《第4章因式分解》单元同步练习题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》单元同步练习题（附答案）

一、单选题

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

2．已知下列各组多项式：①和；②和；③和；④和．上述各组中有相同公因式的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

3．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（   ）

A． B． C． D．

4．若，且，，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．1

5．已知，，则和的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（    ）

A． B． C． D．

7．小安是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样的一条信息：分别对应下列六个字：安，爱，丽，惠，我，美．现将分解因式，结果呈现的密码可能是（    ）

A．我爱美 B．惠安美丽 C．我爱惠安 D．我美丽

8．如图是一个由4个完全相同的小长方形（长为，宽为）拼成的大正方形，下列是表示阴影部分的面积，且因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．若，则括号内应填入的代数式为_______．

10．若，则的值为_____．

11．若，则________．

12．当时，代数式的值为________．

13．因式分解：______．

14．分解因式：_____．

15．如果因式分解的结果为____．

16．已知，，则代数式的值为_____．

三、解答题

17．因式分解

(1)              (2)

(3)

18．利用公式简便运算：

(1)；

(2)．

19．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”．

(1)28________“智慧数”（填“是”或“不是”）；

(2)说明16是一个“智慧数”；

(3)设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除．

20．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．即：．

根据以上材料，将式子进行因式分解．

21．阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，

提出公因式，再把它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到： ，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组分解法．请回答下列问题：

(1)尝试填空：_________；

(2)解决问题：因式分解；

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，且满足试判断这个三角形的形状，并说明理由．

22．把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法分解因式：．

原式．

②利用配方法求最小值：求最小值．

解：．因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：_______；

(2)将变形为的形式，并求出的最小值．

23．阅读材料：在因式分解中，把多项式中的某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

则原式（第一步），

（第二步），

（第三步），

（第四步）．

请根据上述材料回答下列问题：