24.1.1平均数（第2课时） 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第24章 数据的分析 24.1.1平均数（第2课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 01 02 掌握以频数（或频率）为权的加权平均数计算方法，能解决多组数据合并求平均数的实际问题； 理解组中值的概念，会用组中值代表各组数据，计算频数分布表中分组数据的加权平均数； 经历“分组数据→>组中值→加权平均数→>估计总体”的完整统计过程，提升数据分析能力和数学运算能力. 03 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 新知导入 问题 某班40名学生身高频数分布表”，提问：“之前我们学过未分组数据的平均数计算，现在数据被分成了几组，该如何计算这40名学生的平均身高呢？ 分组数据的平均数 03 新知讲解 例2 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 03 新知讲解 例2 解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 0.55 (2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 26%. 03 新知探究 归纳总结 计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： （1）每组数据的平均数或百分数； （2）每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）. （ f1+f2+…+fk=n ） 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 03 新知探究 分布式计算： 先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算。 意义：(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率； (2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本. 02 新知导入 探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 载客量x/人 班次(频数) 载客量x/人 班次(频数) 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21 ≤x<41 5 81≤x<101 17 41 ≤x<61 20 101≤x<121 15 02 新知导入 探究 从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值. 载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数) 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21 ≤x<41 5 81≤x<101 17 41 ≤x<61 20 101≤x<121 15 11 31 51 71 91 111 02 新知导入 探究 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 ≈ 73 (人). 当各组的数据是一个范围时，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到结果. 归纳总结 02 新知导入 思考 当一组数据比较多而且无法全部计算时，如何求这组数据的平均数？ 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值. 04 课堂练习 基础题 1. 若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为（　C　） A. 35 B. 45 C. 50 D. 65 2. 对一组数据进行整理，结果如下表： 分　组 0≤x＜10 10≤x＜20 频　数 8 12 则这组数据的平均数约是（　B　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 16 C B 04 课堂练习 基础题 3. 某校举行以“祖国成长，我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，成绩分布在四个分数段：60～70分，70～80分，80～90分，90～100分，这些分数段的人数分别是30，90，60，20.参赛同学的成绩的平均数约是 　78.5　分. 78.5　 04 课堂练习 基础题 分　数 5 6 7 8 9 10 人　数 7 9 12 8 3 1 （1） 从表中的数据来看，抽取样本的容量是 　40　. （2） 求样本的平均数. 解：（2） ＝ ＝ ＝ ＝6.85（分） 40　 4. 为了解学生的体质状况，某校面向七年级的700名学生开展了一次体能测试，满分为10分.测试后，随机抽取了一个班的成绩作为样本，并将数据初步整理如下表： 04 课堂练习 基础题 （3） 学校决定利用第二课堂的时间对成绩低于7分的学生开展体能强化训练.若每位体育老师最多能带领50名学生开展训练，请计算至少需要派出几位体育老师. （3） 700× ＝280（名），280÷50＝5 .∴ 至少需要派出6位体育老师 04 课堂练习 提升题 1. 八年级某班学生每天的睡眠时间x（小时）情况如下：5≤x＜6的有1人，6≤x＜7的有3人，7≤x＜8的有4人，8≤x＜9的有40人，9≤x＜10的有2人.估计八年级学生的平均睡眠时间为（　C　） A. 6～7小时 B. 7～8小时 C. 8～9小时 D. 9～10小时 C 04 课堂练习 提升题 2. 某校排球队队员的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 频　数 1 1 3 3 该排球队队员的平均年龄是 　14　岁. 14　 04 课堂练习 拓展题 某校组织教师进行演讲比赛，学校将所有参赛教师的成绩（单位：分，成绩均为整数，满分为100分）分成四组，绘制了如图所示的不完整的统计图和如下统计表. 组　别 成绩x/分 组中值 频　数 第一组 90≤x≤100 95 4 第二组 80≤x＜90 85 第三组 70≤x＜80 75 8 第四组 60≤x＜70 65 04 课堂练习 拓展题 （1） 参赛教师共有多少名？ 解：（1） 8÷32％＝25（名），∴ 参赛教师共有25名 （2） 如果将各组的组中值视为该组数据的平均数，请你估计所有参赛教师的平均成绩. （2） 第二组有25×40％＝10（名），第四组有25－（4＋10＋8）＝3（名），∴ 估计所有参赛教师的平均成绩为 ×（95×4＋85×10＋75×8＋65×3）＝81（分） 05 课堂小结 平均数的其他计算方法 分布式计算 (1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)； (2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 组中值计算 由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值. 计算器计算 06 板书设计 24.1.1平均数（第2课时） 1.分布式计算： 2.组中值计算： 3.计算器计算： $