辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学复习卷一

高二期中复习卷一 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.在数列中，若，，则等于    A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2.在等差数列中，若，则等于    A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 3.已知函数是奇函数，则曲线在处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则(    ) A. 0 B. C. D. 120 5.若6，x，y，12成等差数列，，a，b，c，成等比数列，则等于    A. 3 B. C. D. 6.如图所示，在两个黑色圆中依次插入，个白色圆： 若按以此规律得到一系列的圆，那么前55个圆中，的个数为    A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 7.已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，当时，恒成立，则实数k的取值范围为     A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用万元与销售利润万元的统计数据，如表，由表中数据，得经验回归直线，则下列结论正确的是    广告费用万元 3 4 6 7 销售利润万元 6 8 10 12 A. B. C. 直线l必过点 D. 直线l必过点 10.如图是函数的导函数的图象，则以下说法正确的为(    ) A. 是函数的极值点 B. 函数在处取最小值 C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 函数在区间上单调递增 11.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则     A. B. ，使得 C. 数列的前20项和为 D. 数列的前 n项和为 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.在等比数列中，若，且其公比，则          . 13.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且存在点，使得，则称为函数在闭区间上的中值点.则函数在区间上的“中值点”为          . 14.已知函数存在两个极值点，满足，则实数          . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.已知函数的图象在原点处的切线的斜率为 求a的值； 若，求曲线的过点的切线方程. 16.近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的5年中新能源汽车的新增数量，其中x为年份代号，单位：万辆代表新增新能源汽车的数量. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号x 1 2 3 4 5 新增新能源汽车万辆 计算样本相关系数r，判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则，没有很强的线性相关性. 求y关于x的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量. 参考数据： 参考公式：，， 17.设数列的前n项和为，，N 求数列的通项公式； 设数列的前n项和为，且，求； 证明： 18.已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且 求和的通项公式； 将和中的所有项分别构成集合A，B，将的所有元素按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和； 设数列的通项公式为N，记的前n项和为，若对任意的N都成立，求正数t的取值范围． 19.已知函数， 若恒成立，求a的最小值; 若是的极小值点，求n的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】由，得由等比数列的通项公式，得 2.【答案】B  【解析】由等差数列的通项公式，得，故故 3.【答案】B  【解析】由函数的定义域为，且是奇函数， 则，即，解得， 于是，求导得，则，而， 所以曲线在处的切线方程为，即 4.【答案】B  【解析】令，则，两边求导得到，令，得到故选 5.【答案】B  【解析】由题意，得，，故由b是等比数列的奇数项，奇数项的符号应相同，故所以 6.【答案】B  【解析】由题意，得在两个黑色圆中依次插入，个白色圆，则在n个黑色圆中有个“缝隙”，共插入了个白色圆.这些黑色圆、白色圆个数之和为当时，这些黑色圆、白色圆个数之和为55，其中黑色圆10个、白色圆45个. 7.【答案】B  【解析】因为，可知在内有2个变号零点， 由可得可知与在内有2个交点， 又因为， 令，解得；令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减，则 且g  结合图象可得所以实数a的取值范围为 8.【答案】D  【解析】解：由，得在上恒成立， 令， 则， 所以在上单调递增， 则， 即 故选： 9.【答案】ABC  【解析】由题中表格数据得，，所以直线l必过点， 而，将代入经验回归方程得，解得 10.【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查导数与函数性质的关系，属于基础题. 由导函数的图象与导数的几何意义、导数与函数性质的关系，对A，B，C，D逐个判断即可. 【解答】 解：根据导函数 的图象可得， 当 上， ，在 上， ， 故函数在 上函数 单调递减；在 函数 单调递增， 所以 是函数 的极小值点，所以A正确； 其中 左右两侧函数的单调性不变，则在 处不是函数 的最小值，所以B不正确； 由 图象得 ，所以函数 在 处的切线的斜率大于零，所以C不正确； 由 图象可得，当 时， ，所以函数 在 上单调递增，所以D是正确的， 故选 11.【答案】ACD  【解析】解：对于A，设的公比为q，由于，，则，解得，所以A正确； 对于B，由A的分析可知，令，即，解得，不是整数，故不存在，使得，所以B错误； 对于C，，则，故，两式相减得：，故，则，所以C正确； 对于D，，设数列的前n项和为则，所以D正确，故选：ACD 12.【答案】  【解析】由，得 13.【答案】  【解析】，，，设在区间上的“中值点”为，则，得，故函数在区间上的“中值点”为 14.【答案】e  【解析】解：因为， 由题意可知方程在上有两个不等的实数根， 因此有，解得， 此时，， 所以 ， 解得，满足， 故答案为： 15.【答案】解：由已知得， 根据题意得，解得或1； 因为，所以由可得， 所以， 设切点坐标为，则切线的斜率， 所以切线方程为， 因为切线过点，所以， 得，解得或， 所以切线方程为或   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】由题意可得：，， 则， 因为，故可以用线性回归模型拟合y与x的关系. 由题意可得：，， 则，当时，， 所以估计该市2026年新增新能源汽车万辆.   【解析】略 17.【答案】解 因为，所以，当时， ，  因为也满足上式，故N 解 因为，  且N，  所以   ，  所以  即 证明 由于，  故  所以原不等式成立．   【解析】略 18.【答案】解 设的公比为，的公差为d，  因为且，  所以，，  解得，，所以， 由知，，  因为数列是正偶数构成的等差数列，  数列除首项外，其余项都是2的倍数，  所以数列的前50项和 因为  所以，  由得，即对任意的N都成立，  因为，N，等号取不到，  当时，，  当时，，  所以正数t的取值范围是   【解析】略 19.【答案】解：因为不等式，即， 等价于在内恒成立， 令，因为， 当时，，函数递增，当时，，函数递减， 所以， 因此，a的最小值为； 由已知， ， 因为是函数的极小值点，所以首先有，从而可得， 于是， 当时，恒成立，函数在内单调递减，无极值，不合条件； 当时，由，得或，由，得， 这时函数在内递减，在内递增，在内递减，这时是函数的极小值点，满足条件； 当时，则由，，得递增，不合条件； 当时，则由，，得递增，不合条件. 综上所述，n的取值范围是  【解析】本题考查利用导数研究恒成立问题，利用导数根据极值或极值点求参，属于较难题. 等价变形不等式，分离参数构造函数，求出函数的最大值即可. 利用极小值点可得，再分类讨论导数值正负确定极小值即可求出范围. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $