7.1.2复数的几何意义 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2《复数的几何意义》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求：

根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“复数”主题，学生应能够：理解复数的几何意义，掌握复数与复平面内的点、平面向量的一一对应关系；理解复数模的概念及几何意义，能求复数的模；了解共轭复数的概念及其几何意义.

课标分析：

本节课是复数概念的深化，将复数与平面直角坐标系（复平面）建立联系，实现了数与形的统一.课标强调“理解”和“掌握”，教学中应通过类比实数与数轴上的点对应，自然过渡到复数与复平面上的点对应，明确实轴、虚轴的概念.复数的模对应向量的模，共轭复数对应点关于实轴对称.通过几何意义，学生可以直观理解复数相等、模的性质等.本节课对培养直观想象、数学抽象等核心素养有重要作用，也为后续学习复数的三角形式、代数运算的几何解释奠定基础.

二、教材分析

“复数的几何意义”是人教A版必修第二册第七章第1.2节内容，是复数概念的重要拓展.教材从实数的几何表示（数轴上的点）出发，类比得到复数可以用平面直角坐标系内的点表示，从而引入复平面、实轴、虚轴的概念.进一步，复数也可以与以原点为起点的向量建立一一对应，从而定义复数的模（向量的长度）.同时，引入共轭复数，并指出其几何意义是关于实轴对称.教材通过例题和练习，让学生掌握用点或向量表示复数、求复数的模、判断复数对应的点所在象限等问题.本节内容是连接复数代数形式与几何形式的桥梁.

三、学情分析

学生已经在上一节学习了复数的概念、代数形式、分类及复数相等的条件，

授课人个案修改记录：

对复数 的实部、虚部有了清晰认识.同时，学生熟悉平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，也知道向量与坐标的对应.这些知识为学习复数的几何意义提供了良好基础.但是，将复数与点、向量对应时，学生容易混淆“点”与“向量”的区别，对复数的模与向量的模的等价性需要加深理解.此外，复数模的几何意义（到原点的距离）以及共轭复数关于实轴对称的直观认识，需要通过具体例子和图形巩固.教师应结合坐标纸或多媒体演示，帮助学生建立清晰的几何图像.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：从复数的代数形式抽象出复平面上的点，建立复数与点、向量的一一对应关系，体会数形结合思想.
2. 逻辑推理素养：能根据复数对应的点或向量进行推理，如判断点的象限、模的大小比较等.
3. 直观想象素养：能在复平面上准确描点，理解模的几何意义，理解共轭复数的对称性，增强几何直观.
4. 数学运算素养：能熟练计算复数的模，能根据点的坐标写出对应的复数，能利用模的条件求参数.
5. 数学建模素养：能将复数问题转化为几何问题，利用几何意义解决简单的模的最值、轨迹等问题.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：复数与复平面内的点、以原点为起点的向量的一一对应关系；复数的模的定义与计算；共轭复数的概念及几何意义.
2. 难点：理解复数、点、向量三者之间的对应；复数模的几何意义的应用；利用几何意义求复数的模的取值范围.

六、教学过程

环节一：检查预习

1. 展示预习问题：

（1）建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做______，其中 轴叫做______， 轴叫做______.

答案：复平面；实轴；虚轴.

（2）复数 与复平面内的点 （______）一一对应.

答案：.

（3）复数 的模 定义为 ______，几何意义是复数对应的点到______的距离.

答案：；原点.

（4）若两个复数实部相等，虚部互为相反数，则它们互为______.在复平面内，它们对应的点关于______轴对称.

答案：共轭复数；实.

2. 请学生回答，教师点评并强调实轴上的点表示实数，虚轴上的点（除原点）表示纯虚数.

环节二：引入课题

1. 教师提问：

实数可以用数轴上的点来表示，即每一个实数对应数轴上的唯一一个点.那么复数能否也用图形来表示呢？

学生猜想：平面上的点.

2. 追问：一个复数由实部和虚部两个实数确定，正好对应平面直角坐标系中的一对有序实数.由此引入课题.

环节三：合作探究

1. 复数与复平面内的点（5分钟）

教师类比：实数与数轴上的点一一对应.复数 由有序实数对 唯一确定，因此可以用平面直角坐标系中的点 来表示.这种用来表示复数的平面叫做复平面.

轴叫做实轴，上面的点对应实数（虚部为0）.

轴叫做虚轴，上面的点对应纯虚数（实部为0，原点对应0）.