第三单元 因数与倍数第5课时质因数与分解质因数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

苏教版数学五年级下册 因数与倍数 第5课时《质因数与分解质因数》专项练习（2026修订版） 难度系数：0.6　时间：40分钟　满分：100分 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 在2，4，7，11，18，23，30这些数中，是质数的有（　　），是合数的有（　　）。 2. 20以内的质数中，加上2以后仍然是质数的有（　 　）。（写全） 3. 若两个质数的积是33，和是14，则这两个质数分别是（　　）和（　　）。 4. 36的质因数有（　　），把36分解质因数是36=（　　）。 5. 按要求在□里填上合适的数字：使四位数 3□5□ 的质因数分解式中含有因数2和5，这个数最大是（　　）。 6. 三个不同质数的积是110，这三个质数的和是（　　）。 7. 两个连续奇数的积是143，这两个奇数分别是（　　）和（　　），它们的和（　　）（填“是”或“不是”）质数。 8. 在括号里填上合适的质数：30＝（　　）＋（　　）＝（　　）×（　　）×（　　）。 9. 一个长方形的面积是91平方厘米，长和宽都是大于1的整厘米数，它的周长是（　　）厘米。 10. 把下面各数分解质因数后，按指定的要求填空： 45＝（　　×　　×　　），它的质因数中最大的是（　　）； 56＝（　　×　　×　　×　　），它的质因数中最小的是（　　）。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 11. 下面各组数中，两个数都是合数，且公因数不只有1的是（　　）。 A. 7和9　　B. 12和24　　C. 14和15　　D. 3和8 12. 一个两位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，这个数分解质因数是（　　）。 A. 42＝6×7　　B. 42＝2×3×7　　C. 42＝1×42　　D. 42＝2×21 13. 下列分解质因数正确的是（　　）。 A. 18＝2×9　　B. 24＝2×2×2×3　　C. 30＝5×6　　D. 12＝2×2×3×1 14. 把60个苹果分成偶数堆，每堆的个数相等且都是质数，有（　　）种分法。 A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 15. 下列说法正确的是（　　）。 A. 所有的质数都是奇数 B. 如果一个数的质因数中有2，那么这个数就是偶数 C.质数都可以写成几个质因数相乘的形式 D. 分解质因数时，因数中可以出现1 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 16. 质因数必须是质数，不能是合数。（　　） 17. 把12分解质因数，可以写成12＝2×6。（　　） 18. 一个自然数不是质数就是合数。（　　） 19. 3和5都是质因数。（　　） 20. 两个不同质数的积一定是合数。（　　） 四、解答题（共60分） 21. （8分）把下面各数分解质因数，并用标准格式写出。 （1）28　　（2）50　　（3）78　　（4）120 22. （8分）找出下面各数的所有质因数，并直接写出这些质因数的和。 （1）42　　（2）66　　（3）105　　（4）130 23. （8分）用质因数分解的方法，求下面各组数的最大公因数。 （1）24和36　　（2）45和75 24. （8分）有4个小朋友，他们的年龄是连续的自然数，且四人年龄的乘积是3024。这四个小朋友的年龄分别是多少？请用分解质因数的方法解答。 25. （8分）王老师要把36本作业本和48支铅笔平均分给若干个学生，正好分完。按照质因数分解的思路分析，学生人数可能是多少？最多有多少名学生？最少呢？ 26. （10分）有一个数，它既是32的因数，又是4的倍数，同时它的质因数只包含2。这个数可能是多少？把符合条件的数全部写出来。 27. （10分）学校开运动会，五年级一班有44人，二班有52人。这两个班分别按人数分组，每组人数相同且不少于4人，不多于12人。两个班的分组方案是否完全相同？如果不完全相同，哪个班的分组方案更多？你是怎样用质因数分解来分析的？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 质数：2，7，11，23；合数：4，18，30 【解析】质数定义：只有1和它本身两个因数。合数定义：除了1和本身还有其他因数。注意1既不是质数也不是合数。 2. 3，5，11，17 【解析】20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19。各数加2：4，5，7，9，13，15，19，21。其中仍是质数的：5，7，13，19，对应的原质数为3，5，11，17。 3. 3和11 【解析】两个质数的积是33，33=3×11。和是3+11=14，符合。 4. 质因数有2和3；36=2×2×3×3 【解析】短除法分解：36÷2=18，18÷2=9，9÷3=3。标准写法：36=2×2×3×3。 5. 3950 【解析】四位数3□5□，含因数2则个位为偶数，含因数5则个位为0或5。同时含2和5，个位必为0，即3□50。要使数最大，百位□最大填9，得3950。 6. 18 【解析】110分解质因数：110=2×5×11。三个不同质数为2，5，11。和=2+5+11=18。 7. 11和13，不是 【解析】143分解质因数：143=11×13。两个连续奇数为11和13。和=11+13=24，24是合数，不是质数。 8. 30＝13＋17＝2×3×5（答案不唯一，加法和乘法符合即可） 【解析】质数加法和=30：13+17，11+19，7+23；质数乘法=30：2×3×5。填入一组即可。 9. 40厘米 【解析】面积91=长×宽。91分解质因数：91=7×13。长和宽分别为13厘米和7厘米（或反之）。周长=(13+7)×2=40厘米。 10. 45=3×3×5，最大质因数5；56=2×2×2×7，最小质因数2 二、选择题 11. B 12. B 【解析】个位最小质数2，十位最小合数4，这个数是42。正确分解质因数：42=2×3×7。A中含有合数6，C中含有1，D中含有21（合数），均不规范。 13. B 【解析】分解质因数要求：因数全为质数，通常从小到大排列。A中9是合数；C中6是合数；D中出现1。B全部是质数且从小到大，正确。 14. C 【解析】60=2×2×3×5。分偶数堆（堆数为偶数），每堆个数相等且为质数。即求60的因数中，哪些是质数且堆数（另一个因数）为偶数。60的因数：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。其中的质数：2,3,5。对应堆数：60÷2=30（偶数堆），60÷3=20（偶数堆），60÷5=12（偶数堆）。故有3种分法。 15. B 三、判断题 16. √ 【解析】质因数定义：既是某个数的因数，本身又是质数。 17. × 【解析】6是合数，不是质数。正确分解：12=2×2×3。 18. × 【解析】1既不是质数也不是合数。 19. × 【解析】笼统地说“3是质因数”不准确。必须说3是谁的质因数，如“3是12的质因数”。 20. √ 【解析】两个不同质数的积，至少有四个因数：1、这两个质数本身、积。所以一定是合数。 四、解答题 21.（1）28=2×2×7 （2）50=2×5×5 （3）78=2×3×13 （4）120=2×2×2×3×5 【解析】用短除法分解，直到所有因数均为质数。 22.（1）42=2×3×7，质因数和=2+3+7=12 （2）66=2×3×11，和=2+3+11=16 （3）105=3×5×7，和=3+5+7=15 （4）130=2×5×13，和=2+5+13=20 23.（1）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。相同质因数部分：2×2×3=12。最大公因数是12。 （2）45=3×3×5，75=3×5×5。相同质因数部分：3×5=15。最大公因数是15。 【解析】方法：各自分解质因数，取所有公有质因数的乘积。 24. 年龄为6岁，7岁，8岁，9岁。 【解析】3024分解质因数：3024÷2=1512，÷2=756，÷2=378，÷2=189，189÷3=63，63÷3=21，21÷3=7。 3024=2×2×2×2×3×3×3×7。 4个连续自然数：6、7、8、9。 验证：6=2×3，7=7，8=2×2×2，9=3×3。 乘积=2×2×2×2×3×3×3×3×7=3024，符合。 25. 学生人数是36和48的公因数。分解：36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3。公因数计算：最大公因数=2×2×3=12。所有公因数为1,2,3,4,6,12。学生人数可能是2人、3人、4人、6人、12人（排除1人情况）。最多12人，最少2人 【解析】平均分完，学生人数是36和48的公因数。用质因数分解找到所有公因数。 26. 符合条件：4，8，16，32。 【解析】这个数既是32的因数，又是4的倍数，且质因数只有2。32的因数：1,2,4,8,16,32。其中是4的倍数的：4,8,16,32。这些数的质因数都只含2。 答案：4，8，16，32。 27. 两个班的分组方案不完全相同。一班44人公因数更多，一班方案更多。 【解析】一班44=2×2×11，因数1,2,4,11,22,44。 每组人数不少于4不多于12，可选4人、11人。2种方案。 二班52=2×2×13，因数1,2,4,13,26,52。 每组人数在4-12间，可选4人。1种方案。 两个班方案不完全相同， 一班方案更多。 学科网（北京）股份有限公司 $