专题07数据的分析易错必刷题型专项训练(18大题型共计54道题)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题07数据的分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据的分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.已知平均数求未知数据的值 题型02.利用平均数做决策 题型03.求加权平均数 题型04.由加权平均数求未知数据的值 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.出错情况下的平均数问题 题型07.求中位数 题型08.由中位数求未知数据的值 题型09.运用中位数做决策 题型10.求众数 题型11.利用众数求未知数据的值 题型12.运用众数做决策 题型13.求方差 题型14.利用方差求未知数据的值 题型15.根据方差判断稳定性 题型16.运用方差做决策 题型17.选择合适的统计量 题型18.利用合适的统计量做决策 易错必刷题型01.已知平均数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和平均数，列方程求解未知数。 易错点：列方程时等量关系写错；解方程时计算失误或符号出错。 1．若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平均数的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 根据平均数的定义，先求出这组数据的总和，再列出关于的方程，通过解方程求出的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 2．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 3．已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1． (1)请你用列方程的方法求出y的值； (2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单． 【答案】(1)y＝﹣7； (2)见解析 【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可； （2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便． 【详解】（1）解：∵数据2、3、x的平均数为1， ∴（2+3+x）÷3＝1， 解得：x＝﹣2， ∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1， ∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1， ∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1， 解得：y＝﹣7； （2）解：∵数据2、3、x的平均数为1， ∴2+3+x＝3， ∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1， ∴2+3+x+y＝﹣4， ∴3+y＝﹣4， ∴y＝﹣7． 第（2）种做法简单 【点睛】此题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算公式求出x，y的值是本题的关键，注意整体思想的运用． 易错必刷题型02.利用平均数做决策 典题特征：结合比赛、招聘等实际场景，通过比较平均数做出选择。 易错点：只看平均数数值，忽略数据的稳定性、实际意义等其他因素。 4．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 5．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 6．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 【答案】(1)5万元 (2)见解析 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分． 【详解】（1）解：月平均营业额； （2）解：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿； 易错必刷题型03.求加权平均数 典题特征：数据带有不同权重（如频数、百分比），计算加权平均数。 易错点：混淆权重与数据；漏乘权重；直接用算术平均数代替加权平均数。 7．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 【答案】84 【分析】根据加权平均数的定义计算即可 【详解】解：他的数学期末总评成绩为（分）． 8．贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的比例和成绩，使用加权平均数公式求解． 【详解】解：该生最终的综合成绩为（分）， 故选：C． 9．一个学校的教职工住房情况如下： 每户面积（平方米） 80 60 50 户数 9 25 16 这个学校平均每户教职工住房面积是多少平方米？ 【答案】60.4平方米 【分析】本题主要考查平均数，解答此题应根据教职工的总面积、总户数和平均每户教职工的住房面积三者之间的关系进行解答． 【详解】解： （平方米）； 答：这个学校平均每户教职工住房面积是60.4平方米． 易错必刷题型04.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权平均数、部分数据和权重，求未知数据或权重。 易错点：列方程时数据与权重对应错误；总权重计算错误。 10．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 11．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 12．学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 【答案】（1）89分；（2）86；（3）见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可； （2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6， 解得，x=86， 则表中x的值为86分； 故答案为：86分； （3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， 所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键． 易错必刷题型05.运用加权平均数做决策 典题特征：根据不同权重下的加权平均数，对方案进行评价或选择。 易错点：权重理解错误；未根据题目情境合理设置权重，导致决策偏差。 13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 85分 85分 乙 80分 95分 75分 如果根据综合成绩择优录取，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，则应该录取_______． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，用对应项的得分乘以其对应的权重求出每项的加权成绩，再求和得到两人的加权总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲． 故答案为：甲． 14．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 15．某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 【答案】(1)平均分从高到低排序为：乙，丙，甲 (2)甲将成功应聘 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点，熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：丙的平均分=（分）， 平均分从高到低排序为：乙，丙，甲； （2）因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰， 甲的加权平均分是：（分）， 丙的加权平均分是：（分）， 因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘． 易错必刷题型06.出错情况下的平均数问题 典题特征：数据录入错误后，根据错误的平均数反推正确的平均数或数据。 易错点：找不准错误数据与正确数据的差值；平均数修正公式用错。 16．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 17．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 18．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 易错必刷题型07.求中位数 典题特征：给出一组数据，排序后求中位数。 易错点：忘记先排序；数据个数为偶数时，求中间两数的平均数出错。 19．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 【答案】 【分析】本题考查中位数的概念，找中位数需要先把数据按从小到大的顺序排列，数据个数为偶数时，中位数为最中间两个数的平均数，据此确定中间位置的数，计算得到结果． 【详解】解：由题意得，这组数据共有个，将数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数． 累计人数可得，成绩为及以下和的数据共有个， 因此第个和第个数据均为， 则中位数为 20．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 【答案】A 【分析】将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可． 【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分， ∴这15名学生的心率的中位数为70次／分． 21．（1）某校规定学生期末数学总评成绩由三项组成：考试成绩、课外作业、平时成绩（三项成绩占比如下图）．若小颖的三项成绩依次是94分、80分、86分，则她这学期期末数学总评成绩是多少分？ （2）下图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：）情况．试计算在这个时段这些车的平均速度，以及车速的众数和中位数． 【答案】（1）91；（2）平均速度，众数，中位数 【分析】本题考查了图表信息综合，熟练掌握统计相关内容是解题的关键； （1）根据扇形图的比例和成绩进行计算； （2）按照公式计算出平均数、众数和中位数即可． 【详解】解：（1）小颖这学期期末数学总评成绩是（分）． （2）这些车的平均速度是． 出现的次数最多，则这些车车速的众数是． 共有15个数，最中间的数是第8个数，则这些车车速的中位数是． 易错必刷题型08.由中位数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和中位数，反求未知数。 易错点：未考虑未知数的位置；分奇偶个数讨论时漏情况。 22．若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 【答案】5 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 23．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 24．清溪中学八年级个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对这个班级的黑板报作品按分制进行评分，并绘制成如下统计表： 成绩（分） 班级数 已知八年级成绩的中位数为分， 请根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________． (2)八年级成绩的众数为________分； (3)计算八年级的平均成绩． 【答案】(1)，； (2)； (3)分． 【分析】（）根据中位数的定义求出，进而求出； （）根据众数的定义即可求解； （）利用加权平均数公式计算即可求解； 本题考查了统计表，中位数、众数和加权平均数，掌握中位数、众数和加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵八年级共有个班级， ∴八年级成绩按照由小到大的顺序排列，中位数为第和第个数的平均数， ∵八年级成绩的中位数为分， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：由统计表可知，分出现的次数最多， ∴八年级成绩的众数为分， 故答案为：； （3）解：八年级的平均成绩分． 易错必刷题型09.运用中位数做决策 典题特征：结合数据分布情况，用中位数反映数据的“中等水平”，辅助决策。 易错点：忽略极端值对平均数的影响，误用平均数而非中位数做决策。 25．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【答案】中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 【详解】解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 26．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数和利用中位数作决策，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 根据当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势，据此找出这组数据的中位数即可． 【详解】解：每人每月合适的生产定额应为这组数据的中位数， 一共20个数据，表格里从左到右即从小到大排列，中位数为第10和第11个数据的平均数， 由表格可知，第10个数据为290件，第11个数据为290件， ∴中位数为290件． 故选：B ． 27．为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息： a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．A课程成绩在这一组的是： 80   81   83   84   85   85   85 c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 80 m 85 B 79.9 84 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为________； (2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______；（填“A”或“B”）； (3)若该年级200名学生都参加此次测试，若成绩不低于85分为优秀，估计A课程成绩优秀的学生有多少人． 【答案】(1)82 (2)A (3)估计A课程成绩优秀的学生为80人 【分析】（1）根据中位数的概念直接进行计算即可； （2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程； （3）用总人数200乘以抽取的学生中A课程成绩为优秀的比例即可． 【详解】（1）解：∵A课程总人数为人， ∴中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均在这一组， ∴中位数在这一组， ∵这一组的是：80   81   83   84   85   85   85， ∴A课程的中位数为分，即； （2）解：∵A课程的中位数是82分， B课程的中位数是84分， ∵学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分， ∴该学生的A课程成绩大于A课程的中位数，B课程成绩小于B课程的中位数， ∴这名学生成绩排名更靠前的课程是A； （3）解：抽取的20名学生中，A课程成绩优秀的学生为8人． ∴（人） 答：估计A课程成绩优秀的学生为80人． 易错必刷题型10.求众数 典题特征：给出一组数据，找出出现次数最多的数。 易错点：多个数据出现次数相同时，漏写所有众数；把频数当成众数。 28．信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为______． 【答案】50 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售盒数分别为43，50，56，50，60，出现次数最多的是50， ∴这组销售数据的众数50． 29．某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（   ） 人数 课外书数量（本） A．的值为 B．中位数是本 C．众数是本 D．平均数是本 【答案】B 【分析】本题考查统计相关量的计算，先根据总人数求出，再分别计算中位数、众数、平均数，判断各选项即可. 【详解】解：∵总人数为名， ∴ ， ∴A选项错误； ∵将个数据从小到大排列，第个和第个数据均为本， ∴中位数为 本， ∴B选项正确； ∵数据中阅读本的人数最多，为人， ∴众数为本， ∴C选项错误； ∵平均数得本， ∴D选项错误； 故选：B. 30．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40，6 (2)① (3)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据求出，根据加权平均数的计算方法求解平均数即可； （2）根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； （3）分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】（1）解：； 乙园样本数据的平均数为； （2）解：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； （3）解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 易错必刷题型11.利用众数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和众数，反求未知数。 易错点：未考虑数据可能有多个众数的情况；未知数取值不唯一时漏解。 31．某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 【答案】45 【分析】本题考查中位数和众数．根据众数为42，可知，再将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，解答即可． 【详解】解：除了a，这组数据包含两个47，两个42， ∵这组数据的众数为42， ∴． 故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48． ∵一共有8个数据， ∴中位数为第4和第5个数的平均值，即． 故答案为：45． 32．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和平均数，掌握一组数据中出现次数最多的数是众数是解题关键．由于众数为5，则x必须为5，使5出现两次，其他数各出现一次，计算所有数据的和再除以6，可得平均数． 【详解】解：∵众数为5，且数据中已有1个5， ∴，使5出现两次，成为众数， 此时数据为：5、7、3、5、6、4， 和为，个数为6， ∴平均数， 故选：B． 33．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】(1)40 (2)15 (3)350 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； （2）解：； 故答案为：15； （3）解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； （4）解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 易错必刷题型12.运用众数做决策 典题特征：结合销售、投票等场景，用众数反映数据的“最常见水平”，辅助决策。 易错点：混淆众数、中位数、平均数的适用场景，用错统计量。 34．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______． 【答案】众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由表中数据知，这组数据的众数为， 所以影响店主决策的统计量是众数. 故答案为：众数. 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 35．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 36．某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 【答案】(1)，见解析 (2)360人 (3)见解析 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数之和等于样本容量计算即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 利用统计特征量的意义解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，用样本估计总体，中位数和众数，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 故A组人数为（人）， 补图如下； （2）（人）， 答：成绩不低于10个的男生有360人； （3）解：答案不唯一，符号题意即可． 例如：从平均数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩平均为8个；从中位数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个；从众数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩为11个的最多． 易错必刷题型13.求方差 典题特征：给出一组数据，计算方差。 易错点：忘记先求平均数；离差平方计算错误；方差公式记错（漏除以数据个数）。 37．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 【答案】12 【分析】先设这组数据，，，，的平均数为，方差，则另一组新数据，，，…，的平均数为，方差为，代入公式计算即可． 【详解】解：∵数据，，，…，的方差为3， 设这组数据，，，…的平均数为，则另一组新数据，，，…，的平均数为， ∵， ∴另一组数据的方差为 ． 38．一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据3，方差不变 【答案】D 【分析】根据平均数，方差的定义求解即可． 【详解】解：一组数据1，2，3，4，5，则， ∴， ∴， ∴， 在这组数据中添加一个数据3，这组数据变成1，2，3，3，4，5，则， ∴， ∴． 方差改变． 39．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 【答案】(1)甲组平均数，乙组平均数 (2)乙组的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可； （2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可． 【详解】（1）解：甲组平均数， 乙组平均数 （2）解：甲组方差， 乙组方差； ，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定． 易错必刷题型14.利用方差求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和方差，反求未知数。 易错点：方差公式应用错误；解方程时计算失误；漏检验解的合理性。 40．嘉嘉用公式计算一组数据的方差，那么这组数据的平均数是_____． 【答案】2 【分析】方差的计算公式中，各数据与平均数的差的平方的平均值即为方差，在给定的公式中，各数据均减去2后进行平方运算，表明平均数为2. 【详解】由方差定义公式 可知，公式中减去的值 即为数据的平均数. 本题中公式为 ，因此平均数 . 故答案为：2． 41．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， ∴ 故选：B． 42．某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)甲组 【分析】此题考查了方差、中位数等知识，熟练掌握方差计算和利用方差做决策是关键． （1）根据方差计算过程分别进行求解即可； （2）计算乙组的方差，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ∴， 设阴影部分为， ∴ 解得， ∴甲组数据为， ∴中位数； 故答案为： （2）甲组舞台呈现效果更好，理由如下： ∴， ∴甲组舞蹈成员的身高比较整齐，则甲组舞台呈现效果更好． 易错必刷题型15.根据方差判断稳定性 典题特征：比较两组数据的方差，判断哪组数据更稳定。 易错点：搞反方差大小与稳定性的关系（误以为方差越大越稳定）。 43．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，因此只需比较三人方差的大小，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙三名同学几次测试成绩的平均数相同， 由于， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 44．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义．求出各组数据的方差，方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【详解】解：A.， ； B.， ； C.， ； D.， ； ∴选项A的方差小， 故选：A． 45．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）； (2)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 【答案】(1)；＞ (2)选择运动员B，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小； （2）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答． 【详解】（1）解：运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8， ∴（环）； 通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，， （2）解：选择运动员B，理由如下： 从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A； 从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定． 易错必刷题型16.运用方差做决策 典题特征：结合比赛、产品质量等场景，通过方差和平均数综合决策。 易错点：只看方差，忽略平均数；或只看平均数，忽略数据的稳定性。 46．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择_____． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 97 97 98 98 方差 3.6 6.7 3.6 5.2 【答案】丙 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越差，稳定性越差，方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，要选出成绩好且发挥稳定的同学，只需选出平均数较大且方差较小的同学即可． 【详解】解：比较四名同学的平均数可得，， 因此丙和丁的平均成绩更高，成绩更好， 比较丙和丁的方差可得，， 因此丙的方差更小，发挥更稳定， 所以要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择丙． 47．学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b 98 98 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了数据的分析，熟悉理解方差的概念是解题的关键． 根据题意，乙组被选中需满足平均分较高且方差更小，结合表格数据求解即可． 【详解】解：∵乙组和丙组平均分均为98分，甲组平均分为b，若乙组被选中，则甲组平均分不能超过乙组， ∴； ∵乙组方差为c，丙组方差为a，乙组被选中，其方差需小于其它组， ∴， 故选：A． 48．有关“光盘行动”落实情况的调查 根据以下素材，探索完成任务． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了个班的餐厨垃圾质量，数据如表（单位：） 七年级 八年级 素材2 餐厨垃圾质量用表示，分四个等级： ： ： ： ： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越好） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 等级所占百分比 七年级 八年级 (1)求出素材3表格中的，，的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实的更好？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)七年级各班落实“光盘行动”更好，理由见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义分别计算即可求出，的值，用等级的人数除以总班级数乘以即可求出的值； （2）根据题干所给数据作答即可． 【详解】（1）解：七年级的平均数， 八年级个班的餐厨垃圾质量从小到大为：，，，，，，，，，， 八年级的中位数， 八年级等级的有个班， 八年级的等级所占百分比； （2）七年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数． ②七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨垃圾质量等级的． 易错必刷题型17.选择合适的统计量 典题特征：根据题目情境（如反映平均水平、中等水平、多数水平或稳定性），选择合适的统计量。 易错点：混淆平均数、中位数、众数、方差的适用场景；未考虑极端值对统计量的影响。 49．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是______． 【答案】方差 【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好可得答案． 【详解】解：在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是方差， 故答案为：方差． 【点睛】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别． 50．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的确定，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，结合已知数据判断哪个统计量不受缺失数据影响． 【详解】解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据． 又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，． ∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响． ∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量． 又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定． ∴能分析出的统计量是中位数． 故选：B． 51．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 1.69 80% ______ (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)6；10%， (2)①乙组的平均数高于甲组；②乙组的中位数高于甲组． 【分析】（1）根据中位数的概念，将甲组全部得分按从小到大排列，取中间两个数的平均数即得到中位数，从条形图中找出乙组9分以上（含9分）的人数，除以乙组总人数即得乙组优秀率； （2）从分析表中找出两条乙组优于甲组的项目：平均分、中位数． 【详解】（1）由条形统计图可知： 甲组学生得分分别为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10， ∴甲组的中位数为； 乙组学生得分9分以上（含9分）的人数为1，全组总人数为10， ∴乙组得分优秀率为； 补充完成统计分析表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 6 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 1.69 80% 10% （2）由统计分析表可知支持乙组观点的理由如下： 乙组的平均数高于甲组； 乙组的中位数高于甲组. 【点睛】本题考查了数据的分析，熟练掌握中位数、平均数、方差的概念和算法是解题关键． 易错必刷题型18.利用合适的统计量做决策 典题特征：结合实际问题，综合运用多种统计量（平均数、中位数、方差等）做出决策。 易错点：统计量选择不当；决策时只考虑单一指标，忽略数据的多方面特征。 52．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 【答案】A 【分析】利用中位数、平均数、方差、众数的定义来求解即可. 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关． 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差、众数的定义，属于基础题型. 53．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 54．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 乙公司 (1)直接写出表格中，的值： ， ； (2)计算乙公司名快递员月收入的方差； (3)根据表格，小王应选哪家快递公司做快递员？说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)小王应选甲公司做快递员收入会较高，见解析 【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握数据分析中平均数、众数、中位数、方差的定义以及意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义进行解答即可； （2）根据加权平均数和方差公式即可得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数和方差的意义进行选择即可． 【详解】（1）解：， 乙公司的中位数（千元）， 故答案为：，； （2）解：乙公司名快递员月收入的平均数为：， 则； （3）解：选甲公司，理由如下： 因为甲、乙两家快递公司平均数相差不大，但是甲公司的中位数、众数都大于乙公司，且甲公司的方差小，更稳定， 所以小王应选甲公司做快递员收入会较高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07数据的分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据的分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.已知平均数求未知数据的值 题型02.利用平均数做决策 题型03.求加权平均数 题型04.由加权平均数求未知数据的值 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.出错情况下的平均数问题 题型07.求中位数 题型08.由中位数求未知数据的值 题型09.运用中位数做决策 题型10.求众数 题型11.利用众数求未知数据的值 题型12.运用众数做决策 题型13.求方差 题型14.利用方差求未知数据的值 题型15.根据方差判断稳定性 题型16.运用方差做决策 题型17.选择合适的统计量 题型18.利用合适的统计量做决策 易错必刷题型01.已知平均数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和平均数，列方程求解未知数。 易错点：列方程时等量关系写错；解方程时计算失误或符号出错。 1．若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______． 2．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 3．已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1． (1)请你用列方程的方法求出y的值； (2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单． 易错必刷题型02.利用平均数做决策 典题特征：结合比赛、招聘等实际场景，通过比较平均数做出选择。 易错点：只看平均数数值，忽略数据的稳定性、实际意义等其他因素。 4．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 5．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．已知某地有甲，乙两家民宿．甲民宿2025年1~6月营业额（单位：万元）分别为，，，，10，． (1)求甲民宿的月平均营业额． (2)为了更好地经营民宿，现利用助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议． 易错必刷题型03.求加权平均数 典题特征：数据带有不同权重（如频数、百分比），计算加权平均数。 易错点：混淆权重与数据；漏乘权重；直接用算术平均数代替加权平均数。 7．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 8．贵州某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照的比例确定最终成绩，该学生各项成绩（百分制）如下表，则该生最终的综合成绩为（    ） 笔试 面试 实际操作 94 80 90 A．88分 B．89分 C．90分 D．94分 9．一个学校的教职工住房情况如下： 每户面积（平方米） 80 60 50 户数 9 25 16 这个学校平均每户教职工住房面积是多少平方米？ 易错必刷题型04.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权平均数、部分数据和权重，求未知数据或权重。 易错点：列方程时数据与权重对应错误；总权重计算错误。 10．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 11．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 12．学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 易错必刷题型05.运用加权平均数做决策 典题特征：根据不同权重下的加权平均数，对方案进行评价或选择。 易错点：权重理解错误；未根据题目情境合理设置权重，导致决策偏差。 13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 85分 85分 乙 80分 95分 75分 如果根据综合成绩择优录取，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，则应该录取_______． 14．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 15．某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分．问谁能成功应聘？ 易错必刷题型06.出错情况下的平均数问题 典题特征：数据录入错误后，根据错误的平均数反推正确的平均数或数据。 易错点：找不准错误数据与正确数据的差值；平均数修正公式用错。 16．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 17．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 18．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 易错必刷题型07.求中位数 典题特征：给出一组数据，排序后求中位数。 易错点：忘记先排序；数据个数为偶数时，求中间两数的平均数出错。 19．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 及以下 人数 则本次测试成绩的中位数是________． 20．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分~80次/分．某班的班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 3 4 5 1 2 这15名学生的心率数据的中位数是（   ） A．70 B．68 C．69 D．71 21．（1）某校规定学生期末数学总评成绩由三项组成：考试成绩、课外作业、平时成绩（三项成绩占比如下图）．若小颖的三项成绩依次是94分、80分、86分，则她这学期期末数学总评成绩是多少分？ （2）下图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：）情况．试计算在这个时段这些车的平均速度，以及车速的众数和中位数． 易错必刷题型08.由中位数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和中位数，反求未知数。 易错点：未考虑未知数的位置；分奇偶个数讨论时漏情况。 22．若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是_________． 23．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 24．清溪中学八年级个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对这个班级的黑板报作品按分制进行评分，并绘制成如下统计表： 成绩（分） 班级数 已知八年级成绩的中位数为分， 请根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________． (2)八年级成绩的众数为________分； (3)计算八年级的平均成绩． 易错必刷题型09.运用中位数做决策 典题特征：结合数据分布情况，用中位数反映数据的“中等水平”，辅助决策。 易错点：忽略极端值对平均数的影响，误用平均数而非中位数做决策。 25．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 26．某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施来提高工人的工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计某月产量如下： 生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 若你做为管理者，将每人每月合适的生产定额定为（    ） A．280件 B．290件 C．305件 D．310件 27．为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息： a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．A课程成绩在这一组的是： 80   81   83   84   85   85   85 c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 80 m 85 B 79.9 84 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为________； (2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______；（填“A”或“B”）； (3)若该年级200名学生都参加此次测试，若成绩不低于85分为优秀，估计A课程成绩优秀的学生有多少人． 易错必刷题型10.求众数 典题特征：给出一组数据，找出出现次数最多的数。 易错点：多个数据出现次数相同时，漏写所有众数；把频数当成众数。 28．信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为______． 29．某中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小奕随机调查了本校九年级名同学第一学期每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则下列结论中正确的是（   ） 人数 课外书数量（本） A．的值为 B．中位数是本 C．众数是本 D．平均数是本 30．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 易错必刷题型11.利用众数求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和众数，反求未知数。 易错点：未考虑数据可能有多个众数的情况；未知数取值不唯一时漏解。 31．某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 32．植树节当天，某校九年级一班学生去植树，已知该班 6 个小组的植树棵数分别是：5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是 （    ） A．4 B．5 C．6 D．7 33．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 易错必刷题型12.运用众数做决策 典题特征：结合销售、投票等场景，用众数反映数据的“最常见水平”，辅助决策。 易错点：混淆众数、中位数、平均数的适用场景，用错统计量。 34．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______． 35．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 36．某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）． 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图： 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图； (2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 易错必刷题型13.求方差 典题特征：给出一组数据，计算方差。 易错点：忘记先求平均数；离差平方计算错误；方差公式记错（漏除以数据个数）。 37．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 38．一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式是：．下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D．在这组数据中添加一个数据3，方差不变 39．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下： 答对题数 甲组 乙组 (1)分别求甲、乙两组的平均数； (2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由． 易错必刷题型14.利用方差求未知数据的值 典题特征：给出含未知数的一组数据和方差，反求未知数。 易错点：方差公式应用错误；解方程时计算失误；漏检验解的合理性。 40．嘉嘉用公式计算一组数据的方差，那么这组数据的平均数是_____． 41．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 42．某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 易错必刷题型15.根据方差判断稳定性 典题特征：比较两组数据的方差，判断哪组数据更稳定。 易错点：搞反方差大小与稳定性的关系（误以为方差越大越稳定）。 43．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是______． 44．超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，标准质量都是 500 克，从中各抽出 5 袋测得质量如下，根据下列数据 （单位：克） 判断，质量最稳定的是 （   ） A．甲：500 502 499 501 498 B．乙： 493 494 511 494 508 C．丙：501 494 506 490 509 D．丁：497 502 493 507 501 45．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． (1)计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）； (2)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由． 易错必刷题型16.运用方差做决策 典题特征：结合比赛、产品质量等场景，通过方差和平均数综合决策。 易错点：只看方差，忽略平均数；或只看平均数，忽略数据的稳定性。 46．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择_____． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 97 97 98 98 方差 3.6 6.7 3.6 5.2 47．学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数（单位：分），及方差如表所示： 甲 乙 丙 b 98 98 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 48．有关“光盘行动”落实情况的调查 根据以下素材，探索完成任务． 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 素材1 从七、八年级中随机抽取了个班的餐厨垃圾质量，数据如表（单位：） 七年级 八年级 素材2 餐厨垃圾质量用表示，分四个等级： ： ： ： ： （备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越好） 素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 等级所占百分比 七年级 八年级 (1)求出素材3表格中的，，的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实的更好？请说明理由． 易错必刷题型17.选择合适的统计量 典题特征：根据题目情境（如反映平均水平、中等水平、多数水平或稳定性），选择合适的统计量。 易错点：混淆平均数、中位数、众数、方差的适用场景；未考虑极端值对统计量的影响。 49．在平均数、中位数、众数、方差等几个统计量中，最能刻画数据波动（离散）程度的量是______． 50．某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 51．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下． (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 乙 7.1 7.5 1.69 80% ______ (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 易错必刷题型18.利用合适的统计量做决策 典题特征：结合实际问题，综合运用多种统计量（平均数、中位数、方差等）做出决策。 易错点：统计量选择不当；决策时只考虑单一指标，忽略数据的多方面特征。 52．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 53．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 54．小王想从甲、乙两家快递公司中选一家做快递员，为了解这两家公司快递员的收入情况，小王从两家公司各抽取名快递员的月收入进行了一项抽样调查，利用收集的数据绘制成如图所示统计图：根据以上统计图，对数据进行分析如表： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 乙公司 (1)直接写出表格中，的值： ， ； (2)计算乙公司名快递员月收入的方差； (3)根据表格，小王应选哪家快递公司做快递员？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $