2025-2026学年浙教版七年级下学期数学期末考试拟卷

2025-2026学年下学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是： ． 2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况 【答案】D 【分析】根据调查特点判断：事关安全、范围小，需要全面掌握结果的调查适合普查；调查具有破坏性、无法全面开展的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵旅客上飞机前的安检事关安全，必须逐一检查，适合普查，排除A； ∵了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查，排除B； ∵运载火箭零部件检查事关发射安全，必须逐一检查，适合普查，排除C； ∵测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对整批次每一个灯泡都测试，因此最适合采用抽样调查． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的相关运算法则即可得出结论． 【详解】A选项中，，A不正确； B选项正确； C选项中，，C不正确； D选项中，，D不正确； 故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方，属于基础题目，掌握相应运算法则，熟练运算是解题的关键． 5．下列因式分解正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、无法分解因式，故此选不符合题意； B、，故此选不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 根据垂直的定义可得，进而可得，然后根据对顶角相等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行”可列出关于x、y的二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意， 可得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 8．若中不含项，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题． 【详解】解： ． ∵的展开式中不含项， ∴， ∴． 9．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是使分母为零的解．原方程分母为和，故增根可能为或，将方程转化为整式方程后，解出的表达式，再代入可能的增根求解的值． 【详解】解： 去分母得，， 整理得，， 解得，， ∵关于x的分式方程有增根， ∴或， 当增根为，则，解得； 当增根为，则，方程无解，舍去； ∴综上所述，实数a的值为 故选：B． 10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 【答案】B 【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，由图2可得，结合，得出，再用含a，b的式子表示出，代入求值即可． 【详解】解：图2右下角阴影部分的面积为9， ， （负值舍去）， ， ， （负值舍去）， 由图可得，，， ， 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．要使分式有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分式的分母不能为零；根据分式有意义的条件，分母，解得． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得． 故答案为：． 12．因式分解：_________． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法因式分解，直接提取公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___． 【答案】0.3 【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率． 【详解】解：1-0.2-0.5=0.3， ∴第3组的频率是0.3； 故答案为：0.3 【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键． 14．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．如图，直线，，若，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义．先根据垂直的定义和已知求出的度数，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线， ∴， 故答案为：． 16．若，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 根据得到，进而得到，代入计算即可． 【详解】解：由， 得， 交叉相乘得， 即， 两边除以（，）， 得， 即， ∴， 因此． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（）计算：．     （）化简：． 【答案】（）；（）． 【分析】（）利用算不算平方根、零指数幂化简，再合并即可求解； （）利用平方差公式、单项式乘多项式的法则先展开，再合并即可求解； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 18．（本题8分）解方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）两边都乘以，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得， 则方程组的解为； （2）解：， 去分母得：， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】此题主要考查同分母分式的减法运算，解题的关键是熟知分式的运算法则． 根据分式的运算法则化简求值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴原式． 20．（本题8分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 【答案】(1)15，2，18 (2)，补全频数分布直方图见解析 (3)估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键． （1）根据B组的占比可求得的值，利用总数减至其余各组的人数可求得的值，利用A组所占百分比，即可求解； （2）求出组所占百分比，再乘以360度即可得到扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数；根据（1）的结果，再补全频数分布直方图； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：， ， A组的占比为， 因此． 故答案为：15，2，18； （2）解：， 则组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：，（人）， 因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人． 21．（本题8分）如图，已知，平分． (1)求证：． (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据题意，得，有，推导出，结合已知条件，得到，证得结论； （2）根据题意，结合图形，设，利用，列出方程，解得的度数，得到结果． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过E点作，交于点F， ∴， ∵， ∴， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 22．（本题10分）学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） (1)租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． (2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 【答案】(1)8，5 (2)租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为元 【分析】本题考二元一次方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由教师人数决定租用车辆最多不能超过8辆，再计算只租用A和C型车的数量，即可求解； （2）设租用A型车x辆，B型车y辆，结合每辆车都坐满，分别计算当租用车辆为5，6，7，8时x，y的值，再计算最少费用． 【详解】（1）解：每辆汽车至少安排1位教师带队，且共8位教师， 租用车辆最多不能超过8辆， （辆）（人），（辆）， （辆）（人）， 综上，租用车辆最少不能少于5辆，租用车辆最多不能超过8辆． 故答案为：8；5． （2）解：设租用A型车x辆，B型车y辆， 当共租用5辆时，则租用C型车辆． ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合． 当共租用6辆时，则租用C型车辆， ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合． 当共租用8辆时，则租用C型车辆， ， 化简：， ， 因为x，y为整数，所以不符合 当共租用7辆时，则租用C型车辆， ， ， 化简：， 所以，，， 当租用B型车4辆，C型车3辆时，租车费用； 当租用A型车1辆，B型车2辆，C型车4辆时，租车费用； 当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用； 所以当租用A型车2辆，C型车5辆时，租车费用最小为． 23．（本题10分）如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于． (1)若，，求阴影部分的面积． (2)请用含，的代数式表示阴影部分的面积． (3)若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了割补法求图形面积，列代数式，整式的混合运算，求二元一次方程的整数解，熟练掌握整式的混合运算是解题关键． （1）延长、交于点，根据，将、代入计算，即可求解； （2）根据列式，整理，即可求解； （3）根据题意，得，得，根据、为整数，且大于，即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长、交于点， 正方形和正方形的边长分别为和，，， ． （2）解：根据题意，得： ． （3）解：根据题意，得：， 图中空白部分的面积比阴影部分的面积大， ， ， ，为整数， 或， 大于， ． 24．（本题12分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E． (1)当，，求的度数； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G， ①若，，求的度数； ②当，求的度数（用含α的式子表示）； (3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________． 【答案】(1) (2)①；② (3)或 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点E作（点K在点E的右侧），证明，进而得，，则，则，再代入即可求解； （2）根据，得，再根据角平分线定义得，，由（1）得，，则，，由此可得出的度数； ②根据角平分线定义设，，则，，根据，得，由（1）得，，进而得，，再代入化简即可得出答案； （3）依题意有以下两种情况：①当点N在直线a，b之间时，设，则，，根据角平分线的定义设，则，由（1）得，，进而得，由此可得出之间的数量关系；②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），设，则，设，则，由（1）得，再根据平行线的性质求出，则，由此可得出之间的数量关系，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：①同上可得：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∴，， ∴； ②∵平分，平分， 设，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴， 由（1）得：，， ∴，， ∴； （3）解： ∵N为的角平分线上一点，且， ∴有以下两种情况： ①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示： 设， ∵， ∴， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设， ∴， 由（1）得：，， 又∵， ∴， ∴， 即：； ②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示： 设， ∵， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设，则， 由（1）得：， ∵，直线a， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即 综上所述：之间的数量关系是：或， 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x人，y辆车，则下列符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．若中不含项，则（   ） A． B．2 C． D． 9．若关于x的分式方程有增根，则实数a的值为（   ） A． B． C．0 D．1 10．现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（　　） A．10 B． C．11 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．要使分式有意义，则的取值范围为______． 12．因式分解：_________． 13．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___． 14．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 15．如图，直线，，若，则的度数为_______． 16．若，则的值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（）计算：．     （）化简：． 18．（本题8分）解方程（组）： (1)； (2)． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题8分）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，_____． (2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人． 21．（本题8分）如图，已知，平分． (1)求证：． (2)若，且，求的度数． 22．（本题10分）学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） (1)租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． (2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 23．（本题10分）如图，正方形和正方形的边长分别为和，其中大于． (1)若，，求阴影部分的面积． (2)请用含，的代数式表示阴影部分的面积． (3)若图中空白部分的面积比阴影部分的面积大，且，为整数，求的值． 24．（本题12分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E． (1)当，，求的度数； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G， ①若，，求的度数； ②当，求的度数（用含α的式子表示）； (3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $