5.1分式及其基本性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册
2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.1分式及其基本性质》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各式：
，
，
，
，
，
，其中分式共有（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
2．如果分式
无意义，那么x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果把分式
中的x和y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）．
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的
D．不变
6．在平面直角坐标系中，如果点
和点
关于
轴对称，则
的值是（ ）
A．
B．
C．4 D．
7．在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为（ ）
A．
分 B．
分 C．
分 D．
分
二、填空题
8．若
有意义，则x的取值范围是__________．
9．（1）
；括号内应填写：_______．
（2）
；括号内应填写：_______．
（3）
；括号内应填写：_______．
10．约分：（1）
_____；（2）
_____．
11．如果分式
的值是正数，那么的取值范围是____，若分式
的值为整数，则的整数值为_____．
12．若三个有理数a，b，c，满足
，则
________．
13．一艘轮船在静水中的最大航速为
，江水的流速为
，它以最大航速沿江顺流航行
，所用的时间可表示为______
．
14．若
是不等于2的有理数，则我们把
称为的“友好数”．例如：3的“友好数”是
．已知
，
是
的“友好数”，
是的“友好数”，
是的“友好数”……以此类推，则
的值是____________．
三、解答题
15．x满足什么条件时下列分式有意义？
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
16．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
17．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．
(1)
(2)
．
18．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“
”号：
(1)
；
(2)
．
19．约分：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
20．阅读下面的解题过程：
已知：
，求
的值．
解：由知
，所以
，即
．
所以
．
故的值为
．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：
，求
的值．