，令，则，

故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积

故选：

4.【答案】C 

【解析】解：

设，易知在上单调递增，则，

，

由复合函数的单调性法则：同增异减，可得：

要使在上单调递增，只需在上也单调递增，

即对任意恒成立，

即对任意恒成立，

即，由于条件也是“”，

所以“”是“在上单调递增”的充要条件.

故答案为：C

5.【答案】C 

【解析】解：因为，定义域为，

则为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；

由，故排除A；

因为，当时，可得，

当时，为增函数，故排除

故选：

6.【答案】B 

【解析】【分析】

本题主要考查了导数的几何意义及利用基本不等式求最值，属于中档题.
由，得，把变形为后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值．