甘肃武威市凉州区阳光实验学校2026年中考考前学情自测数学试题

武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（三）数学 答案与详细解析 一、选择题（10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：C 解析：乘积为 1 的两个数互为倒数，，故倒数为。 2. 答案：结合图形判断 解析：轴对称图形沿对称轴折叠后完全重合，据此排除非对称图形。 3. 答案：B 解析： · A：与不是同类项，不能合并； · B：，同类项合并正确； · C：，系数相除、同底数幂相除； · D：与不是同类项，不能合并。 4. 答案：D 解析：过作，由得，内错角相等，。 5. 答案：B 解析：一元二次方程需满足，解得且，只有符合。 6. 答案：A 解析：是直径，，，同弧所对圆周角相等，。 7. 答案：B 解析：扇形面积。 8. 答案：D 解析：咖啡销量并非持续升高，存在波动，故 D 错误。 9. 答案：B 解析：抛物线顶点在原点，解析式，代入得，再代入，解得，故。 10. 答案：分段函数图象 解析：平移过程分两段：①三角形完全进入正方形，面积随增大而增大；②三角形部分移出，面积随增大而减小，图象为先增后减的折线。 二、填空题（6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案： 解析：先提公因式，再用平方差：。 12. 答案： 解析：交叉相乘得，解得，检验成立。 13. 答案： 解析：反比例函数图象在一、三象限，，解得。 14. 答案： 解析：折叠性质 + 平行线性质，，。 15. 答案： 解析：平行四边形 +，得为中位线，。 16. 答案： 解析：每次操作面积变为原来的倍，，，，，，故至少次。 三、解答题（6 小题，共 32 分） 17. 计算 解： $\begin{align} 原式&=1 - 3 + 4×1 + 5 \\ &=1-3+4+5 \\ &=7 \end{align}$ 18. 解不等式组 解： 解得； 解得； 解集：。 19. 化简 解： $\begin{align} 原式&=\frac{a(a+2)}{a-1}+\frac{a(a-1)+a}{a-1} \\ &=\frac{a^2+2a+a^2-a+a}{a-1} \\ &=\frac{2a^2+2a}{a-1} \\ &=\frac{2a(a+1)}{a-1} \end{align}$ 20. 尺规作图 (1) 以为圆心，适当长为半径画弧交于两点，作两点间垂直平分线，垂足为，即为高； (2) 以为直径作圆，与交点即为（直径所对圆周角为直角）。 21. 概率 (1) 转盘四等分，； (2) 列表 / 树状图得共种等可能结果，两人不同种类有种，。 22. 解直角三角形 解：斜坡坡度，，得，。 设，则，， 解得，即。 四、解答题（5 小题，共 40 分） 23. 统计分析 (1) ，； (2) 女生成绩更好，女生平均分更高； (3) 男生满分：人；女生满分：人；共约人。 24. 一次函数与反比例函数 (1) 代入到，得，，；平移后直线，联立得； (2) 四边形面积。 25. 圆的切线 (1) 连接，证，得，是切线； (2) 设，由，勾股定理得。 26. 特殊平行四边形综合 (1) 正方形：，证； (2) 矩形：，证； (3) 菱形：。 27. 二次函数综合 (1) 解析式：； (2) ①；②最大距离，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（三）数学试卷 考生注意：本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（） A. B. C. D. 2. 人工智能改变着我们的生活。下列与人工智能科技有关的标识中，不是对称图形的是（） 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 2026 年米兰冬季奥林匹克运动会上，我国滑雪运动员取得优异成绩。已知滑雪杖滑雪板，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的值可能是（） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，点、是上位于异侧的两点，连接、、。若，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 如图 1 是某款汽车一扇车门打开的实物图，图 2 是车门侧开示意图。已知汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，当车门关闭时，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（） A. B. C. D. 8. 如图是某奶茶店 2025 年 1~6 月各产品的销量情况。根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（） A. 奶茶在 2 月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在 5 月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从 1 月到 6 月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从 1 月到 6 月，咖啡的销量持续升高 9. 如图 1 是我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为原点建立平面直角坐标系，若点，点是沙丘的两个端点，则的值为（） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰中，，直角边的长与正方形的边长均为，与在直线上，开始时点与点重合，将向右平移，直到点与点重合时停止。设与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为，的长度为，则与之间函数关系的图象大致是（） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 因式分解：_________ 12. 方程的解为_________ 13. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是_________ 14. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点、分别折叠至点、的位置。若，则的度数为_________ 15. 如图，在平行四边形中，点为对角线上一点，连接并延长至点，使得，连接。若，，则的长度为_________ 16. 如图，的面积为。第一次操作：分别延长、、至点、、，使，，，顺次连接、、，得到；第二次操作：分别延长、、至点、、，使，，，顺次连接、、，得到…… 按此规律，第次操作后，得到。若要使的面积超过，则至少需要操作___________次。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（4 分）计算： 18.（4 分）解不等式组： 19.（4 分）化简： 20.（6 分）如图，已知，。请用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注相应字母）。 （1）作的高，垂足为； （2）在上求作点，使。 21. （6 分）为增强学生的消防安全意识，某校举行消防宣传科普活动，并准备四种灭火器，每位同学通过转动均匀转盘选定灭火器种类演练。转盘被四等分，标有：A. 干粉灭火器、B. 水基型灭火器、C. 二氧化碳灭火器、D. 泡沫灭火器。每人转动一次，指针落某区域即使用对应灭火器（指针落分界线重转）。 （1）同学甲转到 C（二氧化碳灭火器）的概率是_________； （2）请用列表或画树状图的方法，求同学乙转到 A 或 B 灭火器的概率。 22.（8 分）数学课外实践测量河对岸风力发电机塔杆高度。在斜坡坡底处测得塔杆顶端仰角为，斜坡上点处测得顶端仰角为。，斜坡坡度，点、、、、共面，、、共水平线，，。求塔杆高度（结果精确到 1m，参考数据：，，）。 四、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23.（7 分）了解九年级学生体育水平，随机抽取男女各 20 名体育模拟测试成绩（满分 50 分，整数，不低于 30 分），分五组：A.；B.；C.；D.；E.。 部分信息： （1）填空：，； （2）判断男生、女生谁体育成绩更好，说明理由（一条即可）； （3）九年级男生 550 人、女生 500 人，估计满分学生总人数。 24. （7 分）直线：与反比例函数在第一象限交于点，与轴交于点。将直线向上平移过原点，与反比例函数在第一象限交于点。 （1）求的值及点坐标； （2）求四边形的面积。 25.（8 分）是切线，为切点，是直径，是上一点，，连接、交于点。 （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长度。 26.（8 分）在中，点是线段延长线上一动点，连接，过作交射线于点。 （1）图 1，为正方形，判断与数量关系并证明； （2）图 2，为矩形，，判断与数量关系并证明； （3）图 3，为菱形，，于，，交过且与垂直的直线于，直接写出的值。 27. （10 分）平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，对称轴为。 （1）求抛物线解析式； （2）为抛物线上一点（不与重合），横坐标为，连接。 ① 点在第一象限，且，求点坐标； ② 点在下方，求点到的最大距离及对应坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $