精品解析：2024年甘肃省武威市南安教研联片九年级中考三模数学试题

2023-2024年第二学期甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校 教研联片中考数学第三次模拟诊断 一、单选题（共30分） 1. 下列各对数中，数值互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与3.14 C. 与 D. 与 2. 10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知一次函数的图象过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该函数的图象与轴的交点坐标是 B. 将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 C. 若点、均在该函数图象上，则 D. 该函数的图象经过第一、二、四象限 6. 如图，正六边形内接于，正六边形周长是12，则的半径是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知二次函数部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题（共24分） 11. 如果与是同类项，那么_______． 12. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______． 13. 抛物线与x轴交于两点，分别是，，则________ 14. 把长，宽的矩形沿着对折，使点D落在边的点F上，则________． 15. 小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友 16. 如图，在中，于点D，于点E，，交于点F，，若，，则的面积为__________． 17. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__． 18. 如图所示，点在x轴上且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线分别与y轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，求的长． 22. 如图，在中，，，，点是的中点．点是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形平行四边形． （2）当______时，四边形是菱形． 23. 如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）【参考数据：，，】 24. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共_____人，a=_____，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 25. 如图，为直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求⊙的半径及线段的长． 26. 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由， 27. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题．    【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论； ， ， ∵，， ，， ， ， ∵ ， __________； ②，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第二学期甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校 教研联片中考数学第三次模拟诊断 一、单选题（共30分） 1. 下列各对数中，数值互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与3.14 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，计算判断即可． 【详解】解：，故A不符合要求； ，故B不符合要求； ，故C不符合要求； ，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，乘方，绝对值．解题的关键在于熟练掌握：互为相反数的两个数的和为0． 2. 10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘除和二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项正确； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误； 故选：B． 4. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的意义，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．用a表示污染的数．把代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解． 【详解】用a表示污染的数，把代入方程得：，  解得：．  故选A． 5. 已知一次函数的图象过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该函数的图象与轴的交点坐标是 B. 将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 C. 若点、均在该函数图象上，则 D. 该函数的图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，由表格数据可求得函数解析式为，与x轴交点应为，所以A选项错误；函数图象向上平移4个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项错误；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项错误；由解析式可知函数经过一二四象限，所以D正确． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， A、∵当时，，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意； B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意； C、∵，∴y随x的增大而减小，∴若点、均在该函数图象上，则，原说法错误，不符合题意； D、∵，，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意． 故选：D． 6. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，连接、，过作于点，根据正六边形的特点得到，，进而证明是等边三角形，则，据此可得答案． 【详解】解：连接、，过作于点，如图所示， ∵多边形是正六边形，正六边形的周长是12， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的半径是2， 故选：B． 7. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系；理解函数与方程的联系是解题的关键．由图知，抛物线与轴交于点，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与轴交于点， 将，代入，则， ， ∴原方程为 解得：或； 故选：B． 8. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长． 【详解】解：连接OB，OD，OP，过O作，交于点，过O作，交于点． ∵AB=CD=8， ∴BM=DN=4， 由垂径定理，勾股定理得：OM=ON==3， ∵AB，CD是互相垂直的两条弦， ∴∠DPB=90° ∵，， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是正方形， ∴OP==， 故选C． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线． 9. 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用图象法表示变量之间的关系，根据容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图象即可． 【详解】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小， 故等速注入液体其高度增加先是越来越慢，再变快， 只有C满足条件， 故选：C． 10. 等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转2023次后，点所对应的数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上的规律探究问题，由题意可知，等边三角形纸板每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 【详解】解：由题意，翻转第1次后，点落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，两点落在数轴上，点位于数轴上方， ∵， ∴点落在数轴上，对应的数为； 故选C． 二、填空题（共24分） 11. 如果与是同类项，那么_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：2． 12. 如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是______． 【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO 【解析】 【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和对角相等，所以只要再添加一组对应角相等即可． 【详解】添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC． ∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB， 添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB， 故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 13. 抛物线与x轴交于两点，分别是，，则________ 【答案】2 【解析】 【分析】与轴交点即令中，再由根与系数的关系得到即可． 【详解】解：由题意得令， ∴，其两根为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，与轴的交点即令二次函数中得到对应的一元二次方程． 14. 把长，宽的矩形沿着对折，使点D落在边的点F上，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，先根据折叠得出，，根据勾股定理得出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 由折叠的性质知，，， 在中，由勾股定理知： ， ， 在中，由勾股定理知，， ， 解得：． 故答案为：， 15. 小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了__________个好友 【答案】5. 【解析】 【分析】本题可设第一轮中某人向x人发短信，那么在第二轮中获得短信的这x人每人又发出了（x+1）条信息，即在第二轮中共发出了x（x+1）条短信，进而我们可列出方程，求出答案． 【详解】设第一轮中某人向x人发短信,获得短信的x人,每人向外发(x+1)条短信， 由题意得， x+x(x+1)=35， 整理x2+2x−35=0， 解得：x1=5,x2=−7(不合题意,舍去) 故答案为5. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 16. 如图，在中，于点D，于点E，，交于点F，，若，，则面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键． 17. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__． 【答案】九 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角∠AOB＝40°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案． 【详解】如图，设正多边形的外接圆为，连接，， ， ， 而， 这个正多边形为正九边形， 故答案为：九． 【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提． 18. 如图所示，点在x轴上且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线分别与y轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的比例系数k，得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到2个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和． 【详解】解：如图， 根据中k的几何意义可知，， ∴， 设图中阴影部分的面积从左向右依次为， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 同理可得，， ∴图中阴影部分的面积之和． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定和性质，正确掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可； 【详解】原式=， =， = =， 把代入上式得， 原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查心规基本作图—作线段垂直平分线、解直角三角形、含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及含30度直角三角形角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据含30度直角三角形的性质和解三角形即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图所示：直线是的垂直平分线； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴ ∵是的垂直平分线， ∴， 在中， ∴． 22. 如图，在中，，，，点是的中点．点是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当______时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）证，推出，根据平行四边形的判定推出即可； （2）证是等边三角形，推出，再根据菱形的判定推出即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是菱形，理由如下： 四边形是平行四边形， ，，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴当时，四边形是菱形． 故答案为：4； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 23. 如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）【参考数据：，，】 【答案】河宽的长为． 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据等腰三角形的性质可得，在中， 由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴． 24. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共_____人，a=_____，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 【答案】（1）300，10；补图见解析；（2）有800人；（3）． 【解析】 【详解】解：（1）120÷40%=300， a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%， ∴a=10， 10%×300=30， 图形如下： （2）2000×40%=800（人）， 答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2， 所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=． 25. 如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求⊙的半径及线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）⊙的半径为5，线段的长为． 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、等角对等边、勾股定理等知识，证明和是解题的关键． （1）先证明，根据余角的性质和角平分线得到，由圆周角定理得到，则，即可得到结论； （2）求出，证明，得到，则，由得到，即可得到⊙半径为5，根据得到，由勾股定理得到，设，则，在中，由即可求出x的值，即可得到线段的长． 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴⊙的半径为5， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即线段的长为． 26. 如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． （1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式； （2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由， 【答案】（1）此桥拱截面所在抛物线的表达式为； （2）此船不能通过桥洞．理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可； （2）求出当时x值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，， 设抛物线解析式为， 把代入解析式得，， 解得， ∴此桥拱截面所在抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：此船不能通过，理由： 当时，， 解得或， ∵， ∴此船不能通过桥洞． 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 27. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题．    【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点， ①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论； ， ， ∵，， ，， ， ， ∵ ， __________； ②，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接CE，则的面积为__________． 【答案】（1）①②；（2）结论，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）①根据两个三角形全等的判定定理，结合已知求证即可得到答案； ②由①中，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【详解】解：（1）①， ， ∵，， ，， ， ， ∵，，， ∴； 故答案为： ②由①知， ， ∵，， ∴； 故答案为：； （2）结论：．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； （3）延长，过点作于，如图所示：    ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示：    ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$