24.1.1平均数（第1课时） 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第24章 数据的分析 24.1.1平均数（第1课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 01 02 理解算术平均数的概念，掌握算术平均数的计算公式，能准确计算一组数据的算术平均数； 准确理解加权平均数和权的概念，掌握加权平均数的计算公式； 经历“问题驱动—概念生成—公式推导一应用拓展的完整过程，提升数据分析能力和数学运算能力。 03 02 章节导入 数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画． 在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征． 02 新知导入 问题 765 4 3 2 1 A B C D 平均数 先和后分 移多补少 如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？ 平均水平 02 新知导入 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的成绩更好？ 甲组跳绳成绩的平均数为=172. 乙组跳绳成绩的平均数为=180. 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好． 03 新知探究 平均数： 一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”，即 意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算 得到的平均数，叫作样本平均数； 根据总体数 据计算得到的平均数， 叫作总体平均数． 03 新知探究 若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x ，则： 性质(拓展)： (1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n ͞x； (2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b； (3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n ͞x＋b. 03 新知探究 归纳总结 (1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (2)一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平. 02 新知导入 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩. 从他们的成绩看，应该录取谁？ 02 新知导入 问题2 根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 85 + 78 + 85 + 73 4 = 80.25 73 + 80 + 82 + 83 4 = 79.5 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 02 新知导入 问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 02 新知导入 问题2 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4 x甲 85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4 2 + 1 + 3 + 4 = = 79.5 2 1 3 4 权 x乙 73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4 2 + 1 + 3 + 4 = = 80.4 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 03 新知探究 加权平均数： 一般地，若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn， 则 叫作这n个数的加权平均数. 权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思. 意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势. 03 新知讲解 思考 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （3）如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 03 新知讲解 思考 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 3 ∶ 3 ∶ 2 ∶ 2 解：甲的平均成绩为 x甲 85×3 + 78×3 + 85×2 + 73×2 3 + 3 + 2 + 2 = = 80.5 乙的平均成绩为 x乙 73×3 + 80×3 + 82×2 + 33×2 3 + 3 + 2 + 2 = = 78.9 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 03 新知讲解 思考 与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？ 与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果. 03 新知讲解 例1 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次. 分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权. 03 新知讲解 例1 选手 演讲内容50% 语言表达40% 形象风度10% A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手A的最后得分是 90， 选手B的最后得分是 91. 由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名. 03 新知讲解 思考 两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？ 选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性. 03 新知探究 归纳总结 请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系. 区别 联系 平均数 加权平均数 平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同. 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同. 若各个数据的权相同，则加权平均数就是平均数，因而平均数实际是加权平均数的一种特例. 04 课堂练习 基础题 1. 数据2，3，4，x，5的平均数是4，则x的值为（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 2. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表： 阅读量/本 0 1 2 3 4 人　数 2 5 4 5 4 则这20名同学该周课外书的阅读量的平均数是（　B　） A. 2本 B. 2.2本 C. 3本 D. 3.2本 B 04 课堂练习 基础题 3. 某校5名同学一周的课外体育锻炼时间（单位：小时）分别为8，8，9，10，15.这5个数据的平均数是 　10　. 10　 测　验 平时 期中 期末 类　别 测验1 测验2 测验3 测验4 考试 考试 成绩/分 106 102 115 109 112 110 （1） 计算小明该学期平时测验的数学平均成绩； 解：（1） ×（106＋102＋115＋109）＝ ×432＝108（分）， ∴ 小明该学期平时测验的数学平均成绩是108分 4. 小明八年级上学期的数学成绩如下表： 04 课堂练习 基础题 （2） 如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩. （2） 108×10％＋112×20％＋110×70％＝10.8＋22.4＋77＝110.2（分）， ∴ 小明该学期的数学总评成绩是110.2分 04 课堂练习 提升题 1. 已知参加某次数学竞赛的女生和男生的人数比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是（　D　） A. 82分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 D 04 课堂练习 提升题 2. 现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表： 种　类 甲种 乙种 价格/（元/千克） 30 20 质量/千克 2 3 将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5千克什锦糖果的价格为 　24　元/千克. 24　 04 课堂练习 拓展题 某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行评分，结果如下表（单位：分）： 老　师 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 04 课堂练习 拓展题 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分. 全班其余50名同学则参与民主测评进行投票，结果如图所示. （1） 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分； 解：（1） 甲的演讲答辩得分：（90＋92＋94）÷3＝92（分）； 乙的演讲答辩得分：（89＋87＋91）÷3＝89（分） 04 课堂练习 拓展题 （2） 求民主测评统计图中a，b的值分别是多少； （2） 根据题意，得a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4 （3） 若演讲答辩得分和民主测评得分按7∶3的比计算两名同学的综合得分，综合得分高的当班长，则应选哪名同学当班长？ （3） 甲的民主测评得分：40×2＋7×1＋3×0＝87（分）；乙的民主测评得分：42×2＋4×1＋4×0＝88（分）.∴ 甲的综合得分为0.7×92＋0.3×87＝90.5（分）；乙的综合得分为0.7×89＋0.3×88＝88.7（分）. ∵ 90.5＞88.7，∴ 应选甲同学当班长 05 课堂小结 平均数 算术 平均数 加权 平均数 06 板书设计 24.1.1平均数（第1课时） 1.算数平均数： 2.加权平均数： $