7.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 7.1.1《数系的扩充和复数的概念》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求 了解数系扩充的过程与必要性，理解引入虚数单位的合理性. 理解复数的概念、代数形式、实部与虚部的含义，掌握复数的分类标准. 理解复数相等的充要条件，能利用复数相等求参数，体会数学抽象、逻辑推理与数学运算核心素养. 课标分析 本节是复数章节的起始课，是数系从实数系扩充到复数系的关键内容.课标强调：以解方程的矛盾为驱动，让学生体会数系扩充的必要性与一致性原则；理解复数的代数形式与分类；掌握复数相等这一基本关系.本节为后续复数的运算、几何意义奠定基础，具有承前启后的作用. 2、 教材分析 “数系的扩充和复数的概念”是人教A版2019必修第二册7.1.1节内容.教材从数系扩充历史入手，由方程在实数集中无解引出虚数单位；给出复数的代数形式；明确实部、虚部、复数集、复数分类；给出复数相等的充要条件.内容遵循：历史回顾→提出矛盾→引入新数→构建概念→分类与相等，逻辑性强、层次清晰，是培养学生数学抽象与类比推广能力的优质素材. 3、 学情分析 学生已经掌握自然数、整数、有理数、实数的概念与运算，了解数系扩充的基本历程.但对虚数这一抽象概念接受较慢；容易把虚部误认为是；对**纯虚数的条件且**容易遗漏；对复数相等的条件理解不深，在求参数时容易出错.学生善于类比归纳，适合从旧知出发、逐步建构新知. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从数系扩充中抽象出复数概念，理解虚数单位的意义. 1. 逻辑推理素养：类比数系扩充规律，理解复数引入的合理性与分类规则. 1. 数学运算素养：掌握复数相等的条件，准确求参数、判类型. 1. 直观想象素养：了解数系之间的包含关系，形成数系结构图. 4. 数学建模素养：用复数模型表示一类新数，完善数系结构. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：复数的概念、代数形式、实部与虚部；复数的分类；复数相等的充要条件. 2. 难点：理解虚数单位的引入；虚部的识别；纯虚数条件的应用. 6、 教学过程 环节一：检查预习 教师活动 1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视并请学生回答. 1. 对回答正确的学生给予肯定，对错误的学生引导分析原因. 预习问题及答案 1. 虚数单位满足________.（答案：） 1. 复数的代数形式：________.（答案：） 1. 复数的实部是________，虚部是________.（答案：；） 1. 当________时，复数是实数；当________时，是纯虚数.（答案：；且） 1. ________.（答案：且） 学生活动 独立作答，举手订正，明确预习薄弱点. 设计目的 检测预习效果，快速聚焦核心概念. 环节二：引入课题 教师活动 1. 请学生回顾数系扩充过程，随机提问： 自然数→整数→有理数→实数，每次扩充解决了什么问题？ 1. 提出问题：方程在实数范围内有解吗？如何解决？ 1. 引出课题：数系的扩充和复数的概念. 学生活动 回顾数系扩充，思考方程无解的原因，进入新课学习. 设计目的 以旧引新，制造认知冲突，激发探究欲望. 环节三：合作探究 1. 虚数单位的引入（5 分钟） 教师活动 回顾：在实数范围内无解. 引入新数，规定： （1）； （2）与实数可进行四则运算，满足运算律. 强调：是虚数单位，是扩充数系的核心. 学生活动 理解引入必要性，记忆的两条规定. 设计目的 解决认知矛盾，建立新数基础. 2. 复数的概念与代数形式（5 分钟） 教师活动 定义：形如的数叫复数. 代数形式：. 实部：；虚部：（注意：虚部是实数，不是）. 复数集：. 学生活动 记忆概念，辨析实部与虚部，规范书写. 设计目的 建立复数完整概念，突破易错点：虚部. 3. 复数的分类与相等（5 分钟） 教师活动 复数分类： 实数： 虚数： 纯虚数：且 包含关系：. 复数相等：且. 学生活动 理解分类规则，记忆相等条件. 设计目的 完成复数体系建构，掌握核心判断依据. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5 分钟） 例1 指出下列复数的实部与虚部： (1)；(2)；(3)；(4). 解答： (1)实部，虚部；(2)实部，虚部； (3)实部，虚部；(4)实部，虚部. 例2 实数取何值时，是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 解答： (1)；(2)；(3). 2. 综合练习（7 分钟） 例3 求满足下列条件的实数： (1)；(2). 解答： (1)； (2). 例4 下列说法正确的是（） A. 复数的虚部是 B. 纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数 C. 复数都能比较大小 D. 且 答案：BD 教师活动 板书完整步骤，强调实部虚部、分类条件、复数相等. 学生活动 独立演算，同桌互批，订正错误. 设计目的 覆盖实部虚部、分类、复数相等三类高频题型. 环节五：课堂小结 教师活动 请学生回顾： 1. 一个新数：虚数单位，. 1. 一个形式：复数. 1. 两个部分：实部，虚部. 1. 三类分法：实数、虚数、纯虚数. 1. 一个等式：复数相等⇔实部、虚部分别相等. 学生活动 口述要点，完善笔记. 设计目的 构建知识体系，形成清晰记忆框架. 环节六：布置作业 1. 书面作业：课本习题7.1第1—4题，规范书写步骤. 1. 拓展作业：若是纯虚数，求. 1. 预习引导：预习复数的几何意义，思考复数与点的对应关系. 教师活动 强调书写规范：必须注明. 学生活动 记录作业，明确预习任务. 设计目的 巩固复数概念，衔接下一节内容. 设计目的 巩固几何意义，衔接下一节运算. 授课人个案修改记录： 本节课从数系扩充入手，学生接受自然，对复数概念理解较好.但仍存在易错：虚部误认为含、纯虚数漏写、复数相等列错方程.后续应加强辨析题训练，强化实部虚部与分类条件，提高学生概念理解与运算准确性. 学科网（北京）股份有限公司 $